Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GDĐT Bình Định | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Cho hình chóp S ABC.[r]

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ẠO KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH L P 12 ỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 ỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 ỎI CẤP TỈNH LỚP 12 ẤP TỈNH LỚP 12 ỈNH LỚP 12 ỚP 12

Th i gian: ời gian: 180 phút (không k th i gian phát đ )ể thời gian phát đề) ời gian: ề)

Ngày thi: 22/10/2019

Bài 1 (2,0 đi m) ểm)

Gi i phải phương trình ương trình ng trình x2  2x 5 4 2 x4x1.

Bài 2 (3,0 đi m) ểm)

Cho dãy s ố  u n được xác định như sau:c xác đ nh nh sau:ịnh như sau: ư

u   , u n1 2u n v i m i ới mọi ọi n 1, 2, Tính lim 2 n 2 

n u



Bài 3 (3,0 đi m) ểm)

Cho hai đa th c ức P x  và Q x aP x bP x  v i ới mọi a b, là các s th c và ố ực và a 0

Ch ng minh r ng n u đa th c ức ằng nếu đa thức ếu đa thức ức Q x  vô nghi m thì đa th c ệm thì đa thức ức P x  cũng vô nghi m.ệm thì đa thức

Bài 4 (5,0 đi m) ểm)

1 Tìm t t c các s nguyên t ất cả các số nguyên tố ải phương trình ố ố p có d ng ạng a2b2 c2 v i ới mọi a b c, , là các s t nhiênố ực và sao cho a4b4 c4 chia h t cho ếu đa thức p

2 Trên b ng k ô vuông ải phương trình ẻ ô vuông 2 n ghi các s dố ương trình ng sao cho t ng c a hai s trongổng của hai số trong ủa hai số trong ố

m i c t b ng 1 Ch ng minh r ng có th b đi m t s trong m i c t đ trênằng nếu đa thức ức ằng nếu đa thức ể thời gian phát đề) ỏ đi một số trong mỗi cột để trên ố ể thời gian phát đề)

m i hàng các s còn l i có t ng không vố ạng ổng của hai số trong ược xác định như sau:t quá

1 4

n 

Bài 5 (7,0 đi m) ểm)

1 Cho tam giác ABC AC BC  n i ti p trong đếu đa thức ười gian: ng tròn tâm O Phân giác góc C c t đắt đường tròn ười gian: ng tròn  O t i ạng R G i ọi K L, l n lần lượt là trung điểm của ược xác định như sau:t là trung đi m c a ể thời gian phát đề) ủa hai số trong AC và

BC Đười gian: ng vuông góc v i ới mọi AC t i ạng K c t ắt đường tròn CR t i ạng P, đười gian: ng vuông góc v i ới mọi BC

t i ạng L c t ắt đường tròn CR t i ạng Q Ch ng minh r ng di n tích c a các hình tam giác ức ằng nếu đa thức ệm thì đa thức ủa hai số trong RPK

và RQL b ng nhau.ằng nếu đa thức

2 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi m t vuông góc G i ọi R và r l n lần lượt là trung điểm của ược xác định như sau:t là bán kính m t c u ngo i ti p và bán kính m t c u n i ti p hình chóp; ặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; ần lượt là trung điểm của ạng ếu đa thức ặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; ần lượt là trung điểm của ếu đa thức V là

th tích kh i chóp và ể thời gian phát đề) ố h là đười gian: ng cao c a hình chóp t đ nh ủa hai số trong ừ đỉnh ỉnh S Tìm giá trịnh như sau:

l n nh t c a bi u th c ới mọi ất cả các số nguyên tố ủa hai số trong ể thời gian phát đề) ức

2

V h r

R rh



- H T - ẾT