Đề thi Phương trình vi phân (K62 Toán Tin) kỳ 2 năm học 2018-2019 - HUS - Tài liệu VNU

[r]

„I HÅC QUÈC GIA H€ NËI

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI–N



— THI K˜T THÓC HÅC PH†N

N‹M HÅC 2018-2019 Ký 2



Håc ph¦n: PH×ÌNG TRœNH VI PH…N M¢ håc ph¦n: MAT2314

D nh cho sinh vi¶n h»: Ch½nh qui Sè t½n ch¿: 4Lîp: K62 To¡n-Tin

Thíi gian l m b i: 120 phót (khæng kº thíi gian ph¡t ·)



C¥u 1 (3 iºm) Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n sau

a) dy

dx =

y2cos x + sin 2x

2y ; b) (y2+ xy3) dx + (5y2− xy + y3sin y) dy = 0

C¥u 2 (3 iºm) Cho b i to¡n Cauchy

y00− 6y0+ 8y = sin(3x), y(0) = 1, y0(0) = 2

a) T¼m h» nghi»m cì b£n

b) T¼m nghi»m b¬ng ph÷ìng ph¡p ph¡p h» sè b§t ành

c) T¼m nghi»m b¬ng ph÷ìng ph²p bi¸n êi Laplace

C¥u 3 (3 iºm) Gi£i c¡c h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n sau

a)

(

x0 = 2x

y0 = −y + x3 b)















dy1

dx = y1− 3y2+ 4y3

dy2

dx = 4y1− 7y2+ 8y3

dy3

dx = 6y1− 7y2+ 7y3 C¥u 4 (1 iºm) Tr¼nh b y ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n h¬ng sè Lagrange cho ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n tuy¸n t½nh khæng thu¦n nh§t c§p hai L§y v½ dö minh håa

H¸t

Ghi chó: Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng t i li»u, c¡n bë coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m

TailieuVNU.com