Câu hỏi vận dụng cao có đáp án chi tiết trong đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lê phúc lữ | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

A.. Dựng hình bình hành AHBS. Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD.. Dựng hình bình hành AHBS. Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp h[r]

TỔ 9- LẦN 11 - CÂU VD-VDC ĐỀ LÊ PHÚC LỮ 2018 Câu 48 [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Với n là số nguyên dương, biết

2log 2018 n 2

2017 1

2 2

1 2

2 1 2 2

Vì n là số nguyên dương nên n1

Vậy số nghiệm bất phương trình là 1

Câu 2 [2D2-3] Với n là số nguyên dương, biết log log2 2 2  2018 0

2log 2 n 2

Vì n là số nguyên dương nên n1; 2;3; ; 2017

Vậy tổng số nghiệm bất phương trình là 1 2 3 2017 2017.2018

PHÁT TRIỂN CÂU 32 Câu 1 [2D5-3] Cho số phức z khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện  2  1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi z 1,m 1 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2

Câu 35 [1D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Gọi S là tập hợp tất cả các hoán vị a a a1, , , ,2 3 a7 của

4,5,6, 10 Chọn ngẫu nhiên từ S một hoán vị, tính xác suất để hoán vị đó thỏa mãn a k k

Ta có n  P7 7!.

Gọi A là biến cố “chọn ra được hoán vị của 7 phần tử thỏa mãn a k k,  k 1, 2, , 7”.

Chọn a78,9,10  có 3 cách chọn

Câu 2 [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1; 2;

3 ; 4; 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5 ?

A 2888 B 22680 C 544320 D 630

Lời giải Chọn B.

Câu 36: [2D2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho cấp số cộng  a n , cấp số nhân  b n thỏa mãn

a a





Công sai d của cấp số cộng a n là d a 2a1.Vậy ta suy raa n  a1 n1d  n 1

Ta có f log3 b2  2 f log3 b1  và do b2   b1 1 log3 2b log3 1b 0.

Nên lý luận tương tự ta suy ra 3 2 2

b q b

  Vậy ta suy ra 1 1

1 n 3n n

b b q   

Từ đó ta cób n 2018an 3n 12018n1 và dễ thấy n10 là số nguyên dương nhỏ nhấtthỏa mãn bài toán

PHÁT TRIỂN CÂU 36

Câu 1: [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho cấp số nhân  b n thỏa mãn b2  b1 1 và hàm số

b b

Vậyn235 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán

Câu 2: [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho dãy số  u n thỏa mãn

 1

12

Vậyn102 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán

Câu 38 [3H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt phăng

BCD là H năm trong tam giác BCD Biết răng H cung là tâm của một mặt cầu bán kính

2a và tiếp xuc với các cạnh AB , AC , AD Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏnhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD

 



BCD là H năm trong tam giác BCD Biết răng H cung là tâm của một mặt cầu bán kính a

và tiếp xuc với các cạnh AB , AC , AD Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏ nhấtcủa bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD

 



Câu 2 [3H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt phăng

BCD là H năm trong tam giác BCD Biết răng H cung là tâm của một mặt cầu bán kính

3a và tiếp xuc với các cạnh AB , AC , AD Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏnhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD

Suy ra có 2018 403 1615  giá trị của n để khai triển đã cho không chứa số hạng tự do.

Vì vậy với mỗi m1,672 luôn tồn tại cặp  ,i k thỏa  *

Suy ra có 672 giá trị của n để khai triển đã cho chứa x3

x trong khai triển  2 310

1 x x  x ?

Lời giải Chọn B

Câu 42 [1D3-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho các số a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a5  lập thành cấp số cộng0

với công sai dvà b , 1 b , 2 b , 3 b , 4 b5  lập thành cấp số nhân với công bội q Biết răng0

Suy ra các mệnh đề i) a2  ; b2 ii) a3  ; b3 iii) a4  đung.b4

Cách 2: Tự luận.

Các số a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a5  lập thành cấp số cộng với công sai 0 d suy ra a5 a14d.

Các số b , 1 b , 2 b , 3 b , 4 b5  lập thành cấp số nhân với công bội q suy ra 0 4

5 1

b b q Nếu q suy ra 1 d 0 ta có cấp số nhân và cấp số cộng trùng nhau là 1, 1, 1, 1, 1

d a

Vậy iv) đung.

PHÁT TRIỂN CÂU 42 Câu 1 [1D3-3] Chu vi một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của tam giác lập thành một cấp

47 3

n a

34

n n

Câu 2 [1D3-3] Chu vi một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với

công sai d 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là?

Lời giải Chọn B

Giả sử đã giác đã cho có n cạnh thì chu vi của đa giác là:  1 

2

n n

 với u là cạnh nhỏ1nhất

Câu 43: [2D1-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Ở một công ty có 10 xe đưa rước nhân viên Mỗi tài xế

có hai lựa chọn là:

(1) Đi quốc lộ, không kẹt xe nhưng tốn 40 phut

(2) Đi nội thành chỉ mất 15 phut nếu một xe chạy, nhưng nếu có thêm một xe cùng chạy (chỉxét xe của công ty) thì thời gian di chuyển của các xe sẽ cùng tăng 5 phut; cứ như thế, thờigian tăng tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm

Hỏi các tài xế phải chọn bao nhiêu xe đi nội thành để tổng thời gian các xe đi là ít nhất?

Lời giải Chọn A.

Giả sử có x xe đi trên nội thành thì có 10 x xe đi trên quốc lộ

Tổng thời gian của các xe đi trên quốc lộ là 40 10 x   phut.

Thời gian di chuyển của mỗi xe trong nội thành là 15 5 x 1 5x10 phut.

Tổng thời gian của các xe đi trong nội thành là x x5 10 phut.

Do đó tổng thời gian đi của các xe là

40 10x x x5 10 5 x 6x10 5 x3 355 355

Dấu băng xảy ra     x 3 0 x 3

Vậy các tài xế phải chọn 3 xe đi nội thành để tổng thời gian các xe đi ít nhất

Câu 45: [2H3-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho mặt cầu  S có tâm 1  O , bán kính là 3 và mặt

cầu  S có tâm 2 O2;3;6 và bán kính băng 4 Biết tập hợp các điểm A trong không gian mà

độ dài tiếp tuyến kẻ tù A tới  S và 1  S băng nhau là một mặt phăng ( còn gọi là mặt phăng2đăng phương ) Viết phương trình mặt mặt phăng đó

Mặt phăng đăng phương là mặt phăng tập hợp tất cả các điểm có cùng phương tích với hai mặt cầu không đồng tâm Và mặt đăng phương vuông góc với trục nối hai tâm của mặt cầu

Gọi  P là mặt phăng đăng phương của  S và 1  S2  P nhận OO2,3, 6 là vectơ pháp tuyến n P OO2,3,6

Mặt khác mặt phăng đăng phương  P của  S và 1  S đi qua một điểm M thuộc 2 OOcó cùng phương tích với hai mặt cầu

Phương trình đường thăng OO:

236

Câu 46 [2H2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy là a Gọi M N,

lần lượt là trung điểm của AB BC, và P là điểm thuộc tia đối của SC sao cho SC3SP Biếtrăng trong các mặt cầu đi qua A M N, , thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ nhất Tính thể tích V của hình chóp S ABC

Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP , suy ra  S đi qua A M N, , nên chứa đường

tròn ngoại tiếp AMN

Từ giả thiết S ABC là hình chóp đều ta suy ra tam giác ABC đều Do đó đường tròn ngoại tiếp AMN là đường tròn đường kính AC

Mặt cầu  S chứa đường tròn đường kính AC có bán kính nhỏ nhất khi nó là mặt cầu đường

đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường tròn  C Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là

h R

Câu 2: [2H2-3] Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O , bán kính đáy băng chiều cao và băng

2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  làgóc giữa AB và đáy Biết răng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khăng định

nào sau đây đung?

Gọi A là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn tâm O

Gọi B là hình chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn tâm O

Câu 47: [2D2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Xét các số thực dương x,y,z thay đổi sao cho tồn tại

các số thực a,b,c 1 và thỏa mãn abc a x b y c z Tìm giá trị nhỏ nhất M của biểu thức

1 1 1 41

Câu 2: [2D2-4] Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn 2a4b8c4 Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b3c Giá trị của biểu thức 4M log

Đặt alog , 22x blog2 y c, 3 log2z Ta có Slog2 xyz .

3 3

4 3log 3

Câu 48 [2H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a

và diện tích của mỗi tam giác mặt bên là a2 Tính khoảng cách giữa đường trung tuyến và đường cao lần lượt ứng với hai mặt bên đối diện nhau của hình chóp như hình bên

Bước 1: Xử lý đường cao SO.

+ Gọi M là trung điểm AD 2

Bước 2: Gắn trục tọa độ như hình vẽ.

1) Tọa độ hóa điểm H

Thành viên: Nguyễn Trung Thành

Câu 49 [1D4-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Biết răng hàm số f x  liên tục và với mọi x R thì có

thể nhận một trong các giá trị: 0,  1, 1, x, x, x2, x2 Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác

nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số f x1  , f x2  được gọi là khác nhau nếu có a R mà

0.5 1 1.5

- Theo đề ra cần xác định tất cả các hàm số nhận một trong các giá trị 0; 1; 1;  x x x; ; , 2 x2

- Để xây dựng lời giải trước hết ta xét các trường hợp đặc biệt đó là f x  chỉ nhận duy nhất 1công thức Khi đó có tất cả 7 hàm số y 0;y  1, y x y,  x2

- Vẽ đồ thị các hàm số nói trên trên cùng 1 hệ trục ta được đồ thị như hình trên Dựa vào đồ thịchung ta xác định được các giao điểm của các đồ thị đó như hình vẽ, có các giao điểm

, , , , .

A B C D O

- Vì hàm số f x  liên tục trên R nên đồ thị là một đường liền nét (từ trái qua phải trên trục tọađộ), hơn nữa nó chỉ nhận một trong các giá trị nói trên nên đồ thị của nó là sự kết hợp giữa cácphần của đồ thị các hàm số y 0;y  1, y x y,  x2 từ trái qua phải để được 1 đường liềnnét

- Mỗi cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số y 0;y  1, y x y,  x2cho chung ta 1 đồ thị hàm số y f x  tương ứng Do đó số hàm số tạo được thỏa mãn yêu cầu

bài toán chính là số cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số đã cho

Lời giải.

Xét các con đường đi từ trái qua phải:

Trường hợp 1 Đi từ trái qua phải qua hai điểm A, C (không đi qua O): có 3.3 9  con đường đi.Trường hợp 2 Đi từ trái qua phải qua hai điểm B, D (không đi qua O): có 3.3 9  con đường đi.Trường hợp 3 Đi từ trái qua phải đi qua O: có (3.2 3.2 1)   2  169 con đường đi

Vậy có 169 9 9 187    con đường đi từ trái qua phải, do đó có 187 hàm số f x  thỏa mãn đềbài.

PHÁT TRIỂN CÂU 49 Câu 1 [1D4-4] Biết răng hàm số f (x) liên tục và với mọi x R thì f (x) có thể nhận một trong các giá

trị: 0, - 1, 1, x,x, x3 ; x3 Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai

hàm số f x1 , f x2  được gọi là khác nhau nếu có a R mà f a1  f a2 

Lời giải Chọn B.

f(x)=-1 f(x)=1 f(x)=x f(x)=-x f(x)=x^3 f(x)=-x^3

-1.5 -1 -0.5

0.5 1 1.5

Xét các con đường đi từ trái qua phải:

Trường hợp 1 Đi từ trái qua phải qua hai điểm A, C (không đi qua O): có 3.3 9  con đường đi.

Trường hợp 2 Đi từ trái qua phải qua hai điểm B, D (không đi qua O): có 3.3 9  con đường đi.Trường hợp 3 Đi từ trái qua phải đi qua O: có 2

(3.2 3.2 1)    169 con đường đi

Vậy có 169 9 9 187    con đường đi từ trái qua phải, do đó có 187 hàm số f x  thỏa mãn đềbài

Câu 2. Biết răng hàm số f (x) liên tục và với mọi x R thì f (x) có thể nhận một trong các giá trị:

2, x , x4  4x2  2 Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số

Xét các con đường đi từ trái qua phải:

Trường hợp 1 Đi từ trái qua phải qua các điểm A, B, C (không đi qua D, O, E): có 3.3 9  conđường đi

Trường hợp 2 Đi từ trái qua phải qua các điểm A, D, B, C (không đi qua O, E): có 3.2.3 18 

con đường đi

Trường hợp 3 Đi từ trái qua phải đi qua các điểm A, D, E, C: có 3.2.2.2.3 72  con đường đi.Vậy có 9 18 72 99    con đường đi từ trái qua phải, do đó có 99 hàm số f x  thỏa mãn đềbài

f(x)=2 f(x)=x^4-4*x^2+2 f(x)=abs(x)

-2

2 4

Câu 50: [2H4-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Trong không gian Oxyz, xét điểm M1;0; 2 Trên

đường thăng OM , lấy hai điểm A B, phân biệt và thay đổi sao cho khoảng cách từ A và B

đến Oxy luôn băng nhau Trên tia Ox lấy hai điểm C D, sao cho góc giữa AC BD, với

Oxy cung băng nhau Tính tỉ số k CD

Đường thăng OM đi qua O0;0;0 và nhận OM1;0; 2 làm vtcp có phương trình là

A B OM  A a a B b b (a b vì 2 điểm phân biệt)

Theo đề ta có: d A Oxy ;   d B Oxy ;    2a  2b   a b.

Gọi C c ;0;0 ; D d;0;0 là hai điểm thuộc tia Ox c d c d , , 0