Chứng minh rằng khi ta gieo con súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy, bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5.. Chứng minh rằ[r]
Trang 1Th.S Nguyễn Thị Huệ - 0972.047.466 - Luyện thi môn Toán tại Hà Nội Toán nâng cao lớp 6
Thiên tài không có học hành giống như bạc trong mỏ
NGUYÊN LÝ ĐI-RÍCH-LÊ VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU
Bài 3 Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13:
a) Gồm toàn chữ số 2 và 0
b) Gồm toàn chữ số 2
Bài 4 Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12
Bài 5 Cho 5 số tự nhiên bất kì Chứng minh rằng luôn chọn được ba số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 3
Bài 6
a) Viết 6 số tự nhiên bất kì vào 6 mặt của một con súc sắc Chứng minh rằng khi ta gieo con súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy, bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5
b) Người ta viết n số tự nhiên theo một hàng ngang a a a1, 2, 3, ,a n Chứng minh rằng một trong các số của dãy số chia hết cho n hoặc tổng một số các số đứng liền nhau trong dãy chia hết cho n
TÔ MÀU
Bài 1 Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Các điểm này được nối với nhau bằng các đoạn màu xanh hoặc màu đỏ Chứng minh rằng luôn có một tam giác
mà các cạnh cùng màu
Bài 2 Cho 17 điểm nằm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Nối các điểm đó với nhau bằng các đoạn màu xanh, đỏ hoặc màu vàng Chứng minh rằng luôn có một tam giác mà các cạnh cùng màu
Bài 3 Cho 6 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì trong chúng tạo thành một tam giác có
độ dài 3 cạnh khác nhau Chứng minh rằng tồn tại một cạnh vừa là cạnh nhỏ nhất của tam giác này vừa là cạnh lớn nhất của tam giác khác