Tính xác suất a để được ít nhất một viên bi màu xanh... 2 đ: Giải các phương trình lượng giác:.. Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh.. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi.. Bố
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN –KHỐI 11 NĂM HỌC : 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I/ PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (3điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ sin(2 1) os 0
4
x c 2/ sin 3x 3 os3c x 2
3/ 2sin 2x 2 3 sinx 1 cos 2x 0
Câu 2: (2điểm) Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6
viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình Tính xác suất
a) để được ít nhất một viên bi màu xanh
b) Lấy được 3 bi cùng màu
Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi M là trung
điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)
2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu 4a hoặc 4b
Câu 4a: (3điểm)
1/ Tìm n sao cho : 1 2
3
n n
A C P 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3 7
4
1 (x )
x
3/ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0 Tìm ảnh của d qua Phép tịnh tiến theo véctơ v (2;1)
Câu 4b: (3điểm)
1/ Tìm số nguyên dương n biết: 3n 0 3n 1 1 3n 2 2 3 n 1 2 20 1
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
2/ Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển 3 312
x x
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình:
(x +1 )2 + (y – 2 )2 = 4 Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm A(1;2) , tỉ số -2
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
1.a
2 sin(2 1) os 0 sin(2 1) 0
sin(2 1) sin( )
4
1
8 2
k
1.b
sin 3 3 cos3 2 sin 3 cos3
os(3x- ) os
2
k
0.25 0.25 0.50
1c pt 2sin 2x 2 3 sinx 2sin 2x 0
2
4sin x 2 3 sinx 0
sin 0
sin
2
x
x
3 4
2 3
x k
là các nghiệm của pt.
0.25
0.25
0.5
2.a
Gọi A là biến cố có ít nhất một viên bi xanh thì A là biến cố
không có viên bi xanh nào
( ) C ( ) 1 C 0,8787
0.25 0.25 0.50 Gọi biến cố B “số bi lấy được cùng màu” 0.25
Trang 32.b |
|
B
= 3
6
3
5 C
C
P(B) = 3
11
3 6
3 5
C
C
0.50 Hình
vẽ
J
H M
B
C
S
N
0.50
3.a
Trong mặt phẳng (ABCD), MN AC H
H MN SMN
H
H AC SAC
Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC)
Vậy: ( SAC) ( SMN)SH
0.25 0.25
3.b
Trong mp(BCD), 1; 2
CB CD nên MN và BD cắt nhau Gọi
J là giao điểm của MN và BD
J BD
BD SMN J
J MN SMN
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
1 !
( 1)!
n
n
n
2
3
, 3! 6 2!.( 2)! 2
n
n
3
4 ( 1)
3 2
n n
n
n n
n
0.5 0.5
0.25
7
7
0
( ) k.( ) (k )k
k
Trang 4=
7
21 7 7 0
.
k k
k
C x
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :21 7 k 0 k 3 0.25
Số hạng không chứa x là: 3
4a.3 Gọi
'
( )
v
T d d Khi đó d ’ //d nên phương trình của nó có dạng
3x + y + C = 0
Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó T B v( )B'(3; 3) thuộc d’ nên
3.(-3) + (-3) + C = 0 Từ đó suy ra C = 12
d’: 3x + y + 12 = 0
0.25
0.25 0.5
4b.1
3n 3n 3n 3 n 2 1
Vì 1 C n n
(*) 3n 0 3n 1 1 3n 2 2 3 n 1 n 2 20
(3 1)n 2 20 2 2n 2 20
Vậy n = 10.
0.25 0.25 0.25 0.25 4b.2 Ta có:
k k k
x C
x
3
0 12 12
(1đ)
(0.5)
12 2 12
0
2 12 12
12 12
0
12 12
3
3 3
k k
k k
k k
k k
x C
x x C
Hệ số chứa x4 nên : 2k-12=4
Vậy hệ số chứa x4 là :
9
55 3
4 8
12
0.25 0.25 0.50
4b.3
Tìm tâm và bán kính của (C) là I(-1;2) , R=2
Gọi (C’) là ảnh của ( C ) , ta có R’=2R=4
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số k=-2
Suy ra được I’(5;2)
Phương trình (C’) là: (x-5)2+(y-2)2=16
0.25 0.25 0.25 0.25
Chú ý: Bài làm của học sinh nếu làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó để giáo
viên chấm cho điểm thích hợp
Trang 5Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB
Thời gian 90’
Đề 4 Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
os2 7 os 6 0; sin sin 5 sin 2 sin 4
Bài 2 (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y trong khai triển nhị thức 3 7 (x2 )y 10
b Xét sự tăng giảm của dãy số ( )u xác định bởi n 3 1
2
n
n u
n
Bài 3 (2,5 đ):a Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh
b Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho:
1 Bốn viên được lấy ra cùng màu
2 Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng
Bài 4 (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v (2; 1) và đường tròn có phương trình: ( ) :(C x2)2 (y 1)2 4 Tìm phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C khi thực hiện liên tiếp phép vị tự V( ;3)O tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến T v
theo vec tơ v
Bài 5 (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi K là giao
điểm của AC và BD và P là trung điểm của SA
a Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD)
b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD)
………… Hết………
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ 4 (gồm 01 trang)
Bài 1.(2đ)
a pt 2 osc 2x 1 7 osc x 6 0
hay: 2 osc 2x 7 osc x 5 0
5
os ( ); os 1
2
Nghiệm: x k 2 , k Z
b.-Phương trình tương đương
với:
os4 os6 os2 os6
2 c x c x 2 c x c x
-Thu gọn: cos 4x c os2x
-Giải ra nghiệm: ;
3
x k x k (hoặc ghép nghiệm:
;
3
x m mZ)
Bài 2 (2đ)
a Tìm hệ số chứa x y3 7
-Số hạng tổng quát là:
10
10k k(2 )k
-Thu gọn: 10
10k 2k k k
-Số hạng chứa x y3 7 tương ứng k
= 7
-Vậy hệ số cần tìm:
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 bi vàng”
-B= “Bốn viên lấy ra đều là trắng”
- n B( )C65 6
330 55
P B
- ( ) 1 ( ) 54
55
P B P B
Bài 4 (1,5đ)
- (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R
= 2 -Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I biến thành I1(-6;3) và R biến thành R1= 6
-Qua phép tịnh tiến thì I1 biến thành I’(-4; 2) và R1 biến thành R’ = 6
-Vậy đường tròn ảnh của đường tròn cho là:
( ') : (C x4) (y 2) 36
Bài 5 (2 đ)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,5 0,25
Vẽ
Trang 77 7
10 2 15360
3 4 3 1 ,
(n 3)(n 2)
-Vậy dãy số đã cho tăng
Bài 3.(2,5đ)
a.-Số đường thẳng được tạo
thành từ 12 đỉnh của đa giác là
2
12 66
C
-Suy ra số đường chéo là 66 -12
= 54
b -Gọi là không gian mẫu,
( )
11 330
C
1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy ra cùng
màu”
Thì: n A( )C64 C54 20
( )
( ) 330 33
n A
P A
n
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Q
T
K P S
C
D
A B
a -Trong (SAC), CP cắt SK tại T
-T SK T(SBD)
-T CP nên T là điểm cần tìm
b -Trong (SBD), DT cắt SB tại Q
-(CPD) cắt hình chóp theo các đoạn giao tuyến là CD, DP, PQ,
QC -Nên thiết diện thu được là tứ giác CDPQ
đầy đủ 0,5
0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
