Tam giác đều và nàm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.[r]
Trang 1Câu 27 [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,
Góc giữa đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn C
Do là hình thoi và góc nên là tam giác đều cạnh
Gọi là trọng tâm tam giác Ta có
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên khi đó ta có Tính được
Gọi là hình chiếu của lên khi đó song song với Ta có
Nên
Câu 34: [HH11.C3.3.D03.c] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh Tam giác đều và nàm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải Chọn B
Trang 2Gọi là trung điểm của đoạn , ta có vuông cân tại vì nên
do đó
, suy ra
Câu 38 [HH11.C3.3.D03.c] (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp có
đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng
Lời giải Chọn C
Trang 3Theo giả thiết, là tam giác đều.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do nên nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra hay
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên Khi đó: và
Câu 42 [HH11.C3.3.D03.c] (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp có
đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết, là tam giác đều
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do nên nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra hay
Trang 4
Mặt khác,
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên Khi đó: và
Câu 49.[HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi
là điểm nằm trên đoạn sao cho Giá trị tan của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
là
A
B
C
D
Lời giải Chọn B
Trong mặt phẳng :
Vậy góc giữa và mặt phẳng là góc
Vậy giá trị của góc giữa và mặt phẳng là
Trang 5Câu 39: [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ,
, và vuông góc với đáy Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Kẻ đường cao của tam giác dễ thấy và
Gọi , là trung điểm suy ra suy ra
Góc giữa và mặt phẳng chính là góc
Câu 46 [HH11.C3.3.D03.c] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác
đều có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
và là góc tạo bởi đường thẳng với Tính
Lời giải Chọn D
Trang 6Gọi , lần lượt là trung điểm của
Suy ra
Có: là hình bình hành Gọi suy ra là trung điểm của và đồng thời
Câu 12 [HH11.C3.3.D03.c] (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho hình chóp có đáy
là hình thoi cạnh , góc , , Gọi là góc giữa và mặt phẳng Tính
Lời giải Chọn A
Trong mặt phẳng kẻ tại
Trang 7Trong mặt phẳng kẻ tại Khi đó nên góc giữa mặt
Tam giác đều nên
Câu 21 [HH11.C3.3.D03.c] Tứ diện có và đôi một vuông góc nhau Gọi là góc giữa và Tính
Lời giải Chọn D
là đường cao trong tam giác
là đường cao trong tam giác
Do
Vậy góc giữa và là góc giữa và hay góc
Do
Câu 37 [HH11.C3.3.D03.c] Tứ diện đều Gọi là trọng tâm tam giác Tìm mệnh đề
sai?
A Góc giữa và mặt phẳng là góc
Lời giải
Trang 8Chọn A
Gọi là hình chiếu của lên ta có
Và có số đo khác nhau do đó câu A sai
Câu 35 [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt
phẳng và cùng vuông góc với đáy và Tính của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
Lời giải Chọn D
Theo bài ra ta có
Ta có
Vậy của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là :
Câu 43: [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại và
Biết SA vuông góc với đáy Gọi lần lượt là trung điểm Tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trang 9Lời giải Chọn C
- Gọi là trung điểm của suy ra
- là hình thang vuông tại
dễ dàng chứng minh , suy ra
Từ đó suy ra sin góc giữa và mặt phẳng là
Góc
- Ta có:
Áp dụng định lí Ta let suy ra
- Vậy
Tính góc
Lời giải Chọn B
Trang 10Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, SB, H là điểm chiếu của S lên IB
Có Suy ra cân tại S, Suy ra
Có SA=SC, , BC chung Suy ra Suy ra
Suy ra cân tại J , I là trung điểm AC Suy ra
Suy ra BH là hình chiếu của SB lên
Suy ra
Câu 42 [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh cạnh
và vuông góc với đáy Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh là góc giữa đường thẳng và Giá trị là:
Lời giải Chọn A.
Trang 11Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó ta có:
là trung điểm của BC
là trung điểm của BC
Do là hình vuông nên
(do Lại có