Bài 13. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tam giác vuông tại và hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là điểm thuộc cạnh. sao cho.[r]

Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

Lời giải Chọn D

nên

Xét tam giác vuông tại ta có:

Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt đáy và

Gọi là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từ đến mặt

Lời giải Chọn B

G M

B

C A

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng Gọi là trungđiểm của cạnh Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằmtrong hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Lời giải Chọn A

N

M

C B

S

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó

Gọi ; là trung điểm cạnh ta có

Gọi là hình chiếu của lên , ta có vuông cân tại nên

O' A'

Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho tứ diện

đều cạnh Khoảng cách giữa hai cạnh là

Lời giải Chọn D

Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp

có tam giác vuông cân tại có , tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

M H

Gọi và lần lượt là trung điểm của và Ta có

Theo giả thiết tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên

Do tam giác tam giác vuông cân tại nên

Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , cạnh và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn D

I H O B

C

D A

Câu 21:[HH11.C3.5.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên , mặt bên là tamgiác cân đỉnh và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng

C B

S

Lời giải Chọn B

H

C B

S

K

Gọi là trung điểm của cạnh

Do mặt phẳng nên từ kẻ thì

Câu 34 [HH11.C3.5.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho lăng trụ tam giác đều

có tất các cạnh bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn C

song song với mặt phẳng do đó

Câu 23: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , , và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

Lời giải Chọn D

vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác cân tại , tam giác vuông tại

Tính khoảng cách từ trung điểm của AB đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án B

Xét tam giác vuông tại , có

Đặt nên

Mà

Mặt khác

Mà

Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác là

tam giác vuông cân, Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại

Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh Đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm của Tỷ số khi khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng bằng là

Kẻ

Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh cm Hình chiếu vuông

góc của xuống mặt đáy là trung điểm của Biết rằng cm Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

A 1 cm B 2 cm. C 3 cm D 4 cm

Lời giải

Chọn đáp án B

Kẻ

vuông cân tại

Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh

lên mặt đáy là điểm thuộc cạnh sao cho Gọi là trung điểm của và

là điểm thuộc cạnh sao cho Khẳng định nào sau đây là sai:

đúng.

đúng

Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Tam giác cân

tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là điểm thỏa mãn Tỷ sốkhoảng cách đến mặt phẳng và từ đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi Tam giác cân tại và

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác đều cạnh cm và mặt phẳng

tạo với đáy một góc Khoảng cách từ đến là

A 20 cm. B 10 cm. C 15 cm. D 30 cm.

Lời giải

Chọn đáp án C

Kẻ

Câu 9: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Cạnh và

vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Gọi làgiao điểm của và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án C

+)

Kẻ

+)

Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có , đáy là tam giác đều cạnh Biết

, khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án C

Dựng

Dựng Do

Lại có

Mặt khác

Gọi là trung điểm của ta có

Câu 11: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc

của đỉnh xuống mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết tam giác đều, khoảng cách

Mặt khác

Lại có

Do

Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc

của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh Biết rằng khoảng cách từ điểm

Câu 13: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có

Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của Biết ,khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại với

Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là điểm thuộc sao cho Biết cạnh bên của lăng trụ bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Gọi lần lượt là

trung điểm của các cạnh Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khi là tam giác đều

Lời giải

Câu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Tam

giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là hình chiếu của trên

Biết diện tích tam giác bằng và Tính diện tích hìnhchữ nhật .

Lời giải

Câu 17: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Cạnh vuông góc

với đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Gọi nằm trên đoạn saocho Khi , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng

Gọi là khoảng cách từ điểm đến

Lại có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau

Nên

Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , gọi là trung

điểm của , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thểtích lăng trụ bằng Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có: cân tại Dựng là trung điểm của và Khi đó

Vậy

Hoặc các em có thể tính như sau:

Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,

, Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Ta có đôi một vuông góc với nhau

Suy ra

đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , Gọi

là trung điểm cạnh và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

, Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường

thẳng và là

Lời giải

Chọn đáp án B

Lấy là hình chiếu của lên

Tính:

Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , đáy

tam giác vuông tại có , Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

Dựng dễ thấy

Ta có:

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , Gọi

là trung điểm của cạnh biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy lớn là các

đường thẳng và đôi một vuông góc với nhau; và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và có

, , , Khi thì khoảng cách giữa và SC là

Lời giải

Câu 31: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh là , cạnh bên ,

, là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Lời giải

Chọn đáp án B

Kẻ

Kẻ

Ta có

Ta có

Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Có ,

, cạnh vuông góc với đáy Gọi là trung điểm cạnh Khoảng cách giữa hai đường

Câu 33: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC cân tại A có

; Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC là

Lời giải

Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông

góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng

Lời giải

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc

Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh và lần lượt lấy hai điểm và sao cho và Gọi là giao điểm của và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Lời giải

Chọn đáp án C

Dựng

Giả sử cắt tại Theo định lý Talet ta có:

.Khi đó

Do đó

Câu 40: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án B

Do vậy Dựng

Ta có:

Câu 41: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác

bằng Cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng đáy bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gần nhất với giá trị nào

sau đây?

Lời giải

Chọn đáp án B

Dựng , lại có

Có

Ta có:

Do vậy

Câu 42: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,

, Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm củacạnh . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Chọn đáp án B

Gọi là trung điểm của ta có Có

Do vậy Gọi là trung điểm của suy ra

Dựng

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân có

Đường thẳng tạo với đáy một góc Trên cạnh lấy điểm sao cho Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có:

Suy ra

Do vậy

Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật với Hình

chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác . Biết vàtạo với đáy một góc Khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng là:

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Tam

giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của

là trung điểm của Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại có Tam giác

vuông tại và hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là điểm thuộc cạnh sao cho Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có

Do đó thỏa mãn

Mà và

Nên

Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,

và Gọi E là trung điểm cạnh S C. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến

mặt phẳng là

Lời giải Chọn B

Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác

vuông cân tại A, cạnh Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng theo a?

Lời giải Chọn A

+) Kẻ

+) vuông cân tại

Tứ giác ABCD là hình vuông

góc Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng ?

Lời giải Chọn A

+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại P.

.+) đều

Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có

Cho Gọi M là trung điểm của BC; biết Tính ?

Lời giải Chọn A

Do ABCD là hình thoi có nên tam giác ABC và ACD là các tam giác đều.

Gọi H là trung điểm của BC

Gọi M là trung điểm của AC, kẻ

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của lên trùng với trung điểm H của A C. Biết Khi đó, khoảng cách từ

điểm C đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A

Do

Kẻ ta có

Mà

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ tam giác đều có Gọi M là trung

điểm của , khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có

Kẻ ta có

Ta có

Ta có

Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với

đáy Cạnh hợp với đáy một góc , gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khi đó, tỉ số bằng

Lời giải Chọn A

Ta có