Mô phỏng số quá trình tạo hình chi tiết ống dạng chữ thập trong công nghệ dập áp lực cao bên trong bằng phần mềm ansys

Tạo hình bằng áp lực cao bên trong THF là một ph-ơng pháp công nghệ đang đ-ợc nghiên cứu ứng dụng và phát triển mạnh tại các n-ớc công nghiệp phát triển trên thế giới...THF có những -u đ

Häc viªn cao häc: NguyÔn Xu©n Tr-êng

H-íng dÉn khoa häc: TS §µo Minh Ngõng

Hµ Néi – 11/2005

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña t«i, c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu trong luËn ¸n lµ hoµn toµn trung thùc vµ ch-a ®-îc c«ng bè ë bÊt kú mét c«ng tr×nh khoa häc nµo

T¸c gi¶

NguyÔn Xu©n Tr-êng

Tác giả xin chân thành cảm ơn Bộ giáo dục và Đào tạo, Tr-ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Trung tâm Đào tạo và Bồi d-ỡng Sau đại học, Khoa khoa học và công nghệ vật liệu, Khoa cơ khí đã tạo mọi điều kiện thuận lợi,

động viên, khích lệ tác giả trong quá trình học tập cũng nh- thực hiện công trình nghiên cứu này

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS Đào Minh Ngừng đã tận tình h-ớng dẫn và PGS TS Nguyễn Trọng Giảng, TS Nguyễn Đắc Trung đã cho những ý kiến quý giá giúp tôi hoàn thành luận văn này!

Tôi cũng xin bầy tỏ sự cảm ơn tới các thầy giáo trong Hội đồng bảo vệ Luận văn cao học đã giành thời gian đọc kỹ luận văn và cho tôi những ý kiến đóng góp bổ ích

Nhân đây tôi cũng xin chân thành cảm ơn gia đình, tr-ờng Cao đẳng Công nghiệp Hà Nội, các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại tr-ờng Đại học Bách khoa Hà Nội

Lêi nãi ®Çu 4

Ch-¬ng I Tæng quan c«ng nghÖ dËp b»ng ¸p lùc cao bªn trong vµ m«

Ch-¬ng II Nghiªn cøu c¸c th«ng sè c¬ b¶n cña qu¸ tr×nh THF 30

2.1 C¸c ph-¬ng tr×nh c¬ b¶n cña qu¸ tr×nh THF vµ giíi h¹n cña chóng 30

3.3 Khả năng ứng dụng của ANSYS trong mô phỏng số các quá trình biến

dạng lớn

70

Ch-ơng IV Kết quả mô phỏng công nghệ THF bằng phần mềm ANSYS

đối với chi tiết ống chữ thập

4.2.1 Xác định kiểu phần tử và thuộc tính vật liệu 73

Lời nói đầu

Sự phát triển của các ngành công nghiệp ô tô, xe máy và hàng không trên thế giới cũng nh- trong n-ớc đòi hỏi cần áp dụng những công nghệ tiên tiến để tăng sức cạnh tranh trên thị tr-ờng Tạo hình bằng áp lực cao bên trong (THF) là một ph-ơng pháp công nghệ đang đ-ợc nghiên cứu ứng dụng và phát triển mạnh tại các n-ớc công nghiệp phát triển trên thế giới THF có những -u điểm nổi trội

so với các ph-ơng pháp chế tạo khác nh-: 1) nhiều chi tiết sau khi gia công hàn lại với nhau đ-ợc thay bằng 1 chi tiết vững chắc; 2) giảm mạnh khối l-ợng các chi tiết; 3)đảm bảo độ bền và độ cứng của chi tiết; 4) giảm giá thành dụng cụ; 5) loại bỏ đ-ợc 1 số nguyên công hàn và có thể tạo lỗ trên sản phẩm Vì vậy việc nghiên cứu tối -u các thông số công nghệ của quá trình THF phục vụ áp dụng vào thực tiễn sản xuất trong n-ớc là rất quan trọng

Khi điều kiện kỹ thuật và trang thiết bị công nghệ ch-a phát triển thì việc tối -u hoá công nghệ chỉ có thể thực hiện theo những con đ-ờng đơn giản, thử - huỷ, chủ yếu dựa vào kinh nghiệm nhằm rút ngắn quy trình công nghệ, tiết kiệm nhân lực, vật t- để tạo ra đ-ợc những sản phẩm chất l-ợng cao, giá thành hạ Cách làm đó đã đáp ứng đ-ợc phần nào công việc, nh-ng còn khá lạc hậu, ch-a

đáp ứng đ-ợc yêu cầu của sản xuất hiện đại

Trong điều kiện phát triển mạnh mẽ có tính chất liên nghành của khoa học

kỹ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin, công nghệ điện tử, công nghệ tự động hoá cùng với sự ra đời của các ph-ơng pháp tính hiệu quả nh- phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn, ngày nay các nhà công nghệ đã có thể giải quyết bài toán tối -u qúa trình công nghệ một cách thuận lợi, nhanh chóng, chính xác bằng ph-ơng pháp mô phỏng số trên máy tính (Công nghệ ảo)

Ph-ơng pháp mô phỏng số trong THF bắt đầu xuất hiện từ những năm 80 của thế kỷ tr-ớc, trong giai đoạn đầu ph-ơng pháp náy còn ch-a đ-ợc áp dụng rộng rãi do sự hạn chế về năng lực tính toán của thiết bị cũng nh- về ph-ơng pháp tính toán Mặc dù vậy nó cũng giúp cho các nhà công nghệ có những cái nhìn tổng quan, đ-a ra những phán đoán công nghệ có tính chất quyết định nhằm tối -u hoá quá trình công nghệ Nhờ có những -u điểm nổi bật mà ngày nay

ph-ơng pháp mô phỏng số đ-ợc ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp ở các n-ớc, đặc bịêt là những n-ớc có nền công nghiệp phát triển nh-

Đức, Mỹ, Nhật, Anh, Pháp…

Mô phỏng số ra đời có thể nói là một b-ớc đột phá trong tối -u hoá công nghệ và đ-ợc -u tiên nghiên cứu phát triển theo h-ớng phát triển công nghệ cao, công nghệ của t-ơng lai nhằm thay thế dần những ph-ơng pháp công nghệ cổ

điển truyền thống, và trở thành một công cụ không thể thiếu trong thiết kế tối -u công nghệ phục vụ sản xuất cũng nh- trong công tác nghiên cứu

Hiện nay ở Việt Nam việc nghiên cứu tối -u công nghệ, thiết bị và áp dụng ph-ơng pháp mô phỏng số vào quá trình tạo hình bằng áp lực cao bên trong ứng dụng cho ngành công nghiệp ô tô ,xe máy, hàng không là 1 b-ớc rất cần thiết để phát triển sản xuất, tăng tính cạnh tranh, thu hẹp khoảng cách phát triển với các

nước trong khu vực Chính vì vậy đề tài “Mô phỏng số quá trình tạo hình chi

tiết ống dạng chữ thập từ phôi ống trong công nghệ dập áp lực cao bên trong THF bằng phần mềm ANSYS” có tính thời sự cao và tính khả thi lớn góp phần

vào việc tối -u hoá công nghệ Luận án trình bày một số kết quả nghiên cứu ứng dụng phần mềm ANSYS trong mô phỏng số để tối -u hoá trong công nghệ tạo hình vật liệu nói chung và công nghệ THF nói riêng Kết quả nghiên cứu đ-ợc áp dụng mô phỏng quá trình chế chi tiết ống chữ thập, với mục đích tối -u hoá quá trình tạo hình và đ-a ra biểu đồ các thông số phục vụ quá trình điều khiển sản xuất

10 r1 B¸n kÝnh cong èng trong mÆt kinh tuyÕn

11 r2 B¸n kÝnh cong èng trong mÆt vu«ng gãc víi trôc

14  øng suÊt h-íng tang (øng suÊt gi·n ph×nh)

15 z øng suÊt h-íng trôc (kÐo dµi)

16 0 Giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu

18  BiÕn d¹ng h-íng tang (BiÕn d¹ng gi·n ph×nh)

19 z BiÕn d¹ng h-íng trôc (kÐo dµi)

27 IHPF Internal High Presure Forming

Công nghệ tạo hình THF là quá trình tạo hình phôi ống d-ới tác dụng của

áp lực cao bên trong, đồng thời có sự tác dụng của các lực dọc trục Bản chất của quy trình công nghệ là sự biến đổi hình dạng của phôi ống ở trạng thái nguội bằng nguồn áp lực bên trong Với quy trình này chất lỏng đóng vai trò là dụng cụ tạo hình vạn năng Nó cho phép tránh đ-ợc sự tập trung tải trọng, phân bố áp lực

đều trên bề mặt phôi cho phép tạo thành sơ đồ trạng thái điều khiển thuận lợi Mô phỏng số quá trình tạo hình vật liệu góp phần tối -u hoá công nghệ đ-ợc thực hiện bằng nhiều ph-ơng pháp khác nhau

Các nguyên công chính đ-ợc áp dụng để chế tạo các chi tiết cơ khí đơn giản và phức tạp từ phôi ống bằng công nghệ THF, gồm các b-ớc sau (H.1):

a Phôi ống đã tính toán theo chi tiết (trong nhiều tr-ờng hợp đòi hỏi phải uốn tr-ớc) đ-ợc đ-a vào khuôn, hai nửa khuôn trên và d-ới đóng lại với lực đóng khuôn Fc

b Hai đầu ống đ-ợc bịt kín lại bằng các pit tông của các xi lanh thuỷ lực và chất lỏng đ-ợc bơm vào ống

c Tăng áp lực bên trong ống Pi, đồng thời ép 2 đầu ống bằng pittông thuỷ lực, phôi ống biến dạng điền đầy các khoang rỗng của khuôn

d áp lực trong cũng có thể dùng làm lực tách khuôn Pit tông đối áp có mục đích chính làm cân bằng áp lực tạo hình trong và ngoài tránh phá huỷ

Nh- vậy, thiết kế quá trình tạo hình bằng áp lực cao bên trong cần phải

xem xét tổng thể các vấn đề sau:

- Nghiên cứu thuộc tính vật liệu, chọn và thử khả năng biến dạng của vật

liệu và chế tạo khuôn và phôi

- Các b-ớc gia công tr-ớc uốn

- Ma sát giữa kim loại và dụng cụ

- Trạng thái ứng suất và biến dạng của ống

- Thiết kế khuôn mẫu và đồ gá

- Xác định thiết bị tạo lực đóng khuôn

Những thông số cơ bản của công nghệ THF là áp lực cao bên trong (Pi),

lực đóng khuôn (Fc), lực dọc trục (Pa) và lực đối áp (Fc) Một trong các thông số

công nghệ quan trọng tham gia trong quá trình điều khiển nh- tín hiệu phản hồi

là hành trình hai đầu mút của ống hay của pit tông dọc trục (Sf) Để đảm bảo quá

trình biến dạng loại trừ phế phẩm, các thông số cần có sự liên quan lẫn nhau và là

hàm của thời gian đ-ợc tính toán theo lý thuyết và thực nghiệm Quá trình biến

THF

Hình 2: một số sản phẩm THF

dạng đ-ợc điều khiển tự động theo ph-ơng trình đảm bảo duy trì các thông số đã tính toán

Hiện nay ch-a có cơ sở lý thuyết rộng rãi để tính toán quá trình biến dạng cũng nh- thiết kế khuôn mẫu cho công nghệ chế tạo bằng áp lực cao bên trong Chính vì vậy việc nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để có thể đ-a ra các công thức tính toán các thông số công nghệ cơ bản của quá trình và làm cơ sở tính toán

thiết kế khuôn mẫu là rất cần thiết Mô phỏng số có tác dụng hữu hiệu để giải

quyết những vấn đề trên

1.2 Mô phỏng số quá trình biến dạng

1.2.1 Giới thiệu chung về mô phỏng số quá trình biến dạng

Với mục đích đạt đ-ợc quá trình tạo hình tiên tiến nhất, các khâu thiết kế, lựa chọn vật liệu, các thông số quá trình cần phải đ-ợc xác định sớm từ tr-ớc

Điều này cần phải đ-ợc tiến hành tr-ớc giai đoạn chế thử để giảm giá thành và rút ngắn thời gian chế tạo Đồng thời, quá trình lựa chọn hoặc loại bỏ các ph-ơng án thiết kế cũng phải đ-ợc đ-a ra từ giai đoạn đầu để tránh đ-ợc những

cải biên thiết kế đắt đỏ Mục đích của tính toán phần tử hữu hạn là thay thế ph-ơng pháp chế thử rất đắt và thí nghiệm tinh vi bằng quá trình mô phỏng

Chính vì vậy thời gian và giá thành giảm rất nhiều

Sự cần thiết của mô phỏng phần tử h-u hạn nảy sinh có cơ sở là quá trình tạo hình thủy tĩnh rất phức tạp kéo theo các trạng thái ứng suất cục bộ khác nhau trong phôi ứng suất giãn phình rất lớn có thể xuất hiện khi tăng áp lực trong và lực dọc trục Đặc tính cơ học vật liệu và khả năng biến dạng của ống cần phải

đ-ợc xác định xem liệu phôi có thể tạo hình trong điều kiện đã cho đ-ợc không Chính vì vậy điều kiện biến dạng và các giới hạn biến dạng cần đ-ợc xác định để tránh những phế phẩm nh- nứt, cong và nếp gấp Các cách truyền thống trong tạo hình thủy tĩnh áp dụng cho dự báo tr-ớc bằng ph-ơng pháp giải tích, tối -u thiết

kế và thông số rất là khó khăn Thông th-ờng các giả thiết đơn giản hóa trong các

giải pháp giải tích hạn chế khả năng tối -u hoặc các điều kiện gần tối -u Mô phỏng phần tử hữu hạn giúp các kỹ s- tiết kiệm thời gian và công sức

Mô phỏng bằng máy tính có thể áp dụng ở hai giai đoạn trong chế tạo chi tiết và phát triển quá trình nh- thể hiện hình 3 Một khi chi tiết đã thiết kế, chỉ cần phân tích đơn giản quá trình biến dạng bằng ph-ơng pháp giải tích hoặc một b-ớc của ph-ơng pháp FE đủ để xác định sơ bộ những vấn đề xuất hiện tại các vùng trên chi tiết và khả năng áp dụng công nghệ THF Sau đó quá trình thiết kế

đã xong thì sử dụng mô phỏng lần nữa để xác định kết cấu khuôn và các thông số tối -u

Qúa trình mô phỏng với các thông số đầu vào gần đúng cho tr-ớc có thể giúp ng-ời kỹ s- những việc sau:

- Thử khả năng sản xuất (tính khả thi) của công nghệ tạo hình thủy tĩnh đối với chi tiết đã chọn, nếu không sản xuất đ-ợc thì hãy thay đổi nh- thế nào để sản xuất đ-ợc mà không cần chế thử

- Nhận biết đặc cơ tính và đặc tính công nghệ nh- ứng suất d- còn lại trong sản phẩm và những khuyết tật có thể xảy ra đối với sản phẩm

- Dự báo chất l-ợng sản phẩm (sự phân bố chiều dày) và tìm cách cải thiện chúng Điều này đặc biệt quan trọng đối với các chi tiết kết cấu nh- khung xe

- Dự tính tr-ớc tải và ứng suất trong khuôn Điều này rất cần thiết cho thiết kế khuôn và chọn công suất máy

- Tăng c-ờng khả năng chìa khóa trao tay, tạo điều kiện cho khách hàng và ng-ời

sử dụng nắm đ-ợc các khâu mạnh và yếu của quá trình công nghệ và tìm cách loại bỏ hoặc hạn chế chúng tối đa

- Giảm giá thành đầu t- và rút ngắn thời gian sản xuất Nó cũng loại trừ các thí nghiệm thử trên mẫu

- Giảm thiểu rủi ro khi thiết kế các quá trình tạo hình mới và giúp ng-ời kỹ s- không đi sâu vào những kế hoạch không khả thi

- Tèi -u hãa qu¸ tr×nh c«ng nghÖ vµ thiÕt kÕ Tèi -u hãa kh«ng chØ gióp kü s- tiÕt kiÖm thêi gian vµ tiÒn cña cho thö nghiÖm mµ cßn cã thÓ ®a d¹ng hãa s¶n phÈm

H×nh 3: ChiÕn l-îc m« pháng sè trong ph¸t triÓn c«ng nghÖ

1.2.2 Ph-ơng pháp luận phần tử hữu hạn (Finite Element Method -FEM)

* Khái niệm về ph-ơng pháp phần tử hữu hạn

Nh- tên của ph-ơng pháp đã cho thấy, giải pháp cơ sở của FEM là ph-ơng pháp giải bài toán biên bằng mô hình rời rạc Các khối cơ sở đ-ợc xây dựng là các phân tố có kích th-ớc hữu hạn Đối t-ợng nghiên cứu đ-ợc chia ra thành các phần tử nhỏ Nh- vậy các phần tử đó có những nút chung tại đỉnh góc và giả thiết

là ứng suất không đổi trong khối Các phần tử đ-ợc chia trên máy tính bằng lý thuyết truyền thống Hành vi tổng thể của đối t-ợng nghiên cứu phụ thuộc vào các hiệu quả tích hợp của từng phân tố

Mô hình phần tử hữu hạn đ-ợc phân theo cách sau Số các điểm hữu hạn

đ-ợc nhận biết trong vùng xác định của hàm, và các giá trị hàm và đạo hàm thích hợp khi tính toán đặc tr-ng cho từng điểm đó Các điểm đó gọi là các điểm nút Vùng xác định của hàm đ-ợc xấp xỉ bằng tập hợp các vùng đ-ợc chia nhỏ gọi là phần tử hữu hạn Vùng xác định đ-ợc ghép lại bởi các phần tử tạo nên biên Các hàm đ-ợc xấp xỉ cục bộ trong mỗi phần tử bằng các hàm liên tục và có nghiệm duy nhất tại các điểm nút trừ các phần tử đặc biệt

Các b-ớc giải của đối t-ợng phần tử hữu hạn gồm các b-ớc sau:

(a) nhận dạng đối t-ợng nghiên cứu;

* Tạo hình kim loại và ph-ơng pháp phần tử hữu hạn

Trong phân tích quá trình tạo hình, các hành vi vật liệu th-ờng đ-ợc chấp nhận lý t-ởng hóa là vật liệu đàn-dẻo hoặc đàn-nhớt-dẻo Vì vậy, mô hình vật liệu đ-ợc coi là đàn-dẻo tức thời hoặc đàn nhớt dẻo

Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn đ-ợc sử dụng trong quá trình tạo hình có thể chia làm hai loại Ph-ơng pháp không t-ờng minh và ph-ơng pháp t-ờng minh

Sự phân loại nh- vậy dựa trên cơ sở kim loại tạo hình đ-ợc xử lý nh- thế nào trong ph-ơng pháp phần tử hữu hạn Ph-ơng pháp không t-ờng minh coi quá trình tạo hình kim loại là tĩnh Ph-ơng pháp Newton-Raphson đ-ợc sử dụng trong loại này Ph-ơng pháp t-ờng minh xử lý quá trình tạo hình kim loại là quá trình

động Lời giải của các b-ớc tr-ớc đ-ợc sử dụng cho các b-ớc sau Ph-ơng trình chuyển động đ-ợc số hóa bằng ph-ơng trình vi phân tổng thể Bất lợi của ph-ơng pháp t-ờng minh là thời gian của b-ớc th-ờng phải ngắn hơn thời gian truyền

b-ớc sóng đàn hồi trong vật liệu và trong sự lựa chọn phôi Yêu cầu đó đòi hỏi

đ-ợc thỏa mãn để đảm bảo tính ổn định Thời gian của một b-ớc phụ thuộc vào kích th-ớc đặc tr-ng nhỏ nhất của phân tố

Trong ph-ơng pháp t-ờng minh thời gian tính toán tỷ lệ trực tiếp với chu

kỳ lặp lại quá trình (tức là số các b-ớc yêu cầu), thời gian thực hiện trên máy sẽ lâu hơn so với ph-ơng pháp không t-ờng minh Chính vì vậy mô phỏng quá trình tạo hình kim loại sẽ thực hiện lâu hơn Tuy nhiên cần chú ý rằng, lực quán tính rất nhỏ và không ảnh h-ởng đến quá trình mô phỏng

* Phần mềm mô phỏng tạo hình thủy tĩnh từ phôi ống

Có rất nhiều phần mềm phổ biến trên thị tr-ờng có thể áp dụng để mô phỏng quá trình tạo hình áp lực thủy tĩnh Cả hai ph-ơng pháp t-ờng minh và không t-ờng minh đều có thể viết ch-ơng trình Đối với tạo hình thủy tĩnh, cần

áp dụng quy tắc nào có thể mô tả “lực tuân thủ” Một ví dụ xác định lực tuân thủ

là tải phải tuân theo hình học biến dạng, nghĩa là áp lực nhất định phải luôn luôn vuông góc với mặt hình học hiện tại sản phẩm áp lực th-ờng đ-ợc mô tả bằng hàm áp lực - thời gian nh-ng nó giải quyết vấn đề ổn định ở một số tr-ờng hợp

Để mô hình hóa vấn đề tạo hình thủy tĩnh thì ch-ơng trình mô phỏng cần phải biểu thị chính xác các thông số sau:

- Hình học của khuôn

- Đặc tính cơ học vật liệu và phạm vi biến dạng

- Tiếp xúc bề mặt giữa phôi với khuôn

- áp lực trong

- Điều kiện biên do chuyển động của khuôn

Trạng thái ứng suất trong quá trình biến dạng ống thể hiện trên hình 4

H×nh 4: Tr¹ng th¸i øng suÊt trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng

B¶ng 1 Mét sè phÇn mÒm m« pháng sè ®ang l-u hµnh trªn thÞ tr-êng hiÖn nay

12 ANSYS/LS-DYNA 3D LSTC, USA

1.2.3 Điều kiện ban đầu và các phần tử của mô phỏng FE

* Xuất phát điểm của quá trình mô phỏng

Thực tế xuất phát điểm của quá trình mô phỏng là:

- Xem xét sự biến cứng của ống trong quá trình tạo hình tr-ớc hoặc uốn

- Các thông số thực tế nh- áp lực dọc trục, áp lực trong, lực đối áp, lực đóng khuôn và sự t-ơng quan các thông số trên

- Dự tính quá trình đàn hồi thuận nghịch

- Các giới hạn phế phẩm

- Đặc tính vật liệu: đ-ờng cong chảy, tính dị h-ớng

- Lực ma sát

* Các thông số đầu vào của quá trình mô phỏng

Để tăng độ tin cậy của dự báo mô phỏng thì cần rất nhiều tiêu chuẩn giới hạn về điều kiện ban đầu nh- xác định độ chính xác của các thông số đầu vào Kết quả dữ liệu đầu vào sai sẽ dẫn đến kết quả đầu ra sai Nghĩa là xuất hiện “vô nghĩa – vô nghĩa”

Các thông số đầu vào rất quan trọng của quá trình mô phỏng mà ng-ời kỹ s- mô phỏng cần biết tr-ớc khi tiến hành mô phỏng là:

- Đặc tính vật liệu (giới hạn chảy, tính dị h-ớng, mô đun đàn hồi E, hệ số ma sát, hệ số Poát-xông…)

- Kích th-ớc ban đầu của ống (đ-ờng kính, dài, mỏng) và l-ới FE

- Kích th-ớc khuôn và l-ới FE của khuôn

- Vị trí t-ơng đối của khuôn và ống

- Hệ số ma sát

- Thông số của qúa trình (đ-ờng chất tải của hành trình dọc trục, áp lực trong, lực đối áp, lực đóng khuôn)

- Tạo hình tr-ớc

* Cấu trúc của phần mềm mô phỏng

Một phần mềm mô phỏng mẫu có thể gồm ba môdun liên hệ khăng khít với nhau: tiền xử lý, giải bài toán và hậu xử lý Trong mô đun tiền xử lý, tất cả các kích th-ớc hình học (dữ liệu CAD), điều kiện vật lý và điều kiện động hình học (trong đó có điều kiện biên và điều kiện ma sát) đ-ợc cập nhật Môđun giải thực hiện chuyển thành mã FE cho xử lý và tạo các mã dữ liệu khác nhau để giữ trong các tệp Hậu xử lý giúp cho ng-ời sử dụng lấy kết quả d-ới dạng quen thuộc kể cả dạng đồ thị Cấu trúc phần mềm và thứ tự các thao tác đ-ợc minh họa trong hình 5 [Schmidt 1998]

* Thiết lập mô hình hình học và l-ới FE

Mô hình CAD của khuôn và phôi có thể vẽ bằng chính phần mềm mô phỏng hoặc có thể nhập mô hình hình học từ các phần mềm CAD ( Auto Cad, Ideas, Unigraphics, Solid Works, Pro Engineer) và sau đó chia l-ới Khi tạo l-ới

Hình 5: Mô hình cấu trúc 1 phần mềm mẫu

cho phần tử hữu hạn điều cần cân nhắc là kích th-ớc và loại phần tử Thông th-ờng đối với các chi tiết dạng ống thì nên chọn các phần tử dạng hình hộp hoặc dạng vỏ Các kích th-ớc của phần tử hoàn toàn phụ thuộc tổng thể vào độ chính xác hình thù và kích th-ớc sản phẩm yêu cầu Các phần tử càng nhỏ thì độ chính xác càng cao và thời gian máy tính càng lớn Các phần tử có thể là tứ giác hoặc tam giác phụ thuộc và hình dạng hình học Chia l-ới có thể mịn ở các chỗ uốn hoặc chỗ thay đổi hình dạng

Hình 6: Chia l-ới với bài toán tạo ống nối chữ T

Khi sản phẩm có một hoặc nhiều trục đối xứng, có thể chỉ sử dụng một nửa hoặc một phần t- mô hình cho mô phỏng giúp giảm thời gian tính toán Khi l-ới

FE đối với phôi ống, khuôn và pittông đã đ-ợc tạo lập, thì b-ớc sau là bố trí chúng một cách xấp xỉ gần đúng L-ới có thể kiểm tra thông suốt để thấy chúng

có bị giao thoa với nhau không

* Thiết đặt mô hình thuộc tính và điều kiện biên

Điều quan trong là phải xác định quy luật hành vi ứng xử của vật liệu cho quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Khi ống đ-ợc tạo hình bằng ph-ơng pháp thủy tĩnh thì quy luật  n

  0  có thể đ-ợc sử dụng để xác định đ-ờng cong ứng suất – biến dạng

Thuộc tính vật liệu của ống bao gồm hệ số biến cứng (K), chỉ số biến cứng (n), môđun đàn hồi (E), giới hạn đàn hồi (y), hệ số Poát-Xông (m), tỷ trọng (), dị h-ớng pháp tuyến (r) và biến dạng tr-ớc (0)

Điều kiện của quá trình sẽ phụ thuộc vào mô hình và các thao tác, trong đó có

định h-ớng c-ỡng bức trên nút, điều kiện biên tốc độ trên pít tông, điều kiện tải,

điều kiện hành trình, tiếp xúc ma sát ống – khuôn

1.3.2 Nhăn ống

Trong tạo hình thủy tĩnh, quá trình nhăn ống xuất hiện khi lực dọc trục quá lớn không t-ơng đ-ơng với áp lực trong tại một thời điểm nào đó Quá trình nhăn ống đ-ợc loại bỏ khi tăng áp lực dãn phình Giống nh- hiện t-ợng trên, quá trình nhăn ống cũng có thể hạn chế bằng kết quả mô phỏng

Hình 8: Nếp nhăn đ-ợc phát hiện bằng ph-ơng pháp mô phỏng

1.3.3 Khả năng vỡ ống

Vỡ ống hoặc phá hủy xuất hiện khi độ biến mỏng quá lớn và ứng suất bền kéo của vật liệu v-ợt quá giới hạn trong khi giãn phình và là kết quả của áp lực trong quá cao (Hình 7)

Vỡ ống bắt đầu với nứt cục bộ trên thành ống và kèm theo cong ống ra phía ngoài Điểm vỡ ống chính xác không đ-ợc báo tr-ớc một cách t-ờng minh trong quá trình mô phỏng tạo hình bằng FE bởi bản chất của các phần tử hữu hạn Tuy nhiên FE có thể cho phép dự đoán tr-ớc độ biến mỏng khác nhau trong ống Trong quá trình biến dạng thì độ biến mỏng lớn nhất là chỉ số đánh giá một cách sơ bộ điểm phá hủy bằng cách vỡ Nếu độ biến mỏng quá lớn thì có thể áp lực trong quá lớn Khi tăng lực dọc trục giảm áp lực trong sẽ tăng khả năng điền đầy vào khuôn của kim loại Hiệu quả của sự phối hợp giữa lực dọc trục và áp lực trong đ-ợc thể hiện trên hình 9

1.3.4 Biến mỏng thành ống

Trong tạo hình thủy tĩnh các chi tiết hình phức tạp, ví dụ nh- khung xe ô tô,

sự phân bố vật liệu, hoặc độ biến mỏng rất quan trọng ảnh h-ởng đến độ bền và

độ cứng của ống Trong tr-ờng hợp độ biến mỏng quá lớn thì cũng dẫn tới phế liệu và sản phẩm không ứng dụng đ-ợc Mô phỏng quá trình tạo hình cũng có thể

dự báo tr-ớc đ-ợc sự phân bố chiều dày của sản phẩm tại mỗi b-ớc thực hiện

Hình 9: ảnh

h-ởng của áp lực trong và lực dọc trục trong công nghệ THF

Khả năng này rất hiệu quả trong thiết kế công nghệ cho các sản phẩm cấu tạo phức tạp

1.4 Điều khiển áp lực trong và hành trình dọc trục trong mô phỏng

Trong tạo hình bằng áp lực thủy tĩnh, để kết quả đạt đ-ợc theo ý muốn đòi hỏi nhiều lần lặp Bằng mô phỏng lặp, có thể thay đổi các thông số đầu vào và kết quả đạt đ-ợc có thể sẽ tốt hơn Ví dụ khi tạo hình chi tiết chữ T hoặc chữ Y ,chữ thập mục tiêu đặt ra là ống nhánh có chiều cao lớn và hạn chế sự biến mỏng

và cong hoặc nhăn Điều đó có thể sẽ đạt đ-ợc khi lặp lại các b-ớc nh- hình 10

Dễ thấy rằng sự tăng áp lực trong từng b-ớc làm cho độ biến mỏng đạt đ-ợc giới hạn (ngăn cản nhăn) áp lực trong càng cao thì phần ống nhánh càng lớn Quá trình lặp nh- vậy làm cho ống nhánh đạt độ biến dạng cao nhất

Nh- vậy tính nhạy cảm của quá trình biến đổi đối với các thông số nh- áp lực trong và hành trình đ-ợc nghiên cứu qua vòng lặp mô phỏng Khi phân tích

độ nhạy cảm của quá trình, các thông số cần xét thay đổi lặp lại trong khi các thông số khác không thay đổi Chính vì vậy độ nhạy của kết quả thu đ-ợc đối với thông số cho tr-ớc đ-ợc biểu thị và xem xét Đây cũng là công cụ rất có ích trong việc thiết kế khuôn và quá trình biến dạng

Hình 10: Các vòng lặp trong quá trình mô phỏng số

1.5 Kết quả có thể nhận đ-ợc bằng mô phỏng

Có nhiều kết quả nhận đ-ợc sau khi mô phỏng trên máy vi tính Kết quả có thể là

đồ thị và trong nhiều tr-ờng hợp có thể vẽ thành các đ-ờng cong hoặc l-u lại ở dạng mã số

- Độ giãn phình : Thể hiện khả năng biến dạng của ống Nếu độ giãn phình càng

lớn thì khả năng biến dạng càng tốt Điều này cho phép kỹ s- xác định tr-ớc sự

thành bại của công nghệ phụ thuộc vào sản phẩm và khả năng biến dạng của ống

- Phân bố biến mỏng: Đây là điều kiện cho biết tr-ớc sự phân bố biến mỏng

trong chi tiết và cho phép ng-ời kỹ s- xác định đ-ợc tính chất cơ học của chi tiết trong ứng dụng Sự phân bố biến mỏng rất quan trọng đối với các chi tiết kết cấu

không gian

-Phân bố biến dạng: Biến dạng trong mô phỏng có thể nhận biết bằng biểu đồ

hoặc các đ-ờng mức Căn cứ vào đó có thể xác định các chỗ yếu của chi tiết

- ứng suất d- và đàn hồi sau biến dạng dẻo: ứng suất d- trong vật liệu cho phép

dự báo khả năng làm việc của chi tiết trong điều kiện ứng dụng cụ thể Căn cứ vào độ đàn hồi, ng-ời kỹ s- có thể thay đổi thiết kế chi tiết và khuôn để bù trừ

độ đàn hồi đó

- Dạng hình học cuối cùng của sản phẩm: Kích th-ớc và dạng hình học có đ-ợc

từ mô phỏng có tác dụng rất lớn trong thiết kế Căn cứ vào đó ng-ời kỹ s- xác

định chi tiết có thể đ-ợc chế tạo bằng ph-ơng pháp công nghệ THF không hoặc phải cải biên, và các thông số công nghệ phải thay đổi nh- thế nào Nếu không

thỏa mãn ng-ời kỹ s- có thể thay đổi vật liệu, thay đổi thiết kế khuôn và các

thông số đầu vào và tiến hành mô phỏng lại

- Tải trên khuôn: Tải và ứng suất trên khuôn (pít tông hoặc khối khuôn) có thể

xác định trên cơ sở ứng suất của chi tiết tại vùng tiếp xúc Điều này cho phép thiết kế khuôn có hiệu quả và xác định năng suất máy

1.6 Một số ph-ơng pháp áp dụng trong kỹ thuật mô phỏng

So sánh với các kỹ thuật tạo hình khác thì công nghệ tạo hình bằng áp lực cao bên trong còn rất mới mẻ không chỉ ở Việt Nam mà trên thế giới cũng vậy Vì vậy những cố gắng liên tục cải tạo cái đã có và thiết kế mới các quá trình công nghệ sẽ nâng cao chất l-ợng sản phẩm và tiết kiệm chi phí, thời gian và công sức Mô phỏng rõ ràng đóng vai trò quan trọng trong những nỗ lực đạt đ-ợc tiến bộ công nghệ

Sự thành bại của tạo hình bằng áp lực cao bên trong phụ thuộc rất nhiều vào cách

đặt tải trọng áp lực trong và lực dọc trục, tức là áp lực phụ thuộc thời gian và hành trình phụ thuộc thời gian Tuy nhiên xác định đ-ờng dẫn tải tối -u để nhập vào ch-ơng trình mô phỏng là một quá trình phức tạp Mặc dù quá trình tối -u hóa có thể đạt đ-ợc bằng cách thử nhiều lần nh- trong mô phỏng truyền thống (trong đó ng-ời sử dụng vẫn phải xác định đ-ờng dẫn tải áp lực trong và lực dọc trục ban đầu nh- các thông số nhập vào ch-ơng trình FE), nh-ng nó sẽ mất rất nhiều thời gian của ng-ời và tài nguyên máy Vì vậy, những nỗ lực trong phát triển ph-ơng pháp luận để xác định đ-ờng chất tải cần thiết cho quá trình tạo hình cũng nh- kết quả cuối cùng cần phải đạt đ-ợc với số lần mô phỏng ít nhất

Có nhiều ph-ơng pháp đ-ợc đề xuất và phát triển để xác định đ-ờng chất tải một cách tối -u Một số kỹ thuật quan trọng là: 1) ph-ơng pháp giả định; 2) ph-ơng pháp thống kê; 3) ph-ơng pháp thích nghi và 4) ph-ơng pháp tối -u toán học Trong số đó, phương pháp “mô phỏng thích nghi” và phương pháp “tối ưu toán học” được trình bày chi tiết sau đây, hai phương pháp còn lại đ-ợc giới thiệu qua

1.6.1 Ph-ơng pháp thích nghi

Mô phỏng thích nghi là kỹ thuật làm cho các thông số công nghệ của quá trình tự thích nghi trong quá trình mô phỏng đạt đ-ợc các giá trị tối -u Kỹ thuật

này đ-ợc phát triển tại trung tâm tạo hình các chi tiết phức tạp tr-ờng Đại học Ohio Mỹ

Trong kỹ thuật thích nghi, mô phỏng phần tử hữu hạn áp dụng theo thời gian thực

điều khiển ch-ơng trình và điều chỉnh đ-ờng chất tải để tối -u hóa quá trình Hình 10 biểu thị ph-ơng pháp luận của quá trình mô phỏng thích nghi

Cơ sở là bộ kiểm tra quá trình mô phỏng tạo hình bằng FE tại mỗi b-ớc thời gian để điều chỉnh áp lực trong và hành trình dọc trục với mục đích ngăn ngừa phế phẩm (khuyết tật)

(t = t0): Bắt đầu quá trình mô phỏng tạo hình

(t=t1) : Tăng áp lực trong lên đến giới hạn áp lực đàn hồi (Pyi) của ống Khi đó

bộ giám sát quá trình mô phỏng bắt đầu làm việc và điều chỉnh đ-ờng dẫn tải cho

đến khi kết thúc quá trình mô phỏng Các lệnh chu kỳ điều khiển quá trình mô phỏng và đẩy kim loại (Da) vào vùng giãn phình nhiều hơn bằng cách tăng hành trình dọc trục trong khi giữ nguyên áp lực trong (P = Pyi)

(t=t2) : Kết quả của việc áp dụng hành trình và áp lực, trong thời gian t1 – t2 , cho phép thấy rõ sự xuất hiện nếp nhăn trong phôi Để làm mất nếp nhăn áp lực trong phải tăng tr-ớc khi vật liệu đ-ợc đẩy vào, bởi vì kim loại đẩy vào nữa sẽ tăng nếp nhăn Lệnh tiếp theo sẽ là tăng áp lực trong khi hành trình dọc trục đứng yên

(t=t3) Khi áp lực Pi tăng trong thời gian t2 – t3 , ta có thể giả thiết là nếp nhăn

đ-ợc là phẳng Bây giờ khi đã hết nếp nhăn thì lệnh tiếp theo làm tăng hành trình dọc trục đẩy kim loại vào vùng giãn phình trong khi áp lực trong giữ nguyên

Để có đ-ợc đ-ờng chất tải (hàm áp lực trong và lực dọc trục phụ thuộc thời gian) thuật toán trên đ-ợc lặp lại cho đến khi hoàn thành sản phẩm Thủ tục này

sẽ làm giảm số l-ợng lần mô phỏng để đạt đ-ợc đ-ờng chất tải tốt nhất

1.6.2 Ph-ơng pháp tối -u toán học

Quá trình tạo hình thủy tĩnh có thể tối -u bằng quy luật mô phỏng t-ờng minh kết hợp với các công cụ tối -u toán học Quá trình tối -u có thể đ-ợc sử dụng để giảm thiểu biến mỏng bằng cách xác định đ-ờng chất tải tối -u Quá trình tối -u có thể đ-ợc tiến hành nhờ áp dụng ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất Trong phạm vi vấn đề này phân tích linh động đóng vai trò quyết định Phân tích linh động bằng ph-ơng pháp vi phân trực tiếp và ph-ơng pháp Lagrange có thể sử dụng nh- là công cụ tối -u Vấn đề tối -u có thể đặt ra nh- sau:

Tìm cực tiểu hàm f(p) với p  H,

với giả thiết là gi(p)  0 i = 1,2,3, …m

Trong đó f(p) là hàm giả thiết cần tìm cực tiểu, p là giá trị tại đó hàm cực tiểu, H

là khoảng xác định với biên đối với biến cho tr-ớc, gi(p) là hàm dáng và m là tổng số hàm đó Trong tạo hình bằng áp lực thủy tĩnh thì hàm mục tiêu là chiều dày sản phẩm sau khi biến dạng





 M

i i

i p d g

Các biến cho tr-ớc có thể là quá trình uốn tr-ớc, đặc tính của ống, dạng hình học

và các thông số công nghệ Ví dụ áp lực trong và hành trình dọc trục có thể coi là biến cho tr-ớc Đ-ờng cong biểu thị chúng thể hiện trên hình 11 Các biến cho truớc là áp lực trong và hành trình dọc trục

Thuật giải cho vấn đề tối -u phụ thuộc vào hàm gi(p) Trong các tr-ờng hợp unconstraint thì thuật toán Quasi-Newton nh- BFGS áp dụng rất tốt, tất nhiên trong vấn đề tổng quát thì ph-ơng trình và bất ph-ơng trình không đổi, thuật toán dựa trên cấp số nhân Lagrange và dãy số dạng toàn ph-ơng có thể đ-ợc sử dụng Trong tạo hình áp lực cao thì ph-ơng pháp SQP cho kết quả tốt

Ví dụ về tối -u quá trình giãn phình đ-ợc thể hiện sau đây Một phần t- ống và khuôn thể hiện trên hình vẽ 12 Vật liệu ống giả thiết là đàn dẻo và có thể tối -u hóa Đ-ờng chất tải ban đầu và các lần lặp tiếp theo và đ-ờng tối -u đ-ợc thể hiện trên hình 13 Đ-ờng phân bố biến mỏng t-ơng ứng với các tr-ờng hợp ban

đầu, các lần lặp và lần tối -u cho trong hình 14 Nh- vậy quá trình tối -u cho thấy kết quả là chất l-ợng ống tốt hơn và tiết kiệm thời gian

H×nh 12: Th«ng sè h×nh häc cña khu«n vµ ph«i èng

1.7 Kết luận

Công nghệ tạo hình THF là quá trình tạo hình phôi ống d-ới tác dụng của áp lực cao bên trong Pi, đồng thời có sự tác dụng của lực dọc trục Pa

Để tối -u hoá công nghệ THF ng-ời ta th-ờng dùng ph-ơng pháp mô phỏng

số Ph-ơng pháp này có -u điểm là dự báo tr-ớc đ-ợc độ giãn phình, sự phân bố biến mỏng, sự phân bố biến dạng, ứng suất d- và đàn hồi sau biến dạng dẻo,

dạng hình học cuối cùng của sản phẩm và tải trên khuôn

Ngày nay, Chúng ta có thể sử dụng nhiều phần mềm khác nhau để mô

phỏng số qúa trình tạo hình bằng công nghệ dập áp lực cao bên trongTHF (xem bảng 1) Ansys là phần mềm mô phỏng khá phổ biến ở Việt Nam Ansys hoàn toàn có khả năng đáp ứng yêu cầu của các nhà công nghệ trong việc tối -u hoá các thông số công nghệ đối với các bài toán tạo hình trong công nghệ THF

Ch-ơng II Nghiên cứu các thông số cơ bản

đ-ợc tính toán và thiết kế kết hợp với hành trình dọc trục và đ-ờng cong lực dọc trục

Tóm lại, áp lực trong phải đảm bảo các yêu cầu sau:

-Đủ lớn để ngăn cản quá trình chùn ống thành nếp nhăn do có lực dọc trục d- thừa ở giai đoạn đầu của quá trình biến dạng Giá trị (Pi)min đ-ợc xác định là giá trị nhỏ nhất đòi hỏi phải có để ngăn cản quá trình tạo nếp nhăn ở giai đoạn biến dạng sớm nhất

Đủ lớn để quá trình biến dạng của thành ống đ-ợc bắt đầu Giá trị này (Pi)ypth-ờng đ-ợc xác định căn cứ vào giới hạn bền của vật liệu ống

- Đủ lớn để đẩy kim loại ống vào các vị trí phức tạp nhất của khuôn (ví dụ các góc khuôn) Giới hạn này (Pi)max phụ thuộc vào giới hạn chảy, bán kính góc uốn và chiều dày ống

- Đủ lớn, không cho phép tạo các nếp nhăn trong quá trình biến dạng khi lực dọc trục lớn d- thừa Nhỏ hơn giới hạn gây ra mất ổn định của quá trình nứt (áp lực phá huỷ) Giá trị này (Pi)n có thể xác định sơ bộ khi áp dụng tiêu chuẩn ổn

định phá huỷ đã giải thích trên Nó phụ thuộc vào giới hạn chảy cơ sở của vật liệu ống, chỉ số biến cứng, chiều dày ống, bán kính ống và các thông số tải trọng

- Các thông số công nghệ khác nh- lực dọc trục và đối áp sẽ làm thay đổi

đ-ờng chất tải và biên độ của (Pi) trong thời gian xảy ra quá trình biến dạng Vì vậy đồng thời phải thiết kế ứng dụng thích hợp căn cứ vào thực tế nh- khả năng may ép, bộ tăng áp và các xi lanh dọc trục Giá trị áp lực trong nhỏ nhất tại thời

điểm bắt đầu biến dạng cần đủ lớn để ngăn cản quá trình chùn nhăn ống khi có

lực dọc trục tác dụng lên hai đầu ống để làm kín Căn cứ vào ph-ơng trình tác dụng lực lên thành ống (H.15)

PiA = Fatg (1)

Giả thiết giá trị chiều dày tại vị trí nếp nhăn có chiều cao (x) không thay đổi ta có:

(Pi) = (Fa) (2) Nếu giả thiết lực dọc trục đủ tỳ vào mặt mút ống để làm kín là:

Hình 15: Trạng thái biến dạng của ống khi bắt đầu có lực dọc trục

z = ln 1

0

l l

 

 

 ,  = ln

1 0

d d

r r

1

f

r

t r

Pi = K  0  0 0

2 0

1

n r

t r

đầu (r0) chiều dày ban đầu (t0), tỷ số ứng suất , biến dạng tại đỉnh vùng dập phình 0 và biến dạng chiều dày r

Tỷ số  của ứng suất tại bất kỳ vùng cục bộ nào khi biến dạng dãn phình tự

do, khi kim loại ch-a tiếp xúc với khuôn đều có tác động rất lớn tới áp lực trong

và biên độ của lực dọc trục

Trong quá trình này, không phụ thuộc vào tỷ số , sự tồn tại một giá trị duy nhất của áp lực trong làm mất ổn định nứt sau đó áp lực giảm xuống mặc dù biến dạng vẫn đang xảy ra.Tuy nhiên trên thực tế thành ống tiếp xúc với bề mặt khuôn

ở một số điểm và nhờ có tác dụng của ma sát, áp lực cần phải tăng để đẩy kim loại vào các hốc khuôn Mỗi khi áp lực giới hạn tăng lên đến giá trị nh- vậy tr-ớc khi bề mặt ngoài tiếp xúc với khuôn thì có thể xảy ra hiện t-ợng nứt, vỡ nếu áp lực tiếp tục tăng Trên hình vẽ (H.15), các điểm mất ổn định trong tr-ờng hợp 

= -1 là nhỏ nhất vì có tác dụng của lực dọc trục

Để tính toán áp lực trong cao đủ vào lúc bắt đầu quá trình biến dạng, giới hạn dẻo 0 trong công thức (9) đ-ợc thay bằng giới hạn bền:

2 0

1

yp

r

t r

Hình 16: Đ-ờng cong biến dạng- ứng suất khi có hoá bền

- ABCD: Đ-ờng cong biến dạng quy -ớc (lý thuyết)

- AB’C’D’: Đ-ờng cong biến dạng thực

(Pi)yp = Uts

2 2

để ống hoàn toàn ở trạng thái chảy dẻo Để xác định áp lực đình hình ta xét tr-ờng hợp ống có đ-ờng kính ngoài R và đ-ờng kính trong r, áp lực bên trong phân bố đều là p và toàn bộ chiều dày ống ở trạng thái dẻo Giả thiết chiều dài của phôi ống không đổi và nh- vậy biến dạng là phẳng theo h-ớng trục z của ống (z = 0) Trạng thái ứng suất là đối xứng và các thành phần ứng suất không phụ thuộc toạ độ  nên ph-ơng trình cân bằng có dạng:

p p

d d

Thế điều kiện dẻo vào ph-ơng trình (41) ta có:

 = 2k ln+ C (16’) Nếu toàn bộ ống ở trạng thái dẻo và trên bề mặt ngoài ống không có áp lực ta có

điều kiện biên: p = 0 , và khi đó:

2k.lnR + C = 0 -> C = 2k lnR, suy ra p = 2k.lnR (16’’) Khi  = r ta có p = p

Pi = 2k ln 1

1 0

r

r r (18)

trong đó: r1 - bán kính l-ợn của khuôn, to - Chiều dày ống

Trên thực tế r1 << R nên pi >> p và khi tính áp lực trong của quá trình định hình

Việc xác định bán kính l-ợn r1 phụ thuộc vào chiều dày của ống và đảm bảo 1

1 0

r

r r < 2,963 Nếu 1 1 0

r

r r > 2,963 thì toàn bộ ống không thể chuyển sang trạng

thái dẻo, các lớp kim loại bên ngoài thành ống ở trạng thái đàn hồi Khi đó xuất hiện đ-ờng biên giữa vùng dẻo và vùng đàn hồi [1]

2.1.2 Lực đóng khuôn

Giả sử bề mặt ngoài của ống bị khống chế bởi khuôn, trong điều kiện chịu tác dụng của áp lực cao bên trong t-ơng ứng ph-ơng trình (16) thì từ điều kiện biên p = pi khi  = r ta có C = pi – 2k ln(r) Và lời giải cho ph-ơng trình áp lực cao bên trong có dạng: PR = pi - p = 2k 1