Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Ôn tập chương V - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó.. Hướng dẫn giải:.[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG VCâu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sinx, x0; 2 song song với đường thẳng 2

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

3cos

)(x  x

2

36

Giá trị của x là bao nhiêu để ( )f x g x( )?

x 

87

x 

87

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0  Tiếp điểm 5 M   1; 5

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 4x 1 y18

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 y8x1 5 y8x3

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0  Tiếp điểm 1 M1;1

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y 1 1

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 yx1 1 y x

Tọa độ tiếp điểm: x0  2 y0 12 Tiếp điểm M   2; 12.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y2 16

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 2 y16x212 y16x20

3

Với giá trị nào của m thì x  là nghiệm của bất phương1

trình ( ) 2f x  ?

x  là nghiệm của bất phương trình ( ) 2 f x   f 1 2 m1 2  m3.

Câu 32 Cho hàm số f x( ) 2 mx mx 3 Với giá trị nào của m thì x  là nghiệm của bất phương1

1( )

6

2 2 3

x x

3

2 3

x x

Câu 42 Đạo hàm của hàm số

 



21

x y x

x y x







Hướng dẫn giải:

1sin

1cos

1sin

x

 

2sin 2

x y

x

 

12cos 2

3cos x

2n 2

x n

x k

Chứng minh  1 đúng với n k  tức là cần chứng minh 1

 

 

1 1

k k



Hướng dẫn giải:

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số

f x

x x

f x

x x

x 

21

x x



 D  2 2

21

1( )

x x







Câu 66 Đạo hàm của hàm số 2

1( )

x x





11

x



 D  2 2

21

1( )

x x







Câu 67 Đạo hàm của hàm số

2 2

1( )

A  

2

2 2

x

x 

21

x x





x x







2( )

x x







Câu 68 Đạo hàm của hàm số 2

1( )2

x x

2( )

x x





Câu 69 Đạo hàm của hàm số

2 2

12

x y

x x

x x







21

x x







Câu 70 Đạo hàm của hàm số 2

11

11

11

21

31

Ta có:  

1 1 2 1 3 1 3

2 2

21

Câu 78 Đạo hàm của hàm số yx3 x2x2

bằng biểu thức nào sau đây?

2 1

2 1

x x x

2 1

x x



 1  1 2.1 2 1 5

22.1 2

sincos

x x

x x



sin2cos 2

u







Ta có:  cos 2  cos 2  2sin 2 sin 2

2 cos 2 2 cos 2 cos 2



cossin

u



 

10sin 5cos 5

x x



5sin 5cos 5

x

x

Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức: u2 2 u u

Ta có: tan 52  2 tan 5 tan 5  2 tan 5 52 10 tan 52 10sin 53

cos 5 cos 5 cos 5

Câu 95 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

A xcosx B sinx x cosx C sinx cosx D xcosx sinx

Câu 98 Đạo hàm của hàm số f x( )3 x210

bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 99 Đạo hàm số của hàm số y2sin 2xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2x 2sin 2x B 4cos 2x2sin 2x C 2cos 2x 2sin 2x D.

Câu 100 Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4 cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos3x4sin 2x B 3cos3x 4sin 2x C 3cos3x 8sin 2x D.



5cos 5sin 5



2cos4cos 4

x x



2sin4cos 4

x

x.

Hướng dẫn giải :

Ta có:   (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4sin 4 2sin 4

2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4

Ta có: f x 2cosxcosx 2sinxsinx

2cos sinx x 2sin cosx x 4sin cosx x 2sin 2 x

Câu 104. Cho ( )f x  sin 2x Biểu thức 4

Ta có: ( )  sin 2  (sin 2 ) cos 2 (2 ) 2cos 2 cos 2

2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

Câu 105 Đạo hàm số của hàm số ycos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 3sin 4x 2 B 3cos 4x 2 C 12 cos 4 sin 42 x x D 3cos 4 sin 42 x x

Hướng dẫn giải :

Ta có: y3cos 4 (cos 4 )2 x x 3cos 4 sin 4 (4 )2 x x x 12cos 4 sin 4 2 x x

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số ysin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2sin 3x

Hướng dẫn giải :

Ta có: y2sin 3 (sin 3 )x x 2sin 3 cos3 (3 )x x x 6sin 3 cos3x x3sin 6 x

Câu 107 Đạo hàm số của hàm số ( ) sin 3f x  xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos3xsin 2x B cos 3x sin 2x

C 3cos 3x 2sin 2x D 3cos3x2sin 2x

Hướng dẫn giải :

Ta có: ( ) cos3 (3 ) sin 2 (2 )f x  x x  x x 3cos3x 2sin 2 x

Câu 108 Cho ( ) tan 4f x  x Giá trị (0)f  bằng số nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Ta có: f x( )tan 4x 1 tan 4 (4 )2 x x 4 1 tan 4  2 x f(0) 4.

Câu 109 Đạo hàm của hàm số ycot 2x bằng biểu thức nào sau đây?



3 6

8cos 2sin 2

x x



3 2

8cos 2sin 2

x x



3 5

4 cos 2sin 2

x x



Hướng dẫn giải :

1sin x cotx



12sin x cotx

' ' 6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 0

Câu 115 Cho f là hàm xác định trên 0;  định bởi f x  1

x

 Đạo hàm của f tại x 0 2 là:

A

1

12





(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0

(II) f liên tục tại x thì f có đạo hàm tại 0 x 0

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C.Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

2

21

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 136. Gọi  P là đồ thị hàm số y2x2 x3 Phương trình tiếp tuyến với  P tại giao điểm của

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x y x3 nên ta được đáp án A

Câu 137 Gọi  H là đồ thị hàm số 1

x y

x Phương trình tiếp tuyến với  H tại điểm mà  H cắt

x có đồ thị  H Đường thẳng  song song với đường

thẳng d y: 2x1 và tiếp xúc với  H thì tọa độ tiếp điểm là:

42

Sử dụng công thức đạo hàm của thương.

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax bad bc 0;c 0

Chọn đáp án D

Câu 142. Đạo hàm của hàm số

4( )

Chọn đáp án C

Câu 143 Đạo hàm của hàm số

4( )

 



21

x y x

 





Hướng dẫn giải :

x y x





2 31

x y x

x

x

22 2

12







x x

2 2

12

42



13

A x x x x

1sin



1sin

1cos

1sin



x

2sin

2cos2



D 2cos2x

1

Hướng dẫn giải :

Ta có:   1 sin 22  cos 2 22  2 cos 22

x

x x

x

x x



cos2sin

x

x x



sin2

Câu 152 Nếu k(x)2sin3 x thì k x 

là biểu thức nào sau đây?

Phương trình tiếp tuyến y x1 3 yx2

Hướng dẫn giải :

 2

23

y

x x

Câu 164 Đạo hàm của hàm số 2

1( )

x

x 

21

x x



 D  2 2

21

x x





11

x



 D  2 2

21

1( )

x

x 

21

x x





x x

12

x y

x x

Hướng dẫn giải:

31

Câu 177 Đạo hàm của hàm số yx3 x2x2

bằng biểu thức nào sau đây?

2 1

2 1

x x x

2 1

x x

Câu 180 Để tính đạo hàm của   cos 2

cos

2

x y

cos2

x y

2cos2

x y

x



3' tan

x x

cot 2

x y

cot 2

x y

cot 2  2 1 cot 2 2  1 cot 22 

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

Chọn B

Câu 184 Cho hàm số yf x sin xcos x

Giá trị

2'16

2 31

cos 2 cos 23

Câu 187 Cho hàm số yf x sinx

Hãy chọn câu sai:

x

 



0, 1 (II) False1

y x

Chọn A

Câu 191 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

.

Hướng dẫn giải:

2 cos 2

y  x, y 4sin 2x

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x  loại đáp án 4y y 0

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0   Chọn đáp án 4y y 0

Xét

sin 2tan 2 2 cos 2 2sin 2





Chọn đáp án B

Câu 196 Cho hàm số yf x  cos2x

với f x  là hàm số liên tục trên  Nếu ' 1y  và

*  f x liên tục tại x   “Hàm số f không liên tục tại o 0 x  ”: là đúng0 0

*  f x không tồn tại đạo hàm tại điểm x   “Hàm số f không có đạo hàm tại o 0 x  ”: là đúng0 0

cos sin sin

y   x  x  =cos cosx sinx

cos cos sin

f    

3 .cos

0, 1 (II) False1

(I)  C thu gọn thành đường thẳng y x 1

(II)  C thu gọn thành hai đường tiệm cận

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

2

2 3

1

3 11

Hướng dẫn giải:

sin 2 cos2x rue

B Falsesin sin x

x x

Hướng dẫn giải:

Vì f x  cos 2x nên v x  phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1sin 2 12  cos 2 cos 2

Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosuusinu

để kiểm tra ý còn lại, tức là

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1 4 1 4  1   3 3

sin sin 4 sin sin cos sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi

 

2 sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

1 tantan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

A

04

f 

  D f ' 0  không tồn tại

(I)   cot tan '  21 12 4 cos 22

sin cos sin 2

(II)   cos sin 2 '  4cos 22

  2 sin 2 2  2 2 2cos 2 4cos 22

Câu 217 Tính đạo hàm của hàm số yf x sin6xcos6x3sin2 xcos2x

theo 4 bước sau đây.Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin2xcos2x nên 1 3sin2 xcos2 x3sin2xcos2 xsin2xcos2x

 Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3b33ab a b  

nên bước B đúng

 Lại áp dụng sin2xcos2 x nên bước C đúng.1

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c  0 nên D sai.

Chọn đáp án D

Câu 218 Xét hàm số yf x  với 0 x y, 2



cho bởi: sinycos2x (1) Để tính đạo hàm 'f của

f , ta lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

Áp dụng công thức vi phân dyf x dx 

(với yf x 

) cho hai vế của (1), ta có

sin  cos2  cos 2 cos  cos cos 2sin cos