Toán học lớp 9 Đại số 9 CHỦ ĐỀ 6- TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN.docx download

Blogtailieu.com Chia sẻ tài liệu giáo án, chuyên đề miễn phí DẠY THÊM – ĐẠI SỐ 8. a) Rút gọn A.[r]

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN

I/ Biểu thức rút gọn có dạng A ax b x c   (có thể khuyết c)

Phương pháp:

+ Biến đổi A về dạng: Ae x f2d

+ Dựa vào e x f2

để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A

VD: Cho A x  x Tìm GTNN của A

Ta có:

2

2 .

Vì

2

Dấu “=” xảy ra

x

min

II/ Biểu thức rút gọn có dạng

a A

c x d



 (với c d, cùng dấu)

+ Nếu c d, mang dấu dương thì:

0

c x d d x

d

c x d



Lúc này A max hay Amin tuỳ thuộc vào dấu của tử số a

+ Nếu c d, mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên

VD1: Cho

3

A

x



 Tìm GTLN của A

Ta có

5

x





3

5

max

VD2: Cho

5

A

x





 Tìm GTNN của A

Ta có

7

x

5

7

III/ Biểu thức rút gọn có dạng

a A

bx c x d



Phương pháp:

+ Đặt f x bx c x d  đưa f x  về dạng f x k e x  f2h

+ Lập luận k e x  f2

rồi suy ra

 

 











+ Từ đó nghịch đảo biểu thức f x  rồi

.

a A h a A h







 



+ Từ đó tìm được A max,Amin

VD: Cho biểu thức

2 1

A

x x



   Tìm GTNN của A

Ta có:  

2

2

f x

IV/ Biểu thức rút gọn có dạng

a x A

bx c x d



  (với b c d, , cùng dấu)

Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x được

a A

d

x



Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 2

d

x

Từ đó suy ra A max,Amin

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho biểu thức: P = ( √2x+3√x +

√x

√x−3−

3 x+3

x−9 ):(2√ √x−3 x−2−1)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: Cho biểu thức: P =

a2+√a a−√a+1−

2 a+√a

√a +1

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 3: Cho biểu thức: P = [ ( √1x+

1

√y) 2

√x+√y+

1

x+

1

y]:√x3+y√x+ x√y +√y3

√x3y +√xy 3

a/ Rút gọn P

b/ Cho x.y =16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho biểu thức

x P



a/ Rút gọn P

b/ Tìm GTLN của P

Bài 5: Cho biểu thức: P =

2 : 1

1

xy

a/ Rút gọn P

b/ Tìm GTLN của P

Bài 6: Cho biểu thức: P =

 

x



a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 7: Xét biểu thức

2

x) (1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x































a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lơn nhất của P

a 2a 1 a a

a a A

2















a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 9: Cho biểu thức x 1 2

3 x P









a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của P

Bài 10: Cho biểu thứ A = ( √1x+

√x

√x+1): √x

x+√x với x>0

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A