Vì ME vuông góc (SAD) nên FF là hình chiếu vuông góc của MF lên (SAD).[r]
Trang 1Đáp án đề thi HKII 2016-2017
1
(1.5 điểm) 1) Tính các giới hạn sau
a)
2 2
2
lim
x
x x
b) lim 9 2 3 5 3
2
2
2
5 3
2
x
x x
0.5đ 0.5đ
0.25đ
0.25đ
2
(1.5điểm) 2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x 0 2
2 2
3 1 4
2 ( )
7
3
x x
f x
2
3
f x
x
2
Để hàm số liên tục tại x 0 1 thì lim ( ) lim ( )2 2 (2)
x f x x f x f
1
m
Vậy m 1
0.5đ
0.25đ 0.25đ
0.5đ
3
(1.5điểm) 3)Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
5
8 5
x
b) yx1 x2 2x
0.75đ
Trang 2
2
2
1
2
x
0.25đ 0.25đ
4
(1.5điểm) 4) Cho hàm số
2 1 2
x y x
có đồ thị là (C)
2
'
x
a) Tại điểm B 1; 3
0 0
0
3 1
'( ) 5
y x
y x
Phương trình tiếp tuyến là y5x2 b) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 5d x y 8 0, nên ta có
0
0
1 5
3 2
x
y x
x x
Trường hợp 1:
0 0
0
3 1
'( ) 5
y x
y x
Phương trình tiếp tuyến là y5x2
Trường hợp 1:
0 0
0
7 3
'( ) 5
y x
y x
Phương trình tiếp tuyến là y5x22
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
5
(0,5 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị m
m1 4 x12x3 7x210x7 2 x 2017 4 m m 2 0 Đặt
f x m x x x x x m m
Ta nhận thấy hàm số trên liên tục trên R với mọi m (1) Nhận thấy
3 2
0
7 89
2
7 89 2
x
x
Trang 3Từ (1),(2), ta có
m1 4 x12x3 7x210x7 2 x 2017 4 m m 2 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
;
0.25đ
6
(3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, có độ dàiAB a AD , 2a
Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 5
SA a Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng: AD(SAB) và SB vuông góc với AD
Ta có
AD AB
AD SA SA ABCD AD ABCD
AD SAB
AB SA SAB
AB SA A
Ta có
AD SAB
AD SB
SB SAB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD), SD và (SAB)
Do SA(ABCD)nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt
phẳng (ABCD), nên góc tạo bởi SC và (ABCD) là góc SCA
AC AD CD a
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có
0 tanSCA SA 1 SCA 45
AC
Vậy góc giữa SC và (ABCD) là 45 độ
Do AD(SAB)nên SA là hình chiếu vuông góc của SCD lên mặt phẳng (SAB), nên góc tạo bởi SD và (SAB) là góc DSA
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có
0 2
5
AD
SA
0.75đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 4Vậy góc giữa SD và (SAB) là 41 48'0
c) Chứng minh rằng: (SOM)(SAD) Trong tam giác ABC có OA=OC (tính chất hình chữ nhật) và
MB=MC, do đó OM là đường trung bình của tam giác ABC Từ đó ta
có OM//AB Mà AB vuông góc AD nên OM vuông góc AD
( )
OM AD cmt
OM SA SA ABCD OM ABCD
OM SAD
AD SA SAD
AD SA A
OM SAD
d) Tính góc giữa (SMD) và (SAD)
Kẻ MO cắt AD tại E
Ta có ME vuông góc (SAD), vì E thuộc MO và MO vuông góc (SAD) (cmt)
Kẻ EF vuông góc SD
Vì ME vuông góc (SAD) nên FF là hình chiếu vuông góc của MF lên (SAD) Mà EF vuông SD nên MF vuông góc SD
( ),
MF SND MF SD
Tam giác EFD đồng dạng tam giác SAD nên
5
Xét tam giác vuông NFE có
0 3
3
a
Vậy góc giữa (SMD) và (SAD) là 53 18'0
Lưu ý: Học sinh có thể làm cách tỉ số diện tích.
Chỉ cho 0.25đ nếu tính đúng diện tích SMD hoặc chứng minh SED là
hình chiếu của SMD lên (SAD).
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Lưu ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn đủ điểm.