Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm SA. A..[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề thi môn: Toán học

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 134

SBD: ……… Họ và tên thí sinh: ………

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a AD a 2 Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của hình chóp S ABCD là:

A

3

.3

a

36.3

a

C

33

x y x







Câu 9: Bất phương trình 2 1 3x   có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất làx 2

y

111

1



Câu 10: Cho hàm số y2x33x2 m Trên 1;1hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 Tính m?

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D với ' ' ' ' ' O là tâm hình vuông ' ' ' ' A B C D Biết rằng tứ

diện 'O BCD có thể tích bằng 6a Tính thể tích V của khối lập phương 3 ABCD A B C D ' ' ' '

  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

M , , tiếp tuyến của (C) tại M n1 cắt (C) tại điểm M n khác M n1n,n4 Gọi x y là tọa độ n; n

của điểm M n Tìm n sao cho 11x ny n220190.

Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ

giác nội tiếp đường tròn tâm O?

Câu 17: Tính giới hạn 2

1

3 2lim

1

x

x x x



 

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 1 2. f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 19: Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a.

Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 Hãy xác định diện tích của đáy hố ga

để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A 120cm2 B 1200cm2 C 160cm2 D 1600cm2

Câu 24: Hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu f’( = 0 và f’’( > 0 thì là

A Điểm cực tiểu của hàm số B Giá trị cực đại của hàm số.

C Điểm cực đại của hàm số D Giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2

Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có hình chiếu ' ' ' ' A'lên mp ABCD( )là trung điểm AB , ABCD

là hình thoi cạnh 2a, góc ABC60, BB'tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích hình lăng trụ

' ' ' '

ABCD A B C D

323

a

Câu 34: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x33x2m1 trên đoạn  0;2 là nhỏ nhất Giá trị

của m thuộc khoảng?

A  0;1 B 1;0

C

2

;23

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA SB SC  11, SAB30 ,0 SBC 600

và SCA 450 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Câu 39: Cho phương trình: sinx2 cos 2 x 2 2cos 3x m 1 2cos 3x m  2 3 2cos3x m  2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 0;2

Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D Hình (IV).

Câu 42: Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef Từ tập

hợp X lấy ngẫu nhiên một số Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a b c d e     f là

31

29.68040

Câu 43: Cho hàm số y x 42(m2)x23(m2)2 Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tamgiác đều Tìm mệnh đề đúng

A m(0;1) B m  ( 2; 1) C m(1;2) D m ( 1;0)

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) có phương trình x2    y2 4x 2y 15 0 I là tâm (C),đường thẳng d qua M(1; 3)  cắt (C ) tại A B, Biết tam giác IAB có diện tích là 8 Phương trình đườngthẳng d là x by c   0 Tính (b c )

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27 3

4 (đvdt) Một mặt phẳng đi qua trọng

tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích

V của phần chứa điểm S?

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB2 ;a SAB SCB  900

và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng  30 0 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

33

.3

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có ' ' ' ' AB a BC , 2a AC' Điểm N thuộc cạnhaBB’ sao cho BN 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D M' 2MD Mp A MN( ' ) chia hình hộp chữnhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm 'C

Câu 48: Cho hàm số

1

ax b y

x





 có đồ thị như hìnhbên

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1

1

2



2

Hình h c ọ

Chương 1: Kh i Đa ố

Di nệ

C1 C3 C7 C29C49

C11 C20 C23C41

C33 C37 C45C46 C47

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan h ệ

vuông góc trong không

S l ố ượ ng câu h i phân b đ u vào các m c thông hi u v n d ng nh n bi t ỏ ố ề ứ ể ậ ụ ậ ế

M c đ phân hóa t t h c sinh ứ ộ ố ọ

Ch có 2 câu v n d ng cao ỉ ậ ụ C14 C40

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là B

Vậy tổng tất cả các số nguyên của mlà 5

H B

x x x

Ta thấy 5       nên m 1 m m min1;1 y   5 m

Theo bài ra ta có min1;1 y  nên 51     m 1    m 4

Phương trình tiếp tuyến của  C tại M x y có dạng: k k; k y3x k211 x x kx3k11x k.

Phương trình hoành độ giao điểm:

 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Từ đồ thị ta có phương trình 1 2. f x   có 4 nghiệm 0

Câu 19: Đáp án là D

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng   và ; 1 1; , hàm số đồng 

biến trên khoảng 1;1

Vậy chọn D

Câu 20: Đáp án là B

Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a

Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng:

23

6 .4

a

Vậy thể tích của lăng trụ: 2 3 3

4 6 6 3 4

      nên đồ thị nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng.1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang

Câu 23: Đáp án là C

Gọi chiều rộng của đáy là x ( cm ), x 0

Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là 3200 16002

Cho 0 0

2

x y

Từ đó, ta có AB2 BC2AC2 suy ra ABC vuông tại C

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì SA SB SC nên SH (ABC)

Gọi M là điểm trên CD sao cho HM  AB, suy ra HM CD. Gọi N là chân đường vuông góc

hạ từ C xuống AB Khi đó, HM / /CN và HM CN. Do ABC vuông tại C nên theo công thức tính

Do 1   nên đường thẳng a 1 y a cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 3 điểm phân biệt Do đó,( )

f x a có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, 1  nên đường thẳng b 2 y b cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 3 điểm phân biệt khác Do

đó, f x( )b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, 2 c nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 1 điểm khác các điểm trên Hay f x( )c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên

Từ đó, số nghiệm của phương trình f f x( ( )) 1 là m 7.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

1 28 4

27

m m

é ê ê

y f x có tất cả 5 điểm cực trị

m

m

Câu 44: Đáp án là B

Câu 45: Đáp án là C

Cách 1 Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh

của khối chóp lần lượt tại M N P Q, , , Với MN/ /AB NP, / /BC PQ CD QM, / / , / /AD

3

Lại có HA HB HC MA MB MC  ,   ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC ) suy ra MH là trục

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra MHK vuông tại H tan 30

   là trung điểm của mỗi đoạn nên O cũng là trung điểm của đường chéo ' A C

Vậy thiết diện tạo bởi mặt A MN và hình chóp là hình bình hành ''  A NCM

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa 'C đối xứng với đa diện không chứa ' C qua O nên thể tích

+) Khối bát diện đều ( loại n p ) :; 

- Mỗi mặt là một tam giác   n 3

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh  p 4

 Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại  3; 4 .