bi từ hộp, tính xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số [r]
Trang 1HUỲNH ĐỨC KHÁNH
120 BÀI TOÁN
XÁC SUẤT ĐẶC SẮC
Trang 2DẠNG 1 BÀI TOÁN BỐC BI
A – CƠ BẢN
Bài 1 Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhĩm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn cĩ ít nhất 3 nữ
Lời giải
Khơng gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là
4
13 715
C
Gọi A là biến cố '' 4 người được chọn cĩ ít nhất 3 nữ '' Ta cĩ hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Chọn 3 nữ và 1 nam, cĩ
3 1
8 5
C C cách.
● Trường hợp 2 Chọn cả 4 nữ, cĩ
4 8
C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính
( ) 350 70
715 143
A
P A =W = =
W
Bài 2 Một hộp cĩ 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi
trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn cĩ đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là
5
18 8568
C
Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn cĩ đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng '' Ta cĩ các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● Trường hợp 1 Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên cĩ
1 1 3
6 .7 5
C C C
cách
● Trường hợp 2 Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên cĩ
2 2 1
6 .7 5
C C C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là
6 .7 5 6 .7 5 1995
A C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 1995 95
8568 408
A
P A =W = =
W
Bài 3 Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4
viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn cĩ số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải
cĩ mặt bi xanh
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 12 viên bi
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là
4
12 495
C
Gọi A là biến cố '' 4 viên bi được chọn cĩ số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải
cĩ mặt bi xanh '' Ta cĩ các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● Trường hợp 1 Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh nên cĩ
1 3
5 4
C C
cách
● Trường hợp 2 Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh nên cĩ
2 2
5 4
C C cách.
Trang 3● Trường hợp 3 Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh nên có C C5 4 cách.
● Trường hợp 4 Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên có
2 1 1
5 3 4
C C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
5 4 5 4 5 4 5 3 4 240
A C C C C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) A 240495 1633
P A =W = =
W
Bài 4 Có 3 bó hoa Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6
bông hoa huệ Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
7
21 116280
C
Gọi A là biến cố ''7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● Trường hợp 1 Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có
1 1 5
8 .7 6
C C C cách.
● Trường hợp 2 Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có
2 2 3
8 .7 6
C C C
cách
● Trường hợp 3 Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có
3 3 1
8 .7 6
C C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
8 .7 6 8 .7 6 8 .7 6 23856
A C C C C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 23856 994
116280 4845
A
P A =W = =
W
Bài 5 Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối
12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
13 286
C
Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● Trường hợp 1 Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ
khối 12 nên có
1 1 1
2 8 3 48
C C C =
cách
● Trường hợp 2 Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có
1 2
C C = cách.
● Trường hợp 3 Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có
2 1
C C = cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 48 6 3 57+ + =
Vậy xác suất cần tính
( ) 57
286
A
P A =W =
W
Trang 4Bài 6 Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bánh Tính xác suất sao cho trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt
Lời giải
Không gian mẫu là năm lần lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 cái bánh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là ( )25
8
C
W=
Gọi A là biến cố '' Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt '' Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 4 hộp bánh từ 5 hộp bánh, có
4 5
C
cách Sau đó mỗi hộp chọn ra 2 bánh mặn, có ( )2 4
5
C
cách Do đó có tất cả 4( )2 4
C C
cách cho giai đoạn này
● Giai đoạn thứ hai Hộp còn lại duy nhất chọn ra 2 bánh ngọt nên có
2 3
C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 4( )2 4 2
5 5 3
W =
Vậy xác suất cần tính
( )
4
5 2 8
9375
0,0087
1075648
P A
C
W
W
Bài 7 Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi
màu trắng Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
4
22 7315
C
Gọi A là biến cố '' Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu '' Để tìm
số phần tử của A , ta đi tìm số phần tử của biến cố A , với biến cố A là lấy được 4 viên bi
trong đó không có hai viên bi nào cùng màu
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C C1 1 1 17 6 5 4=840
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 6475
Vậy xác suất cần tính
( ) 6475 185
7315 209
A
P A =W = =
W
Bài tập tương tự Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách
Hóa Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách trong thùng gồm 16 cuốn sách Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
16 560
C
Gọi A là biến cố '' 3 cuốn sách lấy ra không cùng một loại '' Để tìm số phần tử của A , ta
đi tìm số phần tử của biến cố A , với biến cố A là 3 cuốn sách lấy ra cùng một loại.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C53+C73+C43=49
Trang 5
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 511
Vậy xác suất cần tính
( ) 511 73
560 80
A
P A =W = =
W
Bài 8 Nhân dịp khách sạn kỷ niệm ngày thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện khuyến
mãi như sau: Mỗi đoàn du lịch đến nghỉ ở khách sạn đều chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch cùng đến khách sạn, đoàn thứ nhất có 6 người Việt Nam và 12 người Pháp; Đoàn thứ hai có 3 người Việt Nam, 7 người Nga và 2 người Anh Tính xác suất
để cả hai đoàn có ít nhất 2 người nhận thưởng đều là người Việt Nam
Lời giải
Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi đoàn ra 2 người để tặng thưởng
Số phần tử của không gian mẫu là
2 2
18 12
C C
W=
Gọi A là biến cố '' Cả hai đoàn có ít nhất 2 người nhận thưởng đều là người Việt Nam ''
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A là cả hai đoàn có nhiều
nhất 1 người Việt Nam nhận thưởng Có 3 trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Đoàn thứ I chỉ có 1 người Việt được nhận thưởng, đoàn thứ II
không có người Việt nào được nhận thưởng Suy ra có
1 1 2
6 12 9
C C C cách
● Trường hợp 2 Đoàn thứ II chỉ có 1 người Việt được nhận thưởng, đoàn thứ I
không có người Việt nào được nhận thưởng Suy ra có
1 1 2
3 .9 12
C C C
cách
● Trường hợp 3 Cả hai đoàn không có người Việt nào được nhận thưởng, có
2 2
12 9
C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C16 121 92+C C C31 .91 122+C C122 92
Vậy xác suất cần tính
187
P A =W =W- W =
Bài 9 Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B có 7 viên bi trắng, 6
viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu
Lời giải
Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi
Số phần tử của không gian mẫu là
1 1
15 18
C C
W=
Gọi X là biến cố '' 2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp có cùng màu '' Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau:
● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, có
1 1
4 7
C C
cách
● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, có
1 1
5 6
C C
cách
● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, có
1 1
6 5
C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố X là
X C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 4 71 1 5 61 1 6 51 1
1 1
15 18
44. 135
X C C C C C C
P X
C C
W
Trang 6Bài tập tương tự Tổ I có 5 học sinh nam, 6 học sinh nữ Tổ II có 7 học sinh nữ, 4 học sinh
nam Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh để được 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ ra 2 học sinh
Số phần tử của không gian mẫu là
2 2
11 11 3025
C C
Gọi A biến cố ''4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Tổ I chọn được 2 nam và tổ II chọn được 1 nam và 1 nữ.
Do đó trường hợp này có
2 1 1
5 .4 7
C C C cách.
● Trường hợp 2 Tổ I chọn được 1 nam và 1 nữ và tổ II chọn được 2 nam.
Do đó trường hợp này có
1 1 2
5C 6 4
C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
5 .4 7 5C 6 4 460
A C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 460 92
3025 605
A
P A =W = =
W
Bài 10 Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả
cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại Tính xác suất
để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu
Lời giải
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1 1
20 19
C C
W=
Gọi A biến cố '' 2 quả cầu được lấy cùng màu '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến
cố A như sau:
● Trường hợp 1 Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.
Do đó trường hợp này có
1 1
8 7
C C
cách
● Trường hợp 2 Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.
Do đó trường hợp này có
1 1
12 11
C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
8 7 12 11
Vậy xác suất cần tính
( ) 81 71 121 111
1 1
20 19
47.
95
P A
C C
W
B – NAÂNG CAO
Bài 11 Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ
trưởng còn Hoa là tổ phó Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ)
Lời giải
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
5
12 792
C
Trang 7
Gọi A là biến cố '' 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó
phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai '' Ta mô tả các trường hợp
thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Có bạn An.
Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có
2 6
C
cách
Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có
2 4
C cách.
Do đó trường hợp này có
2 2
6 4
C C cách.
● Trường hợp 2 Có bạn Hoa.
Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có
1 4
C
cách
Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có
3 6
C cách.
Do đó trường hợp này có
1 3
4 6
C C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
6 4 4 6 170
Vậy xác suất cần tính
( ) 170
792
A
P A =W =
W
Bài 12 Để chuẩn bị kỷ niệm 50 năm thành lập trường THPT, nhà trường thành lập hai tổ học
sinh để đón tiếp các vị đại biểu Tổ một gồm 3 học sinh lớp 12A1
và 2 học sinh lớp 12A2
; tổ hai gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 4 học sinh lớp 12A3 Chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ ra 2 học sinh, tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đủ học sinh của ba lớp
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ ra 2 học sinh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2 2
5 7 210
C C
Gọi A là biến cố '' 4 học sinh được chọn có đủ ba lớp '' Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Tổ một chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp 12A2.
Tổ hai chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp 12A3.
Do đó trường hợp này có
1 1 1 1
3 .2 3 4 72
C C C C = cách.
● Trường hợp 2 Tổ một chọn 1 học sinh lớp 12A1, 1 học sinh lớp 12A2.
Tổ hai chọn 2 học sinh lớp 12A3
Do đó trường hợp này có
1 1 2
3 .2 4 36
C C C = cách.
● Trường hợp 3 Tổ một chọn 2 học sinh lớp 12A2
Tổ hai chọn 1 học sinh lớp 12A1
, 1 học sinh lớp 12A3
Do đó trường hợp này có
2 1 1
2 .3 4 12
C C C = cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 72 36 12 120.+ + =
Vậy xác suất cần tính
( ) 120 4
210 7
A
P A =W = =
W
Trang 8Bài 13 Hộp bi thứ nhất có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 5 viên bi xanh Hộp bi thứ hai có 2
viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi, tính xác suất sao cho 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh
Lời giải
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2 2
12 15 6930
C C
Gọi A là biến cố '' 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh '' Ta liệt kê các trường hợp thuận lợi của không gian biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi đỏ, có
2 4
C
cách
Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có
2 8
C cách.
Do đó trường hợp này có
2 2
4 8 168
C C = cách.
● Trường hợp 2 Chọn hộp thứ nhất 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có
1 1
4 3
C C
cách Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có
2 8
C
cách
Do đó trường hợp này có
1 1 2
4 3 8 336
C C C = cách.
● Trường hợp 3 Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi vàng, có
2 3
C cách.
Chọn hộp thứ hai 2 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có
C +C C
cách
Do đó trường hợp này có 2( 2 1 1)
C C +C C =
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 168 336 39 543.+ + =
Vậy xác suất cần tính
( ) 543 181
6930 2310
A
P A =W = =
W
Bài 14 Một lớp học có 46 học sinh trong đó có 27 nam và 19 nữ Đầu giờ truy bài cán bộ phụ
trách lớp kiểm tra và thống kê được rằng có 7 nam và 4 nữ không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Mai (nữ) và Bình (nam) Vào tiết học cô giáo gọi ngẫu nhiên 2 nam và 2 nữ lên bảng để kiểm tra bài tập về nhà Tính xác suất để 4 học sinh được gọi lên bảng đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai
Lời giải
Không gian mẫu là số cách gọi ngẫu nhiên 2 nam, 2 nữ từ 46 học sinh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2 2
27 19
C C
W=
Gọi A là biến cố '' 4 học sinh (2 nam, 2 nữ) được gọi lên đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai '' Ta mô tả khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Gọi Bình và Mai lên bảng, có 1 cách
● Tiếp theo gọi 1 bạn nam từ 6 bạn không làm bài tập về nhà còn lại và 1 bạn nữ từ
3 bạn không làm bài tập về nhà còn lại, có
1 1
6 3
C C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là
1 1
6 3
1
W =
Vậy xác suất cần tính
( ) 6 31 1
2 2
27 19
6669
P A
C C
W
W
Trang 9
Bài 15 Một hộp chứa 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi
màu đen Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn ba màu và luôn có bi màu xanh
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 21 viên bi
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
4
21 5985
C
Gọi A là biến cố '' 4 viên bi được chọn không nhiều hơn ba màu và luôn có bi màu xanh '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● Trường hợp 1 Chọn 3 viên bi màu xanh, có
3 3
C
cách
Chọn thêm 1 viên bi trong 18 viên bi (5 đỏ, 6 trắng, 7 đen), có
1 18
C cách.
Do đó trường hợp này có
3 1
3 18
C C cách.
● Trường hợp 2 Chọn 2 viên bi màu xanh, có
2 3
C
cách
Chọn thêm 2 viên bi trong 18 viên bi (5 đỏ, 6 trắng, 7 đen), có
2 18
C
cách
Do đó trường hợp này có
2 2
3 18
C C cách.
● Trường hợp 3 Chọn 1 viên bi màu xanh, có
1 3
C cách.
Chọn thêm 3 viên bi trong 18 viên bi (5 đỏ, 6 trắng, 7 đen) nhưng không đủ cả ba màu (đỏ, trắng, đen), có
18 5 6 7
C - C C C
cách
Do đó trường hợp này có 1( 3 1 1 1)
3 18 5 6 7
C C - C C C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 1 2 2 1( 3 1 1 1)
3 18 3 18 3 18 5 6 7 2295
A C C C C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 2295 51
5985 133
A
P A =W = =
W
Bài 16 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được
đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
Lời giải
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2
12 66
C
Gọi A là biến cố '' 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số ''
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4 16= cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh)
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4 12= cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3= cách.9
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 16 12 9 37+ + =
Vậy xác suất cần tính
66
A
P A =W =
W
Trang 10
Bài 17 Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi
từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
6
14 3003
C
Gọi A là biến cố '' 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu '' Để tìm số phần tử của biến cố
A ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
● Trường hợp 1 Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có
6
C = cách.
● Trường hợp 2 Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có
6 8
C cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có
11 6
C - C
cách
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có
C - C cách.
Do đó trường hợp này có 6 ( 6 6) ( 6 6)
C +C - C +C - C =
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = +A 1 572 573=
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 3003 573 2430- =
Vậy xác suất cần tính
( ) 2430 810
3003 1001
A
P A =W = =
W
Bài 18 Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi
trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
50 19600
C
Gọi A là biến cố '' 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 '' Trong 50 viên bi được
chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17
viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2 Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các
trường hợp
● Trường hợp 1 3 viên bi được chọn cùng một loại, có ( 3 3 3)
C +C +C
cách
● Trường hợp 2 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có
16 17 17
C C C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là ( 3 3 3) 1 1 1
16 17 17 16 17 17 6544
A C C C C C C
Vậy xác suất cần tính
( ) 6544 409
19600 1225
A
P A =W = =
W
Bài 19 Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách
Vậy Lí và 3 cuốn sách Hóa Học Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh , , , ,
A B C D E mỗi em một cuốn Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách
xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 trong 10 cuốn sách rồi tặng cho 5 học sinh