Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tính theo khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.. A.A[r]

Trang 1

Câu 1 [HH11.C3.5.D03.b] (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn B

Từ kẻ mà

mà

Từ kẻ

Trong vuông tại ta có:

Câu 5 [HH11.C3.5.D03.b] (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông tâm , Gọi là trung điểm của Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết suy ra là đường trung bình của , do đó

Trang 2

Ta có

Câu 24 [HH11.C3.5.D03.b] (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là

hình vuông cạnh Gọi là trung điểm của Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

vuông tại (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 3

Gọi là trung điểm cạnh

Do đó khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Câu 7 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao

bằng Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo

Kẻ

Ta có:

Vì

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.b] Hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , ,

hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của , Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 4

Trong mặt phẳng , kẻ tại

đều cạnh nên )

Ta có

Câu 5 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc

với mặt đáy Biết Gọi là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Gọi là trung điểm của suy ra mà suy ra

Câu 8 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có là tam giác vuông tại ,

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

A Độ dài đoạn

B Độ dài đoạn

C Độ dài đoạn trong đó là hình chiếu vuông góc của trên

D Độ dài đoạn trong đó là trung điểm của

Trang 5

Lời giải Chọn C

Ta có Hạ , khi đó ta có

Vậy ( là hình chiếu vuông góc của trên )

hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Tam diện là tam diện vuông đỉnh , nên gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 16: [HH11.C3.5.D03.b] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông cân tại , và vuông góc với đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lờigiải Chọn C

Trang 6

Kẻ

Do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

Câu 22 [HH11.C3.5.D03.b] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Cho tứ diện

đều có tất cả các cạnh đều bằng , gọi là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Gọi H là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác BCD, AG là đường cao của tứ diện

Trang 7

Xét tam giác vuông ABG có

Mà

Câu 17 [HH11.C3.5.D03.b] (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho tứ diện đều có cạnh bằng

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

Gọi là trọng tâm tam giác Ta có tại nên

Câu 44 [HH11.C3.5.D03.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho

hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

Lời giải Chọn A

Từ kẻ nối với và kẻ dễ thấy là khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 8

Ta có là tam diện vuông tại nên:

Câu 5 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc

với mặt đáy Biết Gọi là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Gọi là trung điểm của suy ra mà suy ra

Câu 8 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có là tam giác vuông tại ,

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

A Độ dài đoạn

B Độ dài đoạn

C Độ dài đoạn trong đó là hình chiếu vuông góc của trên

D Độ dài đoạn trong đó là trung điểm của

Trang 9

Ta có Hạ , khi đó ta có

Vậy ( là hình chiếu vuông góc của trên )

Câu 5 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có là hình vuông cạnh và vuông góc với

mặt đáy Biết Gọi là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng:

Gọi

Mà

Vậy

Trang 10

Câu 1 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , tam

giác là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi là trung điểm cạnh , suy ra là đường cao của tam giác và

Mặt khác: Gọi là trung điểm , là hình chiếu vuông góc của trên

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Gọi

là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 11

tại nên ; góc giữa đường thẳng và là

Câu 15 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là trung điểm Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên (1)

Mặt khác, ta có

Trang 12

Câu 18 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên

vuông góc với mặt đáy, ; gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt

Gọi là trung điểm của là hình chiếu của trên Khi đó

Câu 5 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng ;

Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy trùng với trung điểm của ; góc giữa và đáy

là Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 13

Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và

Ta có: góc giữa và đáy là suy ra tam giác vuông cân tại

Vậy Câu 16 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy là hình vuông cạnh , tâm , (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Ta có là hình tam diện vuông tại

Trang 14

Câu 25 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp , tam giác vuông cân tại , ,

, Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng

Câu 9 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có , đáy là hình thang

vuông có chiều cao Gọi lần lượt là trung điểm của Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 10 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với

mặt phẳng và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Lời giải

Trang 15

Chọn C

vuông cân tại Gọi trung điểm , ta có

Câu 17 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng , gọi là trọng

tâm Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

tại

Câu 40 [HH11.C3.5.D03.b] (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019)

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của Tính theo khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

Trang 16

Lời giải Chọn A.

Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng nên

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ bằng

Câu 3 [HH11.C3.5.D03.b] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chóp

có là hình bình hành tâm O, M là trung điểm Tìm mệnh đề sai

A Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD).

D Khoảng cách từ đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ đến mp(SCD).

Câu 8 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình lăng trụ tam giác Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của ?

Trường hợp 1:Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên

Trang 17

Trường hợp 2: Mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh

Câu 11 [HH11.C3.5.D03.b] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 18

A B C D

Lời giải Chọn B.

+ Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Khi đó , là trọng tâm của

+ Do là trọng tâm của nên:

+ Lại có vuông tại , nên theo Pitago ta có:

Vậy chọn B

Câu 38: [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn D

Câu 22 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 19

Gọi là trung điểm của , ,

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vậy

Câu 23 [HH11.C3.5.D03.b]Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau

Khoảng cách từ đến là

Gọi là chân đường cao kẻ từ lên là chân đường cao kẻ từ lên

Gọi là giao của AA’ với CC’ suy ra H là trực tâm của tam giác Ta dễ dàng chứng minh được

Ta có: Tam giác vuông tại có là đường cao Suy ra : (1) Lại có: Tam giác vuông tại có là đường cao Suy ra: (2)

Vậy

Câu 8 [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

, Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Trang 20

Gọi là trung điểm của ta có:

Tam giác vuông cân tại tam giác vuông cân tại

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	746,18 KB