Nghiên cứu ứng dụng biến đổi wavelet vào khối bám tín hiệu trong máy thu gnss để giảm ảnh hưởng của hiện tượng đa đường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ------ TRƯƠNG VIỆT PHÚC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀO KHỐI BÁM TÍN HIỆU TRONG MÁY THU GNSS ĐỂ GIẢM ẢNH HƯỞNG CỦA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- -

TRƯƠNG VIỆT PHÚC

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀO KHỐI BÁM TÍN HIỆU TRONG MÁY THU GNSS ĐỂ GIẢM ẢNH

HƯỞNG CỦA HIỆN TƯỢNG ĐA ĐƯỜNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH KĨ THUẬT TRUYỀN THÔNG

Hà Nội – 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- -

TRƯƠNG VIỆT PHÚC

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀO KHỐI BÁM TÍN HIỆU TRONG MÁY THU GNSS ĐỂ GIẢM ẢNH

HƯỞNG CỦA HIỆN TƯỢNG ĐA ĐƯỜNG

Chuyên ngành: KĨ THUẬT VIỄN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH KĨ THUẬT TRUYỀN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS NGUYỄN VĂN KHANG

Hà Nội - 2017

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

TÓM TẮT 2

ABSTRACT 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 7

Chương 1 HỆ THỐNG GNSS VÀ CẤU TRÚC TÍN HIỆU GPS 11

1.1 Phân hệ không gian 12

1.1.1 Chùm sao vệ tinh 12

1.1.2 Vệ tinh GPS 12

1.2 Phân hệ điều khiển 13

1.3 Phân hệ sử dụng 14

1.4 Các tín hiệu GPS và dữ liệu 14

1.5 Lược đồ tín hiệu GPS 15

1.6 Mã C/A 17

1.6.1 Chuỗi Gold 17

1.6.2 Tạo chuỗi Gold 19

1.6.3 Các đặc tính tương quan 23

1.7 Dịch tần Doppler 24

1.8 Bản tin định vị 25

1.8.1 Định dạng bản tin 25

1.8.2 Các trường TLM và HOW 27

1.8.3 Dữ liệu trong bản tin định vị 28

Chương 2 LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET 29

2.1 Giới thiệu chung về Wavelet 29

2.2 Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet 32

2.2.1 Biến đổi Fourier 32

2.2.2 Khái niệm biến đổi Wavelet 35

2.2.3 Sự giống nhau giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier 36

2.2.4 Sự khác biệt giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier 36

2.3 Biến đổi Wavelet liên tục 38

2.3.1 Định nghĩa 38

2.3.2 Đặc điểm của CWT 39

2.4 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform) 42

2.4.1 Định nghĩa DWT 42

2.4.2 Tính chất biến đổi DWT 43

2.5 Biên đổi Wavelet rời rạc và băng lọc (filter bank) 45

2.5.1 Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis) 45

2.5.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc 47

2.5.3 Biểu diễn ma trận DWT 51

2.5.4 Phân loại Wavelet 55

2.6 Phân tích gói Wavelet 55

2.6.1 Nguyên tử gói (Wavelet Packets Atoms) 57

2.6.2.Phân tích đa phân giải và gói Wavelet 58

2.6.3 Lựa chọn phân tích tối ưu 59

2.7 Các họ Wavelet 60

2.8 Ứng dụng của Wavelet 61

CHƯƠNG 3 CẤU TRÚC ĐA TƯƠNG QUAN VÀ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU NĂNG BÁM MÃ 63

3.1 Giới thiệu chương 63

3.2 Các giải pháp giảm nhiễu đa đường và tiêu chí đánh giá 63

3.2.1 Các giải pháp giảm nhiễu đa đường 63

3.2.2 Các tiêu chí đánh giá tác động của hiện tượng đa đường 68

3.3 Cấu trúc bộ tương quan kép (DDC) 73

3.4 Điều chỉnh đáp ứng bộ so pha của cấu trúc DDC 78

3.4.1 Tín hiệu đa đường đồng pha 78

3.4.2 Tín hiệu đa đường ngược pha 81

3.4.3 Cơ chế xác định pha của tín hiệu đa đường 84

3.4.4 Kết quả mô phỏng và đánh giá hiệu năng giảm nhiễu đa đường 85

3.5 Cấu trúc có nhiều bộ tương quan (MGD) 87

3.5.1 Cấu trúc MGD và những vấn đề tồn tại 87

3.5.2 Cấu trúc MGD với 7 bộ tương quan 88

3.6 Kết luận chương 103

Chương 4 KẾT QUẢ VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP 104

4.1 Phép biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải 104

4.1 Phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều 106

4.2 Tách trường và lọc nhiễu 107

4.3 Mô hình khử nhiễu 108

4.3.1 Nguyên tắc khử nhiễu 108

4.3.2 Lưu đồ thuật toán 108

4.4 Kết quả 111

4.5 Nhận xét kết quả: 112

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 114

TÀI LIỆU THAM KHẢO 116

1

LỜI NÓI ĐẦU

Khoa học công nghệ luôn luôn phát triển không ngừng Những công nghệ mới

đã và đang được phát minh, ứng dụng ngày càng nhiều Ngày nay, con người đã tạo

ra được các vệ tinh nhân tạo dẫn đường Các vệ tinh này có thể cho bạn biết được bạn đang ở đâu, gần đâu nhất và bất cứ điều gì về thời tiết Với sự ra đời của hệ

thống định vị toàn cầu GNSS(Global Navigation Satellite Syste - là tên dùng chung

cho các hệ thống định vị toàn cầu sử dụng vệ tinh như GPS (Hoa Kỳ), Hệ thống định vị Galileo (Liên minh châu Âu) và GLONASS (Liên bang Nga), con người có thể dễ dàng xác định vị trí, hướng đi, xây dựng bản đồ phục vụ cho nhiều mục đích khác nhau Do vậy, yêu cầu mới được đặt ra là làm sao để cải thiện được khả năng thu tín hiệu GPS và tăng độ chính xác của hệ thống

Hiện nay wavelet đang là một chủ đề nóng về cả hai lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng Wavelet là một cây cầu nối liền các lĩnh vực riêng biệt của toán học, thống

kê, xử lý tín hiệu và các khoa học vật lý khác Càng ngày người ta càng quan tâm nghiên cứu về wavelet nhiều hơn Trong luận văn này, em đề cập tới vấn đề ứng dụng biến đổi Wavelet vào khối bám tín hiệu để giảm hiện tượng đa đường với đề

tài “Nghiên cứu ứng dụng biến đổi Wavelet vào khối bám tín hiệu trong máy thu GNSS để giảm ảnh hưởng của hiện tượng đa đường”

Trong quá trình làm luận văn, em đã nhận được sự giúp đỡ tận tình từ thầy

giáo PGS TS Nguyễn Văn Khang Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy!

2

TÓM TẮT

Cùng với sự phát triển của khoa học, ngày càng xuất hiện thêm nhiều công cụ trong xử lý tín hiệu Một trong những công cụ mới nhất là wavelet mà đi song song với nó là các dãy lọc và mã hoá băng con Trong luận văn này em tập trung tìm hiểu

về phép biển đổi wavelet và ứng dụng trong nâng cao hiệu năng bám mã để giảm hiện tượng đa đường tới chất lượng tín hiệu máy thu GNSS Cấu trúc của luận văn như sau:

CHƯƠNG 1 HỆ THỐNG GNSS VÀ CẤU TRÚC TÍN HIỆU GPS giới

thiệu những nét khái quát nhất về hệ thống định vị toàn cầu GPS, trình bày về định dạng, đặc điểm, và cách tạo tín hiệu GPS

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET giới thiệu biến đổi

wavelet, so sánh biến đổi Wavelet với biến đổi Fourier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi Wavelet, và giới thiệu một số ứng dụng của biến đổi Wavelet

CHƯƠNG 3 SAI SỐ DO TÍN HIỆU ĐA ĐƯỜNG VÀ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU NĂNG BÁM MÃ trình bày các sai số do hiện tượng đa

đường, giải pháp giảm ảnh hưởng của tín hiệu đa đường và các tiêu chí đánh giá

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP trình bày về

các kết quả nghiên cứu thu được

3

ABSTRACT

Radio frequency interference detection and mitigation are becoming of paramount importance due to the increasing number of services and applications based on the position obtained by means of Global Navigation Satellite Systems A way to cope with such threats is the implementation in the receiver of advanced signal processing algorithm able to raise proper warning or improve the receiver performance In this thesis, I propose a method based on the Wavelet Transform able to split the useful signal from the interfering component in a transformed domain The wavelet packet decomposition and proper statistical thresholds allow the algorithm to show very good performance in case of multiple pulse interference

as well as in the case of narrowband interference, two scenarios in which traditional countermeasures might not be effective

CHAPTER 2 WAVELT THEORY This chapter introduces the wavelet

transform and compare with Fourier transform Features and aplications of wavelet transform

CHAPTER 3 ERROR BY MULTIPATH SIGNAL AND SOLUTIONS IMPROVE PERFORMANCE hash errors presented by multipath phenomena,

solutions reduce the effects of multipath signals and the evaluation criteria

CHAPTER 4 APPLICATE WAVELET TRANSFORM TO IMPROVE PERFORMANCE RESULT Using Matlab wavelet packet to simulate result

when using wavelet to reduce noise GNSS signal

4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ACF Autocorrelation Function Hàm tự tương quan

BOC Binary offset carrier Sóng mang dịch nhị phân

BPSK Binary Phase-Shift Keying Điều chế pha nhị phân

DDC Double Delta Correlator Bộ tương quan kép

GPS Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu

HRC High Resolution Correlator Bộ tương quan phân giải cao

ID Identification number Số nhận dạng cá nhân

INS Inertial navigation system Hệ thống dẫn đường quán tính LSB Least Significant Bit Bit có trọng số thấp nhất

Đường bao lỗi đa đường Trễ đa tầng (Đa tương quan) MSB Most singnificant bit Bít có trọng số cao nhất

NASA National aeronautics and space

5

PPS Precise positioning service Dịch vụ định vị chính xác

Software Defined Radio

Nhiễu giả ngẫu nhiên Lỗi trung bình chạy

Bộ ước lượng đa đường dựa trên độ dốc

Vô tuyến điều khiển bằng phần mềm

SPS Standard Positioning Service Dịch vụ định vị chuẩn

SVN Space Vehicle Number Số hiệu vệ tinh

TLM Telemetry word

Trường TLM Mào đầu 8 bit, được

sử dụng để đồng bộ các bản tin định vị

TMBOC Time-multiplexed binary offset

carrier

Sóng mang dịch nhị phân đa thời gian

Thời gian của tuần Tuần GPS bắt đầu tại nửa đêm giữa thứ bẩy và chủ nhật

UHF Ultra High Frequency Tần số siêu cao

UTC Universal Time Coordinated Giờ Quốc tế phối hợp

6

DANH MỤC CÁC BẢNG

Hình 1.8: Bộ tạo mã C/A 20 Bảng 1.1: Ấn định pha mã C/A 21 Bảng 1.2: Mã ID của các khung con 28 Bảng 3.1: Phân loại các giải pháp giảm nhiễu đa đường theo số lượng bộ tương

quan sử dụng trong bộ so pha của mạch vòng DLL 67

Bảng 3.2: Các thông số thực hiện mô phỏng 86 Bảng 3.3: Số lượng tổ hợp giá trị hệ số được tối ưu ở giai đoạn thứ nhất của cấu

trúc MGD 94

Bảng 3.4: Các hệ số (a2, a3) ứng với 1=0.2chip của cấu trúc MGD 96

Bảng 3.5: Miền bao phủ [chip] cấu trúc MGD có 1=0.2chip và các hệ số được tối

ưu để tránh bám nhầm 99

Bảng 3.6: Giá trị tối ưu các hệ số của cấu trúc MGD và giá trị miền bao phủ [chip]

tương ứng của cấu trúc MGD, DDC và NC 100

7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.2: Vệ tinh NAVSTAR 13

Hình 1.4: Sơ đồ khối bộ tạo tín hiệu GPS 15

Hình 1.5: Cấu trúc tín hiệu L1 16

Hình 1.6: Điều chế BPSK trong tín hiệu GPS 17

Hình 1.7: Đồ thị cột của một ACF cho một chuỗi Gold 18

Hình 1.9: Đặc tính tương quan của các mã C/A 24

Hình 1.10: Cấu trúc dữ liệu định vị trong GPS 26

Hình 1.11: Định dạng của hai từ TLM và HOW 27

Hình 2.2: Độ phân giải trên mặt phẳng thời gian - tần số 34

Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng & độ phân giải trên mặt phẳng tần số-thời gian 33

Hình 2.3: Biểu diễn CWT theo biểu thức (1.6) 36

Hình 2.4: Các hàm Fourier cơ sở, ô ngói thời gian - tần số, và sự hội tụ trên mặt phẳng thời gian - tần số 37

Hình 2.5: Các hàm cơ sở Wavelet Daubechies, ô ngói thời gian - tần số, và sự hội tụ trên mặt phẳng thời gian - tần số 37

Hình 2.6: Biểu diễn Wavelet Morlet 41

Hình 2.7: Wavelet Haar 45

Hình 2.8: Không gian và các không gian con trong đa phân giải 46

Hình 2.9: Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hoá băng con 49

Hình 2.10: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu toán tử 51

Hình 2.11: Băng lọc hai kênh 52

Hình 2.12: Phân tích gói wavelet sử dụng các ký hiệu toán tử 56

Hình 2.13: So sánh biểu diễn trên mặt phẳng thời gian - tần số của Wavelet và gói Wavelet 57

Hình 2.14: Các nguyên tử gói Wavelet sinh ra từ Wavelet Daubechies 2 58

Hình 2.15: Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet (g) Mexican Hat 60

EMLP có với các băng thông bộ lọc RF khác nhau 70

Hình 3.3: MEE cho tín hiệu với bộ so pha EML có (trái)

và (phải) với các băng thông bộ lọc RF khác nhau 71

Hình 3.4: RAE với cấu trúc EMLP NC có (trái) và (phải)

cho tín hiệu 72

Hình 3.5: Cấu trúc DLL giản lược với giải pháp DDC khi hoạt động với tín hiệu

74

Hình 3.6: Đáp ứng bộ so pha DDC dạng EML cho tín hiệu với

và các giá trị khác nhau của băng thông bộ lọc RF 75

Hình 3.7: Đáp ứng bộ so pha DDC dạng EML cho tín hiệu với băng thông vô hạn của bộ lọc RF và các giá trị khác nhau của 75

Hình 3.8: Đường bao MEE với giải pháp DDC và NC có cho tín hiệu

BPSK (phải) và (trái) với các giá trị băng thông bộ lọc RF khác nhau.76

Hình 3.9: Đầu ra bộ so pha cấu trúc DDC (=0.2chip, 1=0.5, 1=02chip) cho tín hiệu khi có thành phần đa đường đồng pha (trên) và ngược pha (dưới) với tín hiệu LOS 77

Hình 3.15: Đặc tính đáp ứng của 3 bộ so pha dạng NC – EMLP ứng với 3 cặp

trong cấu trúc MGD với 1=0.1chip (trái) và 1=0.2chip (phải) 93

Hình 3.16: Hàm ACF và vị trí các điểm ứng với giá trị đầu ra của 3 cặp tương quan

10

Hình 4.1: Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc 105

Tại mỗi tầng lọc, biểu thức của phép lọc được cho bởi công thức: 105

Hình 4.2: Phép biến đổi wavelet 2-D 107

Hình 4.3: Lưu đồ thuật toán khử nhiễu tín hiệu bằng wavelet packet 110

Hình 4.5: Khử nhiễu tín hiệu với entropy Shanon và nhiễu Gauss 111

Hình 4.6: Hình 4.6 So sánh hiệu quả xử lý nhiễu giữa DWT và WPT 112

Hình 4.7: So sánh khả năng giữ lại thông tin trên tín hiệu giữa DWT và WPT 112

Hệ thống GPS được chia ra thành ba phân hệ chính: phân hệ không gian, phân

hệ điều khiển, và phân hệ sử dụng Bộ Quốc phòng Mỹ đảm nhiệm việc sản xuất và phóng các vệ tinh, cũng như việc quản lý các trạm điều khiển vệ tinh ở mặt đất Phần người sử dụng bao gồm nhiều thành phần, có nhiệm vụ quản lý và phát triển các ứng dụng GPS, bao gồm cả việc xây dựng các thiết bị sử dụng hệ thống như anten và máy thu

Đối với máy thu, hệ thống GPS cung cấp hai loại dịch vụ cơ bản, đó là: dịch

vụ định vị tiêu chuẩn (SPS) và dịch vụ định vị chính xác (PPS) Chính phủ Mỹ, quân đồng minh và những người sử dụng đặc biệt được cấp phép sử dụng PPS Họ

sử dụng các thiết bị bảo mật và các máy thu được trang bị đặc biệt Độ chính xác của PPS được dự kiến là 22 m theo chiều ngang, 27.7 m theo chiều dọc và thời gian

là 200 ns (UTC) Trong khi đó, những người sử dụng bình dân trên khắp thế giới được sử dụng SPS miễn phí hoặc bị hạn chế sử dụng Hầu hết các máy thu đều có khả năng thu và sử dụng tín hiệu SPS Độ chính xác của SPS bị cố ý làm giảm bằng việc dùng Selective Availability bởi DOD Độ chính xác của SPS được dự kiến là

100 m theo chiều ngang, 156 m theo chiều dọc và thời gian là 340 ns [2]

12

1.1 Phân hệ không gian

Phân hệ không gian sử dụng thời gian nguyên tử và phát ra tín hiệu cao tần chứa mã giả ngẫu nhiên, và phát lại bản tin định vị từ các tín hiệu thu được (từ phân

ID quốc tế, hoặc có thể bởi mã giả ngẫu nhiên PRN hay bởi số hiệu SVN

13

Mỗi vệ tinh trong hệ thống GPS có một đồng hồ với độ chính xác rất cao Các đồng hồ đó hoạt động ở một tần số cơ bản 10.23 MHz, chúng được dùng để phát tín hiệu xung, các tín hiệu đó được phát quảng bá từ các vệ tinh

Hình 1.2: Vệ tinh NAVSTAR

1.2 Phân hệ điều khiển

Hình 1.3: Phân hệ điều khiển

Các trạm điều khiển mặt đất là đầu não của toàn bộ hệ thống, bao gồm một trạm điều khiển trung tâm (Master Control Station – MCS) đặt tại căn cứ không quân Schriever, Colorado Spring ở bang Colorado - Mỹ; năm trạm thu số liệu được đặt quanh trái đất dọc theo đường Xích đạo, cụ thể là ở Nam Đại Tây Dương (Ascension), Ấn Độ Dương (Diego Garcia), Nam Thái Bình Dương (Kwajalein), Hawaii và Colorado Spring; và ba trạm truyền số liệu đặt tại Nam Đại Tây Dương, Ấn Độ Dương, Nam Thái Bình Dương [3]

MCS làm nhiệm vụ theo dõi trạng thái của các vệ tinh, quản lý quỹ đạo vệ tinh và duy trì thời gian GPS Từ đó dự đoán các thông số quỹ đạo và đưa ra giá

14

trị thời gian GPS đồng bộ giữa các vệ tinh, nhằm cập nhật dữ liệu định vị của các

vệ tinh

Năm trạm thu số liệu có nhiệm vụ theo dõi các tín hiệu vệ tinh để kiểm soát và

dự đoán quỹ đạo của chúng Mỗi trạm được trang bị những máy thu P-code để thu các tín hiệu của vệ tinh, sau đó truyền về trạm điều khiển chính

Ba trạm truyền số liệu có khả năng chuyển số liệu lên vệ tinh, gồm lịch thiên văn mới, dữ liệu hiệu chỉnh đồng hồ, các bản tin, và các lệnh điều khiển từ xa

1.3 Phân hệ sử dụng

Phân hệ sử dụng bao gồm các bộ thu GPS và cộng đồng người sử dụng Các máy thu GPS sẽ chuyển đổi các tín hiệu vệ tinh thành các thông số vị trí, vận tốc, và thời gian Để tính toán các thông số vị trí (X, Y, Z) và thời gian, chúng ta cần ít nhất bốn vệ tinh Bộ thu GPS được sử dụng cho các dịch vụ định vị, dẫn đường, phân phát thời gian, và các nghiên cứu khác

Với cấu trúc và đặc điểm của hệ thống GPS như trên, ta thấy rằng GPS có rất nhiều ưu điểm và đem lại nhiều lợi ích khi hoạt động Các ứng dụng sử dụng dịch

vụ GPS ngày càng được mở rộng và phát triển rộng rãi Trong chương tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu về cấu trúc, đặc điểm, và cách tạo tín hiệu GPS

1.4 Các tín hiệu GPS và dữ liệu

Để thiết kế máy thu GPS đơn tần định nghĩa bởi phần mềm thì cần phải biết

về các đặc tính của tín hiệu và dữ liệu được phát từ vệ tinh GPS cũng như nhận bởi anten máy thu GPS Trong phần này, em sẽ giới thiệu về sơ đồ tạo tín hiệu GPS và các đặc tính quan trọng nhất của các tín hiệu và dữ liệu GPS

Các tín hiệu GPS được phát trên hai tần số vô tuyến trên băng UHF (500 MHz – 3 GHz) Các tần số này được đặt là L1 và L2 và được nhận từ một tần số chung f0

Sơ đồ khối của bộ tạo tín hiệu GPS được trình bày trong hình 1.4 [1]

Đọc sơ đồ từ trái qua phải Ngoài cùng bên trái là tín hiệu đồng hồ chính được cấp cho các khối còn lại Tín hiệu đồng hồ có tần số 10.23 MHz Thực tế tần số chính xác là 10.22999999543 MHz để hiệu chỉnh các ảnh hưởng tương đối với tần

số 10.23 MHz từ người sử dụng trên trái đất Khi được nhân với 154 và 120, nó tạo

ra các tín hiệu sóng mang L1 và L2 Ở góc bên trái dưới cùng, một bộ hạn chế được dùng để ổn định tín hiệu đồng hồ trước khi cấp cho các bộ tạo mã C/A và mã P (Y)

Ở phía dưới là bộ tạo dữ liệu có nhiệm vụ tạo ra dữ liệu định vị Các bộ tạo mã và

bộ tạo dữ liệu được đồng bộ qua tín hiệu X1 được cấp bởi bộ tạo mã P (Y)

Sau khi tạo mã, các mã được kết hợp với dữ liệu định vị qua các bộ cộng module-2 Phép XOR được dùng trên các dãy bit “0” và “1”, còn dạng phân cực 1

và -1 thì phép XOR được thay thế bằng phép nhân thông thường

Hình 1.4: Sơ đồ khối bộ tạo tín hiệu GPS

Các tín hiệu là mã C/A (hoặc mã P (Y)) cộng module-2 với dữ liệu được cấp cho hai bộ điều chế tần số L1 Ở đây các tín hiệu được điều chế trên tín hiệu sóng

16

mang sử dụng phương thức điều chế pha nhị phân BPSK Chú ý rằng, hai mã được điều chế theo pha và vuông pha với mỗi mã trên L1 Tức là có một độ dịch pha 900 giữa hai mã Sau khi phần P (Y) bị suy giảm 3 dB, hai tín hiệu L1 này được cộng với nhau để được tín hiệu L1 Dịch vụ định vị chuẩn SPS chỉ được xây dựa trên tín hiệu mã C/A

Tín hiệu được phát bởi vệ tinh k có thể được mô tả như sau: [1]

(1.3)

Ở đây PC, PPL1 và PPL2 là các mức công suất của các tín hiệu với mã C/A hoặc P (Y), Ck là dãy mã C/A ấn định cho số hiệu vệ tinh k, Pk là dãy mã P (Y) ấn định cho số hiệu vệ tinh k, Dk là chuỗi dữ liệu định vị, và fL1 và fL2 là các tần số sóng mang của L1 và L2

Hình 1.5 mô tả ba phần hình thành nên tín hiệu trên tần số L1 Mã C/A lặp lại chính nó mỗi ms, và một bit định vị kéo dài 20 ms Do đó với mỗi bit định vị, tín hiệu bao gồm 20 mã C/A đầy đủ

Hình 1.5: Cấu trúc tín hiệu L1

f(t) là sóng mang và C(t) là chuỗi mã C/A rời rạc Như thấy ở trên, tín hiệu này lặp lại chính nó mỗi ms D(t) là dòng bit dữ liệu định vị rời rạc Một bit định vị kéo dài 20 ms Ba phần của tín hiệu L1 được nhân để tạo tín hiệu cuối cùng

17

Hình 1.6: Điều chế BPSK trong tín hiệu GPS

Tín hiệu L1 cuối cùng là sản phẩm của các tín hiệu C, D và sóng mang Đồ thị bao gồm 25 chip đầu tiên của mã Gold cho PRN 1

Hình 1.6 mô tả mã Gold C, dữ liệu định vị D, tín hiệu cộng module-2 giữa C,

D và sóng mang Tín hiệu cuối cùng được tạo ra bằng điều chế BPSK, trong đó sóng mang được dịch pha ngay tức thì 1800 ở thời điểm một thay đổi chip Khi chuyển tiếp bit dữ liệu định vị xảy ra (khoảng 1/3 từ cạnh bên phải), pha của tín hiệu cuối cùng cũng bị dịch 1800

Tóm lại, với tín hiệu GPS, chiều dài mã là 1023 chip, tốc độ chip là 1.023 MHz (chu kỳ là 1ms), tốc độ dữ liệu là 50 Hz (20 chu kỳ mã trên 1 bit dữ liệu), ~ 90% công suất tín hiệu trong băng tần ~ 2 MHz

1.6 Mã C/A

Chúng ta chỉ xem xét tín hiệu GPS theo mã C/A Các mã C/A là các mã Gold

và có tính chất của mã giả ngẫu nhiên PRN

1.6.1 Chuỗi Gold

Các mã nhiễu giả ngẫu nhiên PRN được phát bởi các vệ tinh GPS là các chuỗi xác định với các đặc tính giống nhiễu Mỗi mã C/A được tạo ra bằng cách sử dụng

(1.4)

Hình 1.7: Đồ thị cột của một ACF cho một chuỗi Gold

Chuỗi này có 512 bit “1” và 511 bit “0” xuất hiện ngẫu nhiên, và hoàn toàn xác định Chuỗi Gold có tính giả ngẫu nhiên chứ không phải ngẫu nhiên Ngoài ra khoảng tương quan ACF của p(t) là -1/N Với mã C/A, hằng số này là -1/N = -1/1023, như hình 1.7 [1]

ACF được biểu diễn như tổng của hằng số này và một chuỗi vô hạn của hàm tam giác rX(τ):

(1.5)

1.6.2 Tạo chuỗi Gold

Việc tạo ra các mã Gold được trình bày tóm tắt trong hình 1.8 Bộ tạo mã C/A bao gồm hai thanh ghi dịch G1 và G2 Mỗi thanh đều có 10 phần tử cho việc tạo các dãy chiều dài 1023 Hai dãy có chiều dài 1023 chip tạo ra được cộng module-2 để tạo ra một mã C/A dài 1023 chip, chỉ khi mà đa thức có thể tạo ra mã

có chiều dài cực đại

Mỗi khi tới chu kỳ thứ 1023 thì các thanh ghi dịch được reset tất cả về 1, tạo

ra mã bắt đầu lại Thanh ghi G1 luôn có cấu hình hồi tiếp với đa thức:

(1.8)

Bộ tạo mã bao gồm hai thanh ghi dịch là G1 và G2 Đầu ra của G2 phụ thuộc vào bộ chọn pha Các cấu hình khác nhau của bộ chọn pha tạo ra các mã C/A khác nhau

Nghĩa là trạng thái 3 và 10 được hồi tiếp về đầu vào Tương tự thì thanh ghi G2 có đa thức:

Để tạo các mã C/A khác nhau cho các vệ tinh, đầu ra của hai thanh ghi dịch được kết hợp theo các cách thức đặc biệt Thanh ghi G1 luôn cung cấp đầu ra của

20

nó, nhưng thanh ghi G2 cung cấp hai trong các trạng thái của nó tới bộ cộng module-2 để tạo ra đầu ra của nó Việc chọn các trạng thái cho bộ cộng module-2 gọi là chọn pha Bảng 1.1 biểu diễn sự kết hợp của các sự chọn pha cho mỗi mã C/A Nó cũng trình bày 10 chip đầu tiên của mỗi mã trong biểu diễn bát phân

Số chip bị làm trễ

Biểu diễn bát phân của 10 chip đầu tiên

tử 2, 3, 6, 8, 9 và 10 được rẽ nhánh và cộng nhị phân để tạo ra đầu ra mới vào phần tử 1 Trong trường hợp này, đầu ra không lấy từ phần tử 10 mà lấy từ một bộ

rẽ nhánh thứ 2 Các cặp thay đổi của các rẽ nhánh thứ 2 được cộng nhị phân Các cặp khác nhau sinh ra chuỗi giống nhau với các độ trễ khác nhau (như được đưa ra bởi đặc tính cộng và dịch) Các phiên bản trễ của chuỗi G2 được cộng nhị phân với đầu ra của G1 Từ đó tạo ra mã C/A Các thanh ghi dịch G1 và G2 được thiết lập ở trạng thái tất cả bằng “1” và được đồng bộ với thời điểm của mã X1 được sử dụng trong việc tạo ra mã P Các cặp thay đổi xen kẽ của các rẽ nhánh ở G2 được dùng để tạo ra bộ hoàn hảo gồm 36 mã C/A nhiễu giả ngẫu nhiên (PRN) duy nhất Chúng gọi là các mã Gold Các mã Gold có tương quan chéo rất thấp (gần như trực giao)

23

Thực tế có 34 mã PRN C/A nhưng hai trong chúng (34 và 37) giống nhau Một tập con gồm 32 mã đầu tiên được ấn định cho (trên danh nghĩa là 24) vệ tinh và được tái tạo khi các vệ tinh cũ ngừng hoạt động và các vệ tinh mới được khởi động Các mã 33 và 37 được dành riêng cho các mục đích sử dụng khác, bao gồm các bộ phát mặt đất

Việc tạo mã P dựa trên nguyên lý tương tự như mã C/A, ngoại trừ việc bốn thanh ghi dịch với 12 phần tử được sử dụng Hai thanh ghi được kết hợp để tạo ra

mã X1, với chiều dài 15345000 chip và lặp lại mỗi 1.5 s; và hai thanh ghi được kết hợp để tạo ra mã X2, với chiều dài 15345037 chip Các mã X1 và X2 có thể được kết hợp với 37 độ trễ khác nhau trên mã X2 để tạo ra 37 đoạn mã P khác nhau (mỗi đoạn 1 tuần) Mỗi đoạn mã trong 32 đoạn đầu tiên được gán với một vệ tinh

1.6.3 Các đặc tính tương quan

Các mã C/A được chọn như các dãy trải phổ cho tín hiệu GPS bởi vì các đặc tính của chúng Đặc tính quan trọng nhất của mã C/A là tính tương quan Hai đặc tính tương quan quan trọng của các mã C/A có thể được phát biểu như sau: [1] Hầu như không tương quan chéo: tất cả các mã C/A gần như không tương quan với nhau Với hai mã Ci và Ck cho hai vệ tinh i và k, tương quan chéo của chúng được xác định như sau:

(1.10)

Hầu như không tương quan ngoại trừ trường hợp có độ trễ bằng 0: tất cả các

mã C/A gần như không tương quan với chính chúng, trừ khi độ trễ bằng 0 Đặc tính này làm cho nó dễ bị phát hiện khi hai mã tương tự nhau được đồng chỉnh hoàn hảo Đặc tính tự tương quan cho vệ tinh k được xác định như sau:

(1.11)

24

Hình 1.9: Đặc tính tương quan của các mã C/A

Bên trái: Tự tương quan r kk (n) của mã C/A cho PRN 1 Bên phải: Tương quan chéo r ik (n) của các mã C/A cho các PRN 1 và 2

Hình 1.9 trình bày một ví dụ của đặc tính tự tương quan và tương quan chéo của mã C/A Hình vẽ mô tả tương quan cao ở độ trễ bằng 0 khi tương quan với cùng

mã C/A, và tương quan thấp với mã C/A khác

Tự tương quan được trình bày ở hình bên trái có giá trị đỉnh:

Tần số Doppler trên mã C/A có thể gây ra sai lệch giữa các mã nhận được và

mã được tạo trong máy thu, các tần số Doppler cũng quan trọng cho việc theo dõi

1.8 Bản tin định vị

1.8.1 Định dạng bản tin

Bản tin định vị GPS bao gồm các bit đánh nhãn thời gian, ghi lại thời gian truyền dẫn của mỗi khung con trong thời gian chúng được phát đi bởi vệ tinh Cấu trúc bản tin định vị sử dụng một định dạng cơ bản của một khung (frame) có chiều dài 1500 bit, được tạo từ năm khung con (subframe), mỗi khung con dài 300 bit (hình 2.7) Mỗi khung con gồm 10 từ, mỗi từ dài 30 bit; bit có trọng số cao nhất (MSB) của tất cả các từ đều được phát trước tiên Một khung được truyền 30s một lần Ba khung con đầu tiên chứa dữ liệu quỹ đạo và đồng hồ: tham số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh được gửi trong khung con số 1, các dữ liệu quỹ đạo vệ tinh chính xác (lịch thiên văn) được gửi trong các khung con số 2 và 3 Hai khung con cuối, số

4 và số 5, có 25 phiên bản (với cấu trúc như nhau nhưng khác nhau về dữ liệu) được xem như các trang từ 1 đến 25 Hai khung con số 4 và 5 được dùng để truyền các trang khác của dữ liệu hệ thống Một bộ trọn vẹn 25 khung (125 khung con) tạo nên bản tin định vị hoàn chỉnh và nó được gửi theo chu kỳ 12.5 phút (Với tốc độ 50 bps, việc truyền một khung con kéo dài 6s Các khung con số 1, 2 và 3 lặp lại mỗi 30 s trong khi các khung con số 4 và 5 có 25 phiên bản trước khi lặp lại Do đó, một bản tin định vị hoàn chỉnh kéo dài 12.5 phút) [2]

Mỗi khung con bắt đầu với một từ Telemetry (TLM) và một từ Handover (HOW) TLM được phát trước, ngay sau đó là HOW Tiếp theo sau là 8 từ dữ liệu

Hình 1.10: Cấu trúc dữ liệu định vị trong GPS

Các tham số dữ liệu đồng hồ mô tả đồng hồ vệ tinh và quan hệ của nó với thời gian GPS Các tham số dữ liệu lịch thiên văn mô tả các quỹ đạo vệ tinh trong những đoạn ngắn của quỹ đạo Thông thường, một máy thu thu thập dữ liệu lịch thiên văn mới sau mỗi giờ, nhưng có thể sử dụng dữ liệu cũ lên tới 4 giờ

mà không có sai số lớn Các tham số lịch thiên văn được dùng trong thuật toán

27

tính toán vị trí vệ tinh ở bất kì thời điểm nào trong chu kỳ quỹ đạo được mô tả bởi bộ tham số lịch thiên văn

Niên lịch là tham số dữ liệu quỹ đạo gần đúng cho các vệ tinh Có 10 tham số

mô tả các quỹ đạo vệ tinh trên những chu kỳ lớn (có thể là hàng tháng) và một bộ cho tất cả các vệ tinh được gửi bởi mỗi vệ tinh qua một chu kỳ 12.5 phút (nhỏ nhất) Mỗi bộ dữ liệu vệ tinh hoàn chỉnh có một mô hình tầng điện li, được dùng trong máy thu để tính toán trễ pha khi qua tầng điện li ở bất kì vị trí và thời gian nào

Mỗi vệ tinh gửi một đại lượng là độ lệch của thời gian GPS (GPST) so với thời gian phối hợp toàn cầu (UTC), giá trị này được dùng ở máy thu để hiệu chỉnh UTC trong phạm vi 100 ns

Các tham số hệ thống khác và các cờ được gửi để mô tả chi tiết về hệ thống

1.8.2 Các trường TLM và HOW

Hình 1.11: Định dạng của hai từ TLM và HOW

Định dạng và nội dung của TLM và HOW được mô tả trong hình 1.11

Mỗi từ TLM dài 30 bit, xuất hiện 6s một lần trong khung dữ liệu và là từ đầu tiên trong mỗi khung con/trang Bit “1” được phát đầu tiên Mỗi từ TLM bắt đầu với một mào đầu, được theo sau bởi 16 bit dành riêng và 6 bit chẵn lẻ

28

Từ HOW dài 30 bit và là từ thứ hai trong mỗi khung con/trang, theo ngay sau TLM Một từ HOW xuất hiện với chu kì 6s trong khung dữ liệu Bit MSB được phát trước tiên HOW bắt đầu với 17 bit MSB trong TOW-Count Một TOW-Count đầy đủ gồm 19 bit LSB trong Z-Count 29 bit 17 bit này tương ứng với TOW-Count

ở thời điểm 1.5s - là thời điểm bắt đầu của khung con theo ngay sau Theo sau là hai

cờ cung cấp thông tin cho người sử dụng về anti-spoofing (AS)

Bit thứ 20, 21, và 22 của HOW cho biết ID của khung con trong đó HOW ở vị

trí của từ thứ hai; mã ID cho như sau: [2]

Bảng 1.2: Mã ID của các khung con

Mã ID 001 010 011 100 101

1.8.3 Dữ liệu trong bản tin định vị

Ngoài các từ TLM và HOW, mỗi khung con bao gồm 8 từ dữ liệu

Khung con 1: Dữ liệu đồng hồ và tình trạng vệ tinh Khung con đầu tiên bao gồm trước hết là tất cả thông tin đồng hồ Đó là thông tin cần để tính toán thời gian

mà bản tin định vị được phát từ vệ tinh Hơn nữa, khung con 1 bao gồm dữ liệu tình trạng vệ tinh khi mà dữ liệu đáng tin cậy

Khung con 2 và 3: Dữ liệu lịch thiên văn vệ tinh Các khung con 2 và 3 gồm

dữ liệu lịch thiên văn vệ tinh Dữ liệu này liên quan tới quỹ đạo vệ tinh và cần cho tính vị trí vệ tinh

Khung con 4 và 5: Dữ liệu hỗ trợ Hai khung con cuối cùng lặp lại mỗi 12.5 phút Các khung con 4 và 5 gồm dữ liệu lịch năm Lịch năm là dữ liệu đồng hồ và lịch thiên văn với độ chính xác kém hơn Hơn nữa, mỗi vệ tinh phát dữ liệu lịch năm cho tất cả các vệ tinh GPS trong khi nó chỉ phát dữ liệu lịch thiên văn cho chính nó Phần còn lại của các khung con 4 và 5 gồm các dữ liệu khác nhau, ví dụ như các tham số UTC, các chỉ thị tình trạng và các tham số tầng điện li

Tóm lại, cấu trúc cơ bản của tín hiệu GPS bao gồm: sóng mang L (chúng ta chỉ nghiên cứu sóng mang L1), hai mã trải phổ C/A và P(Y), cùng với bản tin định

vị Tiếp theo, chương 3 sẽ trình bày về kiến trúc chung của một bộ thu GPS

29

Chương 2

LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET

Wavelet là công cụ toán học để phân chia dữ liệu thành những thành phần tần

số khác nhau, sau đó nghiên cứu mỗi thành phần đó với độ phân giải tương ứng với thang tỷ lệ của thành phần phổ đó

Chương này trình bày về sự hình thành của biến đổi Wavelet, so sánh biến đổi Wavelet với biến đổi Fourier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi Wavelet, và giới thiệu một số ứng dụng của biến đổi Wavelet

2.1 Giới thiệu chung về Wavelet

Ý tưởng cơ bản của Wavelet là phân tích theo tỷ lệ Các hàm Wavelet thoả mãn các yêu cầu về mặt toán học được sử dụng để biểu diễn dữ liệu hay các hàm khác.Ý tưởng về phép xấp xỉ sử dụng các hàm xếp chồng đã tồn tại từ đầu thế kỉ 18 khi Joseph Fourier phát hiện ra có thể xếp chồng các hàm sin và cosin với nhau để biểu diễn một hàm khác Tuy nhiên, trong phân tích Wavelet, tỷ lệ được sử dụng để phân tích dữ liệu theo một cách đặc biệt Các thuật toán Wavelet xử lý dữ liệu theo các tỷ lệ khác nhau hoặc các độ phân giải khác nhau Khi quan sát tín hiệu với một cửa sổ lớn, chúng ta sẽ nhận được các đặc điểm chung Tương tự, nếu chúng ta quan sát dữ liệu với một cửa sổ nhỏ hơn, chúng ta sẽ nhận ra những đặc điểm chi tiết hơn Quy trình phân tích wavelet là chọn một hàm Wavelet nguyên mẫu, được gọi

là Wavelet phân tích (analyzing wavelet) hay Wavelet mẹ (mother wavelet) Phân tích thời gian được thực hiện với dạng (version) co lại, tần số cao của Wavelet mẹ,

trong khi phân tích tần số được thực hiện với dạng giãn ra, tần số thấp của cùng Wavelet mẹ Vì tín hiệu nguyên bản hay hàm có thể được biểu diễn dưới dạng một khai triển Wavelet (sử dụng các hệ số trong tổ hợp tuyến tính của các hàm Wavelet), các tính toán dữ liệu có thể được thực hiện sử dụng các hệ số Wavelet tương ứng Và nếu như chọn được Wavelet phù hợp với dữ liệu, hay bỏ bớt các hệ

số dưới một ngưỡng nào đó, chúng ta thu được dữ liệu được biểu diễn rời rạc Mã

hoá rời rạc (sparse coding) làm cho Wavelet trở thành một công cụ tuyệt vời trong

lĩnh vực nén dữ liệu

30

Các lĩnh vực ứng dụng khác sử dụng Wavelet bao gồm thiên văn học, âm học,

kỹ thuật hạt nhân, mã hoá băng con, xử lý tín hiệu và xử lý ảnh, bệnh học thần kinh,

âm nhạc, ảnh cộng hưởng từ (magnetic resonance imaging), quang học, fractals, turbulence, dự báo động đất, radar, và các ứng dụng thuần tuý toán học như giải phương trình vi phân từng phần (partial differential equation)

Lịch sử hình thành Wavelet

Trong lịch sử toán học, trong một thời gian dài nhiều ý tưởng về biến đổi Wavelet đã được giới thiệu, đưa ra nhiều nguồn gốc khác nhau về giải tích Wavelet Hầu hết các nghiên cứu về Wavelet được thực hiện vào những năm 1930, tuy nhiên

ở thời điểm đó, các nỗ lực riêng biệt đã không đưa ra được một lý thuyết chặt chẽ, thống nhất

Trước 1930

Trước 1930, một nhánh chính của toán học nghiên cứu về Wavelet ban đầu

với Joseph Fourier (1807) và lý thuyết của ông về giải tích tần số (frequency analysis), hiện nay thường được nhắc đến với biến đổi Fourier (FT)

số tới khái niệm giải tích tỷ lệ (scale analysis) Ý tưởng cơ bản là xây dựng một

hàm gốc, dịch và thay đổi tỷ lệ hàm này, áp dụng chúng với cùng tín hiệu để thu được một xấp xỉ mới của tín hiệu đó Người ta nhận ra rằng, dạng phân tích tỷ lệ ít nhạy cảm với nhiễu vì phân tích tỷ lệ tính sự biến đổi trung bình của tín hiệu ở các

tỷ lệ khác nhau Khái niệm Wavelet xuất hiện đầu tiên trong phụ lục của lý thuyết của A Haar (1909) Wavelet Haar triệt tiêu bên ngoài một khoảng hữu hạn Và Wavelet Haar không khả vi liên tục, điều này làm hạn chế các ứng dụng của Wavelet Haar

)(

1

dx kx x

f

b k

Paley, và Stein thực hiện yêu cầu tính toán năng lượng của hàm f (x):

Các nhà nghiên cứu đã tìm ra một hàm có thể thay đổi theo tỷ lệ và có thể bảo toàn năng lượng khi tính toán năng lượng hàm David Marr đã đưa ra với thuật toán hiệu quả cho xử lý ảnh số sử dụng Wavelet

1960-1980

Từ năm 1960 đến 1980, các nhà toàn học Guido Weiss và Ronald R.Coifman

đã nghiên cứu các phần tử đơn giản nhất của không gian hàm, gọi là atom (nguyên

tử), với mục đích tìm ra các nguyên tử cho hàm chung và tìm ra quy tắc tập hợp

“assembly rules” cho phép tái xây dựng các yếu tố của không gian hàm sử dụng các atoms Năm 1980, Grossman và Morlet, một nhà vật lý và một kỹ sư, đã định nghĩa

chung Wavelets trong lĩnh vực vật lý lượng tử Hai nhà nghiên cứu này đã đưa ra một cách quan niệm Wavelet dựa trên cơ sở vật lý



) (

32

ứng dụng các nghiên cứu của Mallat để xây dựng một tập hợp các hàm cơ sở trực chuẩn Wavelet, là cơ sở cho các ứng dụng Wavelet ngày nay

2.2 Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet

2.2.1 Biến đổi Fourier

Thế kỉ 19, nhà toán học người Pháp J.Fourier đã chứng minh rằng một hàm tuần hoàn bất kỳ có thể biễu diễn như là một tổng xác định của các hàm mũ phức Nhiều năm sau, Fourier đã khám phá tính chất đặc biệt của các hàm, đầu tiên ý tưởng của ông đã được tổng quát hoá với các hàm không tuần hoàn, và sau đó cho các tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn rời rạc theo thời gian Sau đó tổng kết này trở thành một công cụ hoàn toàn phù hợp cho các tính toán máy tính Năm

1965, một thuật toán mới được gọi là biến đổi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier

Transform)được phát triển và biến đổi FT (Fourier Transform) trở thành một công

đổi theo thời gian, ví dụ tín hiệu không dừng (non-stationary) Điều đó có nghĩa là

biến đổi Fourier chỉ có thể cho biết có hay không sự tồn tại của các thành phần tần

số nào đó, tuy nhiên thông tin này độc lập với thời điểm xuất hiện thành phần phổ

đó

Do vậy biểu diễn tần số - thời gian tuyến tính được gọi là biến đổi Fourier

nhanh STFT (Short Time Fourier Transform) được đưa ra Trong biến đổi STFT,

tín hiệu được chia thành các đoạn đủ nhỏ, do vậy tín hiệu trên từng đoạn được phân

chia có thể coi là dừng (stationary) Với mục đích này, hàm cửa sổ được lựa chọn

f

dt e t f w

F

iwt jwt

)()

(

)()

(

Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng & độ phân giải trên mặt phẳng tần số-thời gian

Vấn đề với biến đổi STFT là sự chính xác của độ phân giải thời gian và tần số

bị giới hạn bởi nguyên lý bất định Heisenberg Các phương trình cơ bản không thể đưa ra biểu diễn thời gian-tần số chính xác của tín hiệu, ví dụ không thể biết được các thành phần phổ tồn tại ở khoảng thời gian nào, và không thể biết chắc chắn khoảng thời nào trong đó dải tần số chắc chắn tồn tại

Do vậy, vấn đề là chọn hàm cửa sổ và sử dụng cửa sổ này cho toàn bộ phân tích, tuy nhiên việc lựa chọn hàm cửa sổ phụ thuộc ứng dụng Nếu như các thành phần tần số tách biệt với nhau trong tín hiệu nguyên bản, thì chúng ta có thể hy sinh

độ phân giải tần số và do vậy có độ phân giải thời gian tốt Tuy nhiên, trong trường

l STFT ( , ) [ ( ) *( )]

(WT_WaveletTransform) Biến đổi Wavelet phân tích tín hiệu thành các tần số khác

nhau với những độ phân giải khác nhau Trong biến đổi Wavelet mỗi thành phần phổ không được phân tích ngang bằng như trong trường hợp biến đổi STFT

Hình 2.2: Độ phân giải trên mặt phẳng thời gian - tần số

Trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số

Biến đổi WT được xây dựng để đưa ra độ phân giải thời gian tốt và độ phân giải tần số kém hơn ở tần số cao; độ phân giải tần số tốt và độ phân giải thời gian kém hơn ở tần số thấp Phép tính gần đúng này có ý nghĩa đặc biệt khi tín hiệu gốc

có các thành phần tần số cao với khoảng thời gian tồn tại ngắn và các thành phần tần số thấp với khoảng thời gian tồn tại dài, đó là trường hợp của hầu hết các tín

hiệu y sinh: tín hiệu điện não đồ EEG (electroencephalogram), điện cơđồ EMG (electromyogram), và điện tâm đồ ECG (electrocardiogram)

35

2.2.2 Khái niệm biến đổi Wavelet

Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) được định nghĩa (Daubechies92):

(2.4)

là hàm cửa sổ còn được gọi là Wavelet mẹ (mother wavelet), a là tỷ lệ và b là

khoảng dịch, ψ*(t) là liên hợp phức của hàm Wavelet ψ(t) Thuật ngữ Wavelet nghĩa là sóng nhỏ Hàm Wavelet gốc là nguyên mẫu đầu tiên để tạo nên các hàm cửa sổ

Thuật ngữ dịch (translation) liên quan với vị trí của cửa sổ, như là cửa sổ

được dịch chuyển trên tín hiệu Thuật ngữ này rõ ràng tương ứng với thông tin thời

gian trong miền khai triển (transform domain) Tuy nhiên, chúng ta không có tham

số tần số như trong biến đổi STFT Thay thế cho tham số tần số, chúng ta có khái niệm tỷ lệ, là phép toán mở rộng hoặc nén tín hiệu Các tỷ lệ nhỏ tương ứng với mở rộng hay giãn các tín hiệu và các tỷ lệ lớn tương ứng để nén tín hiệu Việc lấy tỷ lệ Wavelet mẹ cho phép so sánh và rút ra đặc điểm chính xác của tín hiệu Các Wavelet có tỷ lệ bé có khả năng trích được phần biến thiên nhanh, có tần số cao (phần tinh), còn khi tỷ lệ lớn trích được phần biến thiên chậm, tần số thấp (phần thô) của tín hiệu

Thuật toán CWT có thể được mô tả như sau – xem hình 2.3

Chọn Wavelet và so sánh với phần đầu của tín hiệu nguyên bản

Tính hệ số C(a,b), thể hiện mức độ tương quan giữa wavelet và phần của tín

hiệu Hệ số C càng cao thì sự tương tự là lớn Chú ý kết quả sẽ phụ thuộc vào hình dạng của Wavelet đã chọn

Dịch Wavelet về phía phải và lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi bao phủ toàn bộ tín hiệu

Lấy tỷ lệ Wavelet và lặp lại từ bước 1 đến bước 3

1 , ( )