Chú ý: Giá trị x tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN
I/ BTRG có dạng A a
cx d
hoặc
a A
c x d
LOẠI 1: Tìm x để A
* Nếu A a
cx d
thì ta làm như sau:
+ Lập luận: A Mẫu thức là Ư(a)
+ Liệt kê Ư(a)
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x
* Nếu A a
c x d
thì ta làm như sau:
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c xd là số vô tỉ => A a
c x d
là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => A a
c x d
∈ Z c xd ∈ Ư(a) Khi
đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị x tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận
A
x
Tìm x nguyên để A nguyên
+ Điều kiện x ≥ 0
+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => 3
A
x
là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này)
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 3
A
x ∈ Z 2 x 1 ∈ Ư(3)
Trang 2LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn A a
c x d
Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện x 0 rồi suy ra miền bị chặn của A m A r
+ Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình Aa1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn
VD1: Cho 7 .
A
x
Tìm x để A
ĐK: 0 2 3 3 7 7
3
x
Do đó
7 0
3
A
mà A A 1; 2
Với 1 7 1 2 3 7 4
x
Với 2 7 2 2 3 7 1
x
VD2: Cho 5 .
A
x
Tìm x để A
ĐK: 0 2 1 1 5 5
x
Do đó 5 A 0 mà A A 5; 4; 3; 2; 1
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
II/ Biểu thức rút gọn có dạng A a x b
c x d
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k và dư số m
+ Ta có: k c x d m m
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
m
c x d nguyên như phần I)
VD1: Cho 2 4
3
x A
x
tìm x để A
Ta có 2 3 2 2
2
x A
3
x
Ư(2) và x là số chính phương x
Trang 3VD2: Cho 2 7.
1
x A
x
Tìm x để A
Ta có 2 1 6 6
2
x A
=>
6 1
A
x
Với 0 0 6 6
1
x
x
1, 2, 3, 4, 5, 6
x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho biểu thức A 22x 2 2x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
6
5 3
2
a a a
a P
a
2
2
a P a
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 5: Cho biểu thức: Q = x 2 x 2 . x 1
x 1
, với x > 0 ; x 1
a) Chứng minh rằng Q = 2
x 1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Trang 4Bài 6: Cho biểu thức: 2 2
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 7 Cho biểu thức P = 2 1 1 : 1
x
a) Rút gọn P
c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8 * : Cho biểu thức A = 1 1 . 2
x
a) Rút gọn A
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7
3
B A đạt giá trị nguyên