Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là:. A.[r]
Trang 1Câu 1. Cho
4
0
f x x
, tính
1
0
4 d
I f x x
A
1 2
I
B
1 4
I
C
1 4
I
D.I 2
Câu 2. Cho hàm s ố y ax 4bx2 có đ th nh hình vẽ bên c ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ư hình vẽ bên M nh đ nào dệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng? ư hình vẽ bên ới đây đúng?i đây đúng?
A a 0, b 0, c 0
B a 0,b 0, c 0
C a 0, b 0, c 0
D a 0,b 0, c 0
Câu 3. Kh i l p phố ập phương ư hình vẽ bên ơng ng ABCD A B C D. có đư hình vẽ bên ờng chéo ng chéo AC 2 3cm có th tích làể tích là
A 0.8 lít B 0,008 lít C 0,08 lít D.8 lít
Câu 4. Tính kho ng cách gi a hai đi m c c ti u c a đ th hàm s ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố y2x4 3x2 1
Câu 5. Cho 3 s th c ố ực tiểu của đồ thị hàm số a b c khác 1 Đ th hàm s , , ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố yloga x,
logb
y x,ylogc x đư hình vẽ bên ợc cho trong hình vẽ bên c cho trong hình vẽ bên M nh đệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng?
nào dư hình vẽ bên ới đây đúng?i đây đúng?
A b a c
B a b c
C a c b
D c a b
Câu 6. Tìm t t c các giá tr c a tham s ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố mđ hàm s ể tích là ố 1 3 1 2
5
y x m x mx
có c c đ i, ực tiểu của đồ thị hàm số ại,
c c ti u và ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là x CD x CT 5
A m 0 B m 6 C m 6;0 D m 0; 6
Câu 6. Cho hàm s ố f x x22x 2 x2 2x M nh đ nào d i đây đúng?2 ệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng? ư hình vẽ bên ới đây đúng?
A f 3 4 f 45
B f 34 f 45
C f 45 2f 3 4
D f 34 f 45
Câu 7. Cho hình tr có bán kính đáy là ụ có bán kính đáy là R , đ dài đ ng cao là ộ dài đường cao là ư hình vẽ bên ờng chéo h Đ ng kính ư hình vẽ bên ờng chéo MN c a đáy ủa đồ thị hàm số
dư hình vẽ bên ới đây đúng?i vuông góc v i đới đây đúng? ư hình vẽ bên ờng chéo ng kính PQ c a đáy trên Th tích c a kh i t di n ủa đồ thị hàm số ể tích là ủa đồ thị hàm số ố ứ diện ệnh đề nào dưới đây đúng? MNPQ
b ng.ằng
Trang 2A
2 2
2 1
2 1
3R h D 2R h2 Câu 8. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông t i ại, A , c nh huy n ại, ề nào dưới đây đúng? BC6cm,các c nh ại,
bên cùng t o v i đáy m t góc ại, ới đây đúng? ộ dài đường cao là 60 Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp 0 ệnh đề nào dưới đây đúng? ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ầu ngoại tiếp hình chóp ại, ếp hình chóp S ABC là..
A 48 cm 2 B 12 cm 2 C 16 cm 2 D 24cm2
Câu 9. Trong không gian v i h t a đ ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là Oxyz, cho hai đi m ể tích là A 1; 2;3 và B3; 1;2 Đi m ể tích là M
th a mãn ỏa mãn MA MA. 4MB MB .
có t a đ là.ọa độ ộ dài đường cao là
A
5 7
;0;
3 3
M
B M7; 4;1 C
1 5 1; ;
2 4
M
2 1 5
; ;
3 3 3
M
Câu 11: Tìm t p h p t t c các giá tr c a tham s th c ập phương ợc cho trong hình vẽ bên ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ phể tích là ư hình vẽ bên ơng ng trình sau có nghi m ệnh đề nào dưới đây đúng?
thu c đo n ộ dài đường cao là ại, 0 1 :; x3x2 x m x 212
A m1 B m1 C 0 m 1 D
3 0
4
m
Câu 12: Tìm t t c các đi m c c đ i c a hàm s ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ủa đồ thị hàm số ố yx42x21
A x1 B x1 C x1 D x0
Câu 13: Trên m t ph ng t a đ ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ ọa độ ộ dài đường cao là Oxy , xét tam giác vuông AOB v i ới đây đúng? A ch y trên tr c hoành và ại, ụ có bán kính đáy là
có hoành đ dộ dài đường cao là ư hình vẽ bên ơng ng; B ch y trên tr c tung và có tung đ âm sao cho ại, ụ có bán kính đáy là ộ dài đường cao là OA OB 1 H i ỏa mãn
th tích l n nh t c a v t th t o thành khi quay tam giác ể tích là ới đây đúng? ất cả các giá trị của tham số ủa đồ thị hàm số ập phương ể tích là ại, AOB quanh tr c ụ có bán kính đáy là Oy b ng ằng bao nhiêu?
A
4
81
15 27
9 4
17 9
Câu 14: T p h p nghi m c a b t phập phương ợc cho trong hình vẽ bên ệnh đề nào dưới đây đúng? ủa đồ thị hàm số ất cả các giá trị của tham số ư hình vẽ bên ơng ng trình 0 2
0 1
x
t dt
t ( n ẩn x) là:
A ;0 B ; C ; \ 0 D 0 ;
Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là ng nghi m hình tr có bán kính đáy là ệnh đề nào dưới đây đúng? ụ có bán kính đáy là R1cm và chi u cao ề nào dưới đây đúng? h10cm ch a đ c ứ diện ư hình vẽ bên ợc cho trong hình vẽ bên
lư hình vẽ bên ợc cho trong hình vẽ bên ng máu t i đa(làm tròn đ n m t ch s th p phân) làố ếp hình chóp ộ dài đường cao là ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ố ập phương
A 10cc B 20cc C 31 4cc , D ,10 5cc
Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông c nh ại, 3cm , các m t bên ặt cầu ngoại tiếp hình chóp SAB và SAD
vuông góc v i m t ph ng đáy , góc gi a SC và m t đáy là ới đây đúng? ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ặt cầu ngoại tiếp hình chóp 60 Th tích kh i chóp0 ể tích là ố
S ABCD là :
A 6 6cm 3. B.9 6cm3. C.3 3cm3. D.3 6cm3.
1 ln 1
y
x
M nh đ nào dệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng? ư hình vẽ bên ới đây đúng?i đây ĐÚNG ?
Trang 3A Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ thị như hình vẽ bên ếp hình chóp ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ;
B.Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ thị như hình vẽ bên ếp hình chóp ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 0;
C.Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị như hình vẽ bên ếp hình chóp ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ;
D.Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ thị như hình vẽ bên ếp hình chóp ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ;0
Câu 18: Trong kg v i h t a đ Oxyz , m t ph ng ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ P đi qua các hình chi u c a đi m ể tích là ủa đồ thị hàm số ể tích là A1;2;3
trên các tr c t a đ là : ụ có bán kính đáy là ọa độ ộ dài đường cao là
A x2y3z 0. B 2 3 0.
y z
x
C 2 3 1.
y z
x
D.x2y3z1.
Câu 19: Tìm t p h p t t c các giá tr c a tham s th c ập phương ợc cho trong hình vẽ bên ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ hàm s ể tích là ố y x2 1 mx đ ng1 ồ thị như hình vẽ bên
bi n trên kho ng ếp hình chóp ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ;
A ;1 B.1; C.1;1 D. ; 1
Câu 20: Tìm t p h p t t c các giá tr c a tham s th c ập phương ợc cho trong hình vẽ bên ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ phể tích là ư hình vẽ bên ơng ng trình sau có 2 nghi m ệnh đề nào dưới đây đúng?
th c phân bi t : ực tiểu của đồ thị hàm số ệnh đề nào dưới đây đúng? 91x2m1 3 1x 1 0
Câu 21: Cho hai m t ph ng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ P x y z: 7 0 , Q : 3x2y12z Ph ng trình m t5 0 ư hình vẽ bên ơng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ph ng ẳng tọa độ R đi qua g c t a đ ố ọa độ ộ dài đường cao là O và vuông góc v i hai m t ph ng nói trên làới đây đúng? ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ
A 3x2y z 0 B 2x3y z 0 C x2y3z 0 D x3y2z 0
Câu 22: Kho ng cách gi a đi m c c đ i và đi m c c ti u c a đ th hàm s ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố y x 3 3x2 b ngằng
A 4 2 B 2 C 2 D 2 5
Câu 23: Tìm t t c các giá tr c a tham s th c ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ đ th hàm s ể tích là ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố 1 3 1 5 2
y x m x mx
có c c đ i, c c ti u và ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là x CÑ x CT 5
Câu 24: M t ph ng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ Oyz c t m t c u ắt mặt cầu ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ầu ngoại tiếp hình chóp S x: 2y2z22x 2y4z 3 0 theo m t đ ngộ dài đường cao là ư hình vẽ bên ờng chéo
tròn có t a đ tâm làọa độ ộ dài đường cao là
A. 1; 0; 0 B. 0; 1; 2 C. 0; 2; 4 D. 0;1; 2
Câu 25: Tìm t t c các giá tr nguyên c a tham s th c ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ hàm s ể tích là ố
y x mx
có đi mể tích là
c c đ i ực tiểu của đồ thị hàm số ại, x đi m c c ti u 1, ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là x và 2 2 x1 , 1 1x2 2
A. m 0 B. m C. m 0 D. m 0
Câu 26: Tìm nghi m c a phệnh đề nào dưới đây đúng? ủa đồ thị hàm số ư hình vẽ bên ơng ng trình 9 x1 eln81.
Trang 4Câu 27: Cho kh i nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân và đố ếp hình chóp ệnh đề nào dưới đây đúng? ụ có bán kính đáy là ộ dài đường cao là ư hình vẽ bên ờng chéo ng sinh có đ dàiộ dài đường cao là
b ng ằng a. Th tích kh i nón này làể tích là ố
A
3
12
a
B
3 2 12
a
C
3
3
a
D
3 2 6
a
Câu 28: Kho ng cách gi a đi m c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố y x 3 3x2 b ngằng
A 2 B 4 2 C 2 5 D 2
Câu 29: Hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác cân có góc đ nh b ng ếp hình chóp ệnh đề nào dưới đây đúng? ụ có bán kính đáy là ộ dài đường cao là ở đỉnh bằng ỉnh bằng ằng 120 và cóo
c nh bên b ng ại, ằng a. Di n tích xung quanh c a hình nón là ệnh đề nào dưới đây đúng? ủa đồ thị hàm số
A a2 3. B
2
2
a
C
2 3 2
a
D
2 3 2
a
Câu 30: Bi t ếp hình chóp F x là m t nguyên hàm c a ộ dài đường cao là ủa đồ thị hàm số 2
1
x
f x
x
và F 0 Tính 1 F 1
A ln 2 1. B
1
ln 2 1
2 C 0 D ln 2 2.
'
1
x y
x
1 '
1
y
'
1
x y
1 '
1
y x
3 2
a
AD
là:
A
3
16
a
B
16
a
C
3
8
a
D
8
a
1 1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1
và 1;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
và nghịch biến trên khoảng 1;
D Hàm số đồng biến trên khoảng ;
các kích thước x y z, , (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y : 1 : 3, thể tích của hộp bằng
18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là:
A
3
2
x y z
B x1;y3;z6
C
D
2
B f x dx 2 cos 2x C
Trang 5C 1cos 2
2
D f x dx 2 cos 2x C
Câu 36: Tìm t t c nh ng đi m thu c tr c hoành cách đ u hai đi m c c tr c a đ th hàm sất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là ộ dài đường cao là ụ có bán kính đáy là ề nào dưới đây đúng? ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố
y x x
A.M 1;0 B.M1; 0 , O0; 0 C.M2; 0 D.M1; 0
Câu 37: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng?
A ln 2 2 3 13
ln
3
B. ln 2 2 3 14
ln
3
C. ln 2 2 3 15
3
D.eln 2 lne2 3 e 4
Câu 38: Cho lăng tr đ ng ụ có bán kính đáy là ứ diện ABC A B C có các c nh b ng ại, ằng a Th tích kh i t di n ể tích là ố ứ diện ệnh đề nào dưới đây đúng? ABA C là:
A.
4
a
B.
6
a
C.
3
6
a
12
a
Câu 39: Tìm t t c các giá tr nguyên c a tham s th c ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ủa đồ thị hàm số ố ực tiểu của đồ thị hàm số m đ hàm s ể tích là ố
có đi mể tích là
c c đ i ực tiểu của đồ thị hàm số ại, x1 , đi m c c ti u ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ể tích là x2 và 2 x1 1; 1 x2 2.
Câu 40: Các giá tr th c c a tham s ị như hình vẽ bên ực tiểu của đồ thị hàm số ủa đồ thị hàm số ố m đ phể tích là ư hình vẽ bên ơng ng trình 12x4 m.3x m 0 có nghi mệnh đề nào dưới đây đúng?
thu c kho ng ộ dài đường cao là ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1; 0 là:
A.
17 5
;
16 2
m
5
; 6 2
m
5 1;
2
m
Câu 41: Tìm t t các các đi m c c đ i c a hàm s ất cả các giá trị của tham số ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ủa đồ thị hàm số ố y x 42x2 1
A x 1 B x 1 C x 1 D x 0
Câu 42: Trong không gian v i h t a đ ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là Oxyz , cho các đi m ể tích là A1; 1;0 , B0;2;0 , C2;1;3
T a đ đi m ọa độ ộ dài đường cao là ể tích là M th a mãn ỏa mãn MA MB MC 0
A 3; 2; 3 B 3; 2;3 C 3; 2; 3 D 3; 2;3
Câu 43: Trong không gian v i h t a đ ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là Oxyz cho A2;0;2 , B0;4;0 , C0;0;6 , D2;4;6
Kho ng cách t D đ n m t ph ng ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ừ D đến mặt phẳng ếp hình chóp ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ ABC là
A
24
16
8
12 7
Câu 44: Cho t di n ứ diện ệnh đề nào dưới đây đúng? ABCD có các m t ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABC BCD là tam giác đ u c nh , ề nào dưới đây đúng? ại, a , và
3 2
a
AD
Thể tích là tích t di n ứ diện ệnh đề nào dưới đây đúng? ABCD là
A
3
16
a
B
3 3 16
a
C
3
8
a
D
3 3 8
a
Câu 45: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, m t ph ng ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ P đi qua các đi m hình chi u c aể tích là ếp hình chóp ủa đồ thị hàm số
1;2;3
A trên các tr c t a đ là ụ có bán kính đáy là ọa độ ộ dài đường cao là
Trang 6A x2y3z0 B 2 3 0
C 2 3 1
x
D x2y3z 1
Câu 46: Cho bi u th c ể tích là ứ diện P 3x x x2 5 3 v i ới đây đúng? x 0, M nh đ nào sau đây đúng?ệnh đề nào dưới đây đúng? ề nào dưới đây đúng?
A.
14 15
11 15
13 15
16 15
P x
Câu 47: Ti m c n đ ng c a đ th hàm s : ệnh đề nào dưới đây đúng? ập phương ứ diện ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố
2 2
1
y x
Câu 48: Cho hai m t ph ng: ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ P :x y z 7 0 , Q : 3x2y12z Ph ng trình m t5 0 ư hình vẽ bên ơng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ph ng ẳng tọa độ R đi qua g c t a đ ố ọa độ ộ dài đường cao là O và vuông góc v i hai m t ph ng nói trên làới đây đúng? ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ
A x2y3z 0 B. x3y2z 0 C 2x3y z 0 D 3x2y z 0
Câu 49: Tìm t t c các ti m c n đ ng c a đ th hàm s : ất cả các giá trị của tham số ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ệnh đề nào dưới đây đúng? ập phương ứ diện ủa đồ thị hàm số ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố
2
3
1
y
x
A Đ th hàm s không có ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ố ti m ệm c n đ ngập phương ứ diện B 1.x
Câu 50: Trong không gian v i h t a đ ới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng? ọa độ ộ dài đường cao là Oxyz,cho hai đi m ể tích là A1;2;3 và B3;2;1 Phư hình vẽ bên ơng ng trình
m t ph ng trung tr c c a đo n th ng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ ực tiểu của đồ thị hàm số ủa đồ thị hàm số ại, ẳng tọa độ AB là:
A x y z 2 0 B 0.y z C 0.z x D 0.x y
ĐÁP ÁN
Trang 7H ƯỚNG DẪN GIẢI NG D N GI I ẪN GIẢI ẢI
Đ t ặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1
4
t x t x
I f t t f x x
x hàm s gi m ố ảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số a 0
Hàm s có ố 3 c c tr ực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên b 0
Đ th c t tr c tung t i đi m có tung đ âm ồ thị như hình vẽ bên ị như hình vẽ bên ắt mặt cầu ụ có bán kính đáy là ại, ể tích là ộ dài đường cao là c 0
Đ t c nh kh i l p phặt cầu ngoại tiếp hình chóp ại, ố ập phương ư hình vẽ bên ơng ng là a
AC a a
3 8 3 0,008
V a cm
Đã s a đ và đáp ánửa đề và đáp án ề nào dưới đây đúng?
3
y x x
4
;
3 4
x
;
AB AB
Nh n xétập phương
Khi x :
loga
y x gi mảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số a1
log ,b logc
y x y x tăng b c, và log1 b xlogc x b c
Ta có y'x2 m5x m
Trang 8Hàm s có hai c c tr khi và ch khi ố ực tiểu của đồ thị hàm số ị như hình vẽ bên ỉnh bằng y'x2 m5x m có hai nghi m phân bi t.0 ệnh đề nào dưới đây đúng? ệnh đề nào dưới đây đúng?
2
(luôn đúng)
Theo đ nh lí Viet ta có ị như hình vẽ bên x CDx CT ,m 5 x x CD. CT m
Mà x CD x CT 5 x CD x CT2 4x x CD CT 25 m52 4m25
6
m
m
Ta có f x x22x 2 x2 2x 2
3 4 3 4 2 2 4 23 3 4 2 2 4 2 3,933683
45 45 2 2 5 24 45 2 2 5 2 3,8042264
V y ập phương f 34 f 45
D ng hình h p ch nh t ực tiểu của đồ thị hàm số ộ dài đường cao là ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ập phương BMAN QEPF. nh hình vẽ.ư hình vẽ bên
Ta có BM BN R 2
Khi đó V MNPQ V BMAN QEPF. V P AMN. V N FQP. V M QEP. V Q BMN.
Trang 9
Do các c nh bên t o v i đáy nh ng góc b ng ại, ại, ới đây đúng? ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ằng.
nhau nên chân đư hình vẽ bên ờng chéo ng cao H h t đ nh ại, ừ D đến mặt phẳng ỉnh bằng S trùng
v i tâm đới đây đúng? ư hình vẽ bên ờng chéo ng tròn ngo i ti p ại, ếp hình chóp ABC Mà ABC
vuông t i ại, A nên là trung đi m ể tích là BC
Trong m t ph ng ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ẳng tọa độ SAH d ng đ ng trung tr c ực tiểu của đồ thị hàm số ư hình vẽ bên ờng chéo ực tiểu của đồ thị hàm số
c a ủa đồ thị hàm số SA c t ắt mặt cầu SH t i ại, I
Khi đó I là tâm m t c u ngo i ti p hình chópặt cầu ngoại tiếp hình chóp ầu ngoại tiếp hình chóp ại, ếp hình chóp
S ABC và bán kính là R SI
Ta có
1
3 2
AH BC
Góc gi a c nh bên ữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ại, SA và m t đáy ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABC là SAH 600
Trong SAH có SH AH tan. 600 3 3 và 600 6
AH SA
cos
Ta có MSI HSA nên
2 3
SI
Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp ệnh đề nào dưới đây đúng? ặt cầu ngoại tiếp hình chóp ầu ngoại tiếp hình chóp ại, ếp hình chóp S ABC là . S4R2 4SI2 48
Ta có
4
MA
Khi đó MA MB;
cùng phư hình vẽ bên ơng ng
Mà MA MA 4MB MB MA MA 2 4MB MB 2 MA4 2MB4 MA2MB
Do MA2MB và MA MB;
cùng phư hình vẽ bên ơng ng nên MA 2MB
G i ọa độ M x y z Ta có ; ;
1
z
3 2 2
2 2
1
x
Pt 1 nh n ập phương x 0 là nghi m khi ệnh đề nào dưới đây đúng? m 0
Trang 10V i ới đây đúng? x 0;1 PT
2
1
t x
m x
t x
x
Xét f t t 21
t
trên ; 2 2; có 3
2
t
f t
t
f t 0 t 2
PT 1 có nghi m ệnh đề nào dưới đây đúng? PT 2 có nghi m ệnh đề nào dưới đây đúng? t 2;
3 0
4
m
+)TXD D , y 4x34x;
0 0
1
x y
x
+) L p BBTập phương
V y đi m c c đ i c a hàm s là ập phương ể tích là ực tiểu của đồ thị hàm số ại, ủa đồ thị hàm số ố x CD 1
Khi quay tam giác AOB quanh tr c ụ có bán kính đáy là Oy ta đư hình vẽ bên ợc cho trong hình vẽ bên c m t kh i nón tròn xoay có bán kính ộ dài đường cao là ố
đáy R OA và đư hình vẽ bên ờng chéo ng cao hOB 1 OA
Th tích kh i nón: ể tích là ố
3 2
OA OA OA
D u b ng đ t khi ất cả các giá trị của tham số ằng ại,
;0 ; 0;
A B
2
x
t
t
