Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 trường thpt chuyên khoa học tự nhiên mã 047 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 [r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Đề thi gồm có: 06 trang

Mã đề 047

ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán học; Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1: Cho số phức z  Tìm môđun của số phức 2 3i w 1 i z z 





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số có đúng hai điểm cực trị D Hàm số có đúng ba điểm cực trị.

Câu 3: Cho hàm số y x 44x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?3.

Câu 5:Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị trong hình bên.

Hỏi phương trình ax3bx2 cx d  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm.

2log a

3



1

P 

83





  có đồ thị  C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C có đúng một tiệm cận ngang y  1 B  C có đúng một tiệm cận ngang y 1

C  C có hai tiệm cận ngang y và 1 y  1 D  C không có tiệm cận ngang.

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  x32x2 x 2 trên đoạn  0; 2 .

A max 0;2 y 2

B  0;2

50max

A Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1  , B1;0; 2 và C0; 2;1 Viết

phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

d1





 x x

I x

A

1

ln 22

A

3

36

34

312

33

a b P

a b P

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1 Tính bán kính R mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp nói trên

32

R

92

R

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số ylog ln 2 x

P

13

P

Câu 31: Với các số nguyên a b, thỏa mãn 2 

vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8,

khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc

thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình

vẽ) Tính thể tích của  H

.

A V( )H 192 B V( )H 275

14 8

C V( )H 704. D V( )H 176.

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số

21

x m y

Kết hợp với điều kiện, ta được 1  x 2

Câu 37: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng?

324

38

312

348

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;3; 1 ,  B 2;1;1 , C 4;1;7 Tính

bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm , , , O A B C

A

832

R

772

R

1152

R

92

R

Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x2 2x 1m.2x2 2x 23m 2 0 có bốn

nghiệm phân biệt

A ;1. B  ;1 2;. C 2;. D 2; .

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M3;3; 2  và hai đường thẳng

Câu 44: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi

thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A minV 8 3. B minV 4 3. C minV 9 3. D minV 16 3.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M1;1;2 , mặt phẳng  P qua M cắt

các hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C Gọi V OABC là thể tích tứ diện OABC

Khi  P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V OABC.

A

9min



SCEF

a V

3

212



SCEF

a V

A P 5 3 5. B P2 26. C P4 6. D P34 3 2 .

Câu 50: Gọi  H

là phần giao của hai khối

1

4 hình trụ có

bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau.

Xem hình vẽ bên Tính thể tích của  H .

A  

3

23



H

a V

3

34



H

a V

-HẾT -a

a



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số có đúng hai điểm cực trị D Hàm số có đúng ba điểm cực trị.

Câu 3. Cho hàm số y x 44x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?3.

A Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;

1

A Phương trình không có nghiệm B Phương trình có đúng một nghiệm.

C Phương trình có đúng hai nghiệm D Phương trình có đúng ba nghiệm.

Hướng dấn giải

Chọn D

Xét phương trình ax3bx2 cx d   1 0 ax3bx2cx d  1.

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d

có đồ thị như trên đề bài và y 1 là đường thẳng đi qua 0; 1 

song song với trục Ox Từ

đồ thị ta thấy có 3 giao điểm vậy phương trình có ba nghiệm

Câu 6. Với các số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức

P ab

2log a

.Hướng dẫn giải:

Chọn A

Thay tọa độ điểm M

Câu 8 Mệnh đề nào dưới đây sai?

D f x g x dx f x x d g x x d , với mọi hàm số f x g x   ,

liên tục trên  Hướng dẫn giải

Chọn B

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và tính chất

Câu 9. Với các số phức zthỏa mãn |z  2 i| 4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zlà một

đường tròn Tìm bán kính R đường tròn đó

Hướng dẫn giảiChọn D

Gọi z x yi x y   ,  Khi đó   2 2 2

|z   2 i| 4 x2  y1 4 .Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zlà một đường tròn có tâm I2; 1  và bán kính

A 3x6y2z 6 0. B 3x6y2z 6 0.

C 3x6y2z 6 0. D 3x2y2z 6 0.

Hướng dẫn giảiChọn C

Ta có phương trình mặt phẳng  : 1 3 6 2 6 0

x y z ABC     x y z 

P

C P 4 D P 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo giả thuyết

bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2a Do đó hình nón có

D  C

không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

2

2

111

Chọn D

Ta có: f x  3x24x1, f x    0 x 1

hoặc

13

x

Tại x 1, x1 hàm số y f x  xác định và f x 

có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị Tại x0 hàm số y f x  không xác định nên không đạt cực trị tại đó.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1  , B1;0; 2 và C0; 2;1 Viết

phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

A x2y z  4 0. B x2y z  4 0. C x2y z  6 0. D x2y z  4 0.

Hướng dẫn giảiChọn A

Ta có BC  1; 2; 1  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng đi qua A1; 2; 1   nên

mặt phẳng cần tìm là:   x 1 2y2   z 1 0 x2y z  4 0.

Câu 19. Cho hàm số f x  có đạo hàm     2  3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy hàm số f x  đồng biến trên khoảng  1; 2 .

Câu 20. Tính tích phân

1 2 0

d1





 x x

I x

A

1

ln 22

Gọi M1;1; 3  là trung điểm của cạnh BC , ta có AM   1;1; 3  1 1; 1;3  là VTCP của

36

34

312

33

a b P

a b P

a



Hướng dẫn giải Chọn B

Ta cólog 15 log 3 log 52  2  2  a b

a

Câu 26. Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 16 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của

Chọn B

Ta có:

.

1

1

Câu 28. Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1 Tính bán kính R mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp nói trên

32

R

92

R.Hướng dẫn giải

P

13

P.Hướng dẫn giải

Chọn C

60log 12 log log 60 log 5 log 5

log 5

log 15 log 15 log 15

a b

Đặt z a bi  , a b,  

Câu 34. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H như

hình vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục

lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy

nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt

Đường kính đáy của khối trụ là 10262  8

Bán kính đáy của khối trụ là R 4

x m y

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y 2x x m1

x m y

Kết hợp với điều kiện, ta được 1  x 2

Câu 37. Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng?

00

1

x y

(thỏa điều kiện)

Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , BAD  ,60

3

324

38

312

348

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;3; 1 ,  B 2;1;1 , C 4;1;7 Tính

bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm , , , O A B C

A

832

R

772

R

1152

R

92

R.Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0

Theo bài ra ta có hệ

32

Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x2 2x 1m.2x2 2x 23m  có bốn2 0

nghiệm phân biệt

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Câu 44. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi

thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A minV 8 3. B minV 4 3. C minV 9 3. D minV 16 3.Hướng dẫn giải

Gọi cạnh đáy của hình chóp là a

1

2

1212

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M1;1;2 , mặt phẳng  P qua M cắt

các hệ trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C Gọi V OABC là thể tích tứ diện OABC Khi

 P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V OABC.

A

9min

Giả sử A a( ;0;0),B0; ;0 ,b  C 0;0; , ,c a b c0

Mặt phẳng ( ) : 1

x y z P

a b  c

Do M( )P nên 1 1 2a b c   1 33 abc2 abc54

1

96

Vậy  

 1;

A

3

236



SCEF

a V

3

212



SCEF

a V

V SA SB Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có: SA SC2 AC2 a 2

và

122

Câu 48. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H , một mặt phẳng chứa trục của  H cắt

 H theo một thiết diện như trong hình vẽ bên Tính thể tích của  H (đơn vị cm3).

A V H 23

B V H 13

413

2

13

H

a V

 

3

34



H

a V

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó phần giao  H là

một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính a ,

thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông

a S x dx a a x dx a