Phân tích đặc điểm thụ động của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc, kiểm tra triển vọng thiết kế điều khiển trên cơ sở kết quả phân tích thu được (passivity based controller design)

Vì thế nhiều tác giả thấy rằng để lý thuyết điều khiển phi tuyến có thể ứng dụng một cách thiết thực trong thực tế thì cần phải phân loại ra thành các hệ phi tuyến riêng biệt có những tí

Triệu Đức Long

Phân tích đặc điểm thụ động của động cơ không đồng bộ-rotor lồng sóc, kiểm tra triển vọng thiết kế điều khiển trên cơ sở kết quả phân tích thu đ-ợc (passivity-based

controller design)

Chuyờn ngành: Điều khiển tự động

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TSKH Nguyễn Phựng Quang

Tôi trân trọng cảm ơn thầy giáo, TSKH Nguyễn Phùng Quang đã h-ớng dẫn

và dành thời gian đọc, sửa chữa nội dung bản luận văn này

Tôi chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong bộ môn Điều khiển tự động - Tr-ờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các cán bộ Trung tâm bồi d-ỡng sau Đại học-Tr-ờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học

Hà nội,29/11/2004

Ng-ời thực hiện

Triệu Đức Long

Lời cam đoan

Mục lục Ch-ơng 1 Mở đầu……….………… 01

1 Lời nói đầu ……… 01

2 Mục tiêu của luận văn ……… 02

3 Nội dung của luận văn ……… 04

Ch-ơng 2 Hệ Euler-Lagrange và ph-ơng pháp điều khiển dựa trên thụ động ……… 06

1 Hệ Euler-Lagrange ……… 06

2 Nguyên lý điều khiển dựa trên thụ động (PBC) ……… 07

3 Ph-ơng trình Euler-Lagrange ……… 09

4 Các đặc tính của hệ EL ……… 12

4.1 Đặc điểm thụ động của hệ EL ……… 12

4.2 Khả năng phân tích hệ EL thành các hệ thụ động con ……… 15

4.3 Đặc tính bảo toàn hệ EL khi nối các hệ con với nhau ……… 17

4.4 Đặc điểm thụ động của hệ kín ……… 18

4.5 Một số giả thiết và định nghĩa khác ……… 20

5 Đặc tính ổn định của hệ EL……… 21

5.1 Hệ suy giảm toàn phần ……… 21

5.2 Hệ suy giảm riêng ……… 22

Ch-ơng 3 Mô hình động cơ không đồng bộ-rotor lồng sóc …… 23

1 Những yếu tố tạo nên đặc điểm phi tuyến của tham số mô hình động cơ 24 1.1 Hiện t-ợng bão hoà từ ……… 24

1.2 Hiệu ứng dãn dòng ……… 25

1.3 ảnh h-ởng của nhiệt độ ……… 27

2 Mô hình động cơ KĐB-RTLS ……… 28

2.1 Vector không gian ……… 28

2.2 Mô hình toán của động cơ KĐB-RTLS ……… 31

2.3 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS ……… 34

2.3.1 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS trên hệ tọa cố định stator ……… 35

2.3.2 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS trên hệ tọa độ từ thông rotor ……… 36

Ch-ơng 4 Thiết kế bộ điều khiển dựa trên thụ động cho động cơ KĐB-RTLS ……… 41

1 Đặc tính điều khiển của động cơ KĐB-RTLS 42 1.1 Ph-ơng trình động học ……… 42

1.2 Đặc điểm thụ động của động cơ KĐB-RTLS ……… 45

1.3 Đặc tính khả đảo của động cơ KĐB-RTLS ……… 46

2 Điều khiển dựa trên thụ động đối với động cơ KĐB-RTLS ……… 49

Ch-ơng 5 Kết quả mô phỏng ……… 69

1 Kết quả mô phỏng trên hệ toạ độ từ thông rotor ……… 69

2 Sơ đồ bộ điều khiển trong mô hình Matlab-Simulink ……… 72

2.1 Sơ đồ của bộ điều khiển PBC trong mô hình Matlab-Simulink …… 73

2.2 Sơ đồ của bộ điều khiển tốc độ trong mô hình Matlab-Simulink … 76 2.3 Tham số của động cơ và của bộ điều khiển ……… 76

2.3.1 Tham số của động cơ ……… 76

2.3.2 Tham số của bộ điều khiển ……… 76

2.4 Kết quả mô phỏng ……… 76

3 Kết luận ……… 83

Các ký hiệu và chữ viết tắt Tài liệu tham khảo

Ch-ơng 1

Mở đầu

1.Lời nói đầu

Có thể nói rằng, hiện nay lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển ở mức gần nh- hoàn thiện Do đó việc tổng hợp bộ điều khiển cho một đối t-ợng tuyến tính đã có đủ công cụ lý thuyết để thực hiện, công việc thực tế chỉ là chọn một ph-ơng pháp điều khiển phù hợp cho từng đối t-ợng cụ thể Khi mà lý thuyết

điều khiển phi tuyến ch-a phát triển thì việc tổng hợp một bộ điều khiển phi tuyến là rất khó khăn Do đó, cách giải quyết trong đa số các tr-ờng hợp đối t-ợng phi tuyến là, đầu tiên mô hình của đối t-ợng phi tuyến sẽ đ-ợc tuyến tính hoá, sau đó mô hình xấp xỉ tuyến tính đó sẽ đ-ợc sử dụng để quyết định luật điều khiển bằng lý thuyết điều khiển tuyến tính Tuy nhiên trong nhiều tr-ờng hợp,

đặc biệt khi yêu cầu về tối -u trong hệ thống đ-ợc đặt ra thì việc sử dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính để thiết kế một bộ điều khiển cho đối t-ợng phi tuyến là rất khó Bởi vì nếu sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến của đối t-ợng thì có nghĩa là ta đã phá vỡ đi cấu trúc vật lý của đối t-ợng Vì vậy, xuất phát từ các nhu cầu thực tế, việc phát triển một hệ thống lý thuyết điều khiển phi tuyến là hết

sức cần thiết và thiết thực Nhiều năm trở lại đây đã có nhiều tác giả xây dựng một cách có hệ thống các công cụ và lý thuyết để giải quyết các bài toán điều khiển áp dụng cho các đối t-ợng phi tuyến Tuy nhiên, không giống nh- hệ tuyến tính, các hệ phi tuyến rất phức tạp và đa dạng, nên việc xây dựng một hệ thống lý thuyết điều khiển phi tuyến cho mọi hệ phi tuyến là không thể Vì thế nhiều tác giả thấy rằng để lý thuyết điều khiển phi tuyến có thể ứng dụng một cách thiết thực trong thực tế thì cần phải phân loại ra thành các hệ phi tuyến riêng biệt có những tính chất nhất định, đặc tr-ng cơ bản cho lớp các đối t-ợng thuộc một hệ phi tuyến cụ thể, để rồi từ đó đi xây dựng một hệ thống lý thuyết có khả năng ứng dụng cho hệ thống phi tuyến đó Để có thể phát triển lý thuyết điều khiển phi tuyến một cách thực dụng, thì đầu tiên ta phải xem xét những đối t-ợng có ý nghĩa thực tế mà cấu trúc vật lý của nó phải đ-ợc tính đến từ đầu trong quá trình thiết kế

Cụ thể trong luận văn tốt nghiệp này, học viên sẽ trình bày về một lớp các đối t-ợng phi tuyến thuộc hệ Euler-Lagrange, mà đặc điểm thụ động là tính chất cơ bản của hệ, và công cụ để giải quyết bài toán điều khiển cho lớp đối t-ợng này

được gọi là “Điều khiển dựa trên thụ động” (Passivity-Based Control) Một lý dó

quan trọng mà ta đi phân tích các đặc điểm của hệ EL ngay trong phần mở đầu của luận văn là hệ EL mô tả động học của phần lớn các đối t-ợng trong thực tế,

mà trong số đó có những đối t-ợng rất khó điều khiển bằng lý thuyết điều khiển tuyến tính, và động cơ không đồng bộ-rotor lồng sóc (KĐB-RTLS) là một đối t-ợng điển hình

2.Mục tiêu của luận văn

Mặc dù, động cơ xoay chiều nói chung và động cơ KĐB-RTLS nói riêng

có kết cấu đơn giản và dễ sản xuất, thế nh-ng lại rất khó điều khiển, đặc biệt

đ-ợc sử dụng trong các ứng dụng điều khiển bám hoặc trong những hệ truyền

động đòi hỏi độ chính xác cao Chính khó khăn này mà bộ điều khiển động cơ một chiều đã một thời là giải pháp tối -u trong các hệ truyền động Điều này là bởi vì cấu trúc điều khiển động cơ một chiều là khá đơn giản, với quan hệ rất t-ờng minh và độc lập giữa hai dòng cần điều khiển: dòng kích từ và dòng phần ứng (dòng tạo mômen) Cụ thể là, khi động cơ làm việc ở dải tốc độ danh định thì chỉ có dòng phần ứng đ-ợc điều khiển còn dòng kích từ đ-ợc giữ cứng Còn khi

động cơ làm việc trên dải tốc độ danh định thì dòng kích từ sẽ đ-ợc làm yếu đi (weak) để hạn chế sự tăng sức từ động cảm ứng trong các cuộn dậy Tuy nhiên một nh-ợc điểm rất khó khắc phục đối với động cơ một chiều đó là hiện t-ợng

đánh tia lửa điện ở chổi than và vành góp Điều này dẫn đến sự mất an toàn trong sản xuất Và ngoài ra động cơ một chiều lại có giá thành cao, kích th-ớc lớn, khó sản xuất, phải bảo d-ỡng th-ờng xuyên Chính vì những nh-ợc điểm này đã thôi thúc các nhà làm điều khiển cần phải thay thế các bộ điều khiển động cơ một chiều bằng bộ điều khiển xoay chiều Thế nh-ng với động cơ xoay chiều lại gặp phải một khó khăn khác, đó là: động cơ xoay chiều có ba dòng pha có quan hệ chặt chẽ với nhau và đ-ợc mô tả bởi vector dòng stator is, do đó các dòng này không thể đ-ợc điều khiển một cách độc lập Không giống nh- động cơ một chiều, không tồn tại quan hệ tuyến tính giữa is với mômen hoặc giữa is với từ thông, mà quan hệ giữa dòng và mômen là quan hệ phi tuyến Qua gần một thập

kỷ, đã có một vài ph-ơng pháp điều khiển khác nhau cho động cơ xoay chiều

đ-ợc giới thiệu, và có thể nhắc đến ở đây là ph-ơng pháp điều khiển tựa theo từ

thông rotor-ph-ơng pháp này đã đ-ợc ứng dụng rất thành công trong các sản

phẩm th-ơng mại ý t-ởng chủ đạo của ph-ơng pháp này là cách ly thành phần dòng tạo mômen isq với thành phần dòng tạo từ thông isd giống nh- quan hệ điều khiển của động cơ một chiều Để thực hiện đ-ợc điều này, mô hình phi tuyến của

động cơ phải đ-ợc sử dụng trong thiết kế Vào thời điểm ph-ơng pháp này đ-ợc giới thiệu, thì công nghệ về điện tử ch-a phát triển cao, nên với một công việc tính toán lớn và đòi hỏi thời gian tính toán nhanh ph-ơng pháp này không thể ứng dụng đ-ợc Nh-ng những năm gần đây, điện tử công suất và kỹ thuật vi xử lý

đã có b-ớc phát triển rất mạnh mẽ, do đó nó cho phép thức hiện các ph-ơng pháp

điều khiển phi tuyến với khối l-ợng tính toán lớn, và do dó bộ điều khiển động cơ xoay chiều đã dần thay thế bộ điều khiển một chiều trong phần lớn những ứng dụng trong công nghiệp

Ngoài ra trong những năm gần đây, cũng có vài ph-ơng pháp điều khiển phi tuyến cho động cơ xoay chiều đ-ợc để xuất và cũng cho những kết quả nhất định,

ví dụ nh-, ph-ơng pháp Backstepping, ph-ơng pháp tuyến tính hoá chính xác, ph-ơng pháp điều khiển dựa trên thụ động Mỗi ph-ơng pháp xuất phát từ những

ý t-ởng thiết kế khác nhau nh-ng đều dựa trên mô hình phi tuyến của động cơ Trong luận văn này, học viên sẽ đi phân tích đặc điểm thụ động của động cơ KĐB-RTLS, kiểm tra triển vọng thiết kế bộ điều khiển dựa trên thụ động cho

động cơ KĐB-RTLS trên cơ sở kết quả phân tích đ-ợc và không bỏ qua đặc điểm phi tuyến của động cơ

3 Nội dung của luận văn

Luận văn đ-ợc chia làm 5 ch-ơng chính Ch-ơng 1 giới thiệu khái quát về tình hình phát triển về lý thuyết điều khiển phi tuyến và nội dung của luận văn Ch-ơng 2 nghiên cứu đặc điểm của lớp các đối t-ợng thuộc hệ Euler-Lagrange

và ph-ơng pháp điều khiển dựa trên thụ động Ch-ơng 3 là phần mô hình động học của động cơ KĐB-RTLS Ch-ơng 4 đi vào chi tiết thiết kế một bộ điều khiển dựa trên thụ động cho động cơ KĐB-RTLS Ch-ơng 5 là các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab&Simulink và đ-a ra những nhận xét về kết quả mô phỏng

và h-ớng phát triển tiếp theo của đề tài Phần phụ lục giải thích một số ký hiệu toán học và chữ viết tắt có sử dụng trong luận văn

“ Hệ thụ động là một lớp các hệ động học, mà sự trao đổi năng l-ợng của

hệ thống đóng vai trò chủ đạo Cụ thể là, hệ thụ động không thể phát ra năng l-ợng lớn hơn năng l-ợng mà nó đ-ợc cung cấp từ bên ngoài Hoặc hiểu theo một cách trực quan hơn là: Hệ thụ động không tự sinh ra năng l-ợng mà nó chỉ đóng vai trò biến đổi năng l-ợng mà nó đ-ợc cung cấp thành năng l-ợng ở dạng này hoặc dạng khác”

Từ định nghĩa trên ta thấy hệ thụ động có liên quan mật thiết đến bản chất vật lý của hệ thống, đặc biệt là đặc tính ổn định Và có thể thấy ngay rằng, theo quan điểm ổn định vào-ra thì hệ thụ động là hệ ổn định, bởi vì năng l-ợng nội tại của hệ không thể lớn hơn năng l-ợng do nguồn ngoài cung cấp Vậy Hệ Euler-Lagrange thụ động là hệ mà động học của chúng đ-ợc mô tả bởi các ph-ơng trình Euler-Lagrange (EL) và bản thân hệ thống không tự

sinh ra năng l-ợng Nh- vậy, từ nay trở về sau khi nhắc đến hệ Lagrange ta hiểu ngay rằng đó là hệ có bản chất thụ động

Euler-Tr-ớc khi đi vào chi tiết các đặc điểm của hệ Euler-Lagrange và những phát biểu về mặt toán học các đặc điểm đó thì d-ới đây sẽ đ-a ra một cách vắn tắt những tính chất cơ bản của hệ EL sau:

• Hệ EL xác định một quan hệ thụ động (quan hệ vào-ra) qua hàm l-u giữ tổng năng l-ợng của hệ thống

• Khi nối các hệ EL theo kiểu phản hồi âm thì hệ thay thế vẫn là hệ EL

• D-ới những giả thiết hợp lý, thì có thể phân tích hệ EL thành hai hệ thụ

động đ-ợc nối theo kiểu phản hồi âm

Tất cả những tính chất trên sẽ là cơ sở để xây dựng một nguyên lý điều

khiển, gọi là điều khiển dựa trên thụ động

2 Nguyên lý điều khiển dựa trên thụ động (PBC)

Điều khiển dựa trên thụ động (Passivity-Based Control) là thuật điều khiển mà nguyên lý của nó dựa trên đặc điểm thụ động của hệ với mục tiêu làm cho hệ kín cũng là một hệ thụ động với hàm l-u giữ năng l-ợng mong

muốn Nguyên lý PBC đ-ợc xem nh- là mở rộng của kỹ thuật chọn hàm năng

l-ợng (Energy shaping) và kỹ thuật phun tín hiệu suy giảm (Damping

injection) Kỹ thuật chọn hàm năng l-ợng là quá trình thay đổi thế năng của

hệ thống để sao cho hàm thế năng mới là nhỏ nhất và duy nhất tại trạng thái

cân bằng Tiếp theo là quá trình phun tín hiệu duy giảm, đó là giai đoạn làm

thay đổi năng l-ợng tiêu thụ (dissipation energy) để đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ thống

Khi mở rộng kỹ thuật trên cho nguyên lý PCB thì có thể hiểu một cách đơn

giản nh- sau: Giai đoạn chọn hàm năng l-ợng là quá trình thiết lập một quan

hệ thụ động giữa đầu vào và đầu ra cần điều khiển để đạt đ-ợc hàm l-u giữ

năng l-ợng mong muốn Hàm này bao gồm động năng ban đầu và thế năng

mong muốn của hệ thống Còn phun tín hiệu suy giảm là quá trình củng cố

thêm đặc điểm thụ động đối với đầu ra (Output strictly pasivity) Và ngoài sự

kế thừa các kỹ thuật trên thì để xây dựng một nguyên lý điều khiển PCB hoàn chỉnh thì cần phải bổ xung thêm những nhận thức rất quan trọng sau và có thể xem nh- đó là các nguyên tắc trong quá trình xây dựng bộ điều khiển PCB sau này:

• Khi trạng thái của hệ thống không có khả năng đo thì tín hiệu suy giảm phải được “phun” vào hệ thông qua việc mở rộng động học của hệ thống

• Đối với hệ thống thiếu tác động điều khiển (underactuated system), trong điều khiển robot th-ờng gọi là hệ hụt cơ cấu chấp hành, thì thế năng của hệ thống không đ-ợc bỏ qua, mà nó sẽ đóng một vai trò quyết

định trong việc xây dựng bộ điều khiển PCB Và nếu nh- cần phải thay

đổi động năng, thì đầu tiên, bộ điều khiển đ-ợc xây dựng ở dạng không t-ờng minh (ch-a có quan hệ t-ờng minh giữa tín hiệu điều khiền và tín hiệu ra của hệ cần điều khiển) và sau đó qua bước “đảo” động học của

hệ thống để đạt đ-ợc dạng t-ờng minh

• Vì trong hầu hết các tr-ờng hợp, động năng có tham gia vào việc xây dựng bộ điều khiển, nên nó cũng phải đ-ợc thay đổi (shaped) Nh- đã nói ở trên, nguyên lý điều khiển PCB là gán cho hệ kín một hàm l-u giữ năng l-ợng mong muốn (desired storage function) Tuy nhiên hàm này không đơn thuần là tổng động năng và thế năng mới của hệ thống mà ở

đây hàm này sẽ đ-ợc chọn từ việc phân tích động học sai số (error dynamic) của hệ kín thông qua việc chọn hệ số phù hợp đối với lực (workless force) của hệ thống để có đ-ợc quan hệ tuyến tính đối với tín hiệu sai lệch

Tất nhiên nguyên lý PCB không chỉ gói gọn vào mấy phát biểu trên, mà đó chỉ

là những phát biểu có tính chất tổng quan Nguyên lý này sẽ đ-ợc trình bày một cách cụ thể và có hệ thống trong các công việc sau của luận văn, đặc biệt khi áp dụng cho một đối t-ợng cụ thể là động cơ KĐB-RTLS

gọi là luật D’Alembert’s, ví dụ nh- ta có thể sử dụng định luật Newton hai đối với hệ thống cơ và luật Kirchhoff đối với hệ điện hoặc có thể sử dụng ph-ơng

pháp biến phân

Ta biết rằng, một hệ thống có thể xem nh- gồm các hệ thống con nối với nhau theo một cấu trúc nhất định và các hệ thống con này sẽ tác động qua lại lẫn nhau thông qua việc trao đổi năng l-ợng giữa chúng Nh- vậy một cách suy nghĩ rất tự nhiên là, ta hoàn toàn có thể mô tả hệ thống bằng các đặc tính năng l-ợng Xuất phát từ ý t-ởng này mà việc mô tả toán học của một hệ có thể bắt đầu từ việc định nghĩa một hàm năng l-ợng với các biến trạng thái tổng quát (các biến trạng thái này có thể đ-ợc định nghĩa nh- là một hệ tọa độ tổng quát x (t)) và một hàm, đ-ợc gọi là hàm Lagrangian đ-ợc xác định là hiệu giữa động năng và thế năng Sau đó sử dụng các ph-ơng pháp phân tích

động học để dẫn ra các ph-ơng trình mô tả hệ thống, ví dụ, có thể sử dụng luật Hamilton

Trong khuôn khổ luận văn này không trình bày các dẫn giải để có đ-ợc ph-ơng trình EL, mà chỉ đ-a ra các mô tả tổng quát về ph-ơng trình EL

Xét một hệ động học có n bậc tự do, động học của hệ có thể đ-ợc mô tả bởi

ph-ơng trình EL sau:

   x x Q

x

L x

x x

L dt

Trong đó x=(x1,x2, ,xn)T là vector trạng thái của hệ thống (hệ tọa độ tổng

quát), Q là vector lực tác động lên hệ thống, với Q Rn và L ( x , x  ) đ-ợc gọi

là hàm Lagrangian đ-ợc định nghĩa nh- sau:

L(x,x ) K(x,x ) P(x) (2.2) với K(x,x ) là hàm động năng và giả thiết hàm này có dạng toàn ph-ơng

K x x xT I(x)x

2

1 ) ,

(  (2.3)

I(x) R nxn : ma trận quán tính và thoả mãn I(x) I T(x)  0

và P (x) là hàm thế năng với giả thiết là bị chặn d-ới, nghĩa là tồn tại cR sao

cho P(x) c với  xRn

ở đây có thể xem Q có 3 dạng sau:

• Lực tác động điều khiển Bu  R n, với n u

• Tác động do sự tiêu thụ năng l-ợng nội tại của hệ, tác động này đ-ợc đặc

tr-ng bởi hàm tiêu thụ (dissipation function) có dạng sau (x)

Vậy lực tác động lên hệ thống có thể viết d-ới dạng tổng quát sau:

L x

x x

{K(x,x ),P(x),F(x ),Bu,Q n}

Đến đây ta có thể hiểu xuất xứ của tên gọi hệ EL, chỉ đơn giản là động học của hệ đ-ợc mô tả bởi các ph-ơng trình EL

Ma trận đầu vào Bcó cấu trúc phụ thuộc vào quan hệ giữa tác động đầu vào

hệ thống và các biến trạng thái Dựa vào cấu trúc của ma trận B mà có thể phân hệ EL thành hai lớp sau:

• Hệ EL hụt cơ cấu chấp hành (Underactuated EL system) Một hệ EL

đ-ợc gọi là đủ cơ cấu chấp hành (fully-actuated) nếu nh- số bậc tự do của

hệ bằng số tác động đầu vào, nghĩa là các tác động đầu vào bằng đúng số trạng thái của hệ hay n  n u và B  I n Ng-ợc lại hệ đ-ợc gọi là hụt cơ cấu chấp hành nếu nh- n u n Với hệ này thì các biến trạng thái có thể chia thành biến trạng thái đ-ợc tác động trực tiếp Bx(actuated) và gián tiếp

x

B (non-actuated), với Blà ma trận trực giao của ma trận B Ví dụ nh- trong động cơ xoay chiều ba pha dị bộ thì các thành phần dòng có thể tác

động điều khiển một cách trực tiếp, còn thành phần từ thông không thể

điều khiển trực tiếp đ-ợc

Ngoài ra ta còn có khái niệm sau về hệ thống:

• Hệ suy giảm toàn phần và hệ suy giảm riêng (Fully-damped and

underdamped system) Hệ EL đ-ợc gọi là suy giảm toàn phần nếu nh-

hàm tiêu thụ thoả mãn:





i i i T

x x

4.1 Đặc điểm thụ động của hệ EL

Phần mở đầu ta đã nhắc đến đặc điểm thụ động của hệ EL, d-ới đây ta sẽ

đi khảo sát kỹ hơn đặc điểm này bằng các công cụ toán học Tr-ớc tiên ta cần

định nghĩa một hệ có đặc điểm thụ động bằng phát biểu về mặt toán học

Xét một hệ đ-ợc ký hiệu là  có hàm tổng l-u giữ năng l-ợng H(x,x ),

vector tín hiệu điều khiển u, ylà vector tín hiệu đầu ra và coi nh- hệ thống

không chịu tác động của nhiễu Nh- vậy tốc độ cung cấp năng l-ợng cho hệ

thống sẽ là y T u Hệ trên đ-ợc gọi là thụ động nếu:

( ( ), ( )) ( ( 0 ), ( 0 ))

0

x x H T x T x H u

y

T

 (2.7)

Năng l-ợng bên ngoài cung cấp

Năng l-ợng L-u giữ của hệ thống

Điều đó có nghĩa là : u y xác định một quan hệ thụ động bằng hàm l-u giữ

tổng năng l-ợng H(x,x )

Ngoài ra nếu hệ thống đ-ợc nhận năng l-ợng từ bên ngoài với tốc độ cung cấp

là uy T  o y 2, với o>0 thì hệ thống đ-ợc gọi là thụ động bị chặn đầu ra

(ouput strictly passive-OSP) và công thức (2.7) ứng với tr-ờng hợp này sẽ có

dạng:

2 ( ( ), ( )) ( ( 0 ), ( 0 ))

0 0

x x H T x T x H y uy

T o

T-ơng tự, ta cũng có thêm khái niệm hệ thụ động bị chặn đầu vào (input

strictly passive-ISP), nghĩa là

2 ( ( ), ( )) ( ( 0 ), ( 0 ))

0 0

x x H T x T x H u uy

T o

L dt

dx x

L dt

d x

d dt

x d x

L dt

L dt

x F x H

T H

) ( ]

0 [ ]

Vậy theo định nghĩa, hệ Euler-Lagrange là hệ thụ động Từ (2.11) ta dễ dàng nhận thấy, sự khác nhau giữa năng l-ợng của hệ thống (Hàm l-u giữ tổng năng l-ợng-storage function the system total energy) với năng l-ợng do nguồn bên ngoài cung cấp cho hệ thống chính là năng l-ợng tiêu thụ (Hàm tiêu thụ-dissipation function) Và từ ph-ơng trình trên ta có một số nhận xét sau:

• Nếu u 0 thì năng l-ợng của hệ không tăng, vì vậy hệ sẽ ổn định tại trạng thái cân bằng “tầm thường”

• Hệ sẽ vẫn ổn định nếu nh- đầu ra T

x B bằng không, trong hệ tuyến tính thì

hệ thống đ-ợc gọi là pha cực tiểu (minimum phase), tức là hệ ổn định Lyapunov

• Ta thấy rằng tín hiệu suy giảm có thể đ-ợc phun vào một cách dễ dàng qua các trạng thái đ-ợc tác động trực tiếp bởi tín hiệu điều khiển nếu nh- các trạng thái đó có thể đo đ-ợc

Năng l-ợng l-u giữ

Năng l-ợng tiêu hao

Năng l-ợng cung cấp

hệ con đó là e và m với hàm l-u giữ năng l-ợng t-ơng ứng là H e(x e,xe,x m)và

e e

y

y y

L y

Để kiểm tra tính xác thực của phân tích trên, ta sẽ chứng minh rằng  ,e mlà các hệ EL thụ động

Thật vậy, từ (2.1) và (2.12) ta có thể viết đ-ợc các ph-ơng trình EL sau cho các hệ  ,e m(để đơn giản ta bỏ ký hiệu của các biến trạng thái trong ph-ơng trình)

e

e e e

e

Q x

L x

L dt

x

L x

L dt

m

T

m

e e

T

e

e e

x

L x

x

L dt

T

e

e e

d x x

L x

x

L dt

T

e

e e

d x x

L dt

d x x

T

e

e e

T

e

e e

e T

e

x

L x

x

L x

x

L dt

d L x x

L dt

e

e e

x

L dt

H dt

H

0

) (

) 0 ( )

4.3 Đặc điểm bảo toàn hệ EL khi nối các hệ con với nhau

Nh- đã nói ở phần đầu, mục tiêu khi thiết kế bộ điều khiển PCB là làm cho hệ ổn định bằng cách thay đổi năng l-ợng của hệ thống và năng l-ợng tiêu thụ sao cho hệ kín vẫn xác định một quan hệ thụ động với hàm năng l-ợng mong muốn Nh- vậy khi nắp bộ điều khiển vào hệ thống thì hệ kín vẫn phải là hệ thụ động và vì vậy vẫn giữ nguyên các đặc điểm của hệ EL Do

đó yêu cầu khi thiết kế bộ điều khiển PCB là hệ kín vẫn phải là một hệ EL và hàm l-u giữ năng l-ợng cũng nh- hàm tiêu thụ mới sẽ là tổng các hàm t-ơng ứng của đối t-ợng và bộ điều khiển

Cụ thể: Xét một đối t-ợng EL p cần điều khiển với các tham số EL {K p(x p,xp),P p(x p),F p(xp),B p} và bộ điều khiển c{K c(x c,xc),P c(x c,x p),F c(xc)}, với n p

x  Theo [1] hệ kín vẫn là hệ EL nếu nh- p và c đ-ợc nối với nhau qua tín hiệu điều khiển (xem hình H2.2) sau:

p

p c c p

x

x x P u

)

(x F p x p F c x c

4.4 Đặc điểm thụ động của hệ kín

Trong các bài toán điều khiển những đối t-ợng có tính động học cao, ví dụ trong các hệ thống điện hoặc cơ điện thì việc thiết kế bộ điều khiển PCB chỉ

đơn thuần là thay đổi thế năng hoặc năng l-ợng tiêu thụ nhiều khi không đem lại đáp ứng đầu ra mong muốn, vì thế để đạt đ-ợc đáp ứng mong muốn thì cần tác động đến cả động năng của hệ thống , do đó trong công thức điều khiển phải có thành phần phụ thuộc x Ngoài ra ý t-ởng cơ bản của ph-ơng pháp

điều khiển PCB là làm cho hệ kín vẫn là một hệ thụ động Do đó động học của

hệ kín đ-ợc mô tả bằng ph-ơng trình sai số phải xác định một quan hệ thụ

động Theo [1] thì với ph-ơng pháp thiết kế PCB động học của hệ kín đ-ợc

đ-a về dạng

D(x)e  [C(x,x ) K d(x,x )]e 0 (2.18) Trong đó e là sai số, K d(x,x ) K d T(x,x )  0 là ma trận suy giảm (damping injection matrix), và C(x,x )là ma trận đ-ợc xác định bởi D (x) theo ph-ơng trình

D(x) C(x,x ) C T(x,x ) (2.19) Việc đ-a động học của hệ kín nh- (2.18) dựa trên chứng minh rằng, với hệ thống e có động học đ-ợc mô tả bởi ph-ơng trình:

D(x)e  [C(x,x ) K d(x,x )]e (2.20) thì sẽ xác định đ-ợc một quan hệ thụ động bị chặn đầu ra e : e Vậy e sẽ

bị chặn khi  = 0 với tốc độ hội tụ về không phụ thuộc vào việc chọn ma trận

jk j

ik ijk

x

x d x

x d x

x d x

2

1 ) (

Với việc đặt các phần tử của ma trận C có dạng nh- trên thì ph-ơng trình EL

có thể đ-ợc viết d-ới dạng sau:

Bu Q n

x

x F x g x x x C x x

( (2.22)

với

x

x P

Một nhận xét rất quan trọng rút ra từ phân tích trên là, nếu nh- ta chọn

đ-ợc các phần tử của ma trân C một cách phù hợp thì ph-ơng trình sai số của

hệ kín sẽ có quan hệ tuyến tính, nh- ph-ơng trình (2.18)

4.5 Một số giả thiết và định nghĩa khác

Giả thiết 1 Tất cả các hàm động năng đều có dạng toàn ph-ơng

K x x xT D(x)x

2

1 ) ,

với D (x)đ-ợc gọi là ma trận quan tính tổng quát Ma trận này thoả mãn

0 )

Giả thiết 2 Ma trận D (x)là ma trận đối xứng, xác định d-ơng và bị chặn trên

và chặn d-ới , tức là nó thoả mãn bất ph-ơng trình sau:

x

x P k

n

R x







và

x

x P k

n

R x

Định nghĩa 1 Ph-ơng trình (2.22) có thể đ-ợc viết d-ới dạng sau:

T

x x x

x F x g x x x C x x

, (

) , ( ) , (

y z x C z y x C

với mọi z  R n

5 Đặc tính ổn định của hệ EL

5.1 Hệ suy giảm toàn phần

Để đơn giản ta xét hệ thống không có tác động đầu vào (unforced EL system)

Xét một hệ EL có hàm thế năng P (x)thoả mãn điều kiện: P (x)xác định d-ơng

và có điểm cực tiểu *

x , *

x là nghiệm của ( )  0





x

x P

thì điểm cân bằng của hệ thống sẽ là (x,x )  (x*, 0 ) và điểm cân bằng này sẽ ổn

định nếu nh- *

x là nghiệm duy nhất

Phát biểu trên đã đ-ợc chứng minh trong [1]

5.2 Hệ suy giảm riêng

Nếu nh- hệ EL không phải là hệ có đặc điểm suy giảm toàn phần, thì sự

ổn định tiệm cận của hệ vẫn đ-ợc đảm bảo nếu nh- ma trận D (x)là ma trận

đ-ờng chéo Xét hệ suy giảm riêng với vector biến trạng thái x, ta có thể chia vector trạng thái x thành hai vector trạng thái sau T T

p T

c x x

x ( , ) Trong đó x c

đ-ợc gọi là vector trạng thái suy giảm (damped) và x p là vector trạng thái

không suy giảm (undamped) ở đây chỉ số c và p là ký hiệu cho bộ điều khiển

và đối t-ợng điều khiển t-ơng ứng Sở dĩ ta chia vector trạng thái nh- vậy là

do đối t-ợng điều khiển có thể xem nh- là hệ suy giảm riêng, còn bộ điều khiển là suy giảm toàn phần

Với giả thiết trên thì một hệ suy giảm riêng có điểm cân bằng (x,x )  (x* , 0 )sẽ

ổn định tiệm cận toàn phần nếu nh- hàm thế năng là hợp thức và có điểm cực tiểu toàn cục và duy nhất tại x  x*, và nếu

0 ) (

c c

p p

x D

x D

x P

thì x p cũng là hằng

động cơ Chính vì thế đã có rất nhiều công trình nghiên cứu, các ph-ơng án đề xuất chỉ để nhằm giải quyết các vấn đề liên quan đến việc mô hình hóa các phần

tử phi tuyến của động cơ với mục đích nâng cao chất l-ợng điều khiển động cơ Trong phần đầu của ch-ơng này, học viên sẽ trình bày ngắn gọn có tính chất tổng quan một số những yếu tố tạo nên đặc điểm phi tuyến tham số mô hình động cơ của một số tác giả đã đ-a ra trong các tài liệu và bài viết đã đ-ợc công bố Phần hai của ch-ơng này sẽ đi vào xây dựng mô hình của động cơ KĐB-RTLS, từ đó chỉ ra các đặc điểm phi tuyến trong mô hình động cơ

1.Những yếu tố tạo nên đặc điểm phi tuyến của tham số mô hình động cơ 1.1.Hiện t-ợng bão hoà từ

Ta biết rằng quan hệ giữa dòng (dòng từ hóa) và từ thông là quan hệ phi tuyến trong các vật liệu dẫn từ nh- hình (H3.1a) Do đó điện cảm là hàm phi tuyến của từ thông móc vòng qua mạch từ Tuy nhiên, trong thực tế thì ng-ời ta

Từ hình (H3.1b) ta thấy rằng, đ-ờng đặc tính từ hoá có thể chia ra làm hai phần: phần tuyến tính và phần bão hoà Trong phần tuyến tính, quan hệ (i) là tuyến tính-nghĩa là giá trị điện cảm trong vùng này là hằng số Khi dòng từ hóa ra khỏi vùng tuyến tính thì từ thông tăng rất chậm, và đến khi dòng tăng v-ợt qua giá trị

ibh thì từ thông không tăng và có thể coi là hằng Tuy nhiên, trong vùng này ta vẫn coi điện cảm là hằng thì sẽ có sai số trong mô hình Hiện t-ợng này gọi là bão hoà từ (BHT) Do kết cấu cơ khí, các vị trí khe hở và gối sắt từ của lõi động cơ có đặc điểm không đều và từ tính khác nhau nên mức bão hoà từ có phân bố không gian còn phụ thuộc vào ví trí tức thời của vector từ thông Do đó, điện cảm

i bh

H3.1 Đặc tính từ hoá(a) và đặc tính từ hóa trung bình(b)

ở vị trí ngang trục và dọc trục lại có giá trí khác nhau Đây cũng là đặc điểm mà

ta cũng phải đ-a vào mô hình động cơ khi phân tích ảnh h-ởng của BHT

Ngoài ra, trong động cơ dị bộ, hiện t-ợng BHT còn phân thành hai loại: bão hòa

từ thông chính và bão hòa từ thông tản Tuy nhiên trong đa số các tr-ờng hợp, ng-ời ta chỉ tập chung giải quyết hiện t-ợng bão hòa từ thông chính, còn bão hoà

từ thông tản th-ờng đ-ợc bỏ qua và coi điểm cảm tản là hằng số mà vẫn đạt

đ-ợc kết quả tốt Điều này là vì từ thông tản phụ thuộc chủ yếu vào kết cấu cơ học và gần nh- không phụ thuộc vào dòng điện trong toàn bộ dải làm việc của

động cơ

Tóm lại khi phân tích ảnh h-ởng của hiện t-ợng BHT ta phải xác định đ-ợc quan

hệL m  f(|r |), quan hệ này thể hiện rất rõ đặc điểm phi tuyến tham số mô hình

động cơ, tức là điện cảm không phải là giá trị hằng mà là phụ thuộc vào biến trạng r với quan hệ phi tuyến Tùy vào từng mục tiêu cụ thể mà đ-ờng đặc tính

từ hóa có thể đ-ợc xác định bằng một số cách khác nhau Để thuận lợi cho việc cài đặt thuận toán trong thiết bị, thì cách tốt nhất là mô tả đ-ờng đặc tính này ở dạng hàm xấp xỉ (hàm mũ hoặc hàm logarithm) hoặc ở dạng tra bảng thông qua kết quả đo thí nghiệm

1.2 Hiệu ứng dãn dòng

Hiệu ứng dãn dòng là hiện t-ợng các điện tích không chạy đều trong tiết diện của các cuộn dây mà chủ yếu tập chung trên bề mặt Hiệu ứng này sẽ đ-ợc bộc

lộ rất rõ trong các mạch điện tần số cao và tiết diện cuộn dây lớn Hiện t-ợng này

sẽ làm cho điện trở tăng Đối với động cơ KĐB-RTLS thì với tiết diện dây nhỏ và

có thể bù bằng cơ cấu thích hợp, hiệu ứng dãn dòng có thể đ-ợc bỏ quả bên phía mạch stator Nh-ng đối với mạch rotor thì hiệu ứng khó có thể bỏ qua, bởi vì kích th-ớc rotor th-ờng lớn và tiết diện của các thanh dẫn ngắn mạch lớn Hiệu

ứng dãn dòng của mạch rotor càng thể hiện rõ khi hệ số tr-ợt của động cơ lớn,

đặc biệt khi động cơ làm việc ở chế độ động, ví dụ nh- khi động cơ khởi động,

dó đó ta có thể tận dụng hiệu ứng này để tăng dòng khi khởi động Tuy nhiên,

đối với những hệ điều khiển theo ph-ơng pháp T4R, thì do khả năng áp đặt đ-ợc dòng nhanh, nên có thể chủ động khống chế đ-ợc giới hạn của hệ số tr-ợt Khi

áp dụng ph-ơng pháp điều chế vector để điều khiển động cơ, do công suất của các hài bậc cao khá nhỏ so với hài cơ bản, nên trong mô hình hóa động cơ ta chỉ cần khảo sát ảnh h-ởng của sóng cơ bản đến hiệu ứng dãn dòng

Khi xét đến hiệu ứng dãn dòng, ta có thể mắc thêm điện trở Rdd do hiệu ứng dãn dòng gây ra nối tiếp với điện trở rotor R s nh- sơ đồ thay thế hình  (H3.2b)

Điện trở Rdd là một hàm phụ thuộc vào các yếu tố sau: hằng số vật liệu từ, kết cấu cơ và tần số phía mạch rotor Theo tài liệu [2] không thể có một công thức tổng quát cho điện trở này, mà chỉ xác định đ-ợc hệ số tăng điện trở k r trong những kết cấu cơ cụ thể Ví dụ, theo [2] đối với thanh dẫn ngắn mạch có tiết diện hình chữ nhật có chiều cao h l, thì hệ số tăng nhiệt độ đ-ợc tính theo công thức sau:

H 3.2 Sơ đồ thay thế hình  của ĐCDB không có(a) và có bổ xung thêm

2

2

m r r

L R L

(1 )L s m

2

2

m r r

L R L

(1 )L s m

i

s u

(1 ) s m

j  L i

2

dd 2

m r

L R L

dd sinh 2 sin 2 cosh 2 2

r r

D-ới đây là biểu thức mô tả sự phụ thuộc điện trở đối với nhiệt độ của một thanh dẫn điện làm bằng vật liệu đồng:

) 1 (

R

R t   (3.4) Trong đó

(t i t i t 

i su sv sw (3.5)

Do ba cuén d©y stator ®-îc bè trÝ lÖch nhau 1200 vÒ ®iÖn, nªn ta cã thÓ m« t¶ ba

dßng pha b»ng mét vector dßng is(t) quay trªn kh«ng gian (H3.3) víi tÇn sè stator f s d-íi d¹ng sau:

 ( ) ( )  ( ) 2 

3

2 )

sw j su su

i    ;   120 0 (3.6)

Nh- vËy h×nh chiÕu cña vector dßng stator i s nªn c¸c trôc cña cuén d©y chÝnh lµ

s i

2 ( )

3i su t

2 j 3

2 ( )

3i t e sv



Im

4 j 3

2 ( )

3i t e sv



Re

u v

w

H3.3 X©y dùng vector dßng stator tõ ba dßng pha

nh- điện áp stator, từ thông stator, từ thông rotor d-ới dạng vector không gian

s

s

u , và r

Với cách biểu diễn vector không gian nh- trên, thì các đại l-ợng điện ba pha của

động cơ có thể đ-ợc mô tả bởi một vector hai chiều trên bất kỳ một hệ tọa độ vuông góc nào

D-ới là cách biểu diễn qui -ớc các đại l-ợng điện của động cơ bằng một vector hai chiều trên hệ toạ độ 

• Trên hệ tọa độ cố định  của cuộn dây stator

s

r

r r s

r

s s

s

s

s s s

s

s s

s

s

j

ji i i

j

ji i i

ju u

s r

s

r s r s r

s

r s r s r

s

r r r

r r

r

r r r r r

ju u

u

j

ji i i

T-ơng tự, ta cũng có cách biểu diễn trên hệ toạ độ từ thông dq Hệ toạ độ dq là

hệ tọa độ quay đồng bộ với vector is và có trục thực d trùng với trục của vector từ thông rotor r nh- hình (H3.3)

s

rd f

r

sq sd f

s

sq sd f

s

j

ji i i

ju u u

sin cos

s s

r

s

s s

r

s

i i

i

i i

sin cos

r r r

r r

r r r

r r

i i

i

i i

s

r r j s

r

i e i

i e i

2.2 Mô hình toán học của động cơ KĐB-RTLS

Tr-ớc tiên ta tìm cách mô tả mô hình toán học của động cơ KĐB-RTLS bằng

các ph-ơng trình đ-ợc viết trên chính hệ thống các cuộn dây stator và rotor

s s s s s s s

dt

d i R

r r r

r r

r m s s s

i L i L

i L i L

s m s

L L L

L L L





(3.15)

L m, L s ,L r : hỗ cảm giữa stator và rotor, điện cảm phía stator và rotor

Ls, Lr : điện cảm tản phía stator và rotor

- Ph-ơng trình chuyển động

dt

d z

J m m

p w M





 (3.16)

m M , m w : mômen của động cơ và tải

J: momen quán tính; : tốc độ góc cơ học của rotor

s r m s s s s

s

i L i L

i L i L





(3.17)

r

r r r r j m s s s s

s

s

i jL i

L ji i e L

ji i e L i jL i

) (

m

r

r

r r r r m

m s

s s s

s

s

i jL i

L ji i jL

L

ji i jL

L i jL i

sin cos

(

) )(

sin cos

sin ( ) cos [(

) sin ( )

cos (

] ) cos ( ) sin ( [

) sin ( ) cos (

r r r s m

s m

s m

r r r s m

r

r

r r m

r r m

s s r

r m

r r m

s s

s

s

i L i L

i L

j i L

i L i L

i L

i L

i L j i L

i L

Trong ch-ơng 2 ta biểu diễn các ph-ơng trình ở dạng ma trận, vì thế để tiện tính

toán ta cũng sẽ biểu diễn (3.18) ở dạng ma trận, và (3.18) đ-ợc viết nh- sau:

i

L e

L

e L L

i L

r m

m s

r T T

r T s

s) , ( ) ] [(  

r T s

sin cos

r m

m s

L e

L

e L L

) ( 2

1

 (3.20)

 : là vị trí góc cơ học của rotor với  z p

2.3 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS

Trong phần tr-ớc, các ph-ơng trình mô tả động học của động cơ KĐB-RTLS

đ-ợc viết trên hệ tọa độ của chính hệ thống cuộn dây stator và rotor Với mỗi

ph-ơng pháp thiết kế bộ điều khiển thì việc chọn hệ toạ độ để mô tả ĐC là rất

quan trọng, quyết định đến chất l-ợng của bộ điều khiển Riêng với ph-ơng pháp

điều khiển dựa trên thụ động thì về lý thuyết có thể thiết kế bộ điều khiển trên

bất cứ hệ tọa độ nào, bởi vì đặc tính năng l-ợng của động cơ là không đổi khi

thay đổi hệ tọa độ Tuy nhiên để giảm công việc tính toán cũng nh- tăng sự bền

vững về mặt số học của các ph-ơng trình, thì mô tả ĐC trên hệ tọa độ cố định 

stator là tốt nhất

Không mất tính tổng quát, đầu tiên ta sẽ biểu diễn các ph-ơng trình mô tả

ĐC trên một hệ tọa độ quay với vận tốc góc k bất kỳ so với hệ tọa độ cố định

stator

áp dụng công thức chuyển đổi hệ toạ độ ta có

k k

k k

s k j

k s s

s j

k s s s j k s s s j

d e e

i i e

u

với k là nghiệm của k  k;  ( 0 )  0

dt d

Thay các đại l-ợng trên vào (3.12) ta sẽ thu đ-ợc các ph-ơng trình điện áp trên

hệ tọa độ quay k bất kỳ

• Ph-ơng trình điện áp stator

k

s k

k s k

s s k

dt

d i R

u       (3.21)

• Ph-ơng trình điện áp rotor (mạch rotor là ngắn mạch nên điện áp mạch rotor

bằng không)

k

r k

k r k r

dt

d i



0 (3.22) D-ới đây ta sẽ mô tả động cơ KĐB-RTLS trên hai hệ tọa độ rất quen thuộc trong

các bài giảng về ĐC Tất nhiên tả chỉ mô tả ĐC bằng các ph-ơng trình có ý

nghĩa, nhằm phục vụ xây dựng thuật toán điều khiển sau này

2.3.1 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS trên hệ toạ độ cố

định stator

Hệ tọa độ cố định  stator là hệ tọa độ đứng im, nghĩa là k = 0 Trong đó

trục  đ-ợc chọn trùng với cuộn dây pha U Nhận xét thấy rằng rotor quay với

vận tốc góc  thì hệ tọa độ  sẽ quay so với hệ tọa độ đ-ợc gán trên hệ thống

cuộn dây rotor với vận tốc góc là k = - Nh- vậy (3.21) và (3.22) có dạng:

dt

d i R u

s s s s s s s

dt

d i

s r m s s s s s

s r

s r s

r r

s s s

s s s s s

i L i L

i L i L

j dt

d i R

dt

d i R u

T

i T L

dt

d L

L dt

di L i R u

s r s r r

s s r m

s r r m s s s s s s s s

(3.24)

r s

m L L

s s

R

L T R

L

T  ;  :hằng số thời gian stator, rotor

Có thể viết (3.24) d-ới dạng t-ờng minh sau:

r

m r

r r

r s r

m r

s s r

m r r

m s

r s s

s s r

m r

m r s

r s

s

T

i T

L dt

d

T

i T

L dt

d

u L L

T L

i T T

dt

di

u L L

L T

i T T

dt

di

1 1

1 1

1 1

) 1 1 (

1 1

1 1 ) 1 1 (

L

L z

m   (3.26)

2.3.2 Mô hình trạng thái liên tục của động cơ KĐB-RTLS trên hệ tọa độ từ

thông rotor

Hệ tọa độ dq là hệ quay với vận tốc góc là s so với hệ tọa độ , nh- vậy khi

chuyển các ph-ơng trình đ-ợc viết trên hệ tọa độ cố định stator  thì sẽ áp dụng

với k = s Còn đối với các ph-ơng trình trên hệ tọa độ rotor, do rotor quay với

vận tốc góc là  lên hệ tọa độ dq sẽ quay t-ơng đối so với hệ tọa độ rotor với vận

tốc góc là k = s- Lúc này (3.21) và (3.22) có dạng:

f

s s

f s f

s s f

dt

d i R

u       (k = s)

và