Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất đồng nhất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS FEM)

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VÕ MINH THIỆN PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT NS-FEM LUẬ

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ MINH THIỆN

PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ MINH THIỆN

PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

Chuyên ngành: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH NGẦM

Mã số chuyên ngành: 62.58.02.04

Phản biện độc lập 1: PGS TS HOÀNG VIỆT HÙNG

Phản biện độc lập 2: PGS TS CHÂU TRƯỜNG LINH

Phản biện 1: PGS TS TÔ VĂN LẬN

Phản biện 2: PGS TS TRẦN TUẤN ANH

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả Các kết quảnghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và không sao chép từ bất kỳmột nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếucó) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Tác giả luận án

Chữ ký

Võ Minh Thiện

Trang 4

TÓM TẮT PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

Luận án trình bày phương pháp tiếp cận mới khi phân tích tải trọng giới hạn của nền đấttheo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) và

kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) Phương pháp này cho phép xác định tảitrọng giới hạn của bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật khi nền đất đồng nhất,điều kiện biên và tải trọng tác dụng phức tạp Đất nền được giả thiết là vật liệu cứng dẻo

lý tưởng, tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp Đểgiải bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên, tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulombcho bài toán biến dạng phẳng được thiết lập dưới dạng hình nón bậc hai Từ đó, sử dụngphần mềm MATLAB và công cụ Mosek để giải bài toán tối ưu

Trong luận án, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM được áp dụng

để xác định hệ số sức chịu tải N c , N q và N của nền dưới móng băng Bài toán phân tíchgiới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM và kỹ thuật tối ưu hóa hình nón SOCPkhông những cho kết quả đạt độ chính xác cao mà còn làm giảm số ẩn số và tiết kiệmthời gian khi giải bài toán tối ưu Ngoài ra, một số bài toán ổn định của đất nền xungquanh hầm ngầm trong trường hợp hầm tròn, hầm vuông, 2 hầm tròn và 2 hầm vuôngtrong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất cũng được khảo sát Kết quảcho thấy trọng lượng bản thân đất nền, tỉ số của kích thước hầm ngầm và độ sâu đặt hầmảnh hưởng đến tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt Đối với bài toán 2 hầm tròn và 2 hầmvuông, khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quan trọng quyết định trạng thái giới hạn và

cơ cấu trượt của hầm Để đánh giá độ chính xác của phương pháp đề xuất, áp lực giữ ổnđịnh bề mặt hầm tròn và cơ cấu phá hủy của hầm trong nền đất sét sử dụng NS-FEMđược khảo sát Kết quả áp lực giữ ổn định hầm được so sánh với thí nghiệm mô hình lytâm do một số tác giả khác thực hiện Do đó, phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM làphương pháp rất hiệu quả khi giải các bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật theođịnh lý cận trên

Trang 5

ABSTRACT UPPER BOUND LIMIT ANALYSIS OF HOMOGENEOUS SOIL USING THE NODE-BASED SMOOTHED FINITE ELEMENT METHOD (NS- FEM)

This thesis presents a new approach for upper bound limit analysis to evaluate thestability of geotechnical problems by using the node-based smoothed finite elementmethod (NS-FEM) and second order cone programming (SOCP) This method is verygeneral, and can deal with homogeneous soil proﬁles, complicated boundary conditions,and complex loading in plane strain geotechnical problems The soil is assumed to beperfectly plastic, and it obeys the Mohr-Coulomb failure criterion and associated flowrule To ensure that the finite element formulation leads to a second order coneprogramming problem, the Mohr-Coulmb yield criterion in plane strain is formulated as

a set of second-order cones To solve the problems, computer programs are developed

in MATLAB, and the toolbox Mosek for conic programming is used

In this thesis, the upper bound limit analysis using NS-FEM is applied to evaluate the

bearing capacity factors N c , N q and N  of strip footings It is recognized that thenumerical procedure using NS-FEM and SOCP not only produce accurate solutions butalso reduces appreciable amount of variables in optimization problem and reduce timefor solving limit analysis problems And then, a set of rigorous investigations of stability

of tunnels in plane strain condition such as circular and square tunnels, dual circular anddual square tunnels subjected to surcharge loading are presented The influence of thesoil weight, the ratio of tunnel size to its depth on the stability numbers and collapsemechanisms are investigated For dual circular tunnels and dual square tunnels, thedistance between centers of two parallel tunnels is the major parameter used todetermine the stability To show the computational accuracy of the present method, thesupport pressure on tunnel face and the failure zone in front of circular tunnels incohesive-frictional soils using the NS-FEM were investigated The results of this workand the centrifuge model tests by previous authors were compared Therefore, thepresent method in this thesis provides a computationally more efficient method fornumerical upper bound limit analysis of plane strain geotechnical problems

Trang 6

LỜI CÁM ƠNTôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS TS Châu Ngọc Ẩn và

PGS TS Nguyễn Minh Tâm, người đã cho tôi nền tảng vững chắc, sự say mê từ buổi

đầu tiếp xúc với cơ học đất và các vấn đề Địa kỹ thuật Từ đó, tôi lựa chọn và theo đuổinghiên cứu về lĩnh vực này

Kính gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong bộ môn Địa cơ nền móng trường Đại

học Bách Khoa: thầy PGS TS Võ Phán, PGS TS Lê Bá Vinh, PGS TS Bùi Trường

Sơn, TS Lê Trọng Nghĩa, TS Đỗ Thanh Hải, TS Trương Quang Hùng, những người

thầy đã dạy tôi với nhiều tâm huyết và có góp ý sâu sắc giúp tôi hoàn thành luận án này

Xin cảm ơn thầy PGS TS Nguyễn Xuân Hùng và PGS TS Nguyễn Thời Trung,

PGS TS Lê Văn Cảnh đã giúp tôi trang bị những kiến thức cơ bản về phương pháp số,

từ đó áp dụng vào lĩnh vực địa kỹ thuật Ở các thầy, tôi nhận thấy ngọn lửa dâng trào,một niềm tin mãnh liệt trong nghiên cứu khoa học, đây là yếu tố then chốt giúp tôi cósức mạnh để theo đuổi và hoàn thành luận án này

Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến em NCS Nguyễn Chánh Hoàng Em là

người cho tôi những ý tưởng và định hướng nghiên cứu về phương pháp số trong địa kỹ

thuật, một lĩnh vực hoàn toàn mới đối với tôi Đó là tiền đề để luận án này hình thành Xin cảm ơn các em NCS Huy Phúc, NCS Mạnh Tuấn, Minh Toản, Hoàng

Trân, Quang Tạ và tất cả các Thầy cô Khoa Xây Dựng, Đại học Công Nghệ TPHCM

đã giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong thời gian làm luận án

Luận án này hoàn thành có một phần đóng góp không nhỏ công sức của vợ tôi

Minh Anh, người luôn đứng bên cạnh an ủi và chăm sóc hai con Minh Quân và Trúc Quân để tôi có thời gian thực hiện luận án.

Lời cuối cùng, tôi muốn nói: con thầm cảm ơn cha mẹ! người đã sinh tôi ra và

luôn mong mỏi tôi được học hành theo ý nguyện mà thời trẻ cha tôi chưa thực hiện được.Cha mẹ là người đã động viên về mặt tinh thần khi tôi có những bế tắc tưởng chừng nhưgục ngã trong cuộc sống Chính những lời động viên tinh thần ấy luôn thôi thúc tôi thựchiện luận án này, xem như món quà nhỏ con dành cho cha mẹ!

Trang 7

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU xiii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT xiv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TRONG ĐỊA KỸ THUẬT 7 Một số phương pháp xác định tải trọng giới hạn trong địa kỹ thuật 7

1.1.1 Phương pháp cân bằng giới hạn 7

1.1.2 Phương pháp đường trượt 7

1.1.3 Phương pháp phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 8

1.1.4 Phương pháp phân tích giới hạn 9

Tổng quan về phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật theo định lý cận trên 10

1.2.1 Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng 10 1.2.2 Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 11 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 15

Kết luận chương 1 16

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM) 17 Các giả thiết sử dụng trong lý thuyết phân tích giới hạn 17

2.1.1 Vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng và cứng-dẻo lý tưởng 17

2.1.2 Định đề Drucker về vật liệu ổn định 17

2.1.3 Luật chảy dẻo kết hợp (điều kiện trực giao) 19

2.1.4 Tiêu chuẩn chảy dẻo khi phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật 19

2.1.5 Biến dạng thể tích tương đối trong bài toán phẳng theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb 20

Phân tích giới hạn theo định lý cận trên 21

2.2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích giới hạn theo định lý cận trên 21

Trang 8

2.2.2 Thiết lập biểu thức năng lượng tiêu tán dẻo theo tiêu chuẩn

Mohr-Coulomb 23

Kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (Second Order cone Programming) 25

2.3.1 Tổng quan về kỹ thuật tối ưu hóa trong phân tích giới hạn 25

2.3.2 Tối ưu hóa hình nón bậc 2 26

Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM 31

2.4.1 Vectơ tốc độ chuyển vị của phần tử tam giác 31

2.4.2 Vectơ tốc độ biến dạng của phần tử 32

2.4.3 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM 33

Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 35

2.5.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 35 2.5.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 37

CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ KIỂM TRA HỆ SỐ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN DƯỚI MÓNG BĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT NS-FEM 39 Tổng quan về các phương pháp tính hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng 39 3.1.1 Phương pháp tính hệ số sức chịu tải Nc 39

3.1.2 Các phương pháp tính hệ số sức chịu tải N 40

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải N ccủa nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 43 3.2.1 Mô tả bài toán 43

3.2.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên 44

3.2.3 Kết quả tính toán 45

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải N qcủa nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 55 3.3.1 Mô tả bài toán 55

Trang 9

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải N của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 59 3.4.1 Mô tả bài toán 59

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA HẦM TRÒN VÀ HẦM VUÔNG TRONG NỀN ĐẤT SÉT SỬ DỤNG NS-FEM 68

Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 68

4.1.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) 70

4.1.2 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất sử dụng NS-FEM .72

Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 81

4.2.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) 82

4.2.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 83

Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 93

4.3.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vuông theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) 94

4.3.2 Phân tích giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 95

Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 102

4.4.1 Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) 102

4.4.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 103

Trang 10

CHƯƠNG 5 ỨNG DỤNG NS-FEM MÔ PHỎNG THÍ NGHIỆM MÔ HÌNH LY

TÂM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HẦM NGẦM 115

Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn 115

5.1.1 Thí nghiệm ly tâm đối với bài toán ổn định hầm tròn 115

5.1.2 Thí nghiệm ly tâm và các quy định về tỉ lệ của lý thuyết mô hình thí nghiệm115 Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong nền đất sét do Wu và Lee thực hiện 117

5.2.1 Trình tự thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn 117

5.2.2 Phân tích ổn định hầm tròn trong thí nghiệm mô hình ly tâm bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) 120

Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn trong nền đất cát do Gregor Idinger thực hiện 127

5.3.2 Phân tích ổn định hầm tròn trong thí nghiệm mô hình ly tâm bằng NS-FEM 132 Kết luận chương 5 136

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 137

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 140

TÀI LIỆU THAM KHẢO 142

Trang 11

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu 17

Hình 2.2 Ứng suất và biến dạng của vật liệu ổn định và không ổn định 18

Hình 2.3 Mặt chảy dẻo và luật chảy dẻo kết hợp 18

Hình 2.4 Mặt giới hạn của Mohr-Coulomb trong không gian ứng suất 21

Hình 2.5 Mô hình vật thể cứng dẻo lý tưởng 22

Hình 2.6 Sử dụng hàm trơn hyperbolic tại đỉnh mặt chảy dẻo Mohr-Coulomb 26

Hình 2.7 Không gian nón và không gian nón đối ngẫu 27

Hình 2.8 Phần tử tam giác và chuyển vị tại nút tương ứng trong hệ tọa độ vật lý 31

Hình 2.9 Phần tử tam giác và miền trơn tương ứng với nút k trong phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM 35

Hình 3.1 Cơ cấu trượt của Prandtl 39

Hình 3.2 Phương pháp đường trượt 41

Hình 3.3 Móng băng trên nền đồng nhất không trọng lượng, không phụ tải hông 43

Hình 3.4 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích N c 44

Hình 3.5 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo khi = 00 .50

Hình 3.6 Hệ số sức chịu tải N ckhi sử dụng FEM, ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM và nghiệm giải tích của Prandtl 52

Hình 3.7 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với = 200 53

Hình 3.10 Hệ số sức chịu tải N ctheo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM và nghiệm giải tích của Prandtl 54

Hình 3.11 Móng băng trên nền đồng nhất không trọng lượng, có phụ tải hông 55

Hình 3.12 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích N q .55

Hình 3.13 Năng lượng tiêu tán dẻo khi (a) =100, (b)  =200, (c)  =300, (d) =40057 Hình 3.14 Hệ số sức chịu tải N qtheo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM và nghiệm giải tích của Reissner 58

Hình 3.15 Móng băng trên nền đồng nhất không phụ tải hông, kể đến trọng lượng bản thân đất nền 59

Hình 3.16 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích N  59

Hình 3.17 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc trơn 61

Hình 3.18 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc nhám 61

Hình 3.19 Năng lượng tiêu tán dẻo khi = 50 62

Hình 3.20 Năng lượng tiêu tán dẻo khi = 300 62

Hình 3.21 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn .63

Hình 3.22 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp móng tiếp xúc nhám .65

Hình 4.1 Các cơ cấu trượt giả định của hầm tròn 70

Trang 12

Hình 4.2 Hầm ngầm tròn chịu tải trọng phân bố đều 72

Hình 4.3 Mô hình hầm tròn khi H/D =1 73

Hình 4.4 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D = 1, γD/c = 1, = 50) 74

Hình 4.5 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D = 1, γD/c = 1, = 200) 74

Hình 4.6 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM 75

Hình 4.8 Tải trọng giới hạn của hầm tròn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al. với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 200, d)= 300(tiếp xúc trơn) 79

Hình 4.9 Tải trọng giới hạn của hầm tròn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al. với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 200, d)= 300(tiếp xúc nhám) 80

Hình 4.10 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D = 1, γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) 81

Hình 4.11 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm tròn 82

Hình 4.12 Mô hình 2 hầm tròn chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất 83

Hình 4.13 Mô hình 2 hầm tròn khi H/D =1, S/D = 2 84

Hình 4.18 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt của các hầm độc lập nhau 87

Hình 4.19 Hệ số tải trọng của 2 hầm tròn theo NS-FEM và lời giải Yamamoto et al (H/D =1, γD/c = 1, S/D =1.25, = 50) 88

Hình 4.20 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =1 với các trường hợp: a) = 50, b)= 100, c)= 150, d)= 200 .90

Hình 4.23 Cơ cấu trượt giả định của hầm vuông 94

Hình 4.24 Hầm ngầm vuông chịu tải trọng phân bố đều 96

Hình 4.25 Mô hình hầm vuông khi H/B =1 97

Hình 4.26 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1,= 50) 97

Hình 4.27 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM 97

Hình 4.28 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 2, γB/c = 1, = 150) 98

Trang 13

Hình 4.29 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo

NS-FEM (H/B = 4, γB/c = 1, = 50) 98

Hình 4.30 Tải trọng giới hạn của hầm vuông theo NS-FEM và Yamamoto et al với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 200, d)= 300(tiếp xúc trơn) 101

Hình 4.31 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm vuông 102

Hình 4.32 Hai hầm ngầm vuông chịu tải trọng phân bố đều 103

Hình 4.33 Sơ đồ bài toán hầm ngầm khi H/B =3, S/B = 3.5 104

Hình 4.34 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, S/B = 2, = 100) 104

Hình 4.37 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 3.5, = 100) 106

Hình 4.38 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt các hầm làm việc độc lập 107

Hình 4.39 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn bài toán hai hầm ngầm vuông khi H/B =3, γB/c = 1, S/B =2, = 50 108

Hình 4.42 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông khi H/B =1 với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 150, d)= 200 110

Hình 4.43 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =3 với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 150, d)= 200 111

Hình 4.44 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =5 với các trường hợp: a)= 50, b)= 100, c)= 150, d)= 200 112

Hình 5.1 Sơ đồ mô hình thí nghiệm hầm tròn do Wu và Lee thực hiện 118

Hình 5.2 Mô hình bài toán 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong 121

Hình 5.3 Mô hình 1 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1 122

Hình 5.4 Mô hình 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1, S/D = 1.5 122

Hình 5.5 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 0.5; γD/c u= 3.5 122

Hình 5.6 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; γD/c u = 2.94 122

Hình 5.7 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 2; γD/c u = 3.59 123

Hình 5.8 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; γD/c u = 3.26 123

Hình 5.9 Áp lực giữ ổn định hầm ngầm giữa thí nghiệm ly tâm và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM 124

Hình 5.10 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; S/D = 1.5; γD/c u = 3.29 125

Hình 5.12 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; S/D = 1.5; γD/c u = 3 125

Trang 14

Hình 5.14 Áp lực giữ ổn định 2 hầm tròn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm ly tâm 126Hình 5.15 Sơ đồ mô hình thí nghiệm hầm tròn do Gregor Idinger [80] thực hiện: (a)Hình chiếu đứng (b) Hình chiếu bằng (c) mặt cắt dọc và mặt cắt ngang A-A 128Hình 5.16 Quan hệ giữa chuyển vị của piston dpvà áp lực cần thiết giữ ổn định hầmngầm 129

Hình 5.17 Trường chuyển vị của hầm ngầm trong trường hợp H/D = 1,5 và H/D = 0,5

khi piston di chuyểndp=0,5mm (Gregor Idinger et al [80]) 131

Hình 5.18 Trường chuyển vị của hầm ngầm khi piston dịch chuyển dp= 5mm với các

trường hợp (a) H/D = 1,5 (b) H/D = 1 (c) H/D = 0,5 (Gregor Idinger et al [80]) 131

Hình 5.19 Mô hình bài toán hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong 132Hình 5.20 Mô hình chia lưới bài toán hầm ngầm 133

Hình 5.21 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 0.5; γD/c = 1.5; = 340) 134

Trang 15

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Hệ số sức chịu tải N ctheo Sloan & Kleeman và NS-FEM ( = 00, 300) 46

Bảng 3.2 Hệ số sức chịu tải N csử dụng FEM-T3, FEM-T6, NS-FEM-T3 ( = 00, 350) .48

Bảng 3.3 Hệ số sức chịu tải N c , N  khi trường vận tốc liên tục và bất liên tục ( = 350) .49

Bảng 3.4 So sánh hệ số sức chịu tải N ckhi sử dụng ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM-T3 và FEM ( = 0) 51

Bảng 3.5 Hệ số sức chịu tải N ckhi góc ma sát trong = 50  450 54

Bảng 3.6 Hệ số sức chịu tải N q khi góc ma sát trong = 00  450 58

Bảng 3.7 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn 66

Bảng 3.8 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp móng tiếp xúc nhám 66

Bảng 4.1 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên theo 6 cơ cấu giả định của Yamamoto et al .71

Bảng 4.2 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của Yamamoto et al (điều kiện tiếp xúc trơn) 77

Bảng 4.3 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của Yamamoto et al (điều kiện tiếp xúc nhám) 78

Bảng 4.4 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D = 1, γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) 80

Bảng 4.5 So sánh sự hội tụ của bài toán phân tích giới hạn theo NS-FEM 88

Bảng 4.6 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên tương ứng với 4 cơ cấu trượt giả định của Yamamoto et al 95

Bảng 4.7 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên bằng NS-FEM và lời giải của Yamamoto et al (điều kiện tiếp xúc trơn) 100

Bảng 4.8 Sự hội tụ của bài toán phân tích giới hạn theo NS-FEM khi (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 2,  = 50) 108

Bảng 5.1 Lựa chọn các hệ số tỉ lệ trong mô hình thí nghiệm ly tâm 116

Bảng 5.2 Đặc trưng cơ lý của đất sét làm thí nghiệm ly tâm 117

Bảng 5.3 Kết quả thí nghiệm ly tâm 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong đất sét 119

Bảng 5.4 Kết quả áp lực giữ ổn định hầm tròn trong thí nghiệm ly tâm của Wu và Lee thực hiện và NS-FEM 123

Bảng 5.5 Kết quả áp lực giữ ổn định 2 hầm tròn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm ly tâm do Wu và Lee thực hiện 126

Bảng 5.6 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm trong thí nghiệm ly tâm 130

Bảng 5.7 Áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo thí nghiệm ly tâm khi chuyển vị piston 5%D 131

Bảng 5.8 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo lý thuyết phân tích giới hạn và thí nghiệm ly tâm 135

Trang 16

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

S-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite Element Method)CS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền (Cell-based Smoothed Finite

Element Method)ES-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (Edge-based Smoothed Finite

Element Method)NS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (Node-based Smoothed Finite

Element Method)FS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên mặt (Face-based Smoothed Finite

Element Method)SOCP: Tối ưu hóa hình nón (Second Order Cone Programming)

FEM-T3 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút (Finite

Element Method using triangular elements)FEM-T6 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 6 nút (Finite

Element Method using 6-node triangular elements)NS-FEM-T3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tam giác

(Node-based Smoothed Finite Element Method using triangular elements)NS-FEM-Q4 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tứ giác (Node-

based Smoothed Finite Element Method using quadrilateral elements)

 = [ xx  yy  xy]T Vectơ ứng suất trong bài toán biến dạng phẳng

ε = [xx yy  ]xy T Vectơ tốc độ biến dạng trong bài toán biến dạng phẳng

W  Công ngoại của lực không gây ra phá hủy vật thể

+ Hệ số tải trọng phá hủy theo định lý cận trên

 Hệ số xác định độ lớn biến dạng dẻo theo định luật chảy dẻo kết hợpF() Hàm chảy dẻo theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

() Hàm thế năng dẻo

 m Ứng suất pháp trung bình

f Lực phân bố tác dụng lên biêntbề mặt vật thể

g Lực thể tích bên trong vật thể

f 0 , g 0 Lực mặt và lực thể tích không gây phá hủy cho vật thể

J 2 (e) Bất biến thứ hai của tenxơ lệch biến dạng

Trang 17

J 2 (s) Bất biến thứ hai của tenxơ lệch ứng suất

A e Diện tích của phần tử tam giáce

de Vectơ chuyển vị nút của phần tử

Ne Ma trận hàm dạng

ue Vectơ chuyển vị tại điểm bên trong phần tử tam giác

Be Ma trận tính biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn FEM

B(x) Ma trận biến dạng- chuyển vị tổng thể của bài toán

d Vectơ chuyển vị nút của miền bài toán

( )

I x k

B Ma trận biến dạng trơn

 Toàn bộ miền khảo sát của bài toán

(k) Miền con xung quanh nút k

A(k) Diện tích của miền con phần tử (k)

εk Vectơ tốc độ biến dạng trơn tương ứng với nút k

n(k) Ma trận các thành phần vec tơ pháp tuyến trên cạnh biên(k)

k(x) Hàm trơn biến dạng

(k) Cạnh biên của miền trơn trên nút k

 Ràng buộc biên của vật thể

u Ràng buộc biên về chuyển vị của vật thể

t Biên lực tác dụng trên bề mặt của vật thể

Ni Hàm dạng thứ i

u i , v i Chuyển vị nút theo phương x và y

N c Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của lực dính c

N q Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của chiều sâu chôn móng

N  Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng trọng lượng bản thân của đất nền

N e Số phần tử tam giác trong miền bài toán

N n Số nút trong miền bài toán

N var Tổng số biến trong bài toán tối ưu

c (kPa) Lực dính của đất

c u (kPa) Sức chống cắt không thoát nước

 0 Góc ma sát trong của đất

 (kN/m 3 ) Trọng lượng riêng của đất

H (m) Chiều sâu đặt hầm ngầm, tính từ mặt đất tự nhiên đến đỉnh hầm ngầm

D (m) Đường kính hầm ngầm tròn

B (m) Bề rộng móng băng hoặc cạnh của hầm ngầm vuông

S (m) Khoảng cách giữa 2 hầm ngầm, tính từ trục của 2 hầm ngầm tròn hoặc

hầm vuông

 s (kPa) Tải trọng phân bố đều trên mặt đất



Trang 18

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất là một trong những vấn đề quan trọng đối với

kỹ sư thiết kế nền móng, bao gồm việc xác định giá trị hệ số sức chịu tải N c , N q , N củanền đất dưới móng băng, phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm, áp lực đất lên tườngchắn, phân tích ổn định mái dốc…Một số phương pháp thường được sử dụng để xác

định tải trọng giới hạn như: phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilibrium method), phương pháp đường trượt (slip-line method), phương pháp phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (elasto-plastic by finite element method), phương pháp phân tích giới hạn (Limit analysis method).

Căn cứ tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sửdụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) được đề nghị để phân tíchđánh giá sức chịu tải giới hạn của nền đất Kết quả của nghiên cứu này cho phép xác

định giá trị hệ số sức chịu tải N c , N q , N  của nền đất dưới móng băng và tải trọng giớihạn của hầm tròn, hầm vuông trong nền đất loại sét

Hệ số sức chịu tải N c , N q , N xác định từ NS-FEM được so sánh với lời giải của Prandtl,Meyerhof, Vesic, Hansen là những kết quả được sử dụng rộng rãi trong thiết kế nềnmóng Đối với bài toán phân tích ổn định của hầm ngầm trong nền đất sét, cơ cấu pháhủy được khảo sát với các giá trị khác nhau của góc ma sát trong, tỉ số độ sâu đặt hầm

và kích thước hầm H/D, trọng lượng bản thân đất nền D/c và khoảng cách giữa hai hầm S/D Đặc biệt, trong bài toán ổn định 2 hầm tròn hoặc 2 hầm vuông đặt song song,

khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quyết định đến cơ cấu phá hoại, từ đó giúp cho kỹ

sư thiết kế lựa chọn vị trí đặt hầm mới không gây ảnh hưởng đến hầm ngầm hiện hữu.Kết quả nghiên cứu giúp bổ sung các phương pháp xác định sức chịu tải giới hạn và cơcấu phá hoại của nền đất phục vụ cho công tác thiết kế công trình, đặc biệt trong điềukiện xây dựng phức tạp Như vậy, đề tài có ý nghĩa thực tiễn và cấp thiết, có thể sử dụnglàm căn cứ để kết luận về mức độ ổn định của nền công trình và áp dụng vào các bàitoán khác nhau trong Địa kỹ thuật

Trang 19

2 Mục tiêu nghiên cứu

Vào thập niên 1980, lý thuyết về phân tích giới hạn theo định lý cận trên đã được ápdụng nhằm xác định hệ số sức chịu tải của nền đất, phân tích ổn định mái dốc và ổn địnhcủa hầm ngầm Khi đó, tải trọng giới hạn được xác định bằng cách giả định trước cơ cấu

trượt của các khối đất (upper bound rigid-block analysis) với điều kiện đất nền tuân theo

tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp Tuy nhiên, phương pháp này chấpnhận cơ cấu trượt của các khối đất được giả định trước và kết quả không chính xác trongtrường hợp nền đất không đồng nhất, bài toán có mô hình phức tạp và tải trọng tác dụngbất kỳ Vì thế, phân tích giới hạn sử dụng cơ cấu trượt các khối đất chỉ phù hợp với bàitoán hầm ngầm có độ sâu đặt gần mặt đất, nền đất đồng nhất và tải trọng tác dụng đơngiản

Hiện nay, với sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp số, phân tích giới hạn theo định

lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với kỹ thuật tối ưuhóa toán học trở thành công cụ mạnh dùng để phân tích ổn định của hầm ngầm và một

số bài toán phức tạp trong địa kỹ thuật Đây là phương pháp trực tiếp xác định tải trọnggiới hạn khi giả thiết đất nền tuân theo mô hình cứng - dẻo lý tưởng và bỏ qua giai đoạnđàn hồi của vật liệu Ưu điểm của phân tích giới hạn bằng FEM theo định lý cận trên làkhông cần giả định trước cơ cấu trượt của các khối đất, có thể giải bài toán có mô hìnhphức tạp và tải trọng tác dụng bất kỳ Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn thường

sử dụng phần tử tam giác 3 nút (FEM-T3) có nhược điểm là hàm dạng bậc thấp, xảy rahiện tượng suy biến khi giải bài toán không nén được Để khắc phục nhược điểm trên,một số nghiên cứu gần đây đã sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng từ phương phápkhông lưới vào phương pháp phần tử hữu hạn, gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trơn(S-FEM) bao gồm: phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên phần tử (CS-FEM), phươngpháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trêncạnh (ES-FEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM đã được ứng dụng vào nhiều lĩnhvực khác nhau như: phân tích vết nứt của tấm, phân tích tải trọng giới hạn và tải trọng

lặp (shakedown analysis) của tấm theo định lý cận trên sử dụng tiêu chuẩn chảy dẻo

Von-Mises, phân tích bài toán truyền nhiệt và truyền âm thanh trong kết cấu vỏ Ngoài

Trang 20

ra, NS-FEM được ứng dụng vào phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức củatấm mỏng đối xứng trục có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học, phân tích tĩnh vàđộng học trong bài toán tấm mỏng và tấm Reissner-Mindlin theo tiêu chuẩn chảy dẻoVon-Mises.

Tuy nhiên, NS-FEM hiện nay chưa được áp dụng rộng rãi vào bài toán phân tích giớihạn trong lĩnh vực Địa kỹ thuật Do đó, mục tiêu của luận án này là nghiên cứu triểnkhai sử dụng NS-FEM để phân tích hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng và tảitrọng giới hạn của hầm ngầm theo định lý cận trên Việc giải bài toán tối ưu hóa bằngcông cụ Mosek trong phần mềm Matlab cho kết quả chính xác và tiết kiệm thời gianhơn so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM

3 Phương pháp nghiên cứu của luận án

Trong luận án này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM được sử dụng để rời rạcmiền bài toán và tính toán trường biến dạng trơn trên nút theo định lý cận trên Khi đó,bài toán phân tích giới hạn trở thành bài toán cực tiểu hàm năng lượng tiêu tán dẻo bêntrong vật thể Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb được biểu diễn dưới dạng ràng buộchình nón bậc hai (SOCP) Thông qua chương trình tối ưu Mosek được phát triển bởi cácnghiên cứu trong lĩnh vực toán học, kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc 2 cho phép giải bàitoán có số biến rất lớn, tốc độ nhanh và chính xác hơn so với kỹ thuật tối ưu hóa tuyếntính và phi tuyến

Ngoài ra, luận án thực hiện mô phỏng bài toán xác định áp lực giữ ổn định bên tronghầm tròn sử dụng NS-FEM, kết quả được so sánh với thí nghiệm mô hình ly tâm hầmtròn từ một số nghiên cứu đã có nhằm mục đích đánh giá mức độ chính xác của phươngpháp đề nghị

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học của luận án tập trung chính vào việc phân tích tải trọng giới hạn theođịnh lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM nhằmkhắc phục nhược điểm của FEM là xảy ra hiện tượng suy biến khi giải bài toán có biếndạng thể tích tương đối bằng 0 Miền bài toán được rời rạc hóa thành các phần tử tamgiác 3 nút, từ đó tính toán tốc độ biến dạng trơn trên nút Khi đó, bài toán phân tích giới

Trang 21

hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM trở thành bài toán cực tiểu hàm năng lượngtiêu tán dẻo thỏa mãn tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb Thông qua chương trình tối

ưu Mosek trong phần mềm Matlab được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa hình nónbậc hai (SOCP) nhằm xác định tải trọng giới hạn của nền đất và cơ cấu trượt tương ứng.Kết quả nghiện cứu được áp dụng vào các dạng bài toán khác nhau trong phân tích giới

hạn của Địa kỹ thuật như: (1) Phân tích hệ số sức chịu tải N c , N q và N  của nền dướimóng băng trong trường hợp nền đất đồng nhất (2) Phân tích tải trọng giới hạn và cơcấu trượt của hầm ngầm tròn và hầm vuông, phân tích ảnh hưởng của 2 hầm tròn và 2hầm vuông đặt gần nhau trong nền đất đồng nhất, không xét ảnh hưởng của mực nướcngầm Từ đó, có thể giúp cho kỹ sư ước tính tải trọng giới hạn tác dụng trên bề mặt đấtkhông gây sụp đổ cho hầm ngầm và xác định khoảng cách tối thiểu để 2 hầm ngầm làmviệc độc lập nhau Điều này có ý nghĩa thực tiễn giúp cho người thiết kế quyết định vịtrí xây dựng hầm ngầm mới trong nền đất sét mà không ảnh hưởng đến các hầm ngầmhiện hữu

Ngoài ra, để đánh giá độ tin cậy của phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM trongphân tích giới hạn của hầm ngầm, tác giả thực hiện mô phỏng bài toán xác định áp lựcgiữ ổn định hầm tròn và cơ cấu phá hoại trong nền đất sét và cát Từ đó, so sánh kết quả

mô phỏng sử dụng NS-FEM với thí nghiệm ly tâm hầm tròn từ một số nghiên cứu đã cónhằm mục đích đánh giá độ chính xác của phương pháp đề nghị Từ kết quả phân tíchcho phép đánh giá phạm vi gây phá hoại và áp lực giữ ổn định hầm tròn

5 Phạm vi nghiên cứu của luận án

 Luận án thực hiện phân tích giới hạn theo định lý cận trên với giả thiết bài toánbiến dạng phẳng và chuyển vị bé, chưa khảo sát bài toán không gian Đất nền được giả

thiết tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp (associated flow rule).

 Luận án phân tích hệ số sức chịu tải N c , N q và N  của nền dưới móng băng khinền đất đồng nhất chịu tải trọng nén đúng tâm, chưa xét hệ số sức chịu tải của móngchịu tải lệch tâm và trường hợp đất nền nhiều lớp



Trang 22

 Đối với bài toán hầm ngầm, luận án thực hiện phân tích tải trọng giới hạn và cơcấu trượt của hầm trong nền đất sét ở giai đoạn thi công Luận án chưa khảo sát ứng xử

do sự làm việc đồng thời của đất nền và kết cấu vỏ hầm trong giai đoạn sử dụng

6 Những đóng góp mới của luận án

Từ kết quả nghiên cứu của luận án có thể rút ra những điểm mới như sau:

 Luận án trình bày phương thức tiếp cận mới khi nghiên cứu triển khai sử dụngNS-FEM vào phân tích giới hạn theo định lý cận trên đối với các bài toán Địa kỹ thuật

Từ đó, xác định hệ số sức chịu tải N c , N q , N  của nền dưới móng băng và bài toán ổnđịnh của hầm ngầm trong nền đất sét Hàm chảy dẻo Mohr-Coulomb được biểu diễndưới dạng ràng buộc hình nón bậc hai (SOCP), từ đó sử dụng chương trình tối ưu Mosektrong phần mềm Matlab để giải bài toán phân tích giới hạn với tốc độ nhanh và độ chínhxác cao

 Kết quả nghiên cứu của luận án cho phép xác định mặt trượt và đánh giá khảnăng chịu tải của nền dưới móng băng và hầm ngầm mà không cần giả định trước cơcấu trượt của khối đất Do đó, có thể áp dụng để giải các bài toán có mô hình phức tạp,điều kiện biên và tải trọng tác dụng bất kỳ

 Tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn, hầm vuông trong nền đất sét được tác giảlập thành bảng tra và biểu diễn trên đồ thị với các đại lượng không thứ nguyên Từ đó,

có thể giúp cho kỹ sư ước tính tải trọng giới hạn tác dụng trên bề mặt đất không gây sụp

đổ cho hầm ngầm và xác định khoảng cách tối thiểu để 2 hầm ngầm làm việc độc lậpnhau Điều này có ý nghĩa thực tiễn giúp cho người thiết kế quyết định vị trí xây dựnghầm ngầm mới trong nền đất sét mà không ảnh hưởng đến các hầm ngầm hiện hữu

7 Nội dung nghiên cứu của luận án

Luận án tập trung phân tích tải trọng giới hạn của các bài toán Địa kỹ thuật sau đây:

(1) Đánh giá kiểm tra hệ số sức chịu tải N c , N q , N của nền dưới móng băng với giả thiếtnền đất đồng nhất, (2) Phân tích tải trọng giới hạn của hầm tròn, hầm vuông và khảo sátảnh hưởng của 2 hầm tròn và 2 hầm vuông trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều

Trang 23

trên mặt đất, (3) Xác định áp lực giữ ổn định bề mặt hầm tròn trong nền đất sét và đấtcát khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM, kết quả được sosánh với thí nghiệm mô hình ly tâm do một số tác giả khác thực hiện.

Nội dung luận án gồm có 150 trang, 98 hình vẽ, 24 bảng biểu và các công thức được thểhiện trong 5 chương Phần phụ lục có 45 trang

Chương 1- Tổng quan về phân tích giới hạn trong Địa kỹ thuật

Chương 2- Cơ sở lý thuyết phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương phápphần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM

Chương 3- Đánh giá kiểm tra hệ số sức chịu tải N c , N q , N  của nền dưới móng băng sửdụng NS-FEM

Chương 4- Phân tích tải trọng giới hạn của hầm tròn và hầm vuông trong nền đất sét sửdụng NS-FEM

Chương 5- Ứng dụng NS-FEM mô phỏng thí nghiệm mô hình ly tâm phân tích ổn địnhhầm ngầm

Kết luận và kiến nghị một số hướng nghiên cứu tiếp theo

Trang 24

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TRONG ĐỊA

KỸ THUẬT

Một số phương pháp xác định tải trọng giới hạn trong địa kỹ thuật

Trong Địa kỹ thuật, tải trọng giới hạn được xác định bởi các phương pháp sau đây:

phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilibrium method), phương pháp đường trượt (slip-line method), phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (elasto-plastic by finite element method) và phương pháp phân tích giới hạn (Limit analysis method).

Theo phương pháp cân bằng giới hạn, tải trọng giới hạn được xác định bằng cách sửdụng phương trình cân bằng lực hoặc cân bằng momen khi giả định trước cơ cấu trượtcủa các khối đất Năm 1773, lần đầu tiên Coulomb [1] ứng dụng phương pháp cân bằnggiới hạn trong bài toán địa kỹ thuật khi xác định áp lực đất tác dụng lên tường chắn vớigiả thiết mặt trượt phẳng Sau đó, phương pháp này được Terzaghi [2] sử dụng để xácđịnh hệ số sức chịu tải của móng băng

Phương pháp cân bằng giới hạn có nhược điểm là phải giả định trước cơ cấu trượt củacác khối đất và kết quả sẽ không chính xác khi cơ cấu trượt giả định không phù hợp.Ngoài ra, chỉ có những điểm nằm trên mặt trượt sẽ thỏa mãn điều kiện cân bằng, điềukiện biên về ứng suất và tiêu chuẩn chảy dẻo Do đó, sự phân bố ứng suất tại các điểmbên trong và bên ngoài mặt trượt sẽ không thỏa mãn phương trình cân bằng giới hạn

Phương pháp đường trượt hay còn gọi là phương pháp đặc trưng (characteristic method)

là phương pháp chính xác về mặt toán học được dùng để phân tích tải trọng giới hạntrong các bài toán Địa kỹ thuật Theo phương pháp đường trượt, tiêu chuẩn chảy dẻoMohr-Coulomb được kết hợp với các phương trình cân bằng tạo ra hệ phương trình viphân cân bằng dẻo, từ đó sử dụng điều kiện biên ứng suất để tính toán ứng suất dưới đáymóng hoặc phía sau tường chắn đất tại điểm bắt đầu phá hoại Để giải bài toán theophương pháp đường trượt, phương trình vi phân cân bằng dẻo được biến đổi sang hệ tọa

Trang 25

độ đường cong sao cho tại mỗi điểm trong miền chảy dẻo thì phương của tọa độ congtrùng với phương của mặt trượt.

Năm 1903, Kötter [3] là người đầu tiên thiết lập phương trình đường trượt trong bài toánbiến dạng phẳng Năm 1921, Prandtl [4] sử dụng phương trình đường trượt xác định hệ

số sức chịu tải N cdưới móng băng khi bỏ qua ảnh hưởng trọng lượng bản thân của đấtnền Năm 1924, Reissner [5] phát triển nghiên cứu của Prandtl xác định hệ số sức chịu

tải N q nhằm xét đến ảnh hưởng chiều sâu chôn móng và bỏ qua trọng lượng bản thâncủa đất nền

Năm 1965, Sokolovskii [6] sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để xấp xỉ phươngtrình đường trượt khi phân tích sức chịu tải của móng băng, ổn định mái dốc và áp lựcđất lên tường chắn có xét trọng lượng bản thân của đất nền

Theo phương pháp đường trượt, chỉ có một phần khối đất bên dưới móng hoặc phía sautường chắn đất sẽ thỏa mãn trạng thái cân bằng dẻo Vì thế, chỉ có những điểm bên trongmiền trượt sẽ thỏa mãn điều kiện biên ứng suất, phương trình cân bằng và điều kiện chảydẻo, những điểm bên ngoài miền trượt không thỏa mãn trạng thái cân bằng dẻo Nhượcđiểm của phương pháp đường trượt là không xét đến mối quan hệ giữa ứng suất và biếndạng trong đất nền khi xác định tải trọng giới hạn Trong một số bài toán thực tế, mốiquan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất nền cần phải được xem xét nhằm xác địnhchính xác tải trọng giới hạn khi tính toán các bài toán Địa kỹ thuật

t ử hữu hạn

Vào thập niên 1960, với sự phát triển mạnh mẽ của lý thuyết số, phương pháp phần tử

hữu hạn FEM, phương pháp phần tử biên BEM (Boundary Element Method), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference Method) và phương pháp phần tử rời rạc (Discrete Element Method) được áp dụng vào việc xác định tải trọng giới hạn trong bài

toán địa kỹ thuật Gần đây, các phần mềm thương mại PLAXIS, ABAQUS, FLAC, UDEđược sử dụng rộng rãi trong thiết kế nền móng dựa vào phương pháp phần tử hữu hạnFEM Ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn là có thể mô tả ứng xử thật của đấtnền khi tải trọng gia tăng từng bước từ giai đoạn đàn hồi đến giai đoạn chảy dẻo và phá

Trang 26

hoại Do đó, tính chất đàn hồi dẻo - tái cứng (hardening) và tính chất đàn hồi dẻo - giảm cứng (softening) của đất nền được xem xét trong quá trình phá hủy của đất nền Tuy

nhiên, nhược điểm của phân tích đàn hồi dẻo là tải trọng được gia tải từng bước từ trạngthái ban đầu đến khi phá hoại, do đó thời gian giải bài toán rất lớn Ngoài ra, trong nhiềutrường hợp ta không xác định được chính xác giá trị khả năng chịu tải của nền đất

Phân tích giới hạn là phương pháp trực tiếp tính toán tải trọng giới hạn bằng cách giảthiết vật liệu cứng dẻo lý tưởng và bỏ qua giai đoạn đàn hồi của vật liệu Vào những

năm 1950 của thế kỷ XX, nghiên cứu của Drucker et al [7] đã có đóng góp quan trọng

đối với lý thuyết dẻo khi giải bài toán phân tích giới hạn nếu giả thiết vật liệu cứng dẻo

lý tưởng, tuân theo luật chảy dẻo kết hợp (tốc độ biến dạng dẻo vuông góc với mặt chảydẻo) và biến dạng bé Lý thuyết phân tích giới hạn được thực hiện theo 2 cách tiếp cận

khác nhau: (a) theo định lý cận dưới (lower bound limit analysis), (b) theo định lý cận trên (upper bound limit analysis).

Theo định lý cận dưới, tải trọng được tính toán từ trường ứng suất khả dĩ tĩnh sẽ cho giátrị nhỏ hơn hoặc bằng tải trọng giới hạn thực của kết cấu, khi đó kết cấu chưa xảy ra pháhủy Trường khả dĩ tĩnh là trường ứng suất thỏa mãn: phương trình cân bằng, điều kiệnứng suất trên biên, và thỏa mãn tiêu chuẩn chảy dẻo

Theo định lý cận trên, tải trọng được tính toán từ trường vận tốc khả dĩ động sẽ cho giátrị lớn hơn hoặc bằng tải trọng giới hạn thực của kết cấu, khi đó kết cấu đã xảy ra pháhủy Trường vận tốc khả dĩ động là trường vận tốc thỏa mãn: điều kiện tương thích biếndạng, điều kiện biên về vận tốc, khi đó tải trọng giới hạn được xác định bằng cách cânbằng công ngoại và năng lượng tiêu tán dẻo bên trong vật thể

Đối với các bài toán địa kỹ thuật, việc áp dụng định lý cận trên bằng phương pháp giảitích nếu giả định trước cơ cấu trượt của các khối cứng có thể thực hiện đối với một sốbài toán có tải trọng tác dụng đơn giản Các nghiên cứu của Chen [8], Chen và Liu [9],Donald và Chen [10], Wang [11] được thực hiện khi giả định trước cơ cấu trượt nhằmxác định tải trọng giới hạn của móng băng, áp lực bị động lên tường chắn, ổn định mái

Trang 27

dốc Tuy nhiên, đối với bài toán thực tế có điều kiện biên và tải trọng tác dụng bất kỳ,nghiệm giải tích rất khó thực hiện được.

Trong những năm gần đây, phân tích giới hạn theo định lý cận trên và cận dưới sử dụngphương pháp phần tử hữu hạn FEM kết hợp với kỹ thuật tối ưu hóa toán học trở thànhcông cụ mạnh dùng để phân tích các bài toán phức tạp trong địa kỹ thuật Ưu điểm củaphân tích giới hạn bằng FEM theo định lý cận trên là: (i) không cần giả định trước cơcấu trượt của các khối đất, (ii) có xét đến mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng vớigiả thiết nền đất là vật liệu cứng dẻo lý tưởng, tuân theo luật chảy dẻo kết hợp, (iii) cóthể áp dụng cho các bài toán có mô hình phức tạp, điều kiện biên và tải trọng tác dụngbất kỳ Khi đó tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt của nền đất được xác định bằng cáchcực tiểu hàm năng lượng tiêu tán dẻo bên trong vật thể

Tổng quan về phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật theo định lý cận trên

Năm 1975, Chen [8] sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn theo định lý cận trên để giảicác bài toán địa kỹ thuật, khi đó năng lượng được tiêu tán trên mặt trượt của các khốiđất được giả định trước Năm 1990, Chen và Liu [9] áp dụng lý thuyết phân tích giớihạn theo định lý cận trên để phân tích sức chịu tải giới hạn của móng băng trên nền đấtkhông đồng nhất Tuy nhiên, phân tích giới hạn sử dụng cơ cấu trượt của các khối đất

có nhược điểm: (1) không xét đến sự thay đổi thể tích do chảy dẻo xảy ra bên trong khốiđất, (2) không thể giải được bài toán có tải trọng và điều kiện biên bất kỳ

Năm 1997, Donald và Chen [10] giả định cơ cấu trượt của nhiều khối cứng và sử dụng

lý thuyết cân bằng giới hạn để xác định tải trọng giới hạn Dựa theo hướng nghiên cứunày, Wang [12] sử dụng cơ cấu trượt gồm nhiều khối cứng để phân tích giới hạn bàitoán 3D khi vật liệu không tuân theo luật chảy dẻo kết hợp Năm 1997, Michalovski[12] đề nghị sử dụng cơ cấu trượt các khối cứng 3D có mặt trượt hình nón nhằm xácđịnh khả năng chịu tải của móng vuông và móng tròn Các phương pháp này có nhượcđiểm là phải giả định trước cơ cấu trượt và kết quả sẽ không chính xác khi cơ cấu giả

định không phù hợp Để khắc phục nhược điểm này, Chen et al [13] rời rạc các khối

Trang 28

cứng Khi đó, giữa các khối cứng sẽ có trường vận tốc không liên tục và năng lượng tiêután dẻo phát sinh dọc theo cạnh chung giữa 2 phần tử.

Gần đây, phương pháp cân bằng giới hạn được biến đổi thành phương pháp phân tíchgiới hạn theo định lý cận trên Bằng cách áp dụng nguyên lý công khả dĩ và chuyển vịkhả dĩ tương ứng với luật chảy dẻo kết hợp, phương trình cân bằng lực và cân bằngmomen có thể biến đổi về phương trình cân bằng công tương đương Khi đó, phươngpháp cân bằng giới hạn dựa vào phương trình cân bằng lực và phương pháp phân tíchgiới hạn theo định lý cận trên dựa vào cơ cấu trượt của các khối cứng được xem là tươngđương nhau, kết quả được trình bày trong nghiên cứu của Drescher & Detournay [14]

Ý tưởng quan trọng nhất của sự tương đương là phân tích giới hạn theo định lý cận trên

có thể tính toán với ẩn số là ứng suất (lực) thay thế cho trường vận tốc (cơ cấu trượt cáckhối cứng) Trong lời giải phân tích giới hạn, năng lượng tiêu tán dẻo được biểu diễnvới ẩn số là trường tốc độ biến dạng và tải trọng giới hạn được tính toán từ cân bằng

công nội và công ngoại Gần đây, Krabbenhoft et al [15] đã chứng minh phân tích giới

hạn theo định lý cận trên sử dụng FEM với ẩn số là trường ứng suất thay thế cho trườngtốc độ biến dạng

kỹ thuật tối ưu phi tuyến Sau đó, Biron & Chaleux [18], Nguyen D.H et al [19] sử dụng

kỹ thuật tối ưu phi tuyến để xác định tải trọng giới hạn của kết cấu tấm và vỏ theo định

lý cận trên

Năm 1980, Bottero et al [20], Sloan và Kleeman [21] đã áp dụng FEM vào các bài toán

địa kỹ thuật khi sử dụng phần tử tam giác 3 nút có biến dạng hằng số và kết hợp trườngvận tốc bất liên tục xảy ra giữa các phần tử Để giải bài toán phân tích giới hạn theo định

lý cận trên, hàm chảy dẻo Mohr-Coulomb và Tresca được xấp xỉ bởi đa giác tuyến tính

Trang 29

ngoại tiếp mặt chảy dẻo Khi sử dụng phần tử tam giác 3 nút, lưới phần tử tam giác có

sự sắp xếp đặc biệt sao cho 4 tam giác tạo thành tứ giác và nút ở trọng tâm là giao điểm

của hai đường chéo của tứ giác Theo Nagtegaal et al [22], nếu chia lưới tam giác bất

kỳ, sẽ xảy ra hiện tượng suy biến bởi vì các phần tử không đủ số bậc tự do để giải bàitoán có biến dạng thể tích tương đối bằng 0 (ứng xử không thoát nước trong địa kỹ

thuật) Để khắc phục nhược điểm này, Yu et al [23] sử dụng phần tử tam giác 6 nút có

trường biến dạng bậc 1, khi đó cho phép chia lưới phần tử tam giác bất kỳ và kết hợp

với kỹ thuật tối ưu tuyến tính xác định hệ số sức chịu tải N ccủa nền móng băng Mặc dùtrường biến dạng tuyến tính và xét đến tính bất liên tục vận tốc giữa các phần tử, tuy

nhiên Yu et al [23] sử dụng kỹ thuật tối ưu tuyến tính nên kết quả phân tích N ccó độchính xác không cao

Để khắc phục nhược điểm của thuật toán tối ưu tuyến tính, Lyamin và Sloan [24] sửdụng kỹ thuật tối ưu hóa phi tuyến để xác định tải trọng giới hạn của hầm ngầm theođịnh lý cận trên Để bài toán thỏa mãn điều kiện khả dĩ động, các ràng buộc về chuyển

vị tại nút, tốc độ biến dạng dẻo của phần tử phải tuân theo điều kiện luật chảy dẻo kết

hợp và hệ số tốc độ biến dạng dẻo không âm Từ đó, Hjiaj et al [25], [26] áp dụng vào bài toán phân tích hệ số sức chịu tải của móng băng, Merifield et al [27] phân tích ổn

định neo trong đất khi sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa phi tuyến

Nhược điểm của thuật toán tối ưu phi tuyến do Lyamin và Sloan đề xuất là hàm chảydẻo phải thỏa mãn điều kiện đạo hàm cấp 2 liên tục Tuy nhiên, tiêu chuẩn chảy dẻoMohr-Coulomb không đảm bảo tính chất đạo hàm cấp 2 liên tục nên Lyamin và Sloan[28] sử dụng hàm trơn hyperbolic để xấp xỉ tại đỉnh của mặt chảy dẻo Mohr-Coulomb

Để khắc phục nhược điểm của Lyamin và Sloan, Ciria [29] đã biến đổi hàm chảy dẻoVon-Mises về dạng tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP), từ đó có thể giải bài toán phântích giới hạn theo định lý cận trên Năm 2007, Makrodimopoulous & Martin [30] sửdụng phần tử tam giác 6 nút không xét trường vận tốc bất liên tục giữa các phần tử và

kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai khi phân tích bài toán biến dạng phẳng trong Địa

kỹ thuật theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb Tuy nhiên, đối với bài toán khônggian 3D, tối ưu hóa hình nón SOCP chỉ áp dụng cho các bài toán thỏa mãn tiêu chuẩn

chảy dẻo Von Mises và Drucker-Prager Gần đây, Krabbenhoft et al [31], Martin và

Trang 30

Makrodimopoulous [32] đã đề xuất thuật toán tối ưu hóa SDP (semi-definite programming) trong phân tích giới hạn theo định lý cận trên để giải các bài toán không

gian theo tiêu chuẩn Tresca hoặc Mohr-Coulomb Hiện nay, thuật toán tối ưu hóa SDP

có thể giải bài toán khoảng vài ngàn phần tử tứ diện 4 nút với kết quả chính xác Vì thế,thuật toán SDP đang được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu phát triển nhằm ứngdụng vào bài toán không gian 3D có kích thước lớn và phức tạp trong địa kỹ thuật.Trong những năm gần đây, tình hình nghiên cứu về phân tích giới hạn đã được thực hiệntrong nước Với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Nafosted,

Le et al [33] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh ES-FEM phân

tích giới hạn cho bài toán tấm theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von-Mises Sau đó, Hoang C

Nguyen et al [34] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh ES-FEM khi phân tích ổn định của móng băng đặt trên mái dốc Năm 2013, Tri P Truong et al [35]

sử dụng phương pháp không lưới EFG phân tích ổn định hầm tròn trong nền đất sét

Năm 2013, Toan Minh Nguyen et al [36] sử dụng phương pháp đẳng hình học IGA

phân tích ổn định hầm chữ nhật trong điều kiện không thoát nước Năm 2017, Canh V

Le [37] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM và kỹ thuật tối ưu hóa hình

nón (SOCP) xác định hệ số sức chịu tải N  của nền dưới móng băng và phân tích ổn định

mái dốc Gần đây, Thien M Vo et al [38], [39] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

trơn trên nút NS-FEM và kỹ thuật tối ưu SOCP để xác định tải trọng giới hạn của 2 hầmtròn và 2 hầm vuông trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất

Hiện nay, phương pháp phần tử hữu hạn FEM thường được sử dụng trong phân tích giớihạn theo định lý cận trên đối với các bài toán Địa kỹ thuật như: phân tích hệ số sức chịu

tải N c , N q , N  của nền móng băng, phân tích ổn định mái dốc, phân tích trạng thái giớihạn của hầm ngầm Năm 1995, Sloan và Kleeman [21] sử dụng phần tử tam giác 3 nút(FEM-T3) có biến dạng hằng số và xét đến năng lượng tiêu tán dẻo do trường vận tốc

bất liên tục xảy ra giữa các phần tử khi phân tích hệ số sức chịu tải N c, nhưng sử dụng

kỹ thuật tối ưu tuyến tính nên số vòng lặp rất lớn, kết quả có độ chính xác không cao

Để khắc phục nhược điểm này, Yu et al [23] sử dụng phần tử tam giác 6 nút có trường

biến dạng bậc 1 và xét đến trường vận tốc bất liên tục xảy ra giữa các phần tử khi xác

định hệ số sức chịu tải N ccủa nền móng băng Ưu điểm của phương pháp là có thể chia

Trang 31

lưới phần tử tam giác bất kỳ, tuy nhiên sử dụng kỹ thuật tối ưu tuyến tính nên thời giangiải bài toán tối ưu rất lớn Năm 2002, Lyamin và Sloan [28] sử dụng phần tử tam giác

3 nút có biến dạng hằng số và trường vận tốc bất liên tục xảy ra giữa các phần tử, nhưng

sử dụng kỹ thuật tối ưu phi tuyến để giải bài toán tối ưu, kết quả có độ chính xác cao, sốvòng lặp trong bài toán tối ưu giảm đáng kể Tuy nhiên, tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb không đảm bảo tính chất đạo hàm cấp 2 liên tục nên Lyamin và Sloan sử dụnghàm trơn hyperbolic để xấp xỉ tại đỉnh của mặt chảy dẻo Mohr-Coulomb Năm 2007,Makrodimopoulous & Martin [30] sử dụng phần tử tam giác 6 nút (FEM-T6) và kỹ thuật

tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) để phân tích hệ số sức chịu tải N c , N của nền móngbăng Ưu điểm của kỹ thuật tối ưu hóa hình nón là giữ nguyên dạng ban đầu của hàmchảy dẻo Mohr-Coulomb mà không cần làm trơn tại đỉnh của mặt chảy dẻo, thời giangiải bài toán tối ưu giảm đáng kể

Trong luận án này, tác giả thực hiện phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng

NS-FEM nhằm xác định hệ số sức chịu tải N c , N q , N  của nền móng băng và phân tích

ổn định của hầm ngầm trong nền đất sét Mặc dù NS-FEM có nhược điểm là sử dụngphần tử tam giác 3 nút có biến dạng hằng số, không xét đến trường vận tốc bất liên tụctrên cạnh chung của 2 phần tử, nhưng NS-FEM có ưu điểm là sử dụng kỹ thuật làm trơnbiến dạng trên nút và kết hợp với kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) để giải

bài toán phân tích giới hạn trong Địa kỹ thuật Kết quả cho thấy hệ số sức chịu tải N c ,

N  sử dụng NS-FEM hội tụ rất tốt với nghiệm giải tích của Prandtl [4] và lời giải củaMakrodimopoulous & Martin [30] khi sử dụng phần tử tam giác 6 nút (FEM-T6).Ngoài ra, tác giả sử dụng các phương pháp phần tử hữu hạn trơn khác nhau: ES-FEM,

CS-FEM, NS-FEM khi xác định các hệ số sức chịu tải N c , N q , N  của nền dưới móngbăng và thực hiện đánh giá sai số so với FEM và nghiệm giải tích của Prandtl, kết quảthể hiện trong Bảng 3.4, 3.5, 3.6 (chương 3) Phân tích kết quả cho thấy, phương phápphần tử hữu hạn trơn ES-FEM có sai số lớn nhất và thời gian giải bài toán tối ưu nhiềuhơn khi sử dụng CS-FEM và NS-FEM Đối với phương pháp phần tử hữu hạn CS-FEM

và NS-FEM thì kết quả có sai số không đáng kể so với nghiệm giải tích Tuy nhiên, thờigian giải bài toán tối ưu khi sử dụng NS-FEM ít hơn CS-FEM, bởi vì NS-FEM tính biến

Trang 32

dạng trơn trên nút nên tổng số biến trong bài toán tối ưu ít hơn CS-FEM khi tính biếndạng trơn trên phần tử.

Do đó, trong luận án này, NS-FEM được tác giả sử dụng làm phương pháp chính khiphân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất dưới móng băng và phân tích ổn định củahầm ngầm

Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM

Hiện nay, phương pháp phần tử hữu hạn FEM là công cụ mạnh và đáng tin cậy dùng để

mô phỏng các bài toán kỹ thuật phức tạp như: bài toán phân tích kết cấu, bài toán truyềnnhiệt, bài toán xác định vết nứt, bài toán cơ học chất lỏng và cơ sinh học, bài toán địa

kỹ thuật, bài toán mô phỏng đa vật lý … Tuy nhiên, FEM có một số hạn chế như sau:

 Đối với bài toán phức tạp, để đạt độ chính xác cao miền bài toán được chia lướimịn với số lượng phần tử rất lớn, do đó thời gian giải bài toán gia tăng đáng kể

 Khi phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật, biến dạng thể tích tương đối

sin

xx yy

     Đối với bài toán không thoát nước = 0 thì   xx yy  (vật0

liệu không nén được) sẽ xảy ra hiện tượng suy biến (volumetric locking) bởi vì các phần

tử không đủ số bậc tự do để giải bài toán có biến dạng thể tích tương đối bằng 0

(Nagtegaal et al [22]).

Để khắc phục nhược điểm trên, Liu và Nguyen Thoi-T [40] ứng dụng kỹ thuật làm trơnbiến dạng từ phương pháp không lưới vào phương pháp phần tử hữu hạn FEM gọi làphương pháp phần tử hữu hạn trơn S-FEM bao gồm: phương pháp phần tử hữu hạn trơntrên phần tử (CS-FEM) [41], phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM)[42], phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (ES-FEM) [43] và phương pháp phần

tử hữu hạn trơn trên mặt (FS-FEM) [44]

Trong luận án này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM được sử dụng

để rời rạc miền bài toán, bởi vì NS-FEM có một số ưu điểm sau:

 NS-FEM kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn FEM và kỹ thuật làm trơnbiến dạng tại nút của phương pháp không lưới, do đó loại bỏ hiện tượng suy biến khibiến dạng thể tích tương đối bằng 0

Trang 33

 Nếu hàm trơn là hằng số, việc tính tích phân trên miền phần tử trở thành việc tíchphân trên cạnh biên của phần tử và sử dụng trực tiếp hàm dạng của nút để tính biến dạngtrơn mà không cần thiết lập hàm dạng mới.

 NS-FEM không cần thực hiện phép ánh xạ hay biến đổi tọa độ từ phần tử chuẩntrong hệ tọa tự nhiên sang phần tử thực trong hệ tọa độ vật lý Miền bài toán được rờirạc thành các phần tử tam giác, tứ giác hoặc đa giác bất kỳ, phù hợp với các bài toán có

mô hình phức tạp Do đó, cách chia lưới trong mô hình không ảnh hưởng nhiều đến kếtquả bài toán, tốc độ hội tụ nhanh hơn và chính xác hơn khi sử dụng FEM

Việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM được nhiều tác giả nghiên

cứu, chẳng hạn như Liu et al [42], [45] sử dụng NS-FEM giải bài toán cơ học vật rắn

và phân tích bài toán vết nứt theo định lý cận trên Nguyen Thoi-T et al [46] sử dụng

NS-FEM giải bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên cho vật liệu nhớt-đàn hồi

dẻo Nguyen Xuan-H et al [47] giải bài toán tấm theo định lý cận trên chịu tải trọng lặp (shakedown analysis) sử dụng tiêu chuẩn chảy dẻo Von-Mises Cui et al [48] ứng dụng NS-FEM giải bài toán truyền nhiệt 2D và 3D, Wang et al [49] giải bài toán truyền âm thanh trong kết cấu vỏ Năm 2016, Cui et al [50] sử dụng NS-FEM giải bài toán phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của tấm mỏng đối xứng trục Wang et al.

[51] sử dụng NS-FEM phân tích tĩnh và động học trong bài toán tấm mỏng và tấmReissner-Mindlin

Kết luận chương 1

Hiện nay, các nghiên cứu về phân tích giới hạn trong Địa kỹ thuật theo định lý cận trênthường sử dụng FEM Trong khi đó, NS-FEM được các nhà nghiên cứu sử dụng khiphân tích giới hạn bài toán cơ học vật rắn, phân tích vết nứt của tấm, bài toán truyềnnhiệt, truyền âm thanh trong kết cấu vỏ, … Tuy nhiên, NS-FEM chưa được áp dụngrộng rãi vào phân tích giới hạn trong các bài toán Địa kỹ thuật Do đó, trong luận ánnày, tác giả thực hiện phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM để xácđịnh hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng và tải trọng giới hạn của hầm ngầm Kếtquả nghiên cứu được thực hiện nhằm xác định các hệ số không thứ nguyên phục vụ tínhtoán đánh giá khả năng chịu tải của nền đất

Trang 34

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

Các giả thiết sử dụng trong lý thuyết phân tích giới hạn

Trong lý thuyết dẻo, các phương trình đều không phụ thuộc thời gian nên khái niệm tốc

độ (rate) không liên quan đến đạo hàm theo thời gian mà liên quan đến ứng biến (strain).

Do đó, ký hiệu vectơ tốc độ biến dạng dẻo ε  xx yy xyT (strain rate of plasticity) với  ,xx  ,yy   là tốc độ biến dạng dẻo theo phương x, y và biến dạng góc xy trong mặt phẳng xOy Ký hiệu u  , v là tốc độ chuyển vị (velocity of displacement) theo phương x, y.

Ứng xử cơ học của vật liệu đàn hồi dẻo, không có hiện tượng tái bền sẽ được lý tưởnghóa bởi mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng Trong mô hình này, vật liệu làm việc trong giaiđoạn đàn hồi khi ứng suất nhỏ hơn ứng suất chảy dẻo và vật liệu có hiện tượng chảy nếuứng suất đạt đến giới hạn chảy Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệuđược thể hiện ở hình 2.1

(a) Vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng (b) Vật liệu cứng dẻo lý tưởng

Hình 2.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệuTrong phân tích giới hạn, nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng

có tính chất tương đương với vật liệu cứng dẻo lý tưởng

Xét mô hình vật liệu cứng dẻo lý tưởng, Drucker định nghĩa vật liệu ổn định như sau:

“Trong toàn bộ chu kỳ gia tải và dỡ tải, công sinh ra bởi ngoại lực làm thay đổi chuyển

Trang 35

vị là không âm” và mối quan hệ ứng suất - biến dạng được thể hiện ở hình 2.2 Định đềDrucker cần thỏa mãn bài toán có nghiệm duy nhất, về mặt toán học để đảm bảo điềukiện này thì hàm chảy dẻo có tính lồi.

Nếu. > 0 vật liệu ổn định

Nếu. < 0 vật liệu không ổn định

(a) Vật liệu ổn định (b) Vật liệu không ổn địnhHình 2.2 Ứng suất và biến dạng của vật liệu ổn định và không ổn địnhVật liệu thỏa mãn định đề Drucker có hàm chảy dẻo F() cần phải đảm bảo tính chất là

hàm lồi trong không gian ứng suất Dễ dàng nhận thấy rằng, tại bất kỳ điểm có tenxơứng suất nằm trên mặt chảy dẻo có vectơ tốc độ biến dạng dẻo ε  và  0 là tenxơ ứngsuất tại điểm bất kỳ bên trong mặt dẻo Giá trị của biểu thức ( - 0)ε  đạt giá trị không

âm nếu và chỉ nếu thỏa mãn luật chảy dẻo kết hợp đồng thời hàm chảy dẻo thỏa mãntính chất lồi

Hình 2.3 Mặt chảy dẻo và luật chảy dẻo kết hợpBiểu thức toán học của định đề Drucker được biểu diễn như sau:

Trang 36

Trong đó, là tenxơ ứng suất của điểm nằm trên mặt chảy dẻo thỏa mãn điều kiện chảy

dẻo() = 0, và 0là tenxơ ứng suất của điểm bất kỳ bên trong mặt chảy dẻo thỏa mãntính chất(0) < 0

Nếu vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng hoặc cứng dẻo lý tưởng thỏa mãn định đề Drucker vềvật liệu ổn định, tuân theo luật chảy dẻo kết hợp và hàm chảy dẻo có tính lồi, khi đó bàitoán phận tích giới hạn có tính chất duy nhất nghiệm

Trong phân tích giới hạn, vật liệu được giả thiết tuân theo luật chảy dẻo kết hợp, nghĩa

là hàm thế năng dẻo () bằng với hàm chảy dẻo F(), khi đó tốc độ biến dạng dẻo

vuông góc với mặt chảy dẻo trong không gian ứng suất, được tính toán như sau:

( )σ ε

trong đó - hệ số xác định độ lớn biến dạng dẻo, luôn mang giá trị dương

Nếu() < 0: vật liệu ứng xử đàn hồi và điểm đang xét ở bên trong mặt chảy dẻo.

Nếu() = 0: vật liệu ứng xử dẻo và điểm đang xét ở trên mặt chảy dẻo.

Nếu() > 0: vật liệu bị phá hủy và điểm đang xét ở bên ngoài mặt chảy dẻo.

Khi giải bài toán phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật, 2 tiêu chuẩn chảy dẻo thườngđược sử dụng: tiêu chuẩn Drucker-Prager [7] cho bài toán 3D và tiêu chuẩn Mohr-Coulomb [1] cho bài toán biến dạng phẳng 2D

2.1.4.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker-Prager

Tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker-Prager [7] có thể được biểu diễn dưới dạng như sau:

trong đó: a và k là hằng số vật liệu luôn có giá trị dương và

2 2

,

1( )

Trang 37

2.1.4.2 Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb

Đối với bài toán biến dạng phẳng, đất nền được mô tả là vật liệu thỏa mãn tiêu chuẩn

Mohr-Coulomb có lực dính c, góc ma sát trong  và được xác định theo công thức sau:

Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb [1] có thể được biểu diễn dưới dạng thỏa mãn định

đề Drucker-Prager như sau:

2

xx yy xx

Trang 38

 - Tốc độ biến dạng góc trong mặt phẳng xOy

Hình 2.4 Mặt giới hạn của Mohr-Coulomb trong không gian ứng suấtKhi xảy ra biến dạng dẻo, đất nền có sự thay đổi thể tích, biến dạng thể tích tương đốiđược xác định như sau

Phân tích giới hạn theo định lý cận trên

Khảo sát vật thể cứng dẻo lý tưởng trong miềnR2 có biên trên toàn miền vật thể,bao gồm biên động học Dirichleturàng buộc về chuyển vị, và biên tĩnh học Neumann

t khi chịu lực trên biên g, lực thể tích f đồng thời thỏa mãn điều kiện   ,u t =

=

u t

  

Trang 39

Hình 2.5 Mô hình vật thể cứng dẻo lý tưởngTheo định lý cận trên, vật thể bị phá hủy khi và chỉ khi tồn tại trường chuyển vị khả dĩđộng u U sao cho:

W  - công ngoại của lực trực tiếp gây ra phá hủy vật thể

u -vectơ tốc độ chuyển vị trong không gian U của trường chuyển vị khả dĩ động

-trường ứng suất khả dĩ tĩnh có chứa mặt chảy dẻo tương ứng với bất kỳ tốc độ biếndạng dẻo ε khi điều kiện chảy dẻo xảy ra

ε - vectơ tốc độ biến dạng dẻo

x y

Trang 40

Biểu thức tính công ngoại lực tác dụng lên vật thể được biểu diễn gồm 2 thành phần:0

( )u

ext

W  là công ngoại của lực không gây ra phá hủy vật thể g 0 , f 0và W ext( )u là công ngoại

của lực trực tiếp gây ra phá hủy vật thể g, f Khi đó tải trọng giới hạn sẽ được quyết định

bởi hệ số tải trọng +sao cho:

ε u u u

u ext

Hàm năng lượng tiêu tán dẻo được đưa về bài toán tối ưu với các ẩn số là thành phầntốc độ biến dạng dẻo:

max σ ε T

với ràng buộc b i Q i Ki, i1, ,n

(2.17)

Trong đó Q i là ma trận và b ilà vectơ phụ thuộc vào tiêu chuẩn chảy dẻo khảo sát

Bài toán đối ngẫu của bài toán (2.17) được viết dưới dạng

min

n T

(2.18)

Nghiệm của bài toán (2.17) là D( )ε  khi bài toán đối ngẫu (2.18) có thể giải được

Đối với bài toán biến dạng phẳng, khi đó:

Định dạng
Số trang	212
Dung lượng	5,86 MB