Ảnh hưởng của tán sắc mode phân cực và các giải pháp công nghệ nâng cao tốc độ các hệ thống thông tin cáp sợi quang

Danh mục Các chữ viết tắt PMD Polarization Mode Dispersion Tán sắc mode phân cực PDL Polarization Dependent Loss Suy hao phụ thuộc phân cực PSP Principle State of Polarization Trạng thái

Bộ giáo dục và đào tạo Tr-ờng đại học bách khoa hà nội

Phan Chí Dũng

ảnh h-ởng của tán sắc mode phân cực và các giải pháp công nghệ nâng cao tốc độ các hệ thống thông tin cáp sợi quang

luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:

TS Trần Văn Cúc

Mục lục

Giới thiệu tổng quan 1

Ch-ơng I – tán sắc mode phân cực 7

1.1 Định nghĩa về tán sắc mode phân cực PMD – polarization mode dispersion 7

1.2 Nguyên nhân gây ra tán sắc mode phân cực PMD 8

1.3 ảnh h-ởng của tán sắc mode phân cực trong các hệ thống cáp sợi quang 8

1.4 Tham số của tán sắc mode phân cực - PMD 11

1.4.1 Khái niệm về các trạng thái phân cực cơ bản PSP (principle states of polarization) 12

1.4.2 bản chất thống kê của tán sắc mode phân cực PMD 14

1.4.3 tán sắc mode phân cực bậc cao 15

Ch-ơng ii – các tham số của Tán sắc phân cực 17

2.1 Trễ phân cực (Birefringence) 17

2.2 ghép mode phân cực (Polarization mode coupling) 20

2.3 sự phân cực của ánh sáng 21

2.3.1 Các vector Jones 21

2.3.2 các vector Stokes 22

2.4 xác định tán sắc mode phân cực PMD 24

2.5 mô hình hoá trễ phân cực ngẫu nhiên 26

2.6 truyền xung 29

Ch-ơng iii – đo l-ờng tán sắc mode phân cực PMD 30

3.1 các ph-ơng pháp đo l-ờng 31

3.1.1 Ph-ơng pháp cầu Poincaré 31

3.1.2 ph-ơng pháp ma trận Jones 32

3.1.3 kỹ thuật bộ phân tích tĩnh (Ph-ơng pháp quét b-ớc sóng) 32

3.1.4 các ph-ơng pháp đo khác 34

3.2 ánh sáng tán xạ ng-ợc 35

3.3 đo l-ờng DGD tán xạ ng-ợc 39

3.3.1 kỹ thuật phân tích tĩnh phân tán 39

3.3.2 Kỹ thuật đo phân cực 42

3.4 độ chính xác của các ph-ơng pháp đo pmd 44

Ch-ơng IV - các hệ thống truyền dẫn 45

4.1 Mô hình hóa hệ thống 47

4.1.1 nguồn xung 47

4.1.2 Truyền dẫn 47

4.1.3 Máy thu 49

4.1.4 xác suất sự cố ngừng hệ thống (outage probability) 52

4.2 Sự giãn xung do tán sắc mode phân cực PMD 54

4.2.1 hệ thống Không đ-ợc bù 55

4.2.2 Hệ thống đ-ợc bù 57

Ch-ơng V - Bù tán sắc mode phân cực PMD – giải pháp nâng cao tốc độ

hệ thống thông tin sợi quang 66

5.1 Tín hiệu lỗi 67

5.2 Các cơ chế bù 68

5.2.1 Ph-ơng pháp truyền dẫn PSP 69

5.2.2 Bù quang sau (Optical post-compensation) 69

5.3 giảm nhỏ PMD – bù PMD thụ động 73

5.3.1 Giới thiệu 73

5.3.2 Các chiến l-ợc bù tán sắc mode phân cực PMD 73

5.3.2.3 So sánh các kỹ thuật bù PMD dẫn tr-ớc và phản hồi 82

5.3.2.4 Tăng khả năng chịu đựng PMD (PMD tolerance) trong một hệ thống quang sợi 83

5.4 Bù PMD tích cực 95

5.4.1 Giới thiệu 95

5.4.1.1 Các bộ bù đơn tầng 96

5.4.1.2 Các bộ bù hai tầng 97

5.4.1.3 Các bộ bù đa tầng và bù trong hệ thống WDM 99

5.4.2 Mô tả hệ thống bù PMD t-ơng thích 101

5.4.3 Đổi phân cực (polarization scrambling) và ứng dụng của nó trong bù PMD t-ơng thích 110

Ch-ơng VI - Kết luận và khuyến nghị 118

6.1 kết luận 118

6.2 Các h-ớng nghiên cứu 121

Tài liệu tham khảo 121

Danh mục Các chữ viết tắt

PMD Polarization Mode Dispersion Tán sắc mode phân cực

PDL Polarization Dependent Loss Suy hao phụ thuộc phân cực

PSP Principle State of Polarization Trạng thái phân cực cơ bản

PDF Probability Density Function Hàm mật độ xác suất

SOP State of Polarization Trạng thái phân cực

DGD Differential Group Dispersion Tán sắc nhóm vi sai

WDM Wavelength Division Multiplex Ghép kênh theo b-ớc sóng

DWDM Dense Wavelength Division

Multiplex

Ghép kênh theo b-ớc sóng mật độ cao XPM Cross-Phase Modulation Điều pha chéo

SPM Self-Phase Modulation Tự điều pha

FWM Fouth Wave Mixing Trông b-ớc sóng thứ 4

ISI InterSymbol Interference Xuyên ký tự

NRZ Non-Return Zero Mã không trở về không

ASE Amplified Spontaneous Emission Phát xạ tự phát đ-ợc khuyếch đại

EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier Bộ khuyếch đại sợi quang cấy đất hiếm DCF Dispersion Compensating Fibre Sợi bù tán sắc

AOM Acousto-Optic Modulator Bộ điều chế quang-âm

ECL External Cavity Laser Laser hốc cộng h-ởng ngoài

OTDR Optical Time-Domain Reflectometer Máy đo phản xạ quang miền thời gian POTDR Optical Time-Domain Reflectometer

+ Polarimeter

Máy đo phản xạ quang miền thời gian + máy đo phân cực

OSA Optical Spectrum Analyzer Bộ phân tích phổ quang

DOF Degree Of Freedom Cấp từ do (số tham số có thể đo)

DOP Degree of Polarization Cấp độ phân cực

DM Dispersion Managed/Management Quản lý tán sắc/đ-ợc quản lý tán sắc

TF Transversal Filter Bộ lọc thanh ngang

DFE Decision Feedback Equalizer Bộ cân bằng phản hồi quyết định

MLD Maximum Likelihood sequence

Detection

Tách sóng chuỗi gần cực đại CRZ Chirped RZ Mã không trở về không có Chirp

PBS Polarization Beam Splitter Bộ chia tia phân cực

PBC Polarization Beam Combiner Bộ tổng hợp tia phân cực

FEC Forward-error correction Sửa lỗi tr-ớc

DMS Dispersion-Managed Soliton Soliton kiểm soát tán sắc

PSBT Phase-Shaped Binary Transmission

format

Dạng điều chế truyền dẫn tín hiệu nhị phân theo dạng-pha

BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bit

PRBS Pseudo-Random Binary Sequence Chuỗi nhị phân giả ngẫu nhiên

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 1.1 Sự gia tăng tích số tốc độ bit và khoảng cách thông tin (B-L) từ năm 1850 1 Hình 1.2 Tiến bộ trong thông tin sợi quang kể từ năm 1974 2 Hình 1.3 Các mode ánh sáng và ứng suất lực trong các sợi quang đơn mode 7 Hình 1.4 Một xung đầu vào đ-ợc chiếu với công suất bằng nhau lên hai trục trễ phân

cực x và y của một đoạn sợi quang ngắn sẽ bị phân tách do DGD (Error! Objects

cannot be created from editing field codes.) tại đầu ra 9 Hình 1.5 Những biến động thất th-ờng của lỗi bit do PMD đo đ-ợc trong một hệ thống quang sợi số Tỉ lệ thay đổi nhiệt độ xung quang và ảnh h-ởng của nhiệt

độ làm thay đổi tỷ lệ biến động của lỗi bit 11 Hình 1.6 So sánh các khái niệm liên kết thấp và liên kết cao 13 Hình 1.7 DGD đo đ-ợc giữa các thành phần xung dọc theo hai PSP 14 Hình 1.8 Hàm mật độ xác suất DGD đo đ-ợc và sự phù hợp với đ-ờng biểu diễn hàm Maxwell (đ-ờng gạch chấm) 15 Hình 1.9 DGD đ-ợc vẽ nh- một hàm số của b-ớc sóng 16 Hình 2.1:Trễ phân cực cục bộ trong một sợi quang làm thay đỏi trạng thái phân cực của ánh sáng từ tuyến tính sang dạng ellip, tròn, ellip,tuyến tính, 18 Hình 2.2: Sự phân tách xung do trễ phân cực Trạng thái phân cực đầu vào h-ớng theo một góc 45◦ tới các trục trễ phân cực 19 Hình 2.3: PMD làm thay đổi trạng thái đầu ra phân cực (SOP) khi tần số sóng mang thay đổi 19 Hình 2.4: Sự tách xung do trễ phân cực cục bộ kết hợp với ghép mode phân cực 20 Hình 2.5: Một trạng thái phân cực đ-ợc mô tả bởi một vector Stokes của cầu

Poincaré 23 Hình 2.6: ảnh h-ởng của PMD lên trạng thái phân cực đầu ra 25 Hình 2.7:Sự biến dổi của trạng thái phân cực theo tần số cho một sợi quang ngắn trễ phân cực đồng nhất (a)và một sợi quang dài trễ phân cực ngẫu nhiên(b) 25 Hình 2.8: Vector PMD tổng , Ω n

, đ-ợc tạo bởi một số các vector ngẫu nhiên 27 Hình 2.9: Hàm mật độ xác suất của trễ nhóm vi sai đã đ-ợc chuẩn hoá 29 Hình 3.1: (a)Kỹ thuật phân tích tĩnh, thiết lập đo, (b) phổ truyền dẫn chuẩn (Ne=16,

∆λ = 50 nm) 33 Hình 3.2 OTDR phát một xung quang ngắn vào sợi quang và đo tín hiệu phản xạ rồi thể hiện trên màn hình 35 Hình 3.3: POTDR, tín hiệu phản xạ phân cực đ-ợc tách và hiển thị trên màn hình 37 Hình 3.4: Một P-OTDR đã đ-ợc điều chỉnh bởi một nguôn laser có thể điều chỉnh b-ớc sóng, nó tạo ra các xung đ-ợc khuyếch đại trong bộ khuyếch đại quang EDFA Tạp âm bộ khuyếch đại đ-ợc nén bằng bộ điều chế quan-âm (AOM) 39 Hình 3.5: Mô phỏng phổ bộ phân tích tĩnh phân tándọc theo sợi quang dài 60 km qua dải b-ớc sóng ∆λ = 40nm 41 Hình 3.6: Mô phỏng sự tích lũy của DGD trung bình So sánh giữa kỹ thuật Bộ phân tích tĩnh và sự tích lũy DGD trung bình thực tế ∆λ = 40 nm 42 Hình 3.7:Vector thực tế và vector tán sắc ng-ợc 43 Hình 3.8: Mô phỏng DGD –so sánh giữa DGD thực và tán xạ ng-ợc (đ-ợc chia cho 2) 44

Hình 4.1: Các chuỗi xung nhị phân giả ngẫu nhiên PRBS (31 bits) có khuôn dạng (a) NRZ và (b) RZ Phổ công suất của (a) NRZ và (b) RZ có b-ớc sóng mang trung

tâm λ0 = 1550 nm 48

Hình 4.2: Các mẫu mắt ở tốc độ 40 Gb/s của các dạng tín hiệu (a) NRZ, (b) RZ tr-ớc khi truyền dẫn và (c) NRZ (d) RZ sau truyền dẫn 49

Hình 4.3: Các biểu đồ mắt điện đ-ợc mô phỏng ở tốc độ 40 Gb/s 51

Hình 4.4 Tổng quát mô hình đ-ợc mô tả cho chỉ tiêu chất l-ợng hệ thống 52

Hình 4.5: Biểu đồ BER 54

Hình 4.6 Độ rộng xung trung bình bình ph-ơng kỳ vọng đầu ra 56

Hình 4.7 Các hệ số giãn xung trung bình 60

Hình 4.8 Nguyên tắc cơ bản ghép kênh WDM 62

Hình 4.9 Cơ chế giảm nhỏ tán sắc mode phân cực PMD của Soliton 64

Hình 5.1: (a) Bù truyền dẫn tr-ớc bậc 1 ( Ph-ơng pháp PSP), (b) Bù quang sau (tất cả các bậc) 67

Hình 5.2: Các phổ tần RF của tín hiệu RZ 40 Gb/s nhận đ-ợc 68

Hình 5.3: Các điểm công tác khác nhau 71

Hình 5.4: DGD của tr-ờng hợp không bù và đ-ợc bù cho hai sợi quang khác nhau 72

Hình 5.5 Sự khử cực trong các tín hiệu quang số do PMD 75

Hình 5.6 DOP đ-ợc mô phỏng so với tỷ số phân chia công suất giữa hai PSP đầu vào của một thiết bị PMD, cho điều chế tốc độ 10-Gb/s 76

Hình 5.7 Bộ bù PMD nửa bậc 78

Hình 5.8 Sơ đồ khối chức năng của bộ bù PMD t-ơng thích bậc 1 78

Hình 5.9 Bù PMD bậc 1: a) Ph-ơng pháp PSP b) Ph-ơng pháp bù sau 79

Hình 5.10 (a) Khái niệm bộ lọc ngang TF (transversal filter) và (b) Khái niệm bộ cân bằng phản hồi quyết định (DFE) 81

Hình 5.11 Khái niệm tách chuỗi gần cực đại MLD (maximum likelihood sequence detection) 81

Hình 5.12 So sánh các ph-ơng pháp kỹ thuật bù PMD 82

Hình 5.13 Sơ đồ khối bộ bù PMD dẫn tr-ớc đ-ợc đề xuất 83

Hình 5.14 Xác suất ngừng hệ là một hàm số của DGD trung bình mỗi khe thời gian bit của các dạng điều chế NRZ và RZ 85

Hình 5.15 DGD trung bình có thể chấp nhận cho mỗi khe thời gian bit 85

Hình 5.16 Xác suất ngừng hệ thống nh- một hàm của DGD trung bình mỗi khe thời gian bit cho NRZ và RZ 88

Hình 5.17 Xác suất ngừng hệ là hàm của DGD trung bình mỗi khe thời gian bít cho truyền dẫn tuyến tính 91

Hình 5.18 Xác suất ngừng hệ thống là hàm số của DGD trung bình mỗi khe thời gian bit cho các soliton DM (S=2) ở tán sắc trung bình 92

Hình 5.19 Xác suất tích luỹ BER trong một hệ thống NRZ cho một tuyến sợi quang 94 Hình 5.20 Xác suất ngừng hệ là hàm số của DGD trung bình mỗi khe thời gian bit cho các bộ bù tham số 96

Hình 5.21 Xác suất ngừng hệ thống là một hàm của DGD trung bình môi khe thời gian bit cho bộ bù hai cấp 4 DOF 99

Hình 5.22 Sơ đồ khối chức năng của hệ thống bù PMD t-ơng thích 101

Hình 5.23 – Thuật toán bù PMD t-ơng thích 103

Hình 5.25 Hình ảnh trên máy hiện sóng của điện áp điều khiển áp cho một tế bào trong PC 106 Hình 5.26 Sự biến thiên của tín hiệu giám sát PMD đo đ-ợc theo sự thay đổi của vị trí đ-ờng trễ 107 Hình 5.27 Tuyến phản hồi trong phiên bản ban đầu của hệ thống bù PMD 108 Hình 5.28 Mạch phản hồi hệ thống bù PMD; BPF: bộ lọc thông băng, CF: tần số trung tâm, BW: độ rộng băng tần 108 Hình 5.29 Tuyến phản hồi trong phiên bản hiện nay của hệ thống bù PMD 109 Hình 5.30 Vị trí của bộ đổi phân cực trong một ứng dụng bù PMD 112 Hình 5.31 Sơ đồ thí nghiệm thực hiện các phép đo OSNR trên hệ thống bù PMD 115

Danh Mục các bảng

Bảng 5.1 BER đo đ-ợc với DGD = 0 ps (mô phỏng) và bộ bù đ-ợc đặt trong trạng thái ban đầu của nó

115

Bảng 5.2 BER đo đ-ợc tr-ớc khi bù 115

Bảng 5.3 BER Measured After PMD Compensation 115

Bảng 5.4 Giá trị DGD cực đại có thể bù 116

Bảng 5.5a BER đo đ-ợc sau khi bù PMD với các tần số đổ phân cực khác nhau ( DGD mô phỏng =30 ps; Tần số lấy mẫu bộ bù PMD = 50 Hz; BER với DGD = 0 ps là 6.26E-12) 116

Bảng 5.5b BER đo đ-ợc sau bù PMD với các tần số đổi phân cực khác nhau (DGD=30 ps; tần số lấy mẫu bộ bù PMD = 100 Hz; BER với DGD = 0 ps là 10 -13 ) 116

Bảng 6.1 DGD trung bình có thể chấp nhận đ-ợc mỗi khe thời gian bit cho NRZ và RZ khi sử dụng các ph-ơng pháp giảm và bù PMD khác nhau ở xác suất ngừng hệ 10 -3 và mức dự phòng công suất 2 dB 119

Giới thiệu tổng quan

Sự phát triển của các công nghệ thông tin viễn thông từng là một hiện t-ợng trong hơn một thế kỷ Từ các hệ thống thông tin điện báo cho đến ngày này là các hệ thống thông tin sợi quang tốc độ cao, có một sự tăng tr-ởng liên tục về tốc độ và dung l-ợng của hệ thống Hình 1.1 cho thấy sự gia tăng của tích số giữa tốc độ bit

và khoảng cách thông tin kể từ năm 1850

Hình 1.1 Sự gia tăng tích số tốc độ bit và khoảng cách thông tin (B.L) từ năm 1850 [1]

Tính khả thi của việc sử dụng sợi thuỷ tinh cho liên lạc quang đã đ-ợc nghiên cứu

từ giữa những năm 1960 Tiến sỹ Charles Kao và những đồng nghiệp khác đã đề xuất có thể làm giảm suy hao sợi quang xuống thấp hơn 20 dB/km Vào năm 1970, hãng Corning trên thực tế đã phát triển một sợi quang đơn mode có suy hao thấp hơn

20 dB/km ở b-ớc sóng công tác 633 nm (helium-neon line) Kể từ đó, nhiều tiến bộ

đã làm cho thông tin sợi quang trở nên thực tế và khả thi Hình 1.2 mô tả sự phát triển của các hệ thống thông tin sợi quang từ năm 1974

Hình 1.2 Tiến bộ trong thông tin sợi quang kể từ năm 1974 [1]

Các hãng viễn thông đã thiết lập các mạng đ-ờng trục sợi quang vào những năm giữa thập niên 80 Với sự phát minh ra bộ khuyếch đại quang, đặc biệt là các bộ khuyếch đại quang cấy đất hiếm EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier) vào năm

1986, có thể tăng khoảng cách và tốc độ cho các hệ thống thông tin cáp sợi quang

Băng tần của EDFA, hay dải b-ớc sóng mà EDFA có thể hoạt động, là nhân tố quan trọng trong việc cố định b-ớc sóng công tác của các hệ thống cáp sợi quang ngày nay Băng tần của EDFA đủ rộng để hỗ trợ đồng thời nhiều b-ớc sóng

Điều này dẫn tới sự phát triển của các hệ thống ghép kênh theo b-ớc sóng (WDM, DWDM) hay là sự truyền dẫn đồng thời một số các b-ớc sóng ánh sáng qua sợi quang Mỗi b-ớc sóng có thể chuyển tải một luồng dữ liệu khác nhau Trong những năm 1990, nhu cầu băng tần, đặc biệt là với sự phát triển của internet, đã thúc đẩy sự gia tăng nhanh chóng của tốc độ dự liệu Do số l-ợng kênh và tốc độ dữ liệu tăng, các hiện t-ợng nh- tán sắc màu và các hiệu ứng phi tuyến bắt đầu trở thành những rào cản Tuy nhiên thật may mắn là tán sắc màu là một hiện t-ợng t-ơng đối ổn định

động hoặc tích cực mới khác Có thể giảm nhỏ các hiệu ứng phi tuyến bằng việc dự

trù cẩn thận công suất Bằng những giải pháp này, sự tăng đột biến của tốc độ dữ

liệu d-ờng nh- không có điểm dừng Tuy nhiên, tại các tốc độ dữ liệu rất cao, các

hiện t-ợng nhỏ cần đ-ợc xét tới để bảo đảm việc truyền dẫn không lỗi Ví dụ về các hiện t-ợng nh- vậy là sự giãn xung phụ thuộc phân cực và suy hao phụ thuộc phân cực của tín hiệu quang Sợi quang có một số thuộc tính vốn có nh- trễ phân cực, dẫn tới hiện t-ợng đ-ợc gọi là tán sắc mode phân cực (PMD - Polarization-Mode Dispersion)

Trong các hệ thống thông tin quang sợi hoạt động ở tốc độ trên 10 Gb/s mỗi kênh (mỗi b-ớc sóng), tán sắc mode phân cực (PMD) là một giới hạn rất nghiêm trọng [2]

- [8] Nguồn gốc của PMD là do trễ phân cực ngẫu nhiên nhỏ trong sợi quang tăng lên trong quá trình sản xuất Sự thay đổi ngẫu nhiên của trễ phân cực đó dọc theo sợi quang dẫn đến sự ghép ngẫu nhiên giữa các mode Toàn bộ một tuyến sợi quang khi

đó có thể đ-ợc đại diện bởi trễ nhóm vi sai kết quả DGD (differential-group delay),

là độ trễ về thời gian giữa hai trạng thái phân cực trực giao cơ bản PSP (principal

states of polarization) [4] Tuy nhiên, cả DGD và các PSP đều biến đổi theo b-ớc

sóng, chính là nguyên nhân của các PMD bậc cao [9], [10] Hơn nữa, do những thay đổi của môi tr-ờng, nh- những thay đổi về nhiệt độ, những rung động và các chuyển động dọc trên tuyến sợi quang, DGD và các PSP cũng biến động ngẫu nhiên theo thời gian [11], [12] Đây là nguyên nhân chính giải thích tại sao việc bù PMD là rất phức tạp, do mọi cơ chế bù khi đó cần phải t-ơng thích

động đối với những biến động ngẫu nhiên đó Trong các sợi quang đủ dài, phân

bố xác suất theo thống kê của DGD là một phân bố Maxwell [9], [13] DGD

trung bình, một thuộc tính của sợi quang, là một hằng số (theo thời gian và b-ớc sóng) và tăng theo căn bậc hai của chiều dài sợi [9], [14] Hệ số PMD bởi vậy đ-ợc

đo theo ps / km Vì bản chất của PMD về cơ bản là ngẫu nhiên, cách tiếp cận

chung nhất là tính toán PMD theo thống kê [9], [13], [15]–[19] Về mặt định

l-ợng, đại l-ợng ngẫu nhiên này đ-ợc tính toán bằng ph-ơng pháp mô phỏng Monte Carlo [17], [20]–[24], trong khi trong các nghiên cứu thực nghiệm, ng-ời ta tiến hành các đo l-ờng trong thời gian dài [12], [25]–[29]

Luận văn này xem xét lại những nghiên cứu gần đây đối với PMD trên các hệ thống thông tin quang sử dụng sợi quang đơn mode chuẩn, tập trung vào các hệ thống hoạt động ở các tốc độ cao hơn 10 Gb/s

Trong Ch-ơng I, định nghĩa về PMD và những ảnh h-ởng cũng nh- vai trò của nó trong thiết kế các hệ thống thông tin viễn thông tốc độ cao dựa trên sợi quang đơn mode tiêu chuẩn

Ch-ơng II đề cập tới việc xác định tham số của PMD, những tác động của ghép mode phân cực, sự phân cực của ánh sáng và vấn đề mô hình hoá trễ phân cực

Ch-ơng III đề cập đến các ph-ơng pháp đo l-ờng PMD và làm sao có thể tăng độ chính xác của các phép đo Đồng thời đề cập đến một ph-ơng pháp đo l-ờng PMD bằng cách sử dụng ánh sáng tán xạ ng-ợc và đánh giá về khả năng thực tiễn của ph-ơng pháp

Ch-ơng IV, những tổn thất gây bởi PMD, cũng nh- các ph-ơng pháp bù đ-ợc đề cập về mặt lý thuyết theo trung bình bình ph-ơng (rms - root-mean square) của sự giãn rộng xung Có thể đây là phép đo cơ bản nhất méo xung gây bởi PMD, đòi hỏi tính khái quát hoá và đơn giản hoá ở cấp độ cao và cho phép thực hiện một số những

dự đoán phân tích Với vấn đề có liên quan và thực tế hơn về chỉ tiêu chất l-ợng và các xác suất ngừng hệ thống thông tin gây bởi PMD, các mô phỏng định l-ợng và

các thí nghiệm phù hợp hơn cho việc phân tích Giải pháp chung nhất định l-ợng

tổn thất hệ thống gây bởi PMD là tính toán xác suất mà hệ thống đạt tới một mức tổn thất không thể chấp nhận đ-ợc nhất định, có thể là độ đóng của mắt (eye closure) [30], là giá trị [31]-[33] hay tỉ lệ lỗi bit (BER) [34] Điều này là rất

đáng quan tâm theo quan điểm thực tế, bởi vì một mức tổn thất nhất định có thể

đ-ợc xem nh- một xác suất ngừng hệ thống, tức là hệ sẽ không hoạt động đ-ợc nếu v-ợt quá mức tổn thất này Xác suất ngừng khi đó đ-ợc định nghĩa là xác suất xuất hiện một lần ngừng hệ Nếu khoảng thời gian một lần ngừng hệ gây bởi PMD là đủ lớn thì có thể so sánh với các mode ngừng hệ khác, mà, theo quan điểm của các nhà khai thác, là t-ơng đ-ơng, ví dụ nh- các h- hỏng nguồn phát laser diode và các sự

đã đề cập ở trên Khi tìm hiểu các nghiên cứu, ng-ời ta phát hiện một sự biến đổi

đáng quan tâm liên quan đến tốc độ của dịch chuyển này trong các sợi quang đã

đ-ợc lắp đặt khác nhau Một số đo l-ờng cho thấy những biến động nhanh theo thời gian; theo phút và ngắn hơn [25], [35]–[38], và trong một số ít tr-ờng hợp DGD

đ-ợc phát hiện là hằng số trong thời gian nhiều ngày [12], [39], [40] Sự thoả hiệp về vấn đề này là những thay đổi nhanh xuất hiện trên các đ-ờng truyền dẫn bị tác động bởi những ảnh h-ởng cơ học [36], hay những thay đổi đáng kể về nhiệt độ giữa ngày

và đêm [35] Các cáp ổn định đ-ợc chôn d-ới đất [12], hay cáp biển [39], [40] Khi xem xét thời gian dịch tham số trong một hệ thống [12], ng-ời ta có thể biện luận rằng thời gian ngừng hệ, tức là khoảng thời gian của một lần ngừng, là theo cấp độ của thời gian dịch Hơn nữa, thời gian hoạt động trung bình giữa hai lần ngừng có thể đ-ợc -ớc tính nh- là thời gian dịch tham số chỉ cho xác suất ngừng hệ Ví dụ, cho tr-ớc một thời gian ngừng hệ là 1 giờ và một xác suất ngừng hệ là 10-5, ng-ời ta tính đ-ợc thời gian hoạt động trung bình giữa hai lần ngừng hệ là 11 năm T-ơng tự nh- tr-ờng hợp tán sắc màu thông th-ờng, sự giãn rộng xung gây bởi PMD có hai

ảnh h-ởng chính lên chỉ tiêu chất l-ợng truyền dẫn tín hiệu; Nó gây ra sự suy giảm trong tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) và gây ra nhiễu (xuyên) ký tự ISI (intersymbol interference) ảnh h-ởng v-ợt trội phụ thuộc vào độ lớn của PMD, dạng điều chế dữ liệu, các thuộc tính của máy thu, Ban đầu chúng ta sẽ xét các tuyến đ-ờng dài, trong đó PMD với mức độ lớn trở thành một nhân tố giới hạn Để bù các suy hao sợi quang trong những hệ thống nh- vậy, ng-ời ta sử dụng các bộ khuyếch đại quang trong tuyến và các máy thu tiền khuyếch đại quang, chúng bởi vậy bị giới hạn bởi tạp âm phát xạ tự phát đ-ợc khuyếch đại ASE (amplified spontaneous emission) Trong các tuyến ngắn hơn có các máy thu bị giới hạn nhiệt, các đại l-ợng thống kê

có thể định l-ợng, nh-ng cũng có thể định tính khác nhau, nhất là khi so sánh các dạng điều chế dữ liệu khác nhau

Trong Ch-ơng V tập trung vào định l-ợng những tổn thất và lợi ích của việc sử dụng các kỹ thuật bù và làm giảm khác nhau theo xác suất ngừng hệ trong các hệ thống truyền dẫn có dữ liệu đ-ợc mã hoá số, tức là, các chuỗi mã nhị phân giả ngẫu nhiên (PRBS) Ch-ơng này đề cập đến các ph-ơng pháp khác nhau để làm giảm thụ

động những ảnh h-ởng của PMD Bao gồm, ví dụ nh- sử dụng các dạng điều chế dữ liệu tiên tiến hơn đ-ợc so với dạng điều chế truyền thống NRZ, truyền dẫn soliton,

và truyền dẫn có sửa lỗi tr-ớc (FEC) Chúng ta cũng đề cập đến những tác động của phân bố DGD không phải Maxwell, xuất hiện khi PMD về cơ bản v-ợt trội bởi một

số ít các thành phần quang rời rạc trong một tuyến, ví dụ nh- các bộ EDFA Điều này có thể có ảnh h-ởng đáng kể tới tính chất thống kê và xác suất ngừng hệ,

Đồng thời trong Ch-ơng V, chúng ta định l-ợng những lợi ích của việc sử dụng các

kỹ thuật bù quang tích cực khác nhau, bao gồm các so sánh các tín hiệu phản hồi và các dạng điều chế khác nhau Các kết quả d-ờng nh- là không đ-ợc khả quan lắm vì PMD có thể chấp nhận đ-ợc chỉ trong một tuyến có thể tăng lên theo hệ số 2-3 trong các hệ thống đơn kênh khi sử dụng các bộ bù PMD cơ bản nhất nh-ng vẫn khá phức tạp và tốn kém trên thực tế Tuy nhiên, vì DGD tăng theo căn bậc 2 của chiều dài,

điều này ứng với sự gia tăng gấp 10 lần Trong các hệ thống đa kênh ghép theo b-ớc sóng WDM (wavelength-division-multiplexed) bị hạn chế bởi PMD, thông th-ờng cần sử dụng một bộ bù nh- vậy cho mỗi kênh để đạt đ-ợc chỉ tiêu chất l-ợng mong muốn, sẽ rất tốn kém Mục tiêu tìm kiếm một giải pháp bộ bù băng rộng d-ờng nh- còn xa vời, nh-ng nghiên cứu vẫn đang đ-ợc tiến hành vì PMD về lý thuyết có thể bị triệt hoàn toàn trong miền quang Khả năng giảm nhỏ PMD trong miền điện sau khi tách sóng đã đ-ợc xem xét trong một số nghiên cứu [41]–[43] Mặc dù các giải pháp quang có những tiềm năng lớn hơn theo lý thuyết, các giải pháp điện hiện cho chỉ tiêu chất l-ợng t-ơng tự nh- các bộ bù quang Tuy nhiên, khi tốc độ bit tăng lên đến 40 Gb/s và hơn nữa, các máy thu điện phức tạp, nh-ng cần thiết, có thể rất khó thực hiện và rất tốn kém trên thực tế

Ch-ơng VI là các kết luận và khuyến nghị của luận văn Các đề xuất nghiên cứu chuyên sâu hơn đ-ợc đề cập trong Ch-ơng này

đan mode (Dmodal = 0)

Hình 1.3 Các mode ánh sáng và ứng suất lực trong các sợi quang đơn mode [3]

Tuy nhiên trên thực tế, có hai mode truyền ánh sáng ngay cả với một sợi quang

đơn mode Mặc dù đã thực hiện nhiều giải pháp làm lõi sợi quang đối xứng, vẫn tồn tại sự không đối xứng của nó.(Hình 1.3 cho thấy ứng suất có thể tạo ra sự không đối xứng của lõi sợi quang nh- thế nào) Hậu quả của việc lõi sợi quang không đối xứng này là tồn tại trễ phân cực Kết quả là khi xung ánh sáng đ-ợc đ-a vào một lõi sợi quang, nó bị chia thành hai thành phần phân cực trực giao có các thuộc tính truyền dẫn khác nhau Các xung đến đầu thu sẽ bị trễ vi sai khác nhau Sự chênh lệch về độ trễ đ-ợc gọi là trễ nhóm vi sai DGD (Differential Group Delay) DGD làm một

Lý t-ởng

Lõi elip Lớp áo elip

(cladding)

ứng suất không đối xứng

x 11

11

HE

Các Mode Quang cơ bản thấp nhât

xung đầu vào sẽ xuất hiện rộng hơn tại đầu thu Và ảnh h-ởng này tới xung đ-ợc gọi chung là PMD

1.2 Nguyên nhân gây ra tán sắc mode phân cực PMD

Các nguyên nhân gây trễ phân cực trong sợi quang đơn mode có thể đ-ợc phân loại một cách đại thể thành các nguyên nhân bên trong và các nguyên nhân bên ngoài Các nguyên nhân bên trong là những nhân tố hiện diện trong sợi quang ngay

từ khâu sản xuất Khi các ph-ơng pháp đặc biệt ch-a phát triển, quá trình kéo sợi quang đã tạo ra tính không đối xứng trụ tròn xoay gây trễ phân cực Sợi quang đ-ợc sản xuất bằng ph-ơng pháp nh- vậy có thể tạo ra những mức độ PMD khá cao (0.5ps / km hoặc lớn hơn) Những sợi quang ngày nay đ-ợc sản xuất cẩn thận hơn nên đã giảm đến mức tối thiểu tính không đối xứng với mức PMD tiêu chuẩn th-ờng nhỏ hơn 0.1ps / km

Các nguyên nhân bên ngoài là những nhân tố tạo ra trễ phân cực trong sợi quang sau khi sợi đã đ-ợc sản xuất Việc ghép sợi quang vào cáp có thể tạo ra các ứng suất lực gây ra trễ phân cực áp suất bên ngoài cáp cũng có thể tạo ra trễ phân cực trong sợi quang (ví dụ nh- uốn cong cáp) Bên cạnh đó, còn phải tính tới ảnh h-ởng của nhiệt

độ đối với trễ phân cực của sợi quang [3]

Những biến động trong tính đối xứng trụ tròn xoay lý t-ởng của lõi sợi quang, cũng nh- các ứng suất lực ngoài và độ cong sợi quang làm tăng trễ phân cực, nghĩa là tồn tại hai mode phân cực trực giao tuân theo các mối quan hệ tán sắc khác nhau, và bởi vậy có các tốc độ nhóm khác nhau [3]

1.3 ảnh h-ởng của tán sắc mode phân cực trong các hệ thống cáp sợi quang

Những ảnh h-ởng của PMD đ-ợc đ-ợc xem xét riêng cho các khoảng sợi quang đơn mode ngắn và dài Tất cả các sợi quang thông tin thuộc dạng khoảng sợi quang dài Nh-ng việc hiểu về cơ chế PMD trong các sợi quang ngắn sẽ giúp giải thích các cơ

Trong đoạn sợi quang đủ ngắn, các ứng suất lực có thể đ-ợc xem là đồng nhất dọc theo chiều dài sợi Khoảng sợi quang đơn mode trở thành l-ỡng mode do trễ phân cực gây bởi các ứng suất lực này Các hằng số truyền dẫn theo hai mode truyền dẫn này khác nhau đôi chút Bởi vậy, trễ vi sai trong đoạn sợi có thể gây ra sự giãn rộng xung đầu vào Về mặt toán học, sự giãn rộng xung này có thể đ-ợc mô tả nh- sau [3] : Nếu  và s  là các hằng số truyền dẫn dọc theo các mode truyền nhanh và ftruyền chậm t-ơng ứng và nếu ns và n f là các hệ số khúc xạ hiệu quả của chúng, khi

đó

c

n c

n

n s f

f s

n d

Hình 1.4 Một xung đầu vào đ-ợc chiếu với công suất bằng nhau lên hai trục trễ phân cực x và y của một đoạn sợi quang ngắn sẽ bị phân tách do DGD (  ) tại đầu ra [46] Nh- đã đề cập ở trên, vì tất cả các sợi quang thông tin thuộc loại sợi quang dài, cần phải chỉ ra sự khác nhau so với các sợi quang ngắn Mối quan hệ giữa trễ gây bởi PMD và chiều dài sợi quang không phải là tuyến tính trong tr-ờng hợp của các sợi

Các trục sợi quang

x

y



quang dài Nguyên nhân của điều này là do hiện t-ợng ghép mode xuất hiện trong tất cả các sợi quang có chiều dài lớn hơn một chiều dài thống kê nhất định đ-ợc gọi

là chiều dài ghép mode (hay chiều dài t-ơng quan) Các sợi quang ngắn hơn chiều dài ghép mode đ-ợc coi thuộc loại sợi quang ngắn và tất cả các sợi quang còn

lại đ-ợc coi thuộc loại sợi quang dài Do ánh sáng truyền dẫn dọc theo một sợi quang, tồn tại một hằng số phân chia năng l-ợng ( ) giữa hai mode truyền dẫn Sự trao đổi năng l-ợng ngẫu nhiên này do sự biến động của các ứng suất lực hay trạng thái hỗn loạn xảy ra trong sợi quang dọc theo chiều dài sợi

Để xác định chiều dài ghép mode, chúng ta hãy giả sử rằng một tín hiệu sóng ánh sáng đ-ợc truyền trong một sợi quang, đồng bộ với một mode phân cực nhất định

Chiều dài t-ơng quan là một đại l-ợng thống kê đ-ợc định nghĩa là chiều dài mà

tại đó công suất trung bình trong mode phân cực trực giao (mode vuông góc với

mode đầu vào) không quá

2

1

e công suất trong mode đầu vào [3] Chiều dài ghép

mode có thể biến động trong khoảng từ vài mét đến hơn 1 km tuỳ thuộc vào đó là

cuộn sợi quang (spooled fiber) hay sợi quang trong cáp (cabled fiber) Các sợi quang thông tin có giá trị chiều dài t-ơng quan (chiều dài ghép mode) chuẩn là 100 m [44]

ảnh h-ởng của ghép mode làm DGD phụ thuộc vào căn bậc hai chiều dài sợi chứ không phải là phụ thuộc tuyến tính với chiều dài sợi Tuy nhiên trong cả hai tr-ờng hợp, PMD gây tán sắc hay giãn rộng tín hiệu sóng ánh sáng Bởi vậy sự giãn rộng tín hiệu này là có thể dự đoán đ-ợc trong tr-ờng hợp các sợi quang ngắn, và tuân theo xác suất thống kê đối với các sợi quang dài

Trong các hệ thống thông tin sợi quang số, những ảnh h-ởng của PMD có thể đ-ợc thể hiện bằng -ớc tính xác suất tổn thất công suất (power penalty) Biểu thức của tổn thất công suất gây bởi PMD đ-ợc cho bởi [3]:

2

21

bởi dạng bộ lọc máy thu (bằng 25 với bộ lọc Gaussian và bằng 22 với bộ lọc Raised Cosine)[48]

Quan hệ khác cho phép -ớc tính giới hạn tốc độ bit gây bởi PMD và khoảng cách của một hệ thống thông tin số dựa trên sợi quang là [3]:

2 0.02

PMD L

trong đó , B là tốc độ bit (Gb/s), L là chiều dài tuyến (km), và PMD có đơn vị là

km

Hình 1.5 cho thấy những biến động thất th-ờng của lỗi bit do bản chất ngẫu nhiên của PMD và ảnh h-ởng của nhiệt độ lên sự biến thiên ngẫu nhiên đó của nó

Hình 1.5 Những biến động thất th-ờng của lỗi bit do PMD đo đ-ợc trong một hệ thống quang sợi số Tỉ lệ thay đổi nhiệt độ xung quang và ảnh h-ởng của nhiệt độ làm thay

đổi tỷ lệ biến động của lỗi bit [3]

1.4 Tham số của tán sắc mode phân cực - PMD

Thời gian đo (giờ)

Nhiệt độ Môi tr-ờng ( o C)

Qua tuyến chuẩn

Mặt trời lặn Mặt trời mọc

PMD trong các sợi quang thông tin là một quá trình ngẫu nhiên Bởi vậy các tổn thất gây bởi PMD cũng là ngẫu nhiên Để phát triển các kỹ thuật đo l-ờng và bù có hiệu quả, cần phải hiểu bản chất của PMD và các tham số đặc tr-ng của nó

1.4.1 Khái niệm về các trạng thái phân cực cơ bản PSP (principle states of polarization)

Ng-ời ta đã đề xuất các mô hình để hiểu và giải thích thoả đáng các ảnh h-ởng thống kê quan sát đ-ợc của PMD Một trong số đó là mô hình ghép công suất hay gọi là mô hình liên kết thấp (low coherence model) cho các khoảng sợi quang dài Mô hình này ban đầu đ-ợc phát triển cho các sợi quang đa mode Tuy nhiên, trong

số những mô hình v-ợt trội nhất, mô hình phù hợp nhất để mô hình hoá các sợi quang đơn mode dài là mô hình các trạng thái cơ bản (mô hình liên kết cao) [3,4] Theo mô hình các trạng thái cơ bản, một sợi quang đơn mode có thể có một tập hai trạng thái phân cực cơ bản trực giao PSP (Principal States of Polarization) có các thuộc tính nhất định nh- mô tả d-ới đây Một xung ánh sáng đồng bộ với một trong hai PSP đầu vào của sợi quang sẽ xuất hiện tại đầu ra của sợi quang nh- một xung

đơn, không thay đổi hình dạng Đồng thời, xung xuất hiện sẽ bị phân cực dọc theo PSP đầu ra t-ơng ứng của sợi quang Nói cách khác, nếu trạng thái phân cực của xung SOP (State Of Polarization) đ-ợc đồng bộ tại bất kỳ chỗ nào giữa hai PSP đầu vào (nh-ng không đồng bộ theo cả hai), thì xung đó sẽ bị tách thành hai thành phần trực giao Hơn thế, do trễ nhóm vi sai DGD (differential group delay), các thành phần này sẽ tới đầu ra ở các thời điểm khác nhau, gây ra sự giãn rộng xung Trên cơ

sở khái niệm PSP này, một sợi quang đơn mode dài có thể đ-ợc mô hình hoá nh- một xâu chuỗi của các đoạn ngắn của sợi quang trễ phân cực ngẫu nhiên[3]

Hình 1.6 so sánh sự tách xung trong mô hình liên kết thấp với sự tách xung trong mô hình liên kết cao

Hình 1.6 So sánh các khái niệm liên kết thấp và liên kết cao [3]

Định nghĩa trong miền tần số của PSP có thể đ-ợc mô tả nh- sau: Với một chiều dài sợi quang, tại mọi tần số, có một cặp trạng thái phân cực đầu vào đ-ợc gọi là PSP Một PSP là một trạng thái phân cực đầu vào mà theo đó trạng thái phân cực đầu ra là

độc lập với tần số trong một dải tần nhỏ Với việc sử dụng khái niệm PSP, PMD có thể đ-ợc đặc tr-ng nh- một vector đại diện bởi [46]:

đầu vào SOP có thể đ-ợc mô tả nh- một tổng vector của hai thành phần, mỗi thành phần đồng bộ với một PSP Với một nguồn băng hẹp (tức là chỉ xét tới PMD bậc 1) vector tr-ờng điện đầu ra của một sợi quang có thể cho bởi [3,47]:

 t cp E tcp E t

.ˆ

trong đó Eout t

và Ein t

là các vector tr-ờng điện đầu ra và đầu vào t-ơng ứng c

và c là các hệ số phức cần thiết để chỉ thị biên độ tr-ờng đặt dọc theo các PSP chậm và PSP nhanh t-ơng ứng Các c-ờng độ | c| và | c|, ứng với tỷ lệ phân chia công suất  , trong (1.3) pˆvà pˆ là các vector đơn vị xác định các trạng thái phân

cực đầu ra (xem nh- các PSP đầu ra) của hai thành phần Sự chênh lệch ( _) là



 , chính là DGD Mối quan hệ này cho thấy rằng l-ợng giãn rộng xung đầu ra do PMD phụ thuộc vào giá trị của các đại l-ợng  , c và c [3,47] Hình 1.7 cho thấy độ trễ thời gian quan sát đ-ợc giữa các thành phần xung dọc theo hai PSP

Hình 1.7 DGD đo đ-ợc giữa các thành phần xung dọc theo hai PSP [3, 47]

1.4.2 bản chất thống kê của tán sắc mode phân cực PMD

Mô hình PSP đã tạo thuận lợi cho việc nghiên cứu các thuộc tính thống kê của PMD Hiện nó là một mô hình trong đó trị trung bình DGD phụ thuộc vào căn bậc 2 chiều dài tuyến sợi quang Hàm mật độ xác suất của DGD là hàm Maxwell theo thời gian

và b-ớc sóng Hình 1.8 minh hoạ đ-ờng biểu diễn DGD đo đ-ợc gần nh- trùng khớp với đ-ờng biểu diễn của một hàm Maxwell nh- thế nào

Trung gian

Thời gian (100 ps/div)

Tín hiệu quang (Arb.)

Hình 1.8 Hàm mật độ xác suất DGD đo đ-ợc và sự phù hợp với đ-ờng biểu diễn hàm

Maxwell (đ-ờng gạch chấm) [3]

xác định sự phân cực của trạng thái phân cực cơ bản PSP thông qua vector đơn vị pˆ

trong không gian Stoke và trễ nhóm vi sai (DGD - differential group delay),  Theo cách hiểu đ-ợc sử dụng rộng rãi của Poole [4,1,3], PMD bậc cao đ-ợc thể hiện bởi các vector bậc cao Những vector này, nh- vector bậc 2, , tính đ-ợc bằng cách lấy vi phân liên tiếp của   theo  nh- đ-ợc biểu hiện bằng chữ viễt d-ới dòng

 hay viết trên dòng (n) Các vector PMD bậc cao là các hệ số trong khai triển

chuỗi Taylor của   xung quanh tần số  , 0

Số hạng bậc hai trong chuỗi t-ơng ứng với PMD bậc 2 và có thể đ-ợc mô tả bởi một ph-ơng trình vi phân [46] nh- sau:

là nén màu phụ thuộc phân cực PCD - polarization dependent chromatic depression)

độ rộng xung phụ thuộc phân cực và sự quay của các PSP theo tần số Số hạng đầu tiên trong vế phải của Ph-ơng trình (1.9) đại diện cho PCD và số hạng thứ hai đại diện cho sự quay phân cực của PSP Biên độ của số hạng đầu  (PCD) là sự thay

đổi DGD theo tần số C-ờng độ pˆ đại diện cho tốc độ quay góc của vector PMD [46] Các đơn vị là ps/nm cho số hạng PCD và ps cho quay phân cực của PSP Hình 1.9 chỉ ra sự thay đổi của DGD trên dải b-ớc sóng 20 nm

Hình 1.9 DGD đ-ợc vẽ nh- một hàm số của b-ớc sóng [46]

B-ớc sóng (nm)

Ch-ơng ii – các tham số của Tán sắc phân

cực Tán sắc phân cực (PMD) gây bởi tính không đối xứng và sự phân bố lực trong lõi sợi

quang gây ra trễ phân cực cục bộ (birefringence) nghĩa là hệ số khúc xạ phụ thuộc

vào cực tính ánh sáng Về tổng thể, trễ phân cực đ-ợc kết hợp với ghép mode phân

cực ngầu nhiên (polarization mode coupling) Để hiểu PMD tăng lên nh- thế nào

trong các sợi quang, tốt nhất là bắt đầu bằng cách xem xét một đoạn sợi ngắn có độ trễ phân cực đồng nhất trong một khoảng cáp sợi quang dài Mọi sợi quang đơn mode khi đó có thể mô hình hoá nh- là sự xếp chồng của nhiều phần tử trễ phân cực ngẫu nhiên nh- vậy

2.1 Trễ phân cực (Birefringence)

Trễ phân cực trong các sợi quang có thể đ-ợc biểu diễn bằng sự chênh lệch về hệ số

khúc xạ của môi tr-ờng truyền dẫn, và vì vậy có hằng số truyền dẫn β, đối với các

mode phân cực trực giao [2]:

,

2

n c

n c

n c

n s f f

trong đó ω là tần số góc của ánh sáng, c là tốc độ ánh sáng trong chân không và ∆n

= n s - n f > 0 là sự chênh lệch về hệ số khúc xạ giữa trục phân cực nhanh và trục phân cực chậm, λ là b-ớc sóng ánh sáng trong chân không Trễ phân cực cũng có thể thay đổi trạng thái phân cực (SOP-state of polarization) của ánh sáng khi nó chạy dọc theo sợi quang nh- mô tả d-ới dạng giản đồ trong Hình 2.1 Hai trạng thái phân cực trực giao (các trạng thái ngẫu nhiên - eigenstates) tồn tại không bị ảnh h-ởng bởi trễ phân cực Mọi trạng thái phân cực khi đó có thể đ-ợc phân tích thành hai trạng thái phân cực trực giao Trong đoạn trễ phân cực đồng nhất xét trong tr-ờng hợp này, các trạng thái ngẫu nhiên t-ơng ứng với các trục trễ đã đ-ợc định nghĩa rõ ràng (trục nhanh và trục chậm) Hình 2.1 cho thấy một tr-ờng hợp đặc biệt của một

sóng vào phân cực tuyến tính theo một góc 45 o giữa các trục trễ phân cực, sao cho cả hai trục đ-ợc kích thích cân bằng

Hình 2.1:Trễ phân cực cục bộ trong một sợi quang làm thay đỏi trạng thái phân cực của

ánh sáng từ tuyến tính sang dạng ellip, tròn, ellip,tuyến tính,

Sự muộn pha giữa hai tr-ờng trực giao do trễ phân cực làm cho sự phân cực diễn ra

theo chu kỳ và chu kỳ của sự biến động này đ-ợc gọi là chiều dài phách L B (beat

Với các sợi quang dơn mode chuẩn, ∆n tiêu chuẩn bằng 10-7, dẫn

đến một chiều dài phách vào khoảng 15 m tại b-ớc sóng 1550 nm Các trạng thái phân cực nhất định qua đó các chu kỳ ánh sáng đ-ợc xác dịnh bởi cả trạng thái phân cực đầu vào và các phân cực ngẫu nhiên của môi tr-ờng trễ phân cực Trong các hệ thống thông tin sợi quang thực tế, các yếu tố này nói chung là tuỳ ý và không biết

Sự chênh lệch về tốc độ pha chỉ ra bởi ph-ơng trình 2.1 th-ờng đ-ợc kèm theo bởi

sự chênh lệch trong tốc độ nhóm cục bộ và bởi sự phân tách sau đó của các xung đi qua sợi quang Sự chênh lệch về tốc độ nhóm này làm tăng độ trễ nhóm vi sai, ∆τ , tính đ-ợc bằng cách lấy vi phân t-ơng ứng với tần số của các hằng số đ-ờng truyền của ph-ơng trình 2.1, nghĩa là:

,

L d

n d c c

n L d

d v

trong đó ∆vg là sự chênh lệch tốc độ nhóm giữa các mode trực giao Giá trị  /L

th-ờng đ-ợc biểu diễn theo đơn vị ps/km theo chiều dài của một phần tử trễ phân

Trục chậm

Trục nhanh

LB

Hình 2.2: Sự phân tách xung do trễ phân cực Trạng thái phân cực đầu vào h-ớng theo

một góc 45◦ tới các trục trễ phân cực

Trong các sợi quang dài, trễ phân cực đ-ợc kết hợp với ghép mode phân cực ngẫu nhiên (random polarization mode coupling) và PMD tăng theo căn bậc hai của chiều dài sợi quang (sẽ đ-ợc đề cập chi tiết hơn trong Mục 2.2) Cũng có một sự thể hiện trong miền tần số của PMD Một lần nữa, hãy xét một sợi quang trễ phân cực đồng nhất mà trong đó chúng ta chiếu ánh sáng phân cực tuyến tính với góc 45◦ so với các trục trễ phân cực Góc pha đầu ra, φ = ∆βL, xác định trạng thái phân cực đầu ra,

sẽ thay đổi theo tần số mang nh- mô tả trong Hình 2.3 Sự thay đổi này đ-ợc tính bởi:

d

trong đó đẳng thức sau có đ-ợc từ ph-ơng trình (2.2) Do vậy, PMD trong các sợi quang có thể đ-ợc định tham số một cách phù hợp trong miền tần số (b-ớc sóng) Sự phân tách tần số cần thiết cho trạng thái phân cực để quay một vòng đ-ợc mô tả bởi : ∆ω = 2π/∆τ, trong đó ∆τ là trễ nhóm vi sai DGD của sợi quang

Hình 2.3: PMD làm thay đổi trạng thái đầu ra phân cực (SOP) khi tần số sóng mang

2.2 ghép mode phân cực (Polarization mode coupling)

Về tổng thể trong một sợi quang đơn mode, trễ phân cực đ-ợc kết hợp với ghép mode phân cực ngẫu nhiên Trong Hình 2.4 trình bày nguyên tắc của ảnh h-ởng này Xung quang ngắn (1) bị tách thành hai xung (2), chúng bị phân tách một cách tuyến tính (3) do trễ phân cực cục bộ Đột nhiên, một phần của công suất đ-ợc ghép thành mode trực giao do sự xáo trộn cục bộ của tính đối xứng (4) Trễ phân cực trong phần thứ hai sau đó gây ra sự phân tách hơn nữa hai mode phân cực(5,6)

Hình 2.4: Sự tách xung do trễ phân cực cục bộ kết hợp với ghép mode phân cực

Điều này cho thấy nguyên tắc của tr-ờng hợp đơn giản hoá có hai đoạn trễ phân cực với các trục phân cực đã xác định (hai chiều dài ghép mode) Trong một cáp sợi quang viễn thông thực tế, trễ phân cực cục bộ là khá nhỏ và ghép mode phân cực phân bố ngẫu nhiên dọc theo sợi quang, bởi vậy méo xung xuất hiện nh- là sự phân tách xung hay sự giãn rộng xung sau đó Điều này gợi ý rằng ảnh h-ởng của PMD lên các tín hiệu ánh sáng trong các sợi quang cũng giống nh- ảnh h-ởng của các dạng tán sắc khác Nhất là, nó làm giới hạn tốc độ bit của các hệ thống số và tính tuyến tính của các hệ thống t-ơng tự Với các sợi quang rất ngắn, có thể coi nh- là một đoạn có trễ phân cực đồng nhất (một chiều dài ghép mode phân cực) nh- trong Mục 2.1, thời gian trễ giữa hai mode phân cực, DGD, tăng tuyến tính theo chiều dài

Sự ghép mode

4

đổi ngẫu nhiên theo nhiệt độ, thời gian và tần số sóng mang, hiện t-ợng này cần

đ-ợc xem xét d-ới góc độ thống kê Sự giãn rộng xung gây bởi PMD xẽ đ-ợc xem xét chi tiết hơn trong Mục 4.2

2.3 sự phân cực của ánh sáng

Để hiểu sâu hơn về PMD và định nghĩa về nó, tr-ớc hết hãy xem xét sự phân cực của ánh sáng và làm thế nào có thể mô tả điều này bằng toán học ánh sáng trong các sợi quang có thể đ-ợc xem nh- các sóng điện từ ngang Hãy xét hai sóng ánh sáng phân cực tuyến tính và trực giao (vuông góc) đi qua cùng một vùng không gian

theo h-ớng z Hai tr-ờng có thể đ-ợc thể hiện theo số phức nh- sau:

x x

kz t i e a x t

kz t i e a y t

0

trong đó φ y - φ x là sự lệch pha t-ơng đối giữa các thành phần tr-ờng, và k là hằng số

truyền dẫn Tr-ờng quang kết quả là tổng vector của hai sóng trực giao này, tức là:

x x

e a

i e a

oy

ox

E

EE

1

0 2 0

cho phân cực tròn

h-ớng thuận chiều kim đồng hồ với

  Các phân cực dạng này là các tr-ờng hợp đặc biệt của các trạng

thái phân cực ellip chung nhất đ-ợc mô tả bởi vector Jones  i T

e 



sin,

đó chúng ta giả sử φ x = 0) Cần l-u ý rằng mỗi trạng thái phân cực j1 có một trạng

thái phân cực trực giao j2 đ-ợc dịnh nghĩa nh- sau:

trong đó j† là hoán vị liên hợp của vector j ảnh h-ởng của việc đ-a một phần tử

quang tuyến tính vào trạng thái phân cực có thể đ-ợc mô tả về mặt toán học bằng

cách sử dụng một ma trận Jones 2x2 phức, A, nó biến đổi trạng thái phân cực đầu

vào j in thành trạng thái phân cực đầu ra j out t-ơng ứng với

b a

s 1, 2, 3 trên mặt

cầu đơn vị đ-ợc gọi là cầu Poincaré Chúng ta định nghĩa 3 thành phần Đề Các nh- sau [4]

cos2sinRe

2

2cos

2 0

*

3

2 0

*

2

2 0

E

E E s

E

E E

s

y x

y x

y x

Hình 2.5 cho thấy một trạng thái phân cực đ-ợc thể hiện trên cầu Poincaré Các

trạng thái phân cực tuyến tính nằm trên đ-ờng xích đạo (s3 = 0) và các phân cực tròn

theo chiều thuận và nghịch trên các cực phía bắc (s3 = 1) và phía nam (s3 = -1), t-ơng ứng

Hình 2.5: Một trạng thái phân cực đ-ợc mô tả bởi một vector Stokes của cầu Poincaré

Trong hệ toạ độ này, các trạng thái phân cực trực giao là song song nh-ng theo

chiều ng-ợc nhau, t-ơng ứng với s1.s2 = -1 L-u ý rằng c-ờng độ quang (optical

intensity),

2 0

2 2

0

E

E E

Trên đ-ờng xích đạo

Cấp độ phân cực DOP (degree of polarization) đ-ợc định nghĩa là

0

2 3 2 2 2

1

s

s s s

của các đại l-ợng trên có thể đ-ợc tính toán nhờ phép đại số ma trận trong không

gian Stoke Trong tr-ờng hợp này, một ma trận Mỹller, M, liên hệ với các vector

Stoke của các sóng đi vào và đi ra theo:

in

trong tr-ờng hợp môi tr-ờng trễ phân cực, M là một ma trân thực kích th-ớc 3x3,

t-ơng ứng với một sự xoay cứng nhắc của cầu (rigid rotation of the sphere), trong

khi trong môi tr-ờng phân cực, cả 4 thành phần Stokes phải đ-ợc giữ nguyên, và M

là một ma trận kích th-ớc 4x4 Ví dụ nh-, sự biến đổi của trạng thái phân cực nh-

trong Hình 2.1 có thể đ-ợc mô tả nh- một SOP quay xung quanh mặt cầu SOP đầu

0

sincos

0

00

0 1

0 M

M in

out s s

2.4 xác định tán sắc mode phân cực PMD

Tán sắc mode phân cực đ-ợc xác định bởi vector PMD,   , trong không gian

Stokes, trong đó trạng thái phân cực đầu ra (SOP), sout , quay khi tần số sóng mang

Môdun của vector này,   , là DGD giữa các trạng thái phân cực cơ bản (PSP-

principal states of polarization),







, là hai trạng thái eigen không thay đổi bởi

PMD Điều này đ-ợc minh hoạ trong Hình 2.6

Hình 2.6: ảnh h-ởng của PMD lên trạng thái phân cực đầu ra.

Hình 2.7:Sự biến dổi của trạng thái phân cực theo tần số cho một sợi quang ngắn trễ phân cực đồng nhất (a)và một sợi quang dài trễ phân cực ngẫu nhiên(b).

Với một đoạn trễ phân cực đồng nhất nh- đã mô tả trong Mục 2.1, vector PMD là hằng số và một SOP đầu ra sẽ chuyển động xung quanh vector này Tuy nhiên, trong một sợi quang viễn thông trên thực tế có ghép mode phân cực ngẫu nhiên, chiều dài

và h-ớng của vector PMD thay đổi theo tần số sóng mang Tiến triển của SOP đầu

ra nh- một hàm phụ thuộc tần số nh- trình bày trong Hình 2.7 cho hai tr-ờng hợp

Nh- đã chỉ ra trong ph-ơng trình 2.13 và Hình 2.7, DGD và các PSP sẽ thay đổi theo b-ớc sóng với một sợi quang trễ phân cực ngẫu nhiên (trong khi chúng là hằng số

đối với một đoạn sợi quang trễ phân cực đồng nhất) Tuy nhiên, trong một khoảng b-ớc sóng nhỏ, bị chiếm bởi một phổ tín hiệu, có thể giả sử DGD và các PSP là hằng

số và đ-ợc định nghĩa nh- là những ảnh h-ởng của PMD bậc 1 Tất cả các biến

động khác đ-ợc coi nh- những ảnh h-ởng của các PMD bậc cao hơn và có thể coi là

sự khai triển  theo chuỗi Taylor, xác định PMD bậc 2(d / d),… Băng thông qua đó DGD và các PSP là hằng số tỷ lệ nghịch với DGD trung bình  /1   [6], nghĩa là tại giá trị DGD trung bình cao, DGD và các PSP thay đổi nhanh và các ảnh h-ởng bậc cao hơn trở nên quan trọng cần tính tới

2.5 mô hình hoá trễ phân cực ngẫu nhiên

Một sợi quang đơn mode có thể đ-ợc mô hình hoá nh- một xâu chuỗi các mặt phẳng sóng bị xoay ngẫu nhiên, mỗi mặt có một độ trễ phân cực nhất dịnh và một chiều dài nhất định Tuy nhiên, những biến đổi trong mô hình này đã đ-ợc thể hiện, lấy ví dụ theo cách mà các mặt phẳng này liên kết, liệu góc giữa các đoạn khác nhau

là hoàn toàn ngẫu nhiên hay không [7] T-ơng tự, trễ phân cực [8] và chiều dài của mỗi đoạn có thể là ngẫu nhiên hay là hằng số Mô hình đơn giản và trực tiếp nhất là giả sử một góc hoàn toàn ngẫu nhiên của mỗi mặt cắt có trễ phân cực là hằng số và chiều dài cũng là hằng số Kết quả là, chiều dài của mỗi mặt cắt có thể là vô cùng nhỏ trong khi giữ nguyên PMD và tiến tới giới hạn liên tục [6] Về mặt toán học,

d-ới dạng các ma trận Mỹller , chúng ta có thể viết xâu chuỗi các đoạn sợi quang

nh- một tích ma trận

-1 n n 1 2 -1 n

n M M M M M M

dM

1 2

1 3

2 3

và đ-ợc xem là ma trận đối xứng lệch t-ơng ứng với toán tử nhân chéo Khi đó có thể chỉ ra rằng vector PMD tổng của một xâu chuỗi nh- vậy đ-ợc tính bởi biểu thức hồi qui [6]:

trong đó n là vector PMD của phần tử thứ n Điều này có nghĩa là vector PMD

tổng của một xâu gồm số l-ợng phần tử trễ phân cực bất kỳ là tổng vector của các

vector riêng lẻ, nếu chúng đ-ợc biến đổi bằng các ma trận Mỹller thính hợp cho

cùng vị trí Bởi vậy vector PMD tổng,  , là tổng của n vector có h-ớng ngẫu nhiên

và có các chiều dài i  i , ứng với một b-ớc ngẫu nhiên theo 3 chiều Trong Hình 2.8, là một ví dụ về một vector tổng của 100 vector ngẫu nhiên Những ảnh h-ởng bậc 2 của mô tả này đ-ợc xác định tham số bởi sự thay đổi của vector PMD

đ-ợc chia thành hai thành phần, một song song và một trực giao với vector PMD, nghĩa là ' 'ˆ ˆ' Ng-ời ta đã chứng minh đ-ợc rằng thành phần sau, sự thay đổi của các trạng thái cơ bản theo tần số, đại diện cho phần quan trọng của sự thay đổi [9, 10] Điều này cũng có thể đ-ợc hiểu là khi DGD, , là nhỏ, h-ớng của vector PMD tổng thể có thể thay đổi khá nhiều theo tần số, so với tr-ờng hợp DGD cao khi tất cả các vector cục bộ h-ớng theo cùng một h-ớng[11]

Hình 2.8: Vector PMD tổng ,  , đ-ợc tạo bởi một số các vector ngẫu nhiên n

(n = 100 trong ví dụ này)

Với một số l-ợng không xác định các đoạn (n), 3 thành phần vector của vector PMD là độc lập với các biến ngẫu nhiên Gaussian theo Định lý giới hạn trung tâm DGD, là modul của vector này, khi đó có phân bố Maxwell [12] Bởi vậy, hàm mật

độ xác suất (PDF-probability density function) của DGD đã đ-ợc chuẩn hoá,

3 2 2

432

x x

Sự phân bố này đ-ợc chỉ ra trong Hình 2.9 Đây là một sự phân bố rộng, cho thấy nhiều mẫu không t-ơng quan cần đ-ợc lấy để tạo ra một giá trị trung bình đáng tin cậy Phân bố Maxwell là một kết quả riêng cho các số liệu thống kê giải định của trễ phân cực sợi quang cục bộ, có nghĩa là PDF phụ thuộc vào việc chúng ta mô hình hoá sợi quang nh- thế nào Sự liên quan về mặt vật lý của hàm phân bố thống kê là

nó t-ơng ứng với phân bố DGD theo một hàm phụ thuộc b-ớc sóng, thời gian và những ảnh h-ởng môi tr-ờng khác nhau Bằng cách lấy tích phân hàm Maxwell PDF, chúng ta thấy rằng xác suất DGD lớn hơn 2 là 1.7%, và lớn hơn 3 chỉ

Hình 2.9: Hàm mật độ xác suất của trễ nhóm vi sai đã đ-ợc chuẩn hoá.

Các hệ số PMD tiêu chuẩn của các sợi quang mới vào khoảng 0.05 ps / km, nh-ng các sợi quang cũ hiện đang hoạt động có thể có PMD cao hơn nhiều, 0.2-10

km

ps / Điều này cũng có thể đ-ợc mô tả d-ới dạng chiều dài phách (beat length),

L B , và chiều dài ghép mode phân cực, L C, nh- sau[13]

,3

83







γ là tỷ số chia công suất, nghĩa là phần công suất đ-ợc đặt theo h-ớng trục phân cực

nhanh Nó chỉ thích hợp để mô hình hoá sự truyền dẫn thông qua một sợi quang đơn mode tiêu chuẩn theo cách này nếu băng tần phổ của xung nhỏ hơn nhiều so với

băng tần mà qua đó DGD và các PSP biến đổi, tiêu chuẩn bằng 1/  Các thuộc tính truyền đạt chính xác đạt đ-ợc bằng phép nhân với ma trận Jones trong miền tần

số Vấn đề này sẽ đ-ợc xét kỹ hơn trong Mục 4.1

cực PMD PMD trong nhiều hệ thống thực tế biến động theo thời gian và đ-ợc xác định tối -u theo thống kê Tuy nhiên hiện tại, chúng ta xem xét làm thế nào để xác định PMD của một hệ thống ổn định không thay đổi theo thời gian Trễ nhóm vi sai, đại l-ợng

đo l-ờng trực tiếp nhất của những ảnh h-ởng méo tín hiệu, không nói lên tất cả

▪ Cặp trạng thái phân cực cơ bản và độ trễ nhóm vi sai;

▪ Vector tán sắc mode phân cực ba chiều;

▪ Ma trận Jones

3.1 các ph-ơng pháp đo l-ờng

Một số các kỹ thuật khác nhau đã đ-ợc trình bày để đo PMD trong một sợi quang Các kỹ thuật có sử dụng một bộ đo cực tính, có thể đo trạng thái phân cực đầu ra, là cần thiết để hiểu đầy đủ về mặt lý thuyết và thích hợp để đo l-ờng cả DGD và PSP nh- là một hàm phụ thuộc b-ớc sóng Hai ví dụ thuộc loại này là ph-ơng pháp cầu

Poincaré [14,15] và ph-ơng pháp ma trận Jones[16, 17] Một kỹ thuật đơn giản hơn không phụ thuộc vào một bộ đo cực tính đầy đủ là kỹ thuật bộ phân tích tĩnh (fixed analyzer technique) [18], mà về nguyên tắc chỉ có thể xác định một thành phần của

vector Stokes phân cực Các kỹ thuật tán sắc ng-ợc để đo PMD phân tán sẽ đ-ợc xem xét sau trong Mục 3.3 Sau đây chúng ta sẽ lần l-ợt giới thiệu chi tiết hơn về ba ph-ơng pháp đo

3.1.1 Ph-ơng pháp cầu Poincaré

Kỹ thuật này có thể là sự áp dụng đơn giản nhất về lý thuyết và định nghĩa của PMD (Ph-ơng trình 2.13) Bằng cách đo l-ờng SOP đầu ra theo tần số (b-ớc sóng) cho SOP của ít nhất hai đầu vào, vector PMD, , và giá trị của nó, DGD,  , có thể đo

đ-ợc d-ới dạng một hàm phụ thuộc tần số (b-ớc sóng) Theo [14, 15], vector PMD

s d ds d

ds d ds

trong đó si và s j đại diện cho hai SOP đầu ra Một lỗi lớn trong tính toán có thể sảy

ra khi một trong các trạng thái đầu ra gần với một trong các PSP, sao cho tích chéo trong Ph-ơng trình 3.1 là nhỏ Do vậy, SOP 3 đầu vào có thể đ-ợc dùng để tối thiểu hóa lỗi này, trong đó các cặp phép đo phải thỏa mãn các tiêu chuẩn nhất định nh- đã trình bày trong [15] Các tiêu chuẩn này loại bỏ các phép đo không chính xác, trong

đó các SOP gần các trạng thái cơ bản Vector PMD khi đó đ-ợc tính là giá trị trung bình của các vector thỏa mãn tiêu chuẩn

trong đó a và b là các thành phần của ma trận Jones matrix cho sợi quang, cho bởi

Ph-ơng trình 2.9 và vi phân của chúng đ-ợc xấp sỉ bởi        

3.1.3 kỹ thuật bộ phân tích tĩnh (Ph-ơng pháp quét b-ớc sóng)

Đây có thể là kỹ thuật đơn giản và thông dụng nhất (do các thành phần cần thiết có sẵn trong hầu hết các phòng thí nghiệm quang) để đo l-ờng DGD trung bình trong một sợi quang là kỹ thuật phân tích tĩnh (the fixed analyzer technique) [18] Nó giới