T¼m ma trªn cõa f èi vîi cì sð B.. TailieuVNU.com.[r]
Trang 1¤i håc Khoa håc tü
nhi¶n
- · thi cuèi ký N«m håc 2019-2020
oOo-Mæn thi: ¤i sè tuy¸n t½nh
Sè t½n ch¿: 4 Thíi gian l m b i: 120 phót (Khæng kº thíi gian ph¡t ·)
Khæng sû döng t i li»u
C¥u 1 Cho ma trªn
A =
1 Sû döng c¡c ph²p bi¸n êi sì c§p h ng, ÷a A v· d¤ng bªc thang
T½nh h¤ng cõa A
2 T¼m mët cì sð v t½nh sè chi·u cõa khæng gian nghi»m cõa ph÷ìng
tr¼nh tuy¸n t½nh Ax = 0, trong â x ∈ R5
3 T¼m mët cì sð v t½nh sè chi·u cõa khæng gian cët cõa A
C¥u 2 Gi£ sû a thùc °c tr÷ng cõa mët ma trªn vuæng A cï 4 × 4 vîi h»
sè thüc l
X4− 2X3− 4X2+ 5X − 6
1 Ma trªn A2 câ kh£ nghàch khæng? V¼ sao?
2 Ma trªn A câ ch²o hâa ÷ñc tr¶n tr÷íng sè thüc khæng? V¼ sao?
C¥u 3 Cho f : R3
→ R3 l ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a bði
f
x y z
=
x − y
y − x
x − z
1 Chùng minh r¬ng h» v²ctì B = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 0)} l mët cì
sð cõa R3
2 T¼m ma trªn cõa f èi vîi cì sð B
TailieuVNU.com
Trang 2C¥u 4 Ch²o hâa trüc giao ma trªn èi xùng thüc
A =
−3 1 2
1 −3 2
T½nh A100
C¥u 5 Nhªn d¤ng ÷íng cong bªc hai cho bði ph÷ìng tr¼nh sau (gåi t¶n,
ch¿ rã c¡c ph²p bi¸n êi tåa ë, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ch½nh tc)
5x2− 4xy + 8y2+ √8
5(2x + y) − 32 = 0.
V³ ph¡c th£o ÷íng cong bªc hai n y
HT
2
TailieuVNU.com