Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7 /120(s) vật đi được quãng đường dài A.. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là.[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dạng 7: Xỏc định quóng đường, tốc độ trung bỡnh và số lần
vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
I PHƯƠNG PHÁP
Bài toỏn: Phương trỡnh dao động của vật là: x Ac os( t+ ) ; Phương trỡnh vận tốc của vật là:
sin( t+ )
v A Tớnh quóng đường, tốc độ trung bỡnh, số lần vật đi qua vị trớ cú li độ x0 từ thời điểm
t1 đến t2
* Phõn tớch: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
TH1: Nếu t = 0
- Quóng đường vật đi được: S = 4nA.
- Số lần vật đi qua x0 là: N = 2n lần
- Tốc độ trung bỡnh: Vtb =
4nA t
TH2: Nếu t 0
Xỏc định:
à
v
Quóng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
- Quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2
* Nếu v1v2 ≥ 0
2 2 1
2
4 2
T
T
* Nếu v1v2 < 0
1
2
1
2
0
0 0
0
v
v v
v
- Tốc độ trung bỡnh:
1 2
tb
v
t
- Số lần vật đi qua vị trớ cú li độ x0 tuỳ thuộc vào từng trường hợp (ta phải đếm)
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Trong một số trường hợp cú thể giải bài toỏn bằng cỏch sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trũn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 2 1
tb
S v
t t
với S là quóng đường tớnh như
II B i t ài t ập tự luận
Bài 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn vào vật khối lợng 250 g Vật dao động điều hoà với biên độ A =
5 cm
1 Tính chu kì và cơ năng lợng của vật
2 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình vật đi đợc sau thời gian t 10 s
đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động
Bài 2: Một vật khối lợng m = 100 g dao động điều hoà với phơng trình: x =
2
cos t
cm
1 Xác định chu kì, tần số của dao động
2 Tính cơ năng của dao động
Trang 2CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phơng trình
2
x cos t
cm Tính độ dài quãng đờng, tốc độ trung bình mà vật đi đợc trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =
13
3 s
Bài 4: Một con lắc dao động điều hoà theo phơng trình: x 4 cos 2 t ( cm)
1 Xác định li độ của con lắc tại thời điểm t = 1,25 (s) , t = 2(s)
2 Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi con lắc có li độ x = -2 cm lần thứ nhất
3 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình mà con lắc dao động đợc sau thời gian 1,5s , 1,75 s
Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 5cos(
2 2 3
) (cm)
1 Tính quang đờng vật đã đi đợc sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
2 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình vật đã đi đợc sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động
Bài 6: Xét một vật DĐĐH theo phơng trình: x = 4cos(
2 8 3
) (cm)
1 Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều (+) đến vị trí có li độ x2 =
2 3cm theo chiều (+)
2 Tính thời gian vật đi đợc quãng đờng S = (2+ 2 2 ) ( kể từ lúc bắt đầu dao động)
III B i t ài t ập Trắc nghiệm
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục
Ox Phơng trình dao động là : x = 5cos ( t 6
) (cm;s) Quóng đường, tốc độ trung bỡnh vật đi trong
khoảng thời gian tự t1 = 1s đến t2 = 3s là
A 20 cm; 10cm/s B 40cm; 20cm/s
C 30 cm; 10cm/s D 50 cm; 20cm/s
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục
Ox Phơng trình dao động là: x = 10cos (
5 2 6
) (cm;s) Quóng đường, tốc độ trung bỡnh vật đi trong
khoảng thời gian tự t1 = 1s đến t2 = 2,5s là
A 60 cm; 40 cm/s B 40cm; 40cm/s
Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều
hoà theo phương trỡnh:
3
20 os( t- )
4
(cm; s) (làm cõu 3 và 4)
đến thời điểm t2 = 6 s là
A.211,72 cm B 201,2 cm
C 101,2 cm D 202,2cm
Cõu 4: Tốc độ trung bỡnh trong khoảng thời gian này là
A 34,8 cm/s B 38,4 m/s
C 33,8 cm/s D.38,8 cm/s
Cõu5 Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với biờn độ
6cm và chu kỡ 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trớ cõn bằng
theo chiều õm của trục toạ độ Tổng quóng đường đi
được của vật trong khoảng thời gian 2,375s tớnh từ thời
điểm được chọn làm gốc là
A 55,76cm B 48cm C 50cm D 42cm
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục
Ox Phơng trình dao động là
x = 3cos (
10 3
t
) (cm;s) Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0) , quãng
đờng, tốc độ trung bình vật đi đợc là
A 1,5cm; 12,1cm/s B 4,5cm; 21,1cm/s
C 4,1cm; 21,1cm/s D 1,9cm; 12,1cm/s
Cõu7: Một con lắc lũ xo gồm lũ xo nhẹ đặt nằm ngang
cú độ cứng 100(N/m) và vật nhỏ cú khối lượng 250g, dao động điều hoà với biờn độ 6cm Ban đầu vật đi qua
vị trớ cõn bằng và đang chuyển động theo chiều õm của trục toạ độ, sau 7/120(s) vật đi được quóng đường dài
A 14cm B 15cm C 3cm D 9cm
Cõu 8: Vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x =
5cos(10πt
-π
2 )(cm) Thời gian vật đi được quóng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là
A
15
1
s
B
15
2
s C 60
7
s
D
12
1 s
Cõu 9: Vật dao động điều hoà theo phương trỡnh: x =
2cos(4πt -π/3)cm Quóng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiờn là
A -1cm B 4cm. C 2cm D 1cm
Cõu 10: Một chất điểm dao động điều hũa theo phương
trỡnh
x 3sin 5 t
6
(x tớnh bằng cm và t tớnh bằng giõy) Trong một giõy đầu tiờn từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trớ cú li độ x = +1cm
A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần
Trang 3CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Câu 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x
= 4cos (20t -
2
3
) ( cm, s) Tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời gian t = 60
19
s kể từ khi bắt đầu dao động là
A.52.30cm/s B 50,71cm/s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực
hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật
di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là
A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm
Câu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình
2
3
T
Sau thời gian
7
12T kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm Biên độ
dao động là
A
30
7 cm B 6cm C 4cm D Đáp án khác
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trình x
=Acos(t + 3
)cm Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3 s ®Çu tiªn là 9cm giá trị của A và là
A.12cm và rad/s B 6cm và rad/s
C.12 cm và 2 rad/s D.Đáp án khác
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400N/m;
m =100g; lấy g =10m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ = 0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
A 16m B 1,6m C 16cm D Đáp án khác