Vì vậy có tất cả: (cặp) tập con khác rỗng không giao nhau của tập.. Có 2 cách chọn cặp số cho và hoán vị..[r]
Trang 1Câu 36 [DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916 ?
Lời giải Chọn C
Gọi A và B lần lượt là tập hợp các ước nguyên dương của 2592 và 2916
Các ước nguyên dương của 2592 có dạng với a, b là các số nguyên thỏa
Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là Các ước nguyên dương của 2916 có dạng với a, b là các số nguyên thỏa
Do đó số các ước nguyên dương của 2592 là Ước chung lớn nhất của 2592 và 2916 là Ước chung của 2592 và 2916 có dạng với
a, b là các số nguyên thỏa Suy ra số ước chung của 2592 và 2916 là
Số các số nguyên dương là ước của 2592 hoặc ước của 2916 là:
Câu 54. [DS11.C2.1.D03.c] Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có
2 cà vạt vàng Tìm số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn
cà vạt vàng
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn áo trắng có cách.
Chọn cà vạt không phải màu vàng có cách.
Do đó có cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng
Trường hợp 2:
Chọn áo không phải màu trắng có cách.
Chọn cà vạt bất kỳ có cách.
Do đó có cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ
Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: cách
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: cách
Vậy ta có cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề
Câu 41 [DS11.C2.1.D03.c] Cho tập hợp gồm phần tử Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không
giao nhau của tập ?
Lời giải Chọn A
Trang 2Gọi là hai tập hợp con của tập ,
Lấy
Ứng với 3 khả năng đó có 3 cách sắp phần tử thứ 2 của tập , phần tử thứ 3 cũng có 3 cách sắp, phần tử thứ 8 cũng có 3 cách sắp thứ tự Như vậy có cặp thỏa mãn bài toán Tuy nhiên
các cặp đếm lặp 2 lần và có 1 tập rỗng do vậy có: ( cặp) Trong đó có cặp có một tập rỗng, có cặp như vậy
Vì vậy có tất cả: (cặp) tập con khác rỗng không giao nhau của tập
Câu 40 [DS11.C2.1.D03.c] (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?
A
Lời giải Chọn A.
Có cặp số tổng bằng :
TH1: ( bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho , 2 cách chọn cặp số cho , mỗi cặp số hoán vị với nhau nên có cách xếp
Có 6 cách chọn số cho
TH2: nên Có 2 cách chọn cặp số cho và hoán vị
Có 6 cách chọn số cho Nên có 2.2.6 =24 cách
Vậy có 144 – 24 = 120 số
Câu 18 [DS11.C2.1.D03.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tổng tất cả các số tự nhiên
có chữ số khác nhau được lập lên từ các chữ số , , , , có giá trị là
X X
Y
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn B
Có tất cả là số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo lập lên từ các chữ số , , , , với số nhỏ nhất là và số lớn nhất là
số trên chính là tất cả các hoán vị của 5 chữ số đã cho Vì 5 chữ số đã cho là 5 chữ số tự nhiên liên tiếp từ 3 đến 7 nên trong hoán vị trên tạo thành từng cặp mà tổng của chúng bằng: , tức là với mỗi số có dạng thì luôn có đúng số với
, cùng với nó tạo thành 1 cặp
Ta có 60 cặp như vậy Tổng tất cả các số tự nhiên cần tìm là:
Câu 5 [DS11.C2.1.D03.c] Tính tổng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
Lời giải
Chọn C
Giả sử số cần tìm là
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Tương tự
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng 6 số cần tìm có chữ số hàng nghìn là là:
Vậy tổng các số cần tìm là:
Cách 2: Từ các số 1,2,3,4 lập được 24 số Trong 24 số đó chia ra làm 4 loại số
- 6 số
- 6 số
- 6 số
- 6 số
Trang 4Do đó tổng hàng đơn vị của 24 số là 6(1+2+3+4)=60
Tương tự tổng hàng chục của 24 số là 6(1+2+3+4).10=6000
hàng trăm của 24 số là 6(1+2+3+4).100=60000
hàng nghìn của 24 số là 6(1+2+3+4).1000=6000000
Do đó tổng 24 số là 66660
Câu 40 [DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ ?
Lời giải Chọn A
Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ Có số thỏa mãn
Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
Do đó có dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách
Vậy có số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
Do đó có số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ
Câu 29 [DS11.C2.1.D03.c] Cần cắm toàn bộ bông hoa giống nhau vào lọ khác nhau được đánh số
từ trước sao cho lọ hoa có ít nhất 11 bông hoa, lọ hoa có ít nhất bông hoa và lọ hoa
có ít nhất bông hoa Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện ?
A B C D
Lời giải Chọn A
Gọi lần lượt là số bông hoa được cắm trong lọ
Vậy có cách
Câu 44 [DS11.C2.1.D03.c] Cho tập hợp Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4
chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A.Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác xuất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
Trang 5Lời giải Chọn B
Không gian mẫu có số phần tử là
Gọi A là biến cố “ chọn được số có 4 chữ số chia hết cho 6 ”
Số được chọn có dạng
Số được chọn chia hết cho 6 nó chia hết cho 2 và 3, nên d có 4 cách chọn
Ta thấy chia hết cho 3 (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét các trường hợp xảy ra TH1: Nếu a+b+d chia hết cho 3 thì c chia hết cho 3 nên c {3,6,9},c có 3 cách chọn
TH2: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 1 thì c chia 3 dư 2,nên c {2,5,8},c có 3 cách chọn
TH3: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 2 thì c chia 3 dư 1,nên c {1,4,7},c có 3 cách chọn
Trong mọi trường hợp thì c luôn có 3 cách chọn; a và b có 9 cách chọn; d có 4 cách chọn
Câu 37 [DS11.C2.1.D03.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân
Lờigiải Chọn D
TH1: là độ dài 3 cạnh của một tam giác đều
Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2 : là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều
Không làm mất tính tổng quát, giả sử
*)
+
+
+
………
+
Có : số thỏa bài toán
*)
Do
+
+
+
+
+
+
+
+ không có a tương ứng
Trang 6Có : số thỏa bài toán.
Trong trường hợp , có : số thỏa mãn
Tương tự, mỗi trường hợp , đều có 52 số thỏa mãn
Theo quy tắc cộng ta có: số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán