Bài 28. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.10-4] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

NĂM 2019) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  0;1

thỏa

1

2 0

(1) 0, ( ) d 7

f   f x x

và

1 2 0

1 ( )d

3

x f x x



Tích phân

1

1 2

( )d

f x x



bằng

A.

343

122

125

323 540

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Trình; Fb: Như Trình Nguyễn

Chọn A

Xét tích phân:

1 2 0

1 ( )d

3

x f x x



Đặt u f x( ) và dv x x 2d , ta có: du f x x( )d và v13x3.

Do đó:

1

0

x f x x  x f x  x f x x 

0 ( )d 1

x f x x

(vì f  1 0

)

Ta có:

2

( ) d 14 ( )d 49 d 0 ( ) 7 d 0

f x x x f x x  x x  f x  x  x

Suy ra:

( ) 7 ( )

f x   x  f x   x 

(vì (1) 0f  )

Vậy

4

f x x  x   x

Câu 2 [2D3-4.10-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

 

f x

liên tục trên  0;1

và   1  2 2 3

1

x

 

 ,  x  0;1

Tính

  1

0 d

f x x



A

3

2 ln 2

4

3

ln 2

4

3

2 ln 2

2

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep

Chọn C

Theo giả thiết, ta có:   1  2 2 3

1

x

 

 ,  x  0;1

và f x  liên tục trên  0;1 nên

   

2 3

1

x

 

1

x

x



(1) Đặt 1 x t  thì dx dt, với x  0 t 1, với x  1 t 0

Do đó:

f x x  f t t f t t f x x

(2)

Lại có

           

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

f x x   f x x 

Chọn C

info@123doc.org