Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-2.3-3] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Tìm m để hàm số

đạt cực tiểu tại x  1

A

3

3 2



Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn A

Hàm số đã cho xác định với x  

Đạo hàm y' 3 mx2 2m21x2

Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  y' 1   0

2

  Thử lại:

+)Với m  thì 0 y2x22x 3 và 'y 2x 2  Hàm số đạt cực đại tại x  (KTM)1

+)Với

3 2

m 

thì

2

9 13

;

4

9

y   x   

  Hàm số y là hàm số bậc ba có 3

0 2

a  

nên hàm số đạt cực đại tại

4 9

x 

và đạt cực tiểu tại x  (Thỏa mãn).1

Vậy

3 2

m 

info@123doc.org

Câu 2 [2D1-2.3-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Tìm tất cả tham số thực m để hàm số

 1 4  2 2 2 2019

đạt cực tiểu tại x 1

A m  0 B m  2 C m  1 D m  2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Trinh; Fb: Ngọc Trinh

Chọn D

Tập xác định: D .

Ta có:

* Điều kiện cần:

Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu tại x  là 1 f ' 1  0  4m12m2 2 0

2

2m 4m 0

0 2

m m





  

* Điều kiện đủ:

Trường hợp 1: m  hàm số trở thành 0 yx42x2 2019

Ta có: ' 0y   4x34x0

1 0 1

x x x









 

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  nên loại 1 m  0

Trường hợp 2: m  hàm số trở thành 2 y x 4  2x22019

Ta có: ' 0y   4x3 4x0

1 0 1

x x x









 

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  Chọn 1 m  2

Vậy với m  thì hàm số 2 ym1x4 m2 2x22019 đạt cực tiểu tại x  1

Cách 2: Kiểm tra điều kiện đủ, (Lưu Thêm).

- Với m  , hàm số trở thành 0 yx42x2 2019

3

y  x  x, y 12x2 4

Ta có:

 

 

1 0

y y

  





   

 , suy ra hàm số đạt cực đại tại x  nên loại 1 m  0

- Với m  , hàm số trở thành 2 y x 4 2x22019

3

y  x  x, y 12x2 4

Ta có:

 

 

1 0

1 8 0

y y

  





   

 , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  nên chọn 1 m  2 Kết luận: m  2

Câu 3 [2D1-2.3-3] (Lý Nhân Tông) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

9 ( 2) 7 ( 2 4) 6 7

y x  m x  m  x  đạt cực tiểu tại x  ?0

Lời giải

Chọn A

y x  m x  m  x  y    m

y x  m x  m  x  y    m

Ta nhận thấy y 0 y 4  0 y 5  0 0,  m

Ta có y(6) 9.8.7.6.5.4x37.6.5.4.3.2m 2x 6.5.4.3.2.1m2 4

(6) 0 6.5.4.3.2.1 2 4

*TH1: (6)  2

0 0

2

m y

m





   

 thì:

+m 2 y9x80,    nên hàm số đồng biến trên x  nên không đạt cực trị tại x  0

+m2 yx69x2 28

không đổi dấu khi qua x  nên không đạt cực trị tại 0 x  0

*TH2: y(6) 0  0 m2

Khi đó để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì cần thêm

(6) 0 0 6.5.4.3.2.1 2 4 0 2 4 0 2 2 1;0;1

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m

Câu 4 [2D1-2.3-3] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số

5

y= - m- x - x +

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu

tại x= ?0

Lời giải

Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên

Chọn B

Ta có y¢= -x4 4 2( m- 1)x3- mx2=x x2éê2- 4 2( m- 1)x m- ùú

Dễ thấy x= là một nghiệm của đạo hàm 0 y¢ Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x= khi và chỉ0

khi y¢đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm x = Ta thấy dấu của y¢ là dấu của hàm0

số g x( )= -x2 4 2( m- 1)x m- Hàm số g x( )

đổi dấu khi đi qua giá trị x= khi 0 x= là0 nghiệm của g x( )

Khi đó g( )0 =0Û m= 0 Thử lại, với m= thì 0 g x( )=x2+4x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua giá trị x= 0

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5 [2D1-2.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số yf x( ) là một hàm

đa thức có bảng xét dấu của '( )f x như sau.

Số điểm cực trị của hàm số g x( )f x 2 x

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Huyền; Fb: Huyền Kem Huyền Kem

Chọn A

TXĐ: D .

Ta có

x

2 2

1 1

0 ( ) 1

x x

x x

x

  

















1 5 2 1 2

x x













 

g x

không xác định tại x 0 Bảng xét dấu

Vậy g x 

có 5 điểm cực trị

Câu 6 [2D1-2.3-3] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số ym51x5m42x4m5

đạt cực đại tại x 0?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Viết Chiến; Fb: Viết Chiến

Chọn B

Ta có y (m1)x4m2x3

3

4

y x   y x

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  (loại).0

1 2

0

1

x

x m







 



Nhận thấy nếu x2 x1   0 m 2  y  3x4    Þ 0 x Hàm số luôn nghịch biến trên

 nên hàm số không có cực trị ( loại)

Vì vậy yêu cầu bài toán tương đương với

1 2

1 2

1

1 0

2 1

1 0

2 1

m m

m

x x

m m

m

m

x x

m

 

   

  







   

    







Suy ra số giá trị m nguyên thuộc khoảng (- 2019; 2019)

là 2016