ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 11

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   tùy ý không thể là A.. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây.. Phép tịnh tiến

Trang 2

ĐỀ SỐ 1 HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018

THPT THỦ ĐỨC, TPHCM Câu 1 (2,0 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 b) Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ của lớp có 4 học sinh sao cho đội văn nghệ đó có cả nam và nữ?

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của 7 P x   2x1 1 x11

Câu 3 (1,0 điểm)

Xét bài toán: Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có 3

5 là hạt giống đậu xanh, 2

5 là hạt giống đậu đỏ Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có

2

3 hạt giống đậu xanh nảy mầm

và 3

4 hạt giống đậu đỏ nảy mầm Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy

mầm thành 1 cây đậu Tính xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh

Một học sinh giải bài toán trên như sau:

Bước 1: Gọi số hạt giống trong bao là 5n số hạt giống đậu xanh là 3n, số hạt giống đậu đỏ

là 2n Số hạt giống đậu xanh nảy mầm là 2n, số hạt giống đậu đỏ nảy mầm là 3

2

n

Bước 2: Số phần tử của không gian mẫu n  5n

Bước 3: Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu đề bài n A 2n

Bước 4: Xác suất cần tìm là    

 

25

b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SA và MBC

c) Gọi K là giao điểm của MB và NC Chứng minh K nằm trên một đường thẳng cố định khi

M di động trên cạnh SD

-HẾT -

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC NAM ĐỊNH PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1 [1D1-1] Tìm tập xác định D của hàm số 2 sin

Câu 4 [1H1-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CA Phép vị tự nào sau đây biến ABC thành NPM?

A 1

, 2

Câu 5 [1D2-1] Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế

Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho hai cặp đôi đó là hai cặp vợ chồng

 



 

  , số hạng thứ năm là

A 35a b6 4 B 35a b6 4 C 21a b4 5 D 21a b4 5

Câu 7 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD với đáy là tứ giác ABCD Thiết diện của hình chóp cắt

bởi mặt phẳng   tùy ý không thể là

A Lục giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác

Câu 8 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Giao tuyến của hai mặt

phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 Giải phương trình: cos 5 cosx xcos 4x

Câu 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

Câu 3 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ T, ban quản lý

chợ cho lấy ra 12 mẫu thịt lợn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z Mỗi mẫu này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa chất tạo nạc Clenbuterol không Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y và Z

Trang 4

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng   thay

đổi luôn đi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M , N (M khác S, C và N khác S,

D)

a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng ABCD

b) Chứng minh giao điểm I của AM và BN thuộc một đường thẳng cố định

c) Gọi K là giao điểm của AN và BM Chứng minh AB BC 1

Câu 2 [1D2.2-1] Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 6 quyển sách Anh khác nhau và

8 quyển sách Văn khác nhau Số cách chọn ra ba quyển sách có đủ ba môn là:

Câu 3 [1D3.2-1] Cho dãy số  u n với  1

2 5

n n

u n

Trang 5

 



 

  là 4096 Hệ số của số hạng không

chứa x trong khai triển là

Câu 9 [1D2.4-2] Từ một hộp chứa 16 cái thẻ đánh số từ 1 đến 16 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Xác

suất để được 3 thẻ đều là số lẻ là

Câu 10 [1H2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là trung điểm cạnh

SA Gọi  P là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với SC và AD Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P là một

A hình thang B hình bình hành C tứ giác D ngũ giác

Câu 11 [1H1.5-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng a Gọi b là ảnh của a qua phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng trục Oy Biết đường thẳng b có phương trình là 2x y 16 , khi đó phương trình đường 0thẳng a là

Câu 13 Ngân hàng đề thi học kỳ I môn Văn của trường Y có 50 câu hỏi Mỗi đề gồm bốn câu hỏi

được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 25 câu trong ngân hàng

đề thi Tính xác suất để khi thí sinh A nhận đề thì có ít nhất ba câu đã học thuộc

Câu 14 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u  và công sai 1 3 d 5 Tính u , 2 u và 7 S (tổng của 8

8 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng  u n )

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi P, M , N lần lượt là trung

điểm của SA BC và , AD

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: SAC và SBD; SAB và PMN

b) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng PMN

Câu 16 Cho dãy số  u n với 2 1

a) Chứng minh rằng u n u n3 với mọi n 1

b) Hãy tính tổng của 17 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho

-HẾT -

Trang 6

THPT DĨ AN, BÌNH DƯƠNG PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Gọi K là

điểm nằm trên cạnh BD sao cho BK 2KD Gọi E là giao điểm của JK và CD, Q là giao điểm của IE và AD Hãy chọn khẳng định sai

A E là giao điểm của CD và IJK B DE DC

C K là trọng tâm tam giác BCE D Q là trung điểm của cạnh AD

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho v    1;5

và điểm M 4; 2 Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến T v Tọa độ của điểm M là:

Câu 8: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 7 lọ khác nhau sao cho mỗi lộ cắm

không quá 1 bông?

A A73.3! B 3! C C73 D A73

Câu 9: Chọn khẳng định đúng Phép vị tự tỷ số k biến

A đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B tam giác thành tam giác đồng dạng với tỷ số đồng dạng là k

C đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

D góc thành góc bằng nó

Câu 10: Chọn khẳng định sai

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

B Có một và chỉ một đường thẳng qua 2 điểm phân biệt cho trước

C Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

D Không tồn tại bốn điểm không đồng phẳng

Trang 7

PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 11: Một cái hộp có 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh Có bao nhiêu cách chọn

ra:

a) 6 quả cầu tùy ý

b) 6 quả cầu trong đó có ít nhất 3 quả cầu trắng

Câu 12: Tìm hệ số của x31 trong khai triển 12  0

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AD// BC Gọi M , N, K lần

lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho 1

b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng SAC

c) Gọi E MN AB; F MKAD; QMIAC Chứng minh ba điểm E, F, Q

Câu 2 [2D1-1] Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ

2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây, hàng thứ , k có kcây k 1 Hỏi có bao nhiêu hàng?

Câu 3 [1D2-3] Nghiệm của phương trình A x2A1x 3 là:

Câu 4 [1D2-2] Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu 1 quả)

Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau

Câu 5 [1D2-3] Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động

cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7 Tính xác suất để có ít nhất 1

động cơ chạy tốt là

A 0,56 B 0, 06 C 0,83 D 0,94

Trang 8

Câu 6 [1H2-2] Cho S ABCD có đáy là hình bình hành Mệnh đề nào sau đây sai?

A SAD  SBC là đường thẳng qua S và song song với AC

Câu 9 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD đều cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng

CGD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

226

a

234

a

224

a

232

a

Câu 10 [1D2-3] Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá Số cách xếp nhóm bạn trên vào

10 chỗ ngồi sắp hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là:

Câu 12 [1D2-3] Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ

mình, các bà không ai bắt tay nhau Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Câu 14 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x   để phép y 1 0

tịnh tiến theo véctơ v

Trang 9

A Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

B Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

C Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

D Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

II PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 16 (2điểm) Giải phương trình

a) sin 4xcos 5x0 b) sin 3xcos 2x 1 2 sin cos 2x x

Câu 17 (1điểm) Tìm hệ số của 31

x trong khai triển

40

2

1, 0

Câu 19 (2,5 điểm) Cho chóp S ABCD đáy là hình thang (đáy lớnAB, đáy nhỏ CD ) Gọi I ,K lần

lượt là trung điểm của AD, BC G là trọng tâm tam giác SAB

a) Tìm IKG  SAB

b) Tìm thiết diện của hình chóp với IKG

c) Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành

Câu 20 (0,5 điểm) Rút gọn tổng  2   2   2   2 

1 1 1 1! 2 2 1 2! 3 3 1 3! 1 !

S            n  n n - HẾT -

ĐỀ SỐ 6 HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 THPT PHAN CHÂU TRINH - ĐÀ NẴNG PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (20 CÂU – 4 ĐIỂM)

Câu 1 [1H1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với

nó

B Phép quay một góc bất kì biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc

trùng với nó

C Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

D Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó Câu 2 [1D2.2-2] Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C n3 5C n1

Câu 3 [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC , P là

trung điểm của AD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trang 10

Câu 6 [1H2.1-1] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có tâm O Hai mặt .

phẳng SAC và SBD có giao tuyến là đường thẳng:

Câu 7 [1H2.1-2] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB , AD , SC Khi đó mặt phẳng MNP không có điểm chung với cạnh nào sau đây?

Câu 8 [1D1.1-2] Tìm tập xác định của hàm số 2 cos 3

sin 1

x y

Câu 10 [1D2.5-2] Một hộp gồm 14 quả cầu (màu xanh và màu đỏ), trong đó có 6 quả cầu màu xanh

Một người chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất để người đó chọn được đúng 2 quả cầu màu đỏ

Trang 11

Câu 14 [1D1.2-2] Cho phương trình sin2 2 cos 3

Câu 16 [1H2.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song hoặc

chéo nhau

B Trong không gian, nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau

C Trong không gian, nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với

nhau

D Hai đường thẳng phân biệt nếu không song song thì chéo nhau

Câu 17 [1D3.3-2] Cho cấp số cộng  u n có u   , 5 4 u 13 36 Khi đó, số hạng đầu tiên và công sai

là

A u  1 21, d  5 B u  1 20, d   C 5 u  1 22, d  5 D u  1 24, d  5

Câu 18 [1D2.2-2] Có 6 đường thẳng song song cắt 7 đường thẳng song song Hỏi có bao nhiêu

hình bình hành được tạo ra từ các đường trên?

Câu 20 [1D2.4-2] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất Gọi B là biến cố “Tổng số

chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ” Số phần tử của biến cố B là

b) Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4

học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Câu 23 (1 điểm) Cho dãy số  u n với 2 1

1

n

n u n





 ,   Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy và n 1chứng minh dãy số u là dãy số tăng n

Trang 12

Câu 24 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  d : 2xy 3 0 Viết phương trình

đường thẳng  d  là ảnh của đường thẳng  d qua phép tịnh tiến vectơ v  1;3

Câu 25 (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của

cạnh AB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SC3SN

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC

b) Tìm giao điểm H của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD Cho MN a, tính MH

theo a

-HẾT -

THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 ĐIỂM):

Câu 1 [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A4; 5 , u  2;3

Tìm toạ độ của điểm

A sao cho A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Câu 3 [1H1-2] Cho hình vuông ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm O và góc quay  Với

giá trị nào sau đây của  , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó

Câu 4 [2D1-2] Từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ

số khác nhau và không chia hết cho 5

x y

Trang 13

Câu 10 [1H1-2] Cho tam giác ABC Gọi A1, B , 1 C lần lượt là trung điểm của 1 BC, CA, AB Gọi

G là trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G biến tam giác ABC thành tam giác

 D 1

3



Câu 11 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD, M là một điểm thuộc cạnh AC không trùng với A và C,

mặt phẳng  P đi qua M và song song với AB, CD Thiết diện của mặt phẳng  P với tứ diện ABCD là hình gì?

A Tứ giác có hai cặp cạnh đối cắt nhau B Hình thang

C Hình ngũ giác lồi D Hình bình hành

Câu 12 [1H2-1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q , R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, BC, CD, DA, AC và BD Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A RS và PQ cắt nhau B NR và PQ song song với nhau

C MN và PQ song song với nhau D RS và MP chéo nhau

Câu 13 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai

đường chéo AC, BD Mệnh đề nào sai ?

A SCD  ABCCD B SAC  ABCDBO

C SAC  SBDSO D SAB  ABCD AB

Câu 14 [1D2-2] Xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau Giả sử mỗi lần chỉ sinh 1 con Một cặp

vợ chồng đã quyết định sinh 3 con, tính xác xuất để họ có ít nhất 2 con gái ?

A 0,33 B 0,5 C 0, 25 D 0, 4

Câu 15 [1H2-1]Cho phương trình 2

2 cos x5 cosx  Gọi 2 0 x là nghiệm âm lớn nhất của 0

phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 17 [1D1-2] (1 điểm) Giải phương trình 2 cosx1 sin xcosx 1

Câu 18 [1D2-2] (1 điểm) Cho các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 Có bao nhiêu số tự nhiên có năm

chữ số đôi một khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và 5 được lập thành từ các số trên

Câu 19 [1D2-3] (1 điểm) Một đội kiểm tra nề nếp của một trường trung học phổ thông gồm 12 học

sinh, trong đó có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong 5 em được chọn có số học sinh khối 11 bằng số học sinh khối 12

Câu 20 [1D3-3] (1 điểm) Tìm x biết 1 5 9 13     x5356 và 1; 5 ; 9; 13; lập thành một

cấp số cộng?

Trang 14

Câu 21 [1H1-2] (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C có phương trình

2 2

4 2 20 0

x y  x y  Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm  O tỷ số k   và phép đối xứng trục Oy , đường tròn 2  C biến thành C Viết phương trình  C

Câu 22 [1H2-2] (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là

trong tâm của tam giác SBC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAG và SBD

b) Chứng minh rằng SA//BDG

-HẾT -

SỞ GIÁO DỤC BÀ RỊA, VŨNG TÀU

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 20 câu – 4,0 điểm)

Câu 1 [1D2-1] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ

số?

Câu 2 [1D2-2] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác

suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam

Câu 4 [1D2-3] Cho đa giác đều  H có 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của  H

Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là

Trang 15

Câu 8 [1D1-2] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình    4 4 

7 2 cos 2 x sin xcos x   3 0

trong khoảng  ;  Giá trị của S là

3

Câu 9 [1H1-2]Cho tam giác mệnh đề ABC có trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC Trong các

mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

k  biến điểm G thành điểm A

Câu 10 [1H1-1]Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M2;1 thành điểm

Câu 12 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C có bán kính bằng 8 Gọi đường tròn

 C là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tỉ số k  2 Tính bán kính R của đường

tròn  C

Câu 13 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng

  : 2x y  3 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ u  3; 2

Trang 16

A u   n  1 n3 2 n B u n cosn C 3

2

n n

Câu 19 [1H2-2] Cho mặt phẳng  P và điểm A không thuộc mặt phẳng  P Số đường thẳng qua

A và song song với  P là:

Câu 20 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang ( AB song song với CD ) M là

trung điểm của SC Giao tuyến của mặt phẳng ABM và mặt phẳng SCD là đường thẳng d Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d đi qua M và song song với đường thẳng SA

B d đi qua M và cắt đường thẳng SB

C d đi qua M và song song với đường thẳng CD

D d đi qua M và cắt đường thẳng AB

II PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm)

Câu 21 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

AD BC M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA3SQ

a) [1H2-1] Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBM

b) [1H2-2] Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của AC và BD Chứng minh IG//SBC

c) [1H2-4] Mặt phẳng BMQ cắt cạnh SD tại P Tính tỉ số SP

SD

Câu 24 (0,5 điểm) [1D1-2] Tìm tất giá trị của tham số m để phương trình

sin 2xmcosx4sinx2m0 có nghiệm

Trang 17

ĐỀ SỐ 9 HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 4 [1H1.2-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x   , y 1 0

phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 6 [1H1.8-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình

x22y22  Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 4tâm O tỉ số 1

Câu 7 [1H2.1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AD và BC Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là đường

Câu 9 [1D2.5-2] Có hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ;

người thứ hai bắn trúng bia là 0, 6 Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia là

A 0,95 B 0,92 C 0, 48 D 0,96

Trang 18

Câu 10 [1D1.3-3] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sin6xcos6 xcos 22 xm có

Câu 12 [1H2.1-3] Cho tứ diện ABCD đều cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng

CGD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

226

a

234

a

224

a

232

Câu 14 [1D2.5-2] Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính

xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn

Câu 15 [1H2.2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD

Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp MNP  là hình gì trong các hình sau?

A Hình thoi B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu 16 [1H2.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác

SAB, SAD Gọi P là trung điểm của BC Mệnh đề nào sau đây đúng?

x m



  thành đa thức Tìm m để abc

Trang 19

b) Lớp 11A có 10 học sinh nữ và một số học sinh nam Cần chọn 5 học sinh tham gia đội

văn nghệ của trường Biết xác suất cả 5 học sinh được chọn toàn nam bằng 7

15 xác suất

để trong 5 học sinh được chọn có 2 nữ Hỏi lớp 11A có bao nhiêu học sinh?

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn BC 2a, ADABa

Mặt bên SAD là tam giác đều Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AB Mặt phẳng  

qua điểm M song song với SA, BC và   cắt CD, SC, SB lần lượt tại N , P, Q

a) Chứng minh rằng: PN song song với mặt phẳng SAD

b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP Chứng minh rằng: E luôn nằm trên một đường thẳng cố định

c) Giả sử AM x, 0xa Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng   với hình

chóp S ABCD theo a và x Tìm vị trí của M để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất?

Câu 20 Cho n  , n 2 Chứng minh rằng:

Câu 1 Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau,

1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Trang 20

Câu 6 Cho ba điểm A1; 2, B2;3, C6; 7 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u

(I) Đường thẳng IO song song SA

(II) Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác

(III) Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng SBD là trọng tâm tam giác SBD (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng IBD và SAC là OI

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y22  Phép đối xứng 4

trục Ox biến đường tròn  C thành đường tròn  C có phương trình là:

Trang 21

Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy

điểm K sao cho BK 2KD Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng IJK Tính tỉ số

Câu 15 Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?

A Hình vuông B Hình tròn C Đường thẳng D Đoạn thẳng

Câu 16 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

A ycosx B ytanx C ycotx D ysinx

Câu 17 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt Trên

đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ

3 điểm trong các điểm nói trên?

Câu 18 Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k 3 biến ABC thành A B C   Hỏi diện tích A B C   gấp

mấy lần diện tích ABC?

A t220t12 0 B t220t11 0 C  t2 10t  6 0 D t210t  5 0

Câu 22 Tính số các chỉnh hợp chập 4của 7 phần tử:

Câu 23 Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết AOCAOF 30

D, E lần lượt là các điểm đối xứng với C, F qua gốc O

Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên

đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A Điểm C, điểm D B Điểm E, điểm F

C Điểm C, điểm F D Điểm E, điểm D

E

1

Trang 22

Câu 24 Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao

nhiêu?

Câu 25 Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được

chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó Một đề thi được gọi là

“Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không

ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”

II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26 a) Giải phương trình cos2xsin 2x3sin2 x  2

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình

2 2

2 4 4 0

x y  x y  và điểm I2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến đường tròn  C

thành đường tròn  C Viết phương trình đường tròn  C

Câu 28 Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N, I lần lượt là trung điểm

của SA, SB, BC; điểm G nằm giữa S và I sao cho 3

5

SG

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABCD

b) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNG

Trang 23

Câu 3 [1D3-1] Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d  2

A 21 B 23 C 19 D 17

Câu 4 [1D1-1] Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 là

A

223

, 2

23

, 7

26

, 2

23

Câu 5 [1D2-1] Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ

tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam?

Câu 9 [1D1-2] Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3 2 cos2x lần lượt là

A ymax  , 5 ymin  1 B ymax  , 1 ymin   1

C ymax  , 3 ymin  1 D ymax  , 5 ymin   1

Câu 10 [1D2-2] Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3

9

12

x x

Câu 11 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD BC//  Gọi M là trung

điểm CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là

A SI (I là giao điểm của AC và BM) B SO (O là giao điểm của AC và BD)

C SJ (J là giao điểm của AM và BD) D SP (P là giao điểm của AB và CD)

Câu 12 [1H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trang 24

A “Phép vị tự tỷ số k  1 là một phép dời hình”

B “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

C “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

D “Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó”

Câu 13 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh của đường thẳng d x: 2y  qua phép 3 0

tịnh tiến theo v  1; 1 

A d:x2y  4 0 B d:x2y  4 0

C d:x2y  2 0 D d  : x 2y  2 0

Câu 14 [1D2-1] Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng

Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh cua nó thuộc tập hợp điểm đã cho

Câu 15 [1H2-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  

đều song song với  

B Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  

C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

  và   thì   và   song song với nhau

D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng

song song với mặt phẳng cho trước đó

Câu 16 [1D3-2] Tìm công bội q của một cấp số nhân  u n có 1 1

Câu 18 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Các điểm I , J lần lượt là trọng

tâm tam giác SAB , SAD và M là trung điểm CD Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A IJ //SCD B IJ //SBM C IJ //SBC D IJ //SBD

Câu 19 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC E là điểm

trên cạnh CD với ED3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNEvà tứ diện ABCD là

A Tam giác MNE

B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC

D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC

Câu 20 [1H2-2] Một hình chóp có số đỉnh và số cạnh và bằng 13 Tìm số cạnh của đa giác đáy

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,41 MB