Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?. A.A[r]
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Mã đề: 567
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội được tổ chức vào ngày 17/03/2019, được đánh giá
là một đề thi khá hay và khó Đề thi khá dài, có thể dễ gây hoang mang cho học sinh, các câu hỏi phía cuối khá khó và lạ Đề thi với mục tiêu giúp HS có cái nhìn rõ nhất về lực học của bản thân sau 2 kì thi thử, giúp HS cọ sát và có tâm lí tốt nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới Học sinh sau đề thi này sẽ
có chương trình ôn tập tốt nhất đề bù vào những lỗ hổng trống của mình.
Câu 1 (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2
1
lim
1
x
x x
1
lim
1
x
x x
Câu 2 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 log 3
x x
A B. 4; 3 C 3; 4 D. 4; 3
Câu 3 (TH): Cho số phức z0 Khẳng định nào sau đây sai?
A. z z là số thực B. z z là số ảo
C. z
z là số thuần ảo D. z z. là số thực
Câu 4 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng 2 1 3
x y z
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 2; 1 , B 5; 4; 2 và C1;0;5.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
Câu 6 (VD): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x 2 24 với đường thẳng y3 là:
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình
của một mặt cầu?
C 2 2 2
2x 2y 2z 4x8y6z 3 0
Trang 3Câu 8 (TH): Cho một cấp số cộng u n có u1 5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320 Tìm công sai của
cấp số cộng đó
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số 1 2
25
x y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A3;1; 2 Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm
A qua trục Oy là:
Câu 11 (TH): Tập giá trị của hàm số y x 3 7x là:
A. 2; 2 2 B 3;7 C 0; 2 2 D 3;7
Câu 12 (TH): Đạo hàm của hàm số f x ln ln x là:
A.
1 '
2 ln ln ln
f x
1 '
ln ln ln
f x
C
1 '
2 ln ln
f x
1 '
ln ln ln
f x
Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
Câu 14 (VD): Cho hàm số f x với bảng biến thiên dưới đây:
'
2
3
4
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?
Câu 15 (TH): Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
A. C MN' B A CN' C A BN' D BMN
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x m y
x
trên đoạn 1; 2 bằng 8 (m là
tham số thực) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 m 4 B 4 m 8 C 8 m 10 D m10
Trang 4Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
A 147501991 B.147501992 C. 147433277 D 147433276
Câu 18 (VD): Phương trình cos 2x2 cosx 3 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2019?
Câu 19 (VD): Cho hàm số 7 422 0 1
f x
x khi x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và các đường thẳng x0,x3,y0
A. 16
20
Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một
tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD.
A
3
6
a
3
3 2
3 6
2
a
Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n2 A n2 15n Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A n chia hết cho 7 B n không chia hết cho 2
C n chia hết cho 5 D n không chia hết cho 11
Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1; 2; 2 Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A. 81
2
B. 243
2
C 81 D 243
Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật tròn
xoay thu được khi quay tam giác AA C' ' quanh trục AA'
A 2
6 2 a
3 2 a
2 6 1 a
Câu 24 (VD): Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới
cùng là 50cm Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý
B Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét
C Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét
D Chiều cao mô hình dưới 2 mét
Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P,
Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V
A 3
4
V
B 3
8
V
C 3
16
V
D
16
V
Câu 26 (VD): Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn f x' 4x3 và f 1 1 Biết rằng
phương trình f x 10 có hai nghiệm thực x x1, 2 Tính tổng log2 x1 log2 x2
Trang 5Câu 27 (VD): Cho khai triển 2019
3x a a x a x a x a x Hãy tính tổng
A 1009
Câu 28 (VD): Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x1n bằng 100
2 Tìm hệ số của x3
Câu 29 (VD): Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
Câu 30 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên có 3
0
8
f x dx
0
4
f x dx
1
4x 1 dx
11 4
Câu 31 (VDC): Cho hai số thực a1, b1 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình a b x x2 1 1
Trong trường hợp biểu thức
2
1 2
x x
x x
đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a b B a b C ab4 D ab2
Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm
G, cạnh bên SA tạo với đáy ABC một góc 300 Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc
với mặt phẳng ABC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC
A 15
3 15
15
30 20
Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ
A. 1
1
8
1 63
Câu 34 (VD): Phương trình sinx2019x có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
d và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 Hỏi giao tuyến của và là:
Câu 36 (VD): Cho hàm số f x xác định trên và thỏa mãn
2
16
2
x
f x x
Tính giới hạn
Trang 6
3
2
2
lim
x
f x
A. 5
5
1
1 5
Câu 37 (VD): Cho phương trình
2
cos 4 cos 2 2sin
0 sin cos
Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
A 2
2
Câu 38 (VD): Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn
các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0; 2; 2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai
điểm cách đều O Giả sử (P) có phương trình x b y c z d 1 1 10 và (Q) có phương trình
x b y c z d Tính giá trị của biểu thức b b1 2c c1 2
Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A C M' '
A 9 2
2
3 2
2
3 35
2
7 2
16 a
Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2019; 2019 để hàm số
2
y x mx đồng biến trên
Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x2y2 1 Đặt
2
2
6
P
xy y
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A Giá trị nhỏ nhất của P là 3 B. Giá trị lớn nhất của P là 1
C. P không có giá trị lớn nhất D. P không có giá trị nhỏ nhất
Câu 42 (VD): Cho hàm số
1 1
5
1 4
khi x x
f x
khi x
Tính f ' 1
A 0 B 7
50
64
D không tồn tại
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A0;0;3 , B 2;0;1 và mặt phẳng
: 2x y 2z 8 0 Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng sao cho tam giác ABC đều
Câu 44 (VDC): Gọi (C) là đồ thị hàm số 2
y x x và điểm M di chuyển trên (C) Gọi d d1, 2 là các
đường thẳng đi qua M sao cho d song song với trục tung và d d, đối xứng nhau qua tiếp tuyến của
Trang 7(C) tại M Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2 luôn đi qua một điểm I a b ; cố định Đẳng thức
nào sau đây là đúng?
A ab 1 B a b 0 C 3a2b0 D. 5a4b0
Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
0
90
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC là:
A 2 51
17 a B
2 7
39
2 13
13 a
Câu 46 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 2 8 3
2
tanxf cos x dx f x dx 6
x
tích phân 2 2
1
2
f x
dx x
Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a ACD , BCD và ABC ABD.
Tính độ dài cạnh CD
A 2 3
3
3 a
Câu 48 (VD): Cho một đa giác đều có 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn
A 22
11
33
33 94
Câu 49 (VD): Cho hàm số y x3 3x29x có đồ thị (C) Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd
Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A8;5; 11 , B 5;3; 4 , C 1; 2; 6 và
mặt cầu 2 2 2
S x y z Gọi điểm M a b c ; ; là điểm trên (S) sao cho
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất Hãy tìm a b
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn hàm số để tính các giới hạn và chọn đáp án đúng
Cách giải:
Ta có:
2
2
2
3 3
2
+)
1 1
1
x x
x
x x
2
2
2
3 3
+)
1 1
1
x x
x
x x
Chọn: B
Câu 2:
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit cơ bản
1 log
b a
b
a
x a
x b
a
x a
Cách giải:
Trang 9Điều kiện:
2
3 3
9 0
3
2
x x x
x
x x
x
2
log
0
4
4
4
2
x
x
x x
x
x
x
x
Chọn: D
Vui lòng mua trọn bộ Đề 2019 với giá 300k
để xem đáp án và lời giải Liên hệ ĐT và Zalo O937.351.107
