Đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Tây Ninh | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J.. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019

Môn thi : TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức T 4 25 9

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số   2

y m x đi qua điểm A 1; 

Câu 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình x2  x 6 0

Câu 4: (1,0 điểm)

đồ thị của hàm số yx 2

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :1 y2x1 và đường thẳng d :2 y x 3

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết

AB2a Tính theo a độ dài AC, AM và BM

Câu 7: (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1

2 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô Biết rằng quãng đường AB dài 150km

Câu 8: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x24xm +1 0 có hai nghiệm phân biệt 1

x và x thỏa 2 x13x23100

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2 a Xét điểm M thay đổi sao cho IMa

Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD

- Hết -

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ k của giám thị 1: Chữ k của giám thị 2 :

BÀI GIẢI

Câu 1: (1,0 điểm)

T 4 25 9   2 5 3 4

Câu 2: (1,0 điểm)

Đồ thị hàm số   2

y m x đi qua điểm A 1; 

2m1 1 5 2m 1 5 m2

Câu 3: (1,0 điểm)

 2  

1 4.1 6 25 0

1

1 5

3 2



2 2



ậy S = 2; 3

Câu 4: (1,0 điểm)

đồ thị của hàm số 2

yx

BGT

x 2 1 0 1 2

2

yx 4 1 0 1 4

Câu 5: (1,0 điểm)

Tọa độ giao điểm A của d1và d2 là nghiệm hệ phương trình:

3

y x



 

3

y x



 

2 5

x y

 







ậy d1và d2 cắt nhau tại A 2; 

Câu 6: (1,0 điểm)

ABC

 vuông cân tại A nên AC = AB2a, 1

2  ABM

BM = AB AM  2a a  5a a 5

ậy : AC 2a , AM = a , BMa 5

Câu 7: (1,0 điểm)

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x0

 ận tốc của ô tô thứ nhất là x10(km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 150

x (giờ)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 150

10

x (giờ)

ì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1

2 giờ nên ta có phương trình:

10 2

x  x  x0

x x 10300x10 300 x

 x210x3000 0

2

' 5 1 3000 3025 0

1   5 5550

x (nhận); x2   5 55 60 (loại)

ậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60  km/h

Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x24xm +1 0 có hai nghiệm phân biệt x và 1 x thỏa 2 x13x23100

Giải:

2

4 m +1 0

2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' 0 3 m 0  m3 (*)

Theo Vi-ét

m

1 2

4

x x

x x



   



1  2 100

1 2 3 1 2 1 2 100

4 3.4 m 1 100  64 12m 12 100    12m48  m > 4 (**)

(*) và (**)  4 m3

Do m nên m       3; 2; 1; 0;1; 2

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt cạnh AC tại J Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn

Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường tròn O) AxOA

Ta có Ax OA

IJ

IJ OA Ax

  BAxAIJ (so le trong) (1)

Mà BAx ACB 1 sñAB

2

(1) và (2) AIJACB Tứ giác BCJI nội tiếp được

Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường tròn

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường tròn (C) có tâm I và có bàn kính R 2a Xét điểm M thay đổi sao cho IM a Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuông góc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD

Kẻ IHAC, IKBD HA = HC = 1AC

2 và KB = KD = BD

1 2 AIH

 có AH2 R2IH2 4a2IH2 AC2 16a24IH2

BIK

 có BK2 R2IK2 4a2IK2BD2 16a24IK2

IHMK là hình chữ nhật (3 góc vuông) IH2IK2 IM = a2 2

AC2 BD2 32a24 IH2IK2 32a2 4a2 28a2

ABCD

2

Max S ABCD7a2 khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK = 2a

2

ậy : Max S ABCD7a2

- Hết -