Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Gọi là điểm trong không gian sao cho là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Lời giải Chọn C.[r]

Câu 12 [HH11.C3.4.D03.b] (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Cho hình lập phương

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Lời giải Chọn C

D'

C' B'

C

B

A'

Ta có:

Câu 26.[HH11.C3.4.D03.b] Cho hình lập phương cạnh Các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng thỏa mãn diện tích của tam giác bằng Góc giữa hai mặt

A.

B

C

D

Lời giải Chọn A

B'

C' D'

C

D

M

N

Gọi là số đo góc của hai mặt phẳng và

Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác lên mp là tam giác , nên áp dụng công thức hình chiếu về diện tích ta có

Vậy góc của hai hai mặt phẳng và bằng

Câu 14 [HH11.C3.4.D03.b] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông, , cạnh bên Gọi

là góc hợp bởi hai mặt phẳng và Tính

Lời giải Chọn C

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho hình lập

phương Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn C

D'

B

D A

A'

Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA

2019-Đề 07) Cho hình chóp đáy là hình thoi, Góc giữa hai mặt

Lời giải Chọn A.

O

C

B A

D S

Gọi là tâm của hình thoi

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho hình chóp đáy

là hình chữ nhật, tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn B.

H B

S

C

D A

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình vuông Gọi là điểm trong không gian sao cho là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi và lần lượt là trung điểm của và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn C

1

1 1

I H

A

D S

Khi đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính góc giữa hai

Lời giải Chọn C

Q O

S

B A

Gọi là trung điểm , suy ra

Ta có

Do đó

Tam giác vuông , có

Vậy mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc

Câu 49 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại Cạnh

bên vuông góc mặt phẳng đáy và Biết Góc giữa 2 mặt phẳng và là:

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của Ta có tứ giác là hình vuông và

Câu 46 [HH11.C3.4.D03.b] Cho tứ diện đều Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

Lời giải Chọn C

Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác

Ta có

Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có

Câu 19.[HH11.C3.4.D03.b] (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A

B

C

D

Lời giải Chọn C

O

M

S

D

C B

A

Gọi là trung điểm của thì là góc cần tìm

Xét vuông tại có:

Câu 21: [HH11.C3.4.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình lập

Lời giải Chọn D

Gọi và lần lượt là giao điểm của các cặp cạnh , và ,

Ta có

(góc giữa hai đường chéo của hình vuông)

Câu 36: [HH11.C3.4.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy, , với Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn D

I

N S

Gọi là trung điểm Ta có:

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc

Câu 30 [HH11.C3.4.D03.b] (STRONG_Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là hình thoi, , Góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Lời giải Chọn D

Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm của

Vì là hình thoi nên ; .

góc giữa và là góc giữa OA với OC

Xét tam giác có ,

tam giác là tam giác đều

Câu 32 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao của

hình chóp bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Lời giải Chọn A

O

S

I

Gọi là trung điểm của , là tâm của đáy dễ thấy là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Suy ra chọn đáp án A

bằng

Lời giải Chọn D

Và:

Câu 19 [HH11.C3.4.D03.b] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Cho hình

chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Lời giải Chọn C

O

M

S

D

C B

A

Gọi là trung điểm của $BC$ thì là góc cần tìm

Xét vuông tại có:

Câu 28 [HH11.C3.4.D03.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho

hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Lời giải Chọn D

I

H

D

C B

A

Hình chóp tứ giác đều có là trọng tâm của tam giác đáy và cắt tại

Ta có

Tam giác đều và là trọng tâm của tam giác nên

góc giữa mặt bên và mặt đáy là

Tam giác đều có là đường trung tuyến nên

Tam giác đều có là trọng tâm nên

nên tam giác vuông tại Khi đó

Câu 1 [HH11.C3.4.D03.b] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả

các cạnh đều bằng nhau là

Lời giải Chọn D

O

D A

S

Giả sử hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng

Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là , suy ra góc giữa và mặt phẳng là góc

Câu 47 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình lập phương Tính góc giữa mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Ta có :

Vậy góc giữa mặt phẳng và là

Câu 46 [HH11.C3.4.D03.b] Cho tứ diện đều Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

Lời giải Chọn C

Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác

Ta có

Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có

Câu 13 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Mệnh đề nào dưới đây

là đúng?

Lời giải Chọn D

a φ 2a

2a

I O

D

A S

Gọi là tâm của hình vuông

Do

Gọi là trung điểm của đoạn do vuông cân tại

Từ ta được

Ta có

Câu 5 [HH11.C3.4.D03.b] Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?

A Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt

phẳng đó

B Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.

C Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng

D Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng

nằm trong mặt phẳng đó

Lời giải Chọn A

Theo kiến thức SGK

Câu 10 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và ( Tham khảo hình vẽ bên )

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm

Ta có

Câu 37 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông

góc với mặt phẳng và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có

Gọi là hình chiếu của lên , dễ thấy

Vậy góc giữa và là góc giữa và

Ta có tam giác vuông cân tại suy ra là góc giữa và Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 35 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

Mặt bên hợp với mặt đáy góc bằng

Lời giải Chọn B

+

có tại B

góc giữa và mặt đáy bằng góc giữa và

+

Vậy góc giữa và mặt đáy bằng

Câu 21 [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,

, và vuông góc Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

I B

C

S

A

Chọn A

vuông tại A có Suy ra vuông cân tại

Câu 36 [HH11.C3.4.D03.b] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện có

đôi một vuông góc và , Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của Suy ra

Nên góc giữa hai mặt phẳng

và chính là góc

Ta có: Tam giác vuông cân tạ O

nên

Xét tam giác vuông tại O có

Vây, góc giữa hai mặt phẳng và bằng

a 6

a 6

a

M A

B

C O

Câu 45 [HH11.C3.4.D03.b] (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho lăng trụ tam giác

đều có diện tích đáy bằng (đvdt) , diện tích tam giác bằng (đvdt) Tính góc giữa hai mặt phẳng và ?

Lời giải Chọn C

C'

B' A'

A

B

C

+) Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

+) Gọi là góc giữa và

Câu 3 [HH11.C3.4.D03.b] Cho lăng trụ đứng có diện tích tam giác bằng Gọi

lần lượt thuộc các cạnh và diện tích tam giác bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

P N

M

C C'

B

B' A'

A

Chọn A

Có là hình chiếu của lên mặt phẳng

Theo công thức diện tích hình chiếu có

Suy ra Suy ra Chọn A