Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó... Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
Trường THPT Chuyên Thái Bình
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020
MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
155
Họ tên thí sinh:………
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: − + = Một vectơ pháp tuyến của mp5 0 ( )P
là:
A (1;1;0 B ) (1;0; 1− ) C (1; 1;5− ) D (−1;1;0)
2
x y x
+
=
− Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên
B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) (∪ 2;+∞ )
C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 3 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A −(1; 1;0) và song song với đường
x− = y = z+
−
x− = y+ = z
x− = y+ = z−
x− = y+ = z+
Câu 4 Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1 Hàm số y=loga x có tập xác định là D =(0;+∞ )
2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0;+∞ )
3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y a= x đối xứng nhau qua đường thẳng y x=
4 Đồ thị hàm số y=loga x nhận trục Ox là một tiệm cận
Câu 5 Tập xác định của hàm số y=(x3−27)π2 là
A D=(3;+∞) B D = \ 3{ } C D=[3;+∞) D D=
Câu 6 Biết F x( )là một nguyên hàm của hàm f x( ) trên đoạn [ ]a b; và b ( ) x 1; ( ) 2
a
f x d = F b =
( )
F a
Câu 7 Trong không gian Oxyz, vectơ u =2 j k−
có tọa độ là:
A (0;2; 1− ) B (2; 1;0− ) C (0;2;1) D (0; 1;2− )
Câu 8 Gọi α là góc giữa hai vectơ u(2;1; 2 ,− ) (v −3;4;0)
Tính cosα
15
−
2 15
−
15
Trang 2Câu 9 Quay tam giác ABC vuông tại B với AB=2;BC= quanh trục 1 AB Tính thể tích khối tròn
xoay thu được
5
π
3
π
15
π
3
π
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 , a BC a = , tam giác đều SAB
nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là
A 2 5 a
5
Câu 11 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A y x= B y =0 C y= − +3x 2 D y= − −3x 2
Câu 12 Trong không gian Oxyz, mp( )P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác
có trọng tâm G(3;2; 1− ) Viết phương trình mặt phẳng( )P :
9 6 3
9 6 3
x y z+ + = C 0
9 6 3
x y z+ − = D 1
9 6 3
x y z+ − =
Câu 13 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 20202x−3.2020 1 0x+ = là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;4) và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ = Khoảng 5 0
cách từ điểm M đến mp ( )P là:
9
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng : 1 1
d Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d
Câu 16 Cho hàm số f x( ) có đồ thị trên đoạn [−3;3] là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ
Tính 3 ( )
3
x
f x d
−∫
2
−
35 6
−
2
Câu 17 Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ (T) nội tiếp hình
nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
Trang 3A 2
3
π
3
π
9
π
9
π
Câu 18 Hệ số của x4 trong khai triển ( )10
2x 1+ thành đa thức là:
10
10
10
10
2 A
Câu 19 Tập nghiệm S của bất phương trình
2 4
2
x− x
<
là:
A S = −∞ ∪ +∞ ( ;1) (3; ) B S = +∞ (1; )
C S = −∞ ( ;3) D S =( )1;3
( )2
1 z+
1+z = −8i B ( )2
1+z = − +2 2i C ( )2
1+z = − +1 i D ( )2
1+z = −2i
Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc và OA = 1; OB = 2; OC = 12 Tính thể
tích tứ diện OABC
f x =x x− x+ Số điểm cực trị của hàm số ( )
y f x= là:
3
x y
x
−
= + là:
Câu 24 Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai
mặt phẳng (AB'C' và ) (A'B'C' )
Câu 25 Cho số phức z a bi= + với a b∈ ; thỏa mãn (1+i z) (+ 2−i z) =13 2+ i Tính tổng a b+
A a b+ = 1 B a b+ = 2 C a b+ = 0 D a b+ = − 2
Câu 26 Phương trình log2(x − = có nghiệm là 5) 4
A x = 11 B x = 3 C x = 13 D x = 21
S x− +y + z− = Từ điểm A(4;0;1)nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến ( )S với tiếp điểm M Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:
A 3
2
Câu 28 Giả sử F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x x e 2 x Tính tích Pabc.
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ
A 3
10
Trang 4Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −( 1;2;4) và điểm B(3;0; 6 − ) Trung điểm của đoạn AB
có tọa độ là:
A (4; 2; 10− − ) B (−4;2;10) C (1;1; 1− ) D (2;2; 2− )
15
3
2log 2 log 20
log 5
b a
c
+
= +
+ vớia b c ∈, , Tính T a b c= + +
A T = −1 B T = − 3 C T = 3 D T =1
Câu 32 Cho hàm số y f x= ( )liên tục trên có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2
C Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x= 3−3x+ trên đoạn 4 [ ]0;2 là
A
[ ]0;2
[ ]0;2
miny = − 1 C
[ ]0;2
miny =2 D
[ ]0;2
miny = 6
Câu 34 Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số
đó là
A y= − +x3 3 1x− B y= − −x3 3 1x+ C y x= 3+3 1x+ D y x= 3−3x+1
Câu 35 Tính I =∫2 xx d
A 2
ln 2
x
C
+ B 2 ln 2x + C C 2x+ C D 2 1
1
x
C x
+
+
x
= trên khoảng (0;+∞ )
2 x
1
x y x
−
= + có tọa độ là
A (−1;0) B (−1;1) C (1; 1− ) D ( )0;1
0
f x d = −
1
2 1 x 3
f x− d =
0
x
f x d
∫
Câu 39 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4+x2−2020và trục hoành là:
Trang 5
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z− + =3 i 0 Modun của z bằng
Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x= '( ) như hình vẽ
Phương trình f x =( ) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A f ( )0 > 0 B f ( )0 < <0 f m( ) C f m( )< <0 f n( ) D f ( )0 < <0 f n( )
Câu 42 Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 2
2
x xf x f x với mọi
1;4
x Biết rằng 1 3,
2
f tính tích phân 4
1
d
I f x x
2
45
45
45
I
Câu 43 Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x+2020 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao
cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ∞ )
chẵn
Câu 45 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị hàm số y f x= ′( ) cho như hình vẽ
Hàm số g x( )=2f (x− −1) x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?
A (−2;0) B (−3;1) C ( )1;3 D ( )0;1
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=2x x mx3 − + 2 + 1 đồng biến trên ( )1;2
A m ≥ − 1 B m > − 8 C m ≤ − 8 D m < − 1
Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với
0
AB AC= = BAC= Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
3
π
3
π
Trang 6Câu 48 Cho bất phương trình ( 2 ) ( 2 )
log x +2x+2 1 log+ > x +6x+ +5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?
Câu 49 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AA' 2 = , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam
giác đều cạnh 4. Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D ' ', ' ',DD'và Q thuộc cạnh
BC sao cho QC = 3 QB Tính thể tích tứ diện MNPQ
3 3
3
Câu 50 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn[−10;10] để bất phương trình f x m( )+ <2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]?
-
- HẾT -