Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 04 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu có thể tích nhỏ nhất bằng:.. là hình chóp tam giác đều, có đáy ABC là tam giác đều..[r]

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA 2017

Mụn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 04 Thời gian làm bài: >90 phỳt

Cõu 1 Hàm số y ax= 3+bx2+ + cú đồcx d

thị như hỡnh vẽ bờn Mệnh đề nào sau

đõy đỳng:

A a<0, b>0, c>0, d>0.

B a<0, b<0, c<0, d>0.

C a<0, b<0, c>0, d>0.

D a<0, b>0, c<0, d>0.

x y

1

Lời giải Đồ thị hàm số thể hiện a< , cắt trục tung tại điểm cú tung độ dương nờn0

0

d>

Đồ thị hàm số cú

CD CT

CD CT

0

x x

ùù

> - < < ắắđớù

<

Ta cú yÂ=3ax2+2bx c+ = Do đú 0.

( )

0

0

3

3

a

a

c

<

<

ỡùù- > ắắđ < ắắắđ >

ùùù

ô ớ

ùù < ắắđ < ắắắđ >

ùùùợ Vậy a<0, b>0, c>0, d> Chọn A 0.

Cõu 2 Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ - 2 với m là tham số, cú đồ thị là ( )C m Xỏc định m để ( )C m cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa đối với trục hoành ?

Lời giải Đạo hàm y' 3= x2+6x m+ Ta cú V'y'= -9 3m

Đồ thỡ hàm số cú cực đại và cực tiểu khi V'y'> Û0 m<3

Ta cú

y=ổỗỗỗ x+ ửữữữy +ổỗỗỗ - ửữữữx+ổỗỗỗ - ửữữữ

Gọi x x là hoành độ của hai điểm cực trị khi đú 1, 2

ùùớ

ùùợ

2

2

2

m

y y < Û ổỗỗỗố - ửữữữứ x + x + <

1 2 1 2

2

3

m

m

ỡ <

Û ỗỗ - ữữ + + + < Û ỗỗ - ữữỗỗ - ữữ< Û ớ

ù

Cõu 3 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số

x y

x m

-=

trờn khoảng

0;

4

p

ổ ửữ

1

m m

ộ Ê ờ

ờ Ê <

Lời giải Đặt t=tanx, với 0; (0;1 )

4

xÎ æ öçççè pø÷÷÷¾¾® Ît

Hàm số trở thành

'

1

4 cos

x

p

ç

= > " Î ççè ø, do đó ÷÷ t=tanx đồng biến trên 0;4

p

æ ö÷

Do đó YCBT ¬¾®y t( ) đồng biến trên khoảng (0;1) ¬¾®y t'( )>0," Ît (0;1)

m

m

ì

Câu 4 Cho hàm số y ax= 4+bx2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của a và b

A a= và 1 b=- 2. B a= và 2 b=- 3.

C

1

2

a=

và

3. 2

D

3 2

a=

và

5. 2

b=-Lời giải Đạo hàm y' 4= ax3+2bx=2 2x ax( 2+b)

Từ bảng biến thiên ta có

( )

2

b

Câu 5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm

số f x( ) trên [- 5;7 ) Biết hàm số f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên [- 5;7) như

hình sau Hãy chọn mệnh đề đúng

Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy

● Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = Î -1 [ 5;7) và có giá trị nhỏ nhất bằng 2¾¾® =m 2.

● Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 9 đạt tại x = , nhưng 7 7Ï -[ 5;7) Vậy M không tồn

tại

Chọn A.

Câu 6 Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?

A Đồ thị hàm số y=f x( ) có đường tiệm cận ngang y= ± 1

B Đồ thị hàm số y=f x( ) có đường tiệm cận ngang y = 1

C Đồ thị hàm số y=f x( ) có đường tiệm cận ngang y= ± , tiệm cận đứng1 1

x

=-D Đồ thị hàm số y=f x( ) có đường tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng 1 x =- 1

1

lim

x f x

®- ¹ ±¥

nên đồ thị hàm số không có TCĐ

®+¥ = ¾¾® =

là TCN Chọn A.

Câu 7 Hàm số y=f x( ) có đồ thị như

hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số có mấy

điểm cực trị:

A 3.

B 2

C 1

y

O

Lời giải Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.

Vấn đề nằm ở chỗ là điểm có đồ thị gấp khúc có phải là điểm cực trị của đồ thị hàm

số hay không? Câu trả lời là có Các bạn có thể lật SGK Đại số cơ bản xem lại ví dụ về hàm số y= x không có đạo hàm tại x = nhưng đạt cực trị tại 0 x =0

Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị Chọn A.

1

x y

-= + - + với m>12.

Lời giải Khi

1 2

m>

thì phương trình x2+2(m- 1)x m+ 2=0 vô nghiệm nên đồ thị hàm

số không có tiệm cận đứng

1

x

®+¥ ®+¥

là TCN;

1

x

®- ¥ ®- ¥

là TCN

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận Chọn B.

Câu 9* Cho hàm số f x( )=ax4+bx3+cx2+dx e+

(a¹ 0) Biết rằng hàm số f x( ) có đạo hàm là

( )

'

f x và hàm số y=f x'( ) có đồ thị như hình vẽ

bên Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

A Trên (- 2;1) thì hàm số f x( ) luôn tăng.

B Hàm f x( ) giảm trên đoạn có độ dài bằng

2

C Hàm f x( ) đồng biến trên khoảng (1;+¥ ).

D Hàm f x( ) nghịch biến trên khoảng

(- ¥ -; 2)

x y

1

4

-1 O

-2

Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số y=f x'( ) ta thấy:

● f x >'( ) 0 khi

1

x x

é- < <

ê >

ë f x( ) đồng biến trên các khoảng (- 2;1), (1;+¥).

Suy ra A và C đều đúng

● f x <'( ) 0 khi x <- 2¾¾® f x( ) nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 2).

Suy ra D đúng, B sai Chọn B.

Câu 10* Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ

thị hàm số y x= 3+3x2 Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình 3x2- 3= - x3+ cóm

hai nghiệm thực âm phân biệt

A - £1 m£1. B

1 3

m m

é = ê

ê =-ë

C

1

1

m

m

é >

ê

ê

Lời giải Điều kiện: 1 1( )

1

x x

é ³ ê

ê £

-ë và x£3m 2 ( )

Phương trình 3x2- 3= - x3+m

3x - 3=- x + ¬¾®m x +3x m 3

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

hàm số y x= 3+3x2 (chỉ xét trong phần x thỏa điều

kiện ( )1 & ( )2 ) và đường thẳng y m= + (cùng phương3

với trục hoành)

Xét với

1

1

x

x

é ³

ê

ê £

-ë , đồ thị hàm số y x= 3+3x2 có dạng như

hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình đã cho

có hai nghiệm thực phân biệt khi

2£m+ £ ¬¾®- £3 4 1 m£ 1

Với - £1 m£1 thì ( )1 thỏa mãn ( )2 Chọn A

Cõu 11* Một mảnh giấy hỡnh chữ nhật cú chiều dài 12cm

và chiều rộng 6cm Thực hiện thao tỏc gấp gúc dưới bờn

phải sao cho đỉnh được gấp nằm trờn cạnh chiều dài cũn

lại (như hỡnh vẽ) Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là

bao nhiờu?

9 3

2

L =

C

7 3

2

L =

Lời giải Đặt , , x y w được biểu diễn như hỡnh vẽ

(0< Êx 6, 0< Êy 12, w³ 0 )

-Do w³ 0ắắđ 12x- 36 0³ ô x³ 3 nờn cần cú 3Ê Êx 6.

( )1

Lại cú HB= y2- 36ắắđ Ê Ê6 y 12.

Vỡ y HB w= + = y2- 36+ 12x- 36

2

y

-Từ đú, suy ra

2 2

3 3

3

x x

x

ỡù >

ùù ùù

Từ ( )1 và ( )2 , ta được 24 12 2- Ê Êx 6.

Chiều dài nếp gấp

2

3

x

x

3

x

x

- với x ộẻ ờở24 12 2;6- ựỳỷ, ta được 24 12 3;6 ( )

ộ - ự

ổửữ ỗ

= ỗ ữỗố ứ=

Suy ra

Chọn B.

ùù

ắắđớù

=

Trong tam giỏc vuụng AEF cú

(hai gúc bự nhau)

Ta cú BEGD = DFEG

2

a

a

3

3 cos

EG

a FEG

Xét hàm ( )

3

a

f a

a

=

- với a> , ta được 3 min f a( ) đạt tại

a= ¾¾®EG=

1

log 1 2

x

có nghĩa

0 1

x x

ì >

ïï

íï ¹

Lời giải Điều kiện để hàm số có nghĩa:

2

1

x x x

ìï - + >

ïïï

íï < ¹ ïïïî

0

x

x

x x

x

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y=13x

A y'=x.13x-1 B ' 13 ln13y = x C y =' 13x D

13 ' ln13

x

y =

Lời giải Áp dụng công thức ( )/

.ln

x x

, ta có ( )/

' 13x 13 ln13x

Chọn B.

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y=ln ln2( x) tại giá trị =x e bằng:

2

u a¾¾® u a =a u a- u

với u=ln ln ( x)

2.ln ln ln ln

-Tính éëln ln x( )ùû Nhận thấy có dạng / ( )

/ /

u

= với u=lnx

/ /

1

x

Từ ( )1 và ( )2 , ta có / 2ln ln( ) /( ) 2ln ln( ) 2.ln1

0

Chọn D.

Câu 15 Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 4a=25b=10c Tính giá trị của

c c T

a b

= +

A

1

1. 10

Lời giải Giả sử

4 25 10

log

log

ì = ïï ïï

ïï = ïî

Ta có

10 10

10 10

4 25

log 4 log 25

c c

T

Câu 16 Gọi x là nghiệm duy nhất của phương trình 0 32018- 2xlog 9 8 = Khẳng định nào0 sau đây đúng:

2 log 3 log 9 2018 3 2018

x x

2 2

log 3 3 2018 3 2018 2

3

x

Chọn C.

Câu 17 Cho hai số thực dương a b, Đặt 2

a b

+

a b

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

2

2

a b

a b a b

e

+

+

Chọn A.

Cách giải trắc nghiệm Chọn

3 2

2

e e

ïïï

ïïïî

Câu 18 Phương trình log2017x+log2016x= có bao nhiêu nghiệm?0

Lời giải Điều kiện: x> 0

Phương trình ¬¾®log2017x+log20162017.log2017x= ¬¾®0 log2017x 1 log( + 20162017)=0

2017

1 f x¢( )¹ 0 với mọi x Î ¡ .

2 ff( )1+f( )2+ + (2017)=2017

D Không có.

Lời giải Ta có

( )

'

Tại x = ta có 0 f x ='( ) 0 nên khẳng định 1 sai

( )

nên khẳng định 2 sai

Do đó không có khẳng định nào đúng Chọn D.

Câu 20* Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x- (m- 1 3) x+2m=0

có nghiệm duy nhất

C m< 0 D m< hoặc 0 m= +5 2 6

Lời giải Đặt t =3x> , phương trình trở thành 0 t2- (m- 1)t+2m=0 ( )*

Yêu câu bài toán ¬¾® phương trình ( )* có đúng một nghiệm dương.

● ( )* có nghiệm kép dương

5 2 6

1

m

a

ìï

ì D =

● ( )* có hai nghiệm trái dấu ¬¾¾®ac< 0 2m< ¬¾® <0 m 0.

Vậy m< hoặc 0 m= +5 2 6 thỏa yêu cầu bài toán Chọn D.

Câu 21* Xét các số thực a b, thỏa mãn a> > > Tìm giá trị lớn nhất của biểu1 b 0.

A Pmax= +1 2 3. B Pmax=- 2 3 C Pmax=- 2 D Pmax= -1 2 3

Lời giải Ta có

2

2

b a

a

b

+

Đặt t=loga b Do a> > > ¾¾1 b 0 ®loga b<log 1 0a = ¾¾® < t 0

Khi đó

Cauchy

P

Câu 22 Ký hiệu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1

x

f x e

= + , biết F( )0 =- ln2

Tìm tập nghiệm S của phương trình F x( )+ln(e x+ =1) 3

+

1

x

x x

e

e

+

Vì F( )0 =- ln2¬¾® -0 ln2+ =-C ln2¾¾® = ¾¾C 0 ®F x( )= -x ln(e x+1 )

Xét phương trình F x( )+ln(e x+ = ¬¾® = -1) 3 x ln(e x+ +1) ln(e x+ = «1) 3 x=3

Chọn B.

Câu 23 Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích

khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A

b

a

V =p éòêëg x - f xùúûx

B

b

a

V =p éòêëf x - g xùúûx

C

( ) ( )2

d

b

a

V =p éòëf x - g xùû x

D

( ) ( ) d

a

V =p éòëf x - g xùûx

Lời giải Chọn B.

Câu 24 Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] với a b< Kí hiệu . S là1

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2f x y( ), =2g x x a( ), = và x b= ; S là2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f x( )- 2, y=g x( )- 2, x a= và x b= Chọn khẳng định đúng:

A S1=S2 B S1=2 S2 C S1=2S2- 2 D S1=2S2+ 2

Lời giải Ta có

1

1 2 2

2

-ïï

íï

ïïî

Chọn B.

Câu 25 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn ( )

1 3

0

f x x =

ò

,

( )

1

2

1

6

ò

Tính tích phân 1 2 ( )3

0

d

I =òx f x x

Lời giải Xét

1

2

2

1

2

t x

hay

( )

1

1 3

26

f x dx =

ò

0

I =òx f x dx

Đặt

3

3

t=x ¾¾® =dt x dx®x dx= dt

Đổi cận

ì = ® =

ïï

íï = ® =

Khi đó

1

1

3

Chọn D

Câu 26 Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu

là 280 cm Giả sử h t( ) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời

điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là

500

và lúc đầu hồ bơi không có nước Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3

4 độ sâu của hồ bơi?

A 3 giờ 34 giây B 2 giờ 34 giây C 3 giờ 38 giây D 2 giờ 38 giây.

Lúc ban đầu (tại t = ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là0

7

3

Suy ra mực nước bơm được tại thời điểm t giây là ( ) 3 ( )43 33

3

-

Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng

3

4 độ sâu của hồ bơi nên ta có:

7

Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 34 giây thì bơm được

3

4 độ sâu của hồ bơi Chọn B.

Câu 27* Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn f( )1=a f, ( )2 =b với

,

a bÎ ¡ và , a b> Giá trị của tích phân 0

( ) ( )

2

1

' d

f x

f x

bằng:

A I = -b a. B I =ln(b a- ) C I =lnb a. D I =ln a b

Lời giải Đặt t=f x( )¾¾® =dt f x dx'( ) Đổi cận

( ) ( )

ïí

Khi đó

a a

Chọn C

Câu 28* Cho hai tam giác cân có chung đường

cao XY =40cm và cạnh đáy lần lượt là 40cm và

60cm , được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của

tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác

kia như hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên

quanh trục XY

A

3

40480 cm

3

B

3

52000 cm 3

C

3

46240 cm

3

D V =1920 cm p 3 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

(0;0 , ) (40;0 , 0;20 , ) ( ) (40;30)

Phương trình đường thẳng

3

4

x

40

2

x

-Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường YM và

AX là:

Thể tích vật thể cần tính

3

cm

V =pòæçççè - ö÷÷÷ødx+pòæ öçççè ø÷÷÷dx= p

Chọn C.

Câu 29 Cho hai số phức z1= -4 3i+ -(1 i) và z2= + Phần thực của số phức7 i

1 2

2

w= z z bằng:

z = - i+ - i+ i - i = - i+ - i- + = -i i

Suy ra z z1 2= +(2 5 7i) ( + = +i) 9 37i¾¾®z z1 2= -9 37 i

Do đó w=2 9 37( - i)=18 74- i Chọn C.

Câu 30 Cho số phức

2 6 3

m

i z

i

æ+ ÷ö ç

=ççè - ÷÷ø với m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m Î [1;50]

để z là số thuần ảo?

Lời giải Ta có

m

m m

+ = ¾¾® =çç + ÷÷÷=

● 2mÎ ¡ với mọi m nguyên dương.

● i Î ¡ khi m chẵn, m i Ï ¡ khi m lẻ m

Mà đoạn [1;50] có 25 giá trị nguyên lẻ Chọn B

Câu 31 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z =1 3, z =2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M N Biết góc tạo bởi giữa hai vectơ OM, uuur và ON

uuur bằng

0

30 Tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2

A

+

=

7 3 2

A =

D

1 13

A =

Lời giải Dựng hình bình hành OMPN trong mặt

phẳng phức, khi đó

1 2

1 2

ïí

Ta có

ïïí

ïïî

1 2

1 2

1 2 1 2

13

+ +

Nhận xét Thầy cô nên giải thích rõ cho học sinh hiểu tại tại lại là góc 30 và góc 0 150 0

Cách 2 Giả sử

1 1 1

ìï ì

uuur uuur

2 2

1 1

2 2

2 2

3 4

ìï + = ïí

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

+

uuur uuur

O

P N

M

y

x

Ta có

1 2

A

+

1 1 2 2 1 2 1 2

1 1 2 2 1 2 1 2

13

3 4 2.3 2

+

Câu 32 Xét ba điểm , , A B C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức

phân biệt z z z thỏa mãn 1, , 2 3 z1 =z2 =z3 Nếu z1+ + = thì tam giác ABC có z2 z3 0 đặc điểm gì?

Lời giải Ta có z1 =z2 =z3 ¾¾®OA=OB=OC

nên ba điểm , , A B C thuộc đường

tròn tâm O

Lại có z1+ + = ¾¾z2 z3 0 ®OA OB OCuur uur uuur+ + = Û0r 3OGuuur= Û0r G Oº .

Từ đó suy ra tam giác ABC đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm.

Chọn C.

Câu 33 Cho các số phức z và 1 z thỏa mãn 2 2

điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn ( )C , trong đó w thỏa mãn phương

1 2 0 *

z + z+ + =w và phương trình ( )* có hai nghiệm , a b thỏa a b- =2 7

Bán kính r của ( )C bằng:

2

4

z z

a b

ì +

-íï = + ïî

hay w- (4 5+ i) =7

Chọn B.

Câu 34* Cho số phức z thỏa mãn z- 4+ + =z 4 10 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

z bằng:

Lời giải Giả sử z x yi x y= + ;( Î ¡).

Ta có 10= -z 4+ + ³z 4 z- 4+ + =z 4 2z¾¾® £z 5.

100= z- 4 1+ -z 4 1 £éêz- 4 + z+4 ùú.2

¬¾® + + + - + ³ ¬¾® + ³ ¾¾® ³

Chọn D.

Cách 2 Giả sử z x yi x y= + ;( Î ¡ ).

A B

C S

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi M x y( ; ) và F -1( 4;0), F -2( 4;0) thì ( )* có dạng

1 2 2.5

MF +MF = Vậy tợp hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z là một Elip có độ dài

trục lớn a= , tiêu cự 5 F F1 2= ¾¾8 ® = Suy ra độ dài trục bé c 4 b= a2- c2= 3

Khi đó ta luôn có b OM£ £ hay 3a £ z£5

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính

theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3

4

a

V =

3

3 4

a

V =

3

2

a

V =

Lời giải Do SA^(ABCD) nên ta có

0

60 =SB ABC, =SB AB SBA, = .

Xét tam giác SAB , ta có SA=AB.tanSBA· =a 3=a 3

Diện tích tam giác đều SAB là

2 3 4

ABC

a

Vậy

3

1

S ABC ABC

a

(đvtt) Chọn A.

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2 Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (SBC).

A

10

2

a

2 3 3

a

D

3 3

a

Lời giải Do AD BCP nên d D SBCéë ,( )ùû=d A SBCéë,( )ùû

Gọi K là hình chiếu của A trên SB , suy ra AK ^SB

Khi đó

3

Chọn C.

Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng ' ' '

V Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , ' BB , ' CC sao cho '

1

AM

2

BB =CC = Thể tích khối đa diện ABC MNP bằng:

A

2 .

20 .

11 .

18V Nhận xét Bài toán thuộc dạng phân chia khối đa diện

nên ta dùng công thức giải nhanh là phương pháp phù

hợp nhất cho thi trắc nghiệm

Lời giải Áp dụng công thức giải nhanh, ta có

3

ABC MNP

m n p

V =æçç + + ÷ö÷÷V

Ở đây

S

A

C D

B K

P

N M

C

C'