hoặc một trong các số đã cho chia hết cho n, hoặc tổng của các số đứng liên tiếp nhau chia hết cho n.[r]
Trang 1Phạm Thị Bích Huyền – THCS Tô Hiệu – Quận Lê Chân
CAUHOI
Người ta viết n số tự nhiên theo một dòng hàng ngang a1, a2, a3, …,an Chứng minh rằng hoặc một trong các số đã cho chia hết cho n, hoặc tổng của các số đứng liên tiếp nhau chia hết cho n
DAPAN
Đặt A1 = a1
A2 = a1 + a2
A3 = a1 + a2 + a3; …
An = a1 + a2 + a3 + …+ an
Đem chia các số A1, A2, A3, …An cho n
+ Nếu có Ai nào đó trong các dãy trên chia hết cho n thì bài toán được chứng minh
+ Nếu không có Ai nào chia hết cho n thì đem chia tất cả A1, A2, …An cho số n sẽ được n số
dư (số thỏ là n), trong khi đó các số từ 1 đến (n-1) thì chỉ có (n-1) số (tức là có n-1 lồng) Theo nguyên lí Dirichle ít nhất có 2 số Ak, Aj nào đó có cùng số dư khi chia cho n, giả sử
Ak > Aj lúc đó hiệu Ak – Aj sẽ chia hết cho n Hiệu Ak – Aj chính là tổng số các số đứng liên tiếp nhau