Đề thi minh họa kỳ thi thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2017 mã 5 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoạiA. tiếp đáy hình chóp S.ABCD.[r]

Trang 1

Đề số 005 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến

Câu 3: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 4: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số trên khoảng là:

Câu 7: Cho hàm số Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1)

có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Câu 8: Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

Trang 2

A B C D.

Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số có GTNN trên bằng 0 ?

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông

và 4 miếng phụ như hình vẽ ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng

Câu 12: Giải phương trình

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 14: Giải bất phương trình

Câu 15: Hàm số đạt cực trị tại điểm

Câu 16: Phương trình có nghiệm là

Trang 3

Câu 17: Số nghiệm của phương trình là:

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình là:

Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình là:

Câu 21: Số là một số nguyên tố Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?

A. 227831 chữ số B. 227834 chữ số C. 227832 chữ số D. 227835 chữ số

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 24: Tích phân có giá trị bằng:

Trang 4

Câu 25: Tính tích phân

Câu 26: Tính tích phân

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

Câu 29: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng

B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017

C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017

Câu 30: Cho các số phức Tính mô-đun của số phức

Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn

Tính mô-đun của số phức z

Câu 32: Thu gọn số phức ta được:

Trang 5

Câu 33: Cho các số phức có các điểm biểu diễn trên mặt

phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên) Tính

A.

B.

C.

D.

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là:

Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng Tính độ dài của A’C.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau,

Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ,

góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Thể tích khối chóp SABC bằng

Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là

B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là

Trang 6

C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l

là

D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể thích khối lăng trụ là

Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá Tính tỉ số

, trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong

bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

và song song với đường thẳng

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

Trang 7

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

Câu 46: Trong không gian , cho và mặt phẳng (P) có phương trình Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai

A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau

D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng

Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và

nhỏ nhất Khi đó M có tọa độ

Trang 8

Đáp án

11-B 12-D 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-B 21-C 22-C 23-D 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-C 31-B 32-C 33-C 34-B 35-A 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-B 42-B 43-B 44-D 45-A 46-D 47-B 48-C 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa

- Đi qua chỉ có A thỏa

Câu 2: Đáp án D

Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm

Nên nghịch biến

Câu 3: Đáp án A

Bảng biến thiên

x 0 1

y' 0 + 0 0 +

y

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng Suy ra đáp án A đúng

Trang 9

x 0 1

y' 0 + 0 0 +

y 0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng

Câu 5: Đáp án C

Các em lập bảng biến thiên suy ra

hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m giá trị cực tiểu

Vì

Trang 10

Hàm số đạt cực tiểu tại

Từ đó dễ thấy là GTNN cần tìm, cho hay

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y

Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có

độ dài cạnh là và

Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý

Pitago ta có:

Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất

Trang 11

0

y' + 0

y Smax

Vậy miếng phụ có kích thước

Câu 11: Đáp án B

sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1 máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại

Đáp án A sai

Đáp án B đúng

Trang 12

Điều kiện

Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài Câu 17: Đáp án C

ĐK:

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình

ĐK:

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình

Trang 13

Tập nghiệm của hệ phương trình

ĐK:

Vậy số p này có 227832 chữ số

Họ nguyên hàm của hàm số là:

Ta có

Đặt

Trang 14

Phương trình hoành độ giao điểm

Vậy

Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017

Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là Suy ra

Dựa vào hình vẽ suy ra

Khi đó

Đặt là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy

Ta có:

Mà

Suy ra

Trang 15

Trong tam giác ABC kẻ

Dễ dàng chứng minh được

Vậy

nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) Xét vuông tại B, có

Xét vuông tại A,

Ta có:

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là

Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC

Theo giả thiết

từ đó suy ra H là trung điểm của AC

công thức đúng là

Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R

Ta được

Trang 16

Thể tích hình lập phương là , thể tích quả bóng là

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp đều nên

Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

Diện tích xung quanh của mặt nón:

Thể tích hình nón:

Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón :

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , song song với đường thẳng

nên (P) Có vecto pháp tuyến

Dễ thấy vecto chỉ phương của d là

Trang 17

Dễ tìm được phương trình mặt phẳng

Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp

PTTS của

Thay vào phương trình mặt phẳng ta được:

Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

Tâm của mặt cầu:

Bán kính của mặt cầu:

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là

, trung điểm của AB là Mặt phẳng cần tìm là

khẳng định đúng là: mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau

Trang 18

Phương trình tham số của đường thẳng Xét điểm ta có

VTCP của : K là hình chiếu của M trên đường

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có , ta có

Từ hệ thức (1) ta suy ra :

đạt GTNN đạt GTNN  M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là

Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,17 MB