KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC. b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC. a) Viết phương trình các cạnh của [r]
Trang 1KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NK 2018-2019
Môn : TOÁN Thời gian : 60ph
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (6 điểm)
Câu 1 (4,5đ) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau
) 10 16 11 18 0
b
2 2
)
c
AC BAC và diện tích ABC là 10 3 a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC
b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC
PHẦN RIÊNG A (4 điểm)
(dành cho các lớp 10CT-10CL-10CH-10CTin-10CA-10CV
-10A1-10A2-10A3.1-10A4.1-10A5.1-10A6.1-10A7.1-10B1- 10B2- 10D1-10AT.1) Câu 3A:(3đ) Trong mặt phẳng Oxy,cho ABC có đỉnh C 2;4 ,phương trình đường cao AH : x 3 y 2 0 và phương trình trung tuyến BM : 5 x y 2 0
a) Viết phương trình các cạnh của ABC
b) Phân giác trong của ACB trong ABC cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ điểm E
Câu 4A (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 2 2 1
2 1
f x x
x x với x 1
PHẦN RIÊNG B ( 4 điểm ) ( dành cho các lớp 10D2-10D3-10TH)
Câu 3B (3đ) Trong mặt phẳng Oxy,cho ABC có đỉnh C 2;4 ,phương trình hai
đường cao là AH : x 3 y 2 0 và BH : 3 x y 2 0
a) Viết phương trình các cạnh của ABC
b) Phân giác trong của ACB trong ABC cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ điểm E
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2-(2018-2019)-MÔN TOÁN –KHỐI 10
x 10x 16 x 11x 182 2 + 0 + 0 - 0 +
Nghiệm bpt x 2 8 x 9
Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;
tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ
0,5
0,25+0,25
b)
2
2
x 4
Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;
tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ
0,5
0,25+0,25
2 2
c)
x2 14x 45 x 9 - 0 + 0 +
0,5
0,25
x24x 4 5 x + 0 + 0 -
0,5
0,25
Trang 3 * x 5 x 9 x 2x 5
x 9
Hs không lập mỗi bảng xét dấu thì trừ 0,5
Kết luận nghiệm thiếu hay sai 1 chi tiết trừ 0,25
0,25+0,25
2 Cho ABC cóAC 8, BAC 600và diện tích ABC là 10 3
a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC
1đ
1
S AB.AC.sinBAC
2
2
BC AC AB 2AB.AC.cos BAC 25 64 2.5.8.1 49
2
b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội
S
p
0,25
0,25
AH : x 3y 2 0 và phương trình trung tuyến BM : 5x y 2 0
2,5đ
Vì B BC BM nên tọa độ B là nghiệm của hệ
5x y 2 0
3x y 2 0
0,25
Gọi t là tung độ điểm A, mà A AH : x 3y 2 0 A 2 3t;t 0,25
Vì M là trung điểm AC M 4 3t 4 t;
Mà M BM 5.4 3t 4 t 2 0
AB đi qua B 0; 2 và có VTCP AB4; 4
AB : x 0 y 2 4x 4y 8 0
0,25 0,25
Trang 4 AC đi qua A 2;4 và có VTCP AC 6;2
AC : x 2 y 4 2x 6y 20 0
0,25 0,25
AC 6;2 AC 2 10
BC 2;6 BC 2 10
AC BC ABC cân tại C BE là phân giác cũng là trung tuyến
0,25
E
4A
1
f x 2x
x 2x 1
1
x 1
Vìx 1 x 1 0
0.25
Áp dụng BDT Cauchy cho 3 số dương:
1
x 1;x 1;
x 1
Giá trị nhỏ nhất của f x là 5 khi
1
x 1
2,5đ
Vì A AC AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ
A 4;2
Trang 5Vì B BC BK nên tọa độ B là nghiệm của hệ
3x y 2 0
3x y 2 0
0,25
AB qua B 0; 2 và có VTCP AB4; 4
AB : x 0 y 2
AC 6;2 AC 2 10
BC 2;6 BC 2 10
AC BC ABC cân tại C
0,25
E
2
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm: x;x;10 2x
3
f x
27
0,5
Vậy giá trị lớn nhất của f x là 500
27 khi
10
3