Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là.. Áp dụng định líA[r]
Trang 1Câu 9 [HH11.C2.1.D04.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện
đều cạnh Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Lời giải Chọn C
Gọi giao điểm của với là Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác
là trọng tâm tam giác đều nên ta có và Áp dụng định lí
Câu 1 [HH11.C2.1.D04.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng là một
Lời giải Chọn C
Trang 2Trong : và cắt lần lượt tại và
Trong : cắt tại Trong : cắt tại
Khi đó giao với , , , , lần lượt theo các giao tuyến , , , , Nên thiết diện tạo thành là ngũ giác
Câu 8 [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm
sao cho , không trùng với Gọi là thiết diện của mặt phẳng với hình tứ diện Khi đó là
C một tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song D hình bình hành.
Lời giải Chọn B
Giao tuyến của mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với , cắt tại
Do đó là thiết diện của mặt phẳng với hình tứ diện
Theo cách dựng thì mà bất kỳ trên cạnh nên thiết diện là hình thang
Trang 3Câu 24 [HH11.C2.1.D04.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp
Có đáy là hình bình hành Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là đa giác có bao nhiêu cạnh?
Lời giải Chọn C
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác
Câu 1 [HH11.C2.1.D04.b] Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình
nào dưới đây ?
A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác.
Lời giải Chọn A
Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện không thể là lục giác
Câu 24 [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang, // và
Gọi là giao điểm của và Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho
(tham khảo hình vẽ dưới đây)
Trang 4Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là
A một tam giác B một tứ giác C một hình thang D một hình bình hành.
Lời giải Chọn B
Trong , gọi , trong , gọi Suy ra là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Câu 34 [HH11.C2.1.D04.b] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp
có đáy là hình thang với đáy lớn là trung điểm của cạnh là các điểm thuộc cạnh không là trung điểm của ) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một hình
Lời giải Chọn B
Trang 5Gọi
Khi đó, ta có:
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác
Câu 27: [HH11.C2.1.D04.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho
hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm Thiết diện của hình chóp cắt bởi là
C Hình thang ( là trung điểm ) D Tam giác
Lời giải Chọn C
Gọi là giao điểm và Gọi là giao điểm của ,
Trong , gọi là giao điểm của với
Suy ra là trung điểm của
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm )
Cách khác:
Trang 6Ta có:
Do là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm )
Câu 19: [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi là trọng tâm tam giác
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng Tính diện tích của thiết diện
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm Khi đó cắt tứ diện bởi mặt phẳng ta được thiết diện là
Trang 7
Câu 35 [HH11.C2.1.D04.b] Cho khối lập phương cạnh Các điểm lần lượt
trung điểm và Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Qua dựng đường thẳng song song với cắt lần lượt tại Khi đó, cắt tại và cắt tại , ta có thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng
là ngũ giác
Suy ra Tam giác cân tại và Suy ra
Vậy
Câu 27 [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm
Thiết diện của hình chóp cắt bởi là:
C Hình thang ( là trung điểm ) D Tam giác
Lời giải Chọn C
Trang 8Gọi là giao điểm và Gọi là giao điểm của , Trong , gọi là giao điểm của với
Suy ra là trung điểm của
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm )
Cách khác:
Do là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm )
Câu 29 [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp Gọi lần lượt là trung điểm của và
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng là hình gì
A Tam giác B Ngũ giác C Tam giác cân D Tứ giác.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi Khi đó, Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng
là tứ giác
Câu 9 [HH11.C2.1.D04.b] Khi cắt hình chóp tứ giác
bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là hình nào?
Lời giải
Chọn A
Ta có hình chóp tứ giác gồm 5 mặt lần lượt là
diện là tứ giác có tối đa 5 cạnh Do đó thiết diện không thể là hình lục giác
Câu 23 [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của và là một điểm
thuộc cạnh ( không trùng trung điểm cạnh ) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là:
Lời giải Chọn D
Trang 9Trong mp kéo dài cắt nhau tại I.
Trong mp kéo dài cắt tại
Ta được:
Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là tứ giác
Câu 12 [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp , có là trung điểm của , thuộc cạnh
sao cho Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là
A hình thang cân B hình bình hành C tam giác D tứ giác.
Lời giải Chọn
Kéo cắt tại , kéo cắt tại , ta có:
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác