[2D3-3.2-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và trục[r]
Trang 1Câu 1 [2D3-3.2-3] (Sở Hà Nam) Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau Bán kính
của hai đường tròn là 20m và 15m , khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m Phần
giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m Phần còn lại được trồng cỏ2
với chi phí 100000 đồng/m Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền2
nào dưới đây?
A. 202 triệu đồng. B. 208 triệu đồng.
C. 192 triệu đồng. D. 218 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Sỹ; Fb: Nguyễn Văn Sỹ
Chọn A
y
x 20
215 12
C 2
( ) : x-30 ( ) 2 +y 2 =225
C 1
( ) :x 2 +y 2 =400
15
+ Gắn hệ trục như hình vẽ
+ Đường tròn ( )C1
có tâm O(0;0)
, bán kính R có phương trình:1 20 x2y2400 2
400
+ Đường tròn ( )C2
có tâm I(30;0)
, bán kính R 2 15
có phương trình: (x 30)2y2 225
225 30
+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1
và ( )C2
là:
( )2
12
+ Diện tích trồng hoa:
215
20 12
1
215 15
12
2 225 30 d 2 400 d 60, 255
+ Diện tích trồng cỏ: S2R12R22 2S1.202.152 2.60,255 1842,985 m2
Trang 2Tổng chi phí trồng hoa và cỏ là:
300000 100000 300000.60, 255 100000.1842,985 202375000
Vậy chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền 202 triệu đồng
Câu 2 [2D3-3.2-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Ta vẽ hai nửa đường
tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và BAC 300. Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:
C
10 2 3
3
D
7 3 3 3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Tình; Fb: nguyenduytinh
Chọn B
P1
D
C
A
Ta có diện tích tam giác cong ABC bằng 4 lần diện tích tam giác cong ADO
Diện tích phần P1 là: 1
0
Vậy diện tích hình tam giác cong ADO là: 1
2
S S
Vậy diện tích cần tìm là:
2
3
S
Email: info@123doc.org
Câu 3 [2D3-3.2-3] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Lô gô gắn tại Shoroom của một
hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng / m phần còn lại phủ sơn với chi phí 22
triệu đồng/m Biết 2 AB2 ,m IA IB 5m và
13 2
JA JB m
Hỏi tổng số tiền giát bạc
và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Phương Liên; Fb:Phuonglien Le
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ DoAB2 ,m IA IB 5m và
13 2
JA JB m
Trang 3Nên ta có : (0;0 ,) ( 1; 2 ,) (1;2 ,) 0;1
2
; phương trình Para bol là y2x2, đường thẳng
JBlà
y x
Gọi K là tâm của hình tròn
0; ,
KB KI r K r
Phần diện tích dát bạc là :
1
1 0
S x x dx m
Phần diện tích phủ sơn là : S2 r2 S13, 73m2
Tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên là:
7 10000000 3, 73.2000000 19127000
đồng
Câu 4 [2D3-3.2-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Biết rằng parabol
2 1 24
y x
chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình
1
16 1
x y
thành hai phần có diện tích lần lượt là S S với1, 2
1 2
S S Tỉ số
1 2
S
S bằng
A
12
12
Lời giải
Tác giả: Mai Quỳnh Vân; Fb: Vân Mai
Chọn A
Elip ( )
16 1
x y
Diện tích của elip là: S( )E .4.1 4
Ta có:
2 1
x y
Nhận thấy S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1 y241 x2 và phần elip nằm phía trên trục hoành
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2 1 24
y x
và elip
1
16 1
x y
là
Trang 42 2
2
12
x x
Do đó dựa vào đồ thị ta có:
1
Xét
2 3
2
2 3
16 d
Đặt
4sin , ;
2 2
x t t
dx4cos dt t Khi x 2 3 t 3
, khi x 2 3 t 3.
Suy ra
3
16 1 sin 4 cos d 16 cos d 16 d 16 sin 2
t
16
4 3
3
Do đó 1
S
Vậy
1 2
S S
Chọn phương án A
Câu 5 [2D3-3.2-3] (Lý Nhân Tông) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần
trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/m Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?2
A 8 412 322 đồng B 4 821 322 đồng C 3 142 232 đồng D 4 821 232 đồng
Lời giải Chọn B
Trang 5Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phương trình đường tròn x2y2 36 y 36 x2
Diện tích phần trồng cây:
3
2
3
2 36 d
Đặt
6sin , ; d 6 cos d
2 2
x t t x t t
2 36 36sin 6cost.d 72 cos t.d 36 1 cos 2 d
2
6
Số tiền cần để trồng cây là: 70000.S 4 821 322 đồng.
Câu 6 [2D3-3.2-3] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM
2019) Cho hàm số f x( )
thỏa mãn
( ) ( )
1
0
x f x x
và 2 1f ( ) f ( )0 Tính tích phân2
( )
1 0 d
I f x x
A. I 12 B. I 8 C. I 12 D. I 8
Lời giải
Tácgiả:Tuyetnguyen;Fb:Tuyetnguyen
Chọn D
Xét
( ) ( )
1
0
x f x x
v f x x v f x
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 0
x f x x x f x f x x
10 2 I
I 8
Trang 6Câu 7 [2D3-3.2-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số
4 6 2
y x x m có đồ thị (C m)
Giả sử (C m)
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C m)
và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Khi đó
a m b
(với ,a b là các số nguyên, b0;
a
b là phân
số tối giản) Giá trị của biểu thức S a b là
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm
Chọn B
3
4 12
y x x,
0 0
3
x y
x
(C m)
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi y( )0 y( )3 0 m m( 9)0 0m9 Gọi x , 1 x , 2 x , 3 x lần lượt là hoành độ giao điểm của 4 (C m)
với trục hoành (x1x2 0 x3x4)
Theo đề bài ta có: 2 ( ) 4 ( ) 3 ( )
f x x f x x f x x
Do f x( )
là hàm số chẵn và có hệ số a nên0
2
f x x f x x
0
x
f x x f x x
1
0
d 0
x
f x x
1
0
x
1
3
x
x mx
5 3 1
5
x
x mx
1 10 1 5 1 0
1
Vì x là nghiệm phương trình 1 x4 6x2m nên 0 m2 6m m 0
0 5
m m
m5 (vì 0m9)
Suy ra a 5, b 1 nên a b 6
Câu 8 [2D3-3.2-3] (Hàm Rồng ) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình
vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB 5cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó
Trang 7A
2
140
cm
2 160 cm
2 14 cm
3 . D 50 cm2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn A
Chon hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ OH thuộc Oy Ox vuông góc với , OH tại Ochiều dương
hướng từ A đến B Khi đó ta có
5
;4 2
B
Giả sử parabol ( )P đi qua , ,O A B nhận Olàm đỉnh
có dạng: y ax 2bxc
Dễ dàng ta có hệ phương trình
( )
( )
0
2a
16 25
c b
b a
Do đó
2 16 25
y x
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường
2
y x y x x
, là S Khi đó ta có:1 2,5
2,5
1
Do đó diện tích hình hoa văn là: 2 40 140( 2)
Trang 8
Câu 9 [2D3-3.2-3] (CổLoa Hà Nội) Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân, từ một mảnh vườn hình elip
có chiều dài trục lớn là 10 m, chiều dài trục nhỏ là 4 m, Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000 đồng/m2, phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000 đồng/m2 (biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây) Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
4 m
10 m
A 2387000 đồng. B 2638000 đồng. C 2639000 đồng. D 2388000 đồng.
Lời giải
Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn D
Cách 1:
Elip có độ dài trục lớn bằng 10 m và độ dài trục nhỏ là 4 m 2a 10 a5; 2b 4 b2 Đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ 2r2b 4 r2.
Tổng số tiền T mà ban tổ chức cần để trồng hoa trên hình tròn và trồng cỏ trên phần còn lại
của mảnh vườn là T(r2)100.000ab r2 60.000 2388000
đồng
Cách 2:
Theo giả thiết ta có
Phương trình chính tắc của Elip là
1
25 4
Chọn hệ trục như hình vẽ bên dưới
Khi đó diện tích của Elip là
1
S x x x x
Đặt x5sint dx5cos dt t
Trang 9Khi đó
2 1
1
40 cos d 20 cos 2 1 d 20 sin 2 10
2
Đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ nên 2r 4 r 2
Do đó diện tích đường tròn là S2 r2 4
Vậy số tiền T cần tìm là T S 2100.000S1 S260.000 2388000
đồng
Câu 10 [2D3-3.2-3] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết
kế như hình dưới đây:
Ở đây I là tâm của hình tròn và cũng là trung điểm của F F , 1 2 F F là hai tiêu điểm của hình 1, 2 elip, A là một đỉnh của elip, 2 IF2 3, F A2 2 Anh A dự định trồng cỏ Nhật toàn bộ phần diện1 tích tô đậm Hỏi số tiền anh A cần phải trả để mua cỏ gần nhất với số nào sau đây biết rằng giá
cỏ Nhật là 65.000đ/m2?
A 563.000 đ B 560.000 đ C 577.000 đ D 559.000 đ
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Biên; Fb: Bien Nguyen Thanh
Chọn A
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, ta có:
Phương trình của đường tròn là x2y2 9 y 9 x2
Elip có tiêu điểm F2(3;0) nên c , nửa trục lớn 3 AO nên 4 a , 4 b2 a2 c2 16 9 7
Phương trình Elip là
1
16 7
2
7 1 16
x
Trang 10Giao điểm của đường tròn và Elip là
4 2 7
;
3 3
,
4 2 7
;
3 3
4 2 7
;
4 2 7
;
Do tính chất đối xứng nên diện tích cần tính bằng
4 2
3
S x x x x x
Suy ra số tiền cần mua cỏ là 8, 661 65.000 562.965 563.000
Câu 11 [2D3-3.2-3] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Một công ty quảng cáo X muốn làm
một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có
chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có
4
MN m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X2
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng.
Lời giải
Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt
Chọn C
Gọi O là trung điểm MN Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó, ta có phương trình đường parabol đỉnh I(0;6)
và đi qua hai điểm C(6;0 ,) D ( 6;0)
là
( ): 6 1 2
6
P y x
Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol ( )P , trục Ox và hai
đường thẳng x 2, x Khi đó2.
( )
Vậy, số tiền công ty X cần dùng để làm bức tranh là
208 900.000 20.800.000
9
(đồng)
info@123doc.org
Câu 12 [2D3-3.2-3] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Một mặt bàn hình elip có
chiều dài là 120cm, chiều rộng là 60cm Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương màu trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần đá hoa cương màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng là 40 cm Biết rằng đá hoa
Trang 11cương màu trắng có giá 600.000vnd m và đá hoa cương màu vàng có giá / 2 650.000vnd m / 2 Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần với số tiền nào dưới đây?
A.355.000 đồng B.339.000 đồng C.368.000 đồng D 353.000 đồng
Lời giải
Tác giả: Trương Hoàng Hải ; Fb:Trương Hoàng Hải
Chọn A
Ta có:
Diện tích phần đá hoa cương màu vàng là: .0,5.0, 2 0,1 m ( )2
Diện tích phần đá hoa cương màu vàng là: .0,6.0,3.0,5.0, 2 0,08 ( )m2
Số tiền phải trả là: 0,1 650000 0,08 600000 355000 đồng Chọn A
info@123doc.org
Câu 13 [2D3-3.2-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó
người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn
và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của Parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm) Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc Biết các kích thước cho như hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng m và 2 80.000 đồng/m Hỏi chi phí trồng hoa2
khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây (làm tròn đến ngàn đồng)
A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng
Lời giải
Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh
Chọn D
Trang 12 Parabol có phương trình là
2 3 2
y x
Đường tròn tâm O bán kính R 2262 40
Phương trình nửa đường tròn đã cho là x2y2 40,y 0 y 40 x2
Nửa đường tròn cắt Parabol tại M(2;6), ( 2;6)N
Ta có diện tích trồng hoa hồng
2
1 2
3
2
1
2
S S S
Từ đó chi phí trồng các loài hoa theo yêu cầu
1.120000 2.80000 5.701.000