Đề thi minh họa kỳ thi thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2017 mã 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng.. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như[r]

Đề số 002

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho các hàm số y f x , y f x     

có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

1 Nếu hàm số y f x  

là hàm số lẻ thì hàm số y f x  

cũng là hàm số lẻ

2 Khi biểu diễn (C) và C1

trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1

có vô số điểm chung

3 Với x 0 phương trình f x f x 

luôn vô nghiệm

4 Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Câu 2: Số cực trị của hàm số y3 x2  x là:

Câu 3: Cho hàm số y x 3 3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 22

x

trên khoảng 0; 

Câu 5: Cho hàm số y f x  

có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x a Xét các khẳng định sau:

1 Nếu f " a   thì a là điểm cực tiểu.0

2 Nếu f " a   thì a là điểm cực đại.0

3 Nếu f " a   thì a không phải là điểm cực trị của hàm số 0

Số khẳng định đúng là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 6: Cho hàm số

x 1 y

mx 1





 (m: tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

A. m \ 0;1 

D. m  

Câu 7: Hàm số

2

y

x m



 đạt cực đại tại x 2 khi m = ?

Câu 8: Hàm số

2

x m y

x 1





 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi:

A.

m 1









Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số 2

4x y



đường tiệm cận

Câu 10: Hàm số

2

x m y

x 1





 luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; khi và

chỉ khi:

A.

m 1

 



Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 12: Nếu a log 3; b log 5 2  2 thì :

A.

6

2

1 a b

3 4 6

B.

6 2

1 a b

2 6 3

C.

6

2

6 2 3

D.

6 2

1 a b

2 3 6

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y xe 2x 1

A. y ' e 2x 1 e  2x 1

B. y ' e 2x 1 e    2x

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau  

2 2

3 2x x

x 1





A.

C.

2

f x 2x m log mx    2 m 2 x 2m 1   

 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x  

Câu 16: Nếu a log 3 15 thì

3 log 15

5 1 a





5 log 15

3 1 a





1 log 15

2 1 a





1 log 15

5 1 a





Câu 17: Phương trình 4x2x2x2 x 1 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng3

A.

x 1

x 2





x 1





x 0

x 2





x 0

x 1







Câu 18: Biểu thức x x x x x 0  

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

A.

15

18

7 18

15 16

3 16

x

Câu 19: Cho a, b, c 1 và log c 3,log c 10a  b  Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

1 log c

30



13 log c

30



30 log c

13



Câu 20: Giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

a 15 7

P log

a

12

9

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ,

và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

1 x

f x  2x 1 e

là:

A.

1

x

C.

1

2 x

1 x

e

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x 3  

1

2



1

2



2

t 3



đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y x.e 2x là:

2x

D.

2

Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

2

x

2







B.

 

1

x 0

1 x dx 0 



C.

 

sin 1 x dx  sin xdx

1 2007 1

2

2009





Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

 

2

y x  2x 2 P

và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2  

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x cos x  , trục tung và

đường thẳng x 2



 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

A.

 2

V

2

  



B.

2 V

2

 



C.

2 2 V

2

 



Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z z  2 8i Tìm số phức liên hợp của z

4 2



 quy ước z2 là số phức có phần ảo âm Tính z1z2

A. z1z2  5 4 2 B. z1z2 1 C. z1z2  17 D. z1z2  105

Câu 31: Biết điểm M 1; 2  

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức Tính môđun của số phức w iz z  2

3x 2   2y 1 i  x 1   y 5 i 

Tìm số phức w 6 z iz   

A. w 17 17i  B. w 17 i  C. w 1 i  D. w 1 17i 

Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:

z z 10

z 13









A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12

C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12

D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1

Câu 34: Cho số phức z 1 i  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2i 

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 2y 1 2 1

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1 

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1 

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 2y 1 2 1

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:

a 2 h 2



C.

a 3 h 2



Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, BC 2a, AA ' a   Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C

A.

3 M.AB'C

a V

2



B.

3 M.AB'C

a V

4



C.

3 M.AB'C

3a V

4



D.

3 M.AB'C

3a V

2



Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a.SA ABC

Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

a 2

a 3

a 3 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. d AB,SC  a 2

B. AB,SC

a 2 d

2



C. AB,SC

a 2 d

3



D. AB,SC

a 2 d

4



Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

a

S

3







B.

2 xq

S

3





C.

2 xq

S

3





D.

2 xq

S

6





Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 ,SAB 60  0   0 Tính diện tích xung quanh hình nón

A.

2 xq

3 a

S

2





B.

2 xq

a S

2





C.

2 xq

S

2





Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 43: Cho ba điểm A 2; 1;1 ;B 3; 2; 1 ;C 1;3;4        

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)

A.



C. 0;1;5 D. 0; 1; 3  

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1; 2 , B 1; 2; 2 ,C 1; 1;5 , D 4; 2;5         

Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC)

Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1  

và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0    và 2x y z 2 0    là:

A. x 3y 5z 8 0    B. x 3y 5z 8 0    C. x 3y 5z 8 0    D. x 3y 5z 8 0   

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y 1 0, Q : x y z 1 0         Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng





C.  d : x y 1 z





Câu 47: Cho hai đường thẳng

D : y 1 t ; D : y 2 2m; t, m



Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1 

và hai mặt phẳng

 P : x y 2z 1 0    và  Q : 3x y z 1 0    Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A

và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

A.   : 3x 5y 4z 10 0    

B.   : 3x 5y 4z 10 0    

C.   : x 5y 2z 4 0   

D.   : x 5y 2z 4 0   

Câu 49: Cho mặt cầu  S : x2y2z2 6x 4y 4z 12 0    Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz)

A.

y 22 z 22 20

x 0







y 22 z 22 4

x 0









C.

y 22 z 22 4

x 0







y 22 z 22 20

x 0









Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z 2 2  và mặt phẳng1

  : 3x 4z 12 0   Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu  S

B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S

C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo một đường tròn.

D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S .

Đáp án

11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x 

nên hàm số y f x  

không thể là hàm số lẻ

 Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f x x2 f x  x2 x2

, lúc này phương trình f x  f x 

có vô số nghiệm

 Khẳng định 2 đúng (C) và C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.

 Khẳng định 4 đúng, vì x x chẳng hạn 2 2  , nên 2 f x   x

do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

TXĐ: D 

3

3 x



x

  0

8 27 

y' | | + 0

-y   

Câu 3: Đáp án A Ta có: y ' 3x 2 3 y ' 0  x1 BBT: x   -1 1 

y' + 0 - 0 +

y CĐ 

  CT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

 2  

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a  0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x x4 f " x 12x2

Ta thấy f " 0   nhưng0 khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

m 1  y 1  Không có tiệm cận

m 0  yx 1  Không có tiệm cận Suy ra A

2

x 1 m

x m

 



Bảng biến thiên:

x   1 m  m 1 m   y' + 0 - - 0 +

CT

CD

2 min

2

m 1





xlim y 0

  

suy ra đường thẳng y 0 là TCN

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x2 2mx 4 0  có một nghiệm, suy ra m2

 

2

(đồng biến)   1 m 1

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0,l 0 

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4xl+x 12 

Thể tích của hộp là V x l 4 2  , suy ra 2 

4

x



Từ (1) và (2) suy ra:

3

2



Lập bảng biến thiên suy ra MinS x S 2 

Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

Cách 2: Casio

2 2











2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

Nên ta có:

2

2 2

3 2x x

0

x 1

3 2x x

x 1



























2

1

x 1







Điều kiện: mx2 2 m 2 x 2m 1 0, x         1

* m 0 không thỏa

*

 

m 0

m 1









 Vậy m 1

Ta có a log 3 15 Do vậy ta cần biến đổi log 15 về 25 log 315

Ta có:

15

log 15

Ta có: 4x2 x 2x2  x 1 3 22 x 2x 2.2x2 x 3 * 

Phương trình (*) trở thành: t22t 3 0   t 1 hoặc t (loại)3

Với t 1  2x2x  1 x2 x 0  x 0 hoặc x 1

CASIO:

Bước 1: Nhập biểu thức như hình

Bước 2: SHIFT/SOLVE/=

Cho nghiệm x 0

Loại đáp án A và C

Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1

Bước 4: Nhập CALC/1/=

Cách 1:

1 1 1 1 15

1 1 1

2 2 2 2 16

     

  

     

 

Cách 2: Casio x x x x - (đáp án A, B, C, D)     C (kết quả bằng 0)CALCx 2

Thay a 100 , sử dụng MTCT

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc

Câu 21: Đáp án C

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

18 6 18

100.0,011 1,011





Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.18 100 10  6 10774000

(đồng)

Có:

2

1

x

2





Chú ý: cos ax b dx  sin ax b  C

a





Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

 

0

t 3





Ta có:

2x

du dx

u x

1

dv e dx

2















Dùng MTCT để kiểm tra

Với phương án A:

2

x

2







Vậy mệnh đề A sai Thử tương tự các đáp án khác

thấy rằng đáp án C đúng

Câu 27: Đáp án C

Các tiếp tuyến của (P) đi qua A 2; 2  

là:

y2x 2; y 6x 14  

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4

2 2

Sx dxx 4 dx 8 

2

2

2

  

Đặt z a bi, a, b    z  a2b2

Khi đó z z  2 8i a bi  a2b2  2 8i a a2b2 bi 2 8i 





Vậy z15 8i  z15 8i

Ta có z z2  2 z4

4

2 2

z z

2

 



 



Vì điểm M 1; 2  

biểu diễn z nên z 1 2i   z 1 2i 

Do đó w i 1 2i     1 2i 2     2 i  3 4i 1 5i w  26

Ta có

3 x

4 3y 4

y 3













Suy ra

, nên

Giả sử z x yi   z x yi x, y    











Ta có: z 1 i   z 1 i  suy ra w 3 i  Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ

3; 1 

2

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC

Ta có :

2 AMC ADC

   

Do đó

3 M.AB'C B'.AMC

3a

4

 

 2 2



Vì AB / /CDSCD  AB / / SCD 

Mà SCSCD dAB,SC dAB, SCD  dA, SCD 

Gọi I là trung điểm của SD AI SD , mà AI CD

Suy ra AISCD

, vậy AB,SC A, SCD 

a 2

2

S

a

B

C

I

a

C

S

A

B

H O

Câu 39: Đáp án C

Kẻ SOABC ;SH BC OHBC

Ta có:

xq

a 3

3

2

xq

S

3





B

Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai

Gọi I là trung điểm của AB thì

OIAB,SIAB,OI a Ta có

Từ đó

OA 3, mà

 AI

cos IAO

, và SA a 2 Vậy Sxq.OA.SAa2 3

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là trọng tâm

của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh

của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp

và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối

cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là

a 3 a 3

,

3 6 Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối cầu2

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón Vậy

3 1 3 2

8

O S

A

B

I

R r

Gọi M 0; y; z 

là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz) Ta có

AM 2; y 1; z 1 

và AB1; 1; 2  



cùng phương

Ta có AB   3; 2;0 , AC   3;0;3

, suy ra AB AC 9;9;9

 

, chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là nABC 1;1;1

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 5 0    Ta

có R d  D, ABC    2 3

a1;2; 1 ;b  2; 1;1

là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước

Chọn na, b 1, 3, 5  

làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng

x 3y 5z D 0   

Qua M nên: 3 3.0 5 1   D 0  D8

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3y 5z 8 0   

Đường thẳng (d) có VTCP: u1; 2; 3  

và đi qua điểm M 0; 1;0  

, phương trình đường

thẳng (d) là:  d :x y 1 z



Hai vectơ chỉ phương của  P : a  2;1; 1 ; b  1; 2; 4 

Pháp vectơ của (P): ANa, b  2;9;5

A 3;1; 2  P  x 3 2  y 1 9  z 2 5 0 

 P : 2x 9y 5z 5 0

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là np 1; 1; 2 

và nQ 3; 1;1 

Suy ra np nQ 1;5; 2

Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng   là n 1;5; 2

