Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 sở GDĐT cao bằng lần 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với   P , hãy tìm một vevtơ chỉ phương của đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó nhỏ nhấtA. A..[r]

SỞ GD&ĐT CAO BẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……….……… SBD:……… Câu 16: [2D2-3][Sở GD Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Tập tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình 16x 2m 3 4 x3m 1 0 có nghiệm là:

A ; 1 8; 

3

1

3

    

  C. ;1  8; D.  

1

3

    

Lời giải Chọn C

Xét phương trình 16x 2m 3 4 x3m 1 0  *

Đặt t4 ;x t0

Phương trình  * trở thành: t2 2m 3t3m  1 0 t26 1t  2t 3m0

2

t

 (

3 2

t 

không thỏa mãn phương trình)

Phương trình  * có nghiệm  phương trình

m

t



 có nghiệm dương

Xét hàm số

y

t



 có  

2 2

5

2

t

y

t t





 

Lập bảng biến thiên

t

  2

3

2 5 

f’(t)  0   0 

f(t)

1

   

 

8 Dựa vào bảng biến thiên ta có: đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

y t



 khi

và chỉ khi m     ;1 8;

Câu 30: [2D1-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng-Lần 1 - năm 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm

của a để đồ thị hàm số y x 3(a 10) x 2 x1 cắt trục hoành tại đúng một điểm

Lời giải Chọn A

Đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nếu phương trình x3(a 10) x 2 x 1 0 có nghiệm duy nhất Ta có:

2

x

, trong đó x 0 không là nghiệm phương trình

Xét hàm số:

2

f

x



có f '(x) 2 3

1 2 '(x) 1

f

  

Khi đó: f '(x) 0  x3 x 2 0  x0 1 ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất khi a f(1)11 Do a là

số nguyên âm nên có 10 giá trị của a

Câu 31: [2D1-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng- Lần 1 - năm 2018]

Xét các số thực x y, thỏa mãn mãn điều kiện: x2- xy+y2=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 bằng

A

1

2

1

2

Lời giải Chọn C.

Ta có

2

=

Với y=0 thì x2=2 thay vào biểu thức ta có P=2

Với y¹ 0, đặt

x t y



ta có 2 ( ) 2

2

1

t t

+ +

- + TH1: P 2 thì t  0 x 0 y2 2 (1)

TH2: P 2

Điều kiện có nghiệm là

2

P

ïí

ï ¹ ïî

( )

6

2 3

P

ìï

ï

Từ (1) và (2)

3

6

2 P

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 bằng

2

3.

Câu 33: [2D2-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng- Lần 1 - năm 2018] Cho hàm số ( ) 9 ,

9 3

x x

Tính P=ff(sin 102 ° +) f(sin 202 ° + +) (sin 802 °)

A P =3 B P =9 C P =8 D P =4

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

Mặt khác:

sin 80°=cos 10°= -1 sin 10°

sin 70°=cos 20°= -1 sin 20°

sin 60°=cos 30°= -1 sin 30°

sin 50°=cos 50°= -1 sin 50°

Vậy

(sin 102 ) (sin 802 ) (sin 202 ) (sin 702 ) (sin 402 ) (sin 502 )

ff

= + + + =

Câu 34: [2Đ3-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018]Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 4x và y x (với 0 x 4) được minh họa trong hình vẽ ( phần tô đậm) dưới đây Cho  H quay quanh trục OxTính thể tích khối tròn xoay tạo thành:

A 11 B

32

15

Lời giải Chọn B

2 0

32 2

2

Câu 35: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng –Lần 1 - năm 2018]Cho f x( ) là hàm liên tục và

0

a  Giả sử rằng với mọi x0;a, ta có f x ( ) 0 và f x f a x    1 Tính 01 ( )

a dx

f x





được kết quả bằng:

A 3

a

B 2a C alna 1 D 2

a

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

f a x

f a x







Đặt: a x t  thì dxdt

Đổi cận

Ta được:

0

0

a a

Do đó: I I 01 ( )

a

dx

f x





+0

( )

1 ( )

a

f x dx

f x





=

0

1 ( )

1 ( )

f x







=0

a

dx a



Vậy: 2

a

I 

.

Câu 42: [2D4-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018]Trong các số phức z thỏa

z    i z i

, số phức có mô đun nhỏ nhất là :

A

3 3

5 5i

 

B

5 10i

 

3 3

5 10 i

Lời giải Chọn C

Cách 1: Đặt z x yi x y ( ,  )

Ta có :

z    i z i  x  y  x   y

3 4

2

x

Ta lại có :

2

x

min

3

2 5

khi

x  y

Vậy

3 3

5 10

z  i

Cách 2: Ta có :

z    i z i  x  y  x   y

4x 2y 3

   

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có :

2 2 3

2 5

Dấu ‘’=” xãy ra khi

3 2

5

3

10

y

x y









Vậy

3 3

5 10

z  i

Cách 3: z OM với M z  M d : 4x2y 3 0

Nên zmin  M là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d

Câu 44: [1D3-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Cho một cấp số cộng u n có u 1 1 và

tổng của 100 số hạng đầu tiên là 24850 Tính giá trị của biểu thức

S

A

9 246

S 

4 23

S 

49 246

S 

Lời giải Chọn D

Ta có

 1  2 1  1 

5

n n

S

1

Câu 45: [2H1-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018]

Cho hình chóp S ABC. có SA x , BCy, ABAC SB SC  1 Thể tích khối chóp

S ABC lớn nhất khi tổng x y bằng:

A

2

4

Lời giải Chọn C

+ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC Dễ chứng minh được SM (BMC)

x y

+

+

.

S ABC

V                         

+ Dấu bằng xảy ra khi

x y  x y 

Chọn C

Câu 46: [2H1-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Cho khối tứ diện ABCD có BC 3,

4

CD  , ABC BCD ADC  90 Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 Cosin góc giữa hai mặt phẳng ABC

và ACD

bằng

A

43

4 43

43

2 43

43

Lời giải Chọn C

 90

nên AD nằm trên mặt phẳng   qua D vuông góc với CD, hay vuông góc với

mặt phẳng BCD.

nên AB nằm trên mặt phẳng   qua B vuông góc với BC hay vuông góc với

mặt phẳng BCD.

Nên A AB AD nằm trên giao tuyến       

vuông góc với mặt phẳng BCD.

Gọi I AI BCD

thì AI ID.tan 60 3 3

Xét hệ trục tọa độ gốc I như hình vẽ Khi đó:

0;0;3 3

A

, B0; 4;0

,C3; 4;0

, D3;0;0

0; 4;3 3

, BC  3;0;0  BA BC,  0;9 3;12

 

cùng phương n  1 0;3 3; 4

 3;0;3 3

DA  



, DC  0; 4;0  DA DC,    12 3;0; 12 

 

cùng phương n 2  3;0;1

 

1 2

cos

43

2 43

n n

n n

 

 

Câu 47: [2H3-3] [SGD&ĐT_Cao Bằng] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là đường

thẳng đi qua điểm A2;1;0, song song với mặt phẳng  P x y z:    và có tổng khoảng0 cách từ các điểm M0;2;0 , N4;0;0

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của  là vectơ nào sau đây?

A. u  0;1; 1 

B u 1;0;1



C u 3;2;1



D u 2;1;1



Lời giải Chọn B

Phân tích

+  nằm trong mặt phẳng  Q

qua A và song song với mặt phẳng  P

;

+ A là trung điểm của MN nên d M ,  d N ,  ; m

+ Nhận thấy d M Q ,    không đổi và m h h  ;

Do đó tổng khoảng cách nhỏ nhất khi và chỉ khi d M ,  d N ,  nhỏ nhất Khi đó  m

nằm trong mặt phẳng chứa MN và vuông góc với  Q

Giải:

M

A H

K

N Q

P

Gọi  R là mặt phẳng chứa MN và vuông góc với  Q ta có n R n AM P,  1;2; 1 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

là giao tuyến của  Q và  R nên u n n Q, R 3;0;3

 chọn B

Câu 48: [1D2-4][Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,

chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 4, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách

từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2

A

15

81 B

11

13

13

32

Lời giải Chọn C

Gọi M x y ;  thuộc mặt phẳng Oxy mà x y, Z, x 4, y  4 MABCDvới là hình

vuông trong đó A4;4 , B4; 4 , C4; 4 ,  D4; 4 

Ta có ,x y có 9 cách chọn nên có 9.9 81 điểm.

Để chọn được điểm M x y OM  ; : 2 thì nằm trong đường tròn tâm bán kính bằng 2

Có 13 điểm M x y ;  thỏa mãn.

Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn

hoặc bằng 2 là

13

81

Câu 49: [2D4-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng- năm 2018] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của z 2 2 i

3

5

2

Lời giải Chọn B

Đặt w  z 2 2 i

Ta có

z  z (z 1 2 )(i z3 1)i (z 1 2 ) (i z 1 2 )i

 (z 1 2 ) (i z3 1)i



 

TH1: z 1 2i  w 1  w  (1)1

TH2: z 1 2i  z 3 1i

Đặt z a bi  ; ,a b  

(a 1) (b 2) (a 1) (b 3)

1 2

1

2



4

a

2

 (2)

Từ  1

,  2 suy ra min |w | 1.

Câu 50: [2D3-4] [Sở GD&ĐT Cao Bằng- Lần 1 - năm 2018] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tực trên đoạn 0;1

thỏa mãn 3f x x f x ' x2018

với mọi x 0;1

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân

  1

0

f x dx



bằng:

A

1

1

1

1 2021.2022

Lời giải Chọn A

Ta có: 3f x x f x ' x2018

với mọi x 0;1

Nhân thêm cả 2 vế cho x để đưa về dạng 2  f x g x   .  '

Ta được: 3x f x2  x f x3 ' x2020

1

2021

Mặt khác: 3f x x f x ' x2018

2018

2018

1

0

1

0

1



Bài tập tương tự

Câu 1: [2D2-3][Bài tập phát triển - năm 2018]Tìm m để phương trình :

1

2

x

5 , 4 2

 

 

 

A

7 3

3

m

  

7 3

3

m

  

Câu 2: [2D2-3][Bài tập phát triển - năm 2018]Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương

trình 4x22x1 m.2x22x23m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt

A  ;1 B  ;12;  C 2;   D 2; 

Câu 3: [2D1-3] [Bài tập phát triển - năm 2018]Xét các số thực x y, thỏa mãn mãn điều kiện:

x - xy+ y = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= -(x y)2 bằng

A

16

4

5

3

Câu 4: [2D1-3] [Bài tập phát triển - năm 2018]Xét các số thực x y, thỏa mãn mãn điều kiện:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4x2+15xy+4y2 bằng

A - 80. B 91 C 83 D 63

Câu 5: [2D2-3] [Bài tập phát triển - năm 2018]Cho hàm số ( ) 9 2

9 3

-= +

x x

f x

Tính giá trị của biểu thức

= çç ÷÷÷+ çç ÷÷÷+ çç ÷÷÷+ + çç ÷÷÷

A S =25 B S =75 C S =150 D S =299

Câu 6: [2D-3] [Bài tập phát triển - năm 2018]Cho hàm số ( ) 4

4 2

x x

f x =

+ Tính giá trị biểu thức

= çç ÷÷÷+ çç ÷÷÷+ + çç ÷÷÷

A A =50 B A =49 C

149 3

A =

301 6

A =

Câu 7: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x  và y2x (với 0  )x 1

A

11

11

10

12

5 .

Câu 8: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y cosx và ysinx (với 0

4

 

)

A

1

3

1

Câu 9: [2D3-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm trên 0;3

, thỏa

mãn

(3 ) ( ) 1

f x







 với mọi x 0;3 và f(0)12 Tính tích phân

3

2 2 0

'( )

x f x





A

1 2

I 

3 2

I 

D

5 2

I 

Câu 10: [2D3-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho ( )f x là hàm liên tục trên 0;1

Giả sử rằng với

mọi x 0;1

, ta có f x f( ) 1  x Tính 4

1

dx

f x





1

1

4

Câu 11: [2D4 -3] [Bài tập phát triển - năm 2018] Trong các số phức z thỏa z 3 4i 2 ,số

phức có mô đun nhỏ nhất là :

A

9 12

5 5 i

 

B

9 12

9 12

5 5 i

 

9 12

5 5 i

Câu 12: [2D1-3] [Bài tập phát triển - năm 2018] Trong các số phức z thỏa

z 1 2 (i z 1) z22z5

,số phức có mô đun nhỏ nhất là :

A

1 1

2 2i

 

B

1 1

1 1

2 2i

 

1 1

2 2 i

Câu 13: [1D3-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Cho một cấp số cộng u n có u 1 1 và

2018 2018

u  Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 2 3 4 4 5 6 98 99 100

S

u u u u u u u u u u u u

A

9898 19800

S 

4949 9900

S 

4949 19800

S 

Câu 14: [1D3-3] [Sở GD&ĐT Cao Bằng - Lần 1 - năm 2018] Cho một cấp số cộng u n có u 1 1 và

công sai d 2 Tính giá trị của biểu thức S u u u 1 2 3 u u u2 3 4 u u u4 5 6  u u u48 49 50

A S 660675 B S 92140785 C S 11517600 D S 92140800

Câu 15: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018]Cho hình chóp S ABC. có SA x , BCy,

1

ABAC SB SC   Thể tích khối chóp S ABC. lớn nhất bằng:

A

3

2 3

2 3

3

9 .

Câu 16: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018]Cho hình chóp S ABC. có SA x , BCy,

1

ABAC SB SC   Thể tích khối chóp S ABC. lớn nhất thì khoảng cách giữa SA , BC

bằng:

A

3 3

2 3

3

3

9 .

Câu 17: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho khối tứ diện ABCD có BC 3, CD  ,4

Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A V 24 3. B V 36 3. C V 6 3. D V 12 3.

Câu 18: [2H1-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho khối tứ diện ABCD có BC 3, CD 4,

giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A

15 34

15 34

34

3

2

Câu 19: [2H3-3] [Bài tập phát triển – năm 2018] Cho mặt phẳng  P x:  2y2z 5 0 và hai điểm

 3;0;1

A 

, B1; 1;3 

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P

, hãy tìm một

vevtơ chỉ phương của đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó nhỏ nhất?

A. u  26;11; 2 

B u  26; 11; 2  

C u  26;11;2

D u  26;3; 2 

Câu 20: [2H3-3] [Bài tập phát triển – năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi  là

đường thẳng đi qua A1;1;1 , vuông góc với đường thẳng d:1x y1 1z2 1 và cách điểm

2;0;1

B

một khoảng cách nhỏ nhất

A. u  0;1; 1 

B u 1;0;1



C u 1; 1;0 



D u 0;1;1



Câu 21: [1D2-4][Bài tập phát triển - năm 2018] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ

nhật OMNP với M0;10 , N100;10 , P100;0

Gọi Slà tập các điểm A x y ;  , ;x y Z

nằm bên trong ( kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm

 ; 

A x y S Xác suất để x y 90bằng

A

845

473

169

86

101

Câu 22: [1D2-4][Bài tập phát triển - năm 2018] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ

nhật OMNP với M0;10 , N100;10 , P100;0 Gọi Slà tập các điểm A x y ;  , ;x y Z

nằm bên trong ( kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm

 ; 

A x y S

Xác suất để OA 100bằng

A

90

1000

900

1101

1111

Câu 23: [2D4-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z  z   z i

Tìm giá trị lớn nhất của z

A 2 B 2 1 C 2 2 D 2 1

Câu 24: [2D4-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 1 2i  5

và w z   có môđun lớn nhất Số phức 1 i z có môđun bằng:

Câu 25: [2D3-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm và liên tục trên

1;2

thỏa mãn f  1  và 4 f x x f x '  2x3 3x2

Tính f  2

?

Câu 26: [2D3-4] [Bài tập phát triển - năm 2018] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tực trên đoạn

1;2 thỏa mãn xf x'  f x x2019

với mọi x 1; 2 và f  1  Giá trị nhỏ nhất của1

 2

f bằng:

A

2019

2018

2018

2019

1008