Gọi I là trung điểm của DE và K là hình chiếu của A lên SI.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ 11
2
5 8 lim
5 8
x
0,25
1a 2
( 5 8 / ) lim
1 5 / 8 /
x
( 5 8 / ) lim
1 5 / 8 / 1
x
lim 5 8 / 2 52
1 5 / 8 / 1
x
x
0,25
2 1
lim
x
2 1
lim
x
1b 2
1
lim
6
x
3 2 2 1
1 6
2 1
lim
1
x
x
4 ( 3) lim
( 1)(2 3)
x
x
1c
1
1 lim
( 1)( 1)(2 3)
x
x
lim1 1 1
8 ( 1)(2 3)
5
( ) (3 2 ) ( 2)
2a f ''( ) 80 (3 2 ) (x x 3 x 2) 10(3 2 ) x 410(3 2 ) x 4 0,50 Vậy f ''(3) 80(3 6) 3 20(3 6) 43780 0,25
Ta có y x 3 3x2 9x5 y' 3 x2 6x 9 0,25
2b
3x 6x 99 Suy ra x0 0
Nếu x0 0 thì y0 5 Khi đó d y: 9x5 0,25 Nếu x0 2 thì y 0 17 Khi đó d y: 9x1 0,25
Ta có f(2) 6 5 1 (1) 0,25 lim2 ( ) lim (32 5) 1
3 2 lim ( ) lim lim ( 1) 1
2
Từ (1), (2), (3) suy ra hàm số đã cho liên tục tại x0 2 0,25
Trang 2Đặt f x( ) ( m 2)(x20171)(x3 4 )x x3 3x1 Khi đó f x( ) liên tục trên 0,25
Ta có f( 2) 1, (0) 1, (1)f f 1, (2) 3f 0,25
3b Suy ra f( 2) (0) 0, f f(0) (1) 0,f f(1) (2) 0f 0,25 Vậy phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm x x x1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện
BC(SAB) 0,50
Vì BC(SAB) nên AM BC Mặt khác do AM là trung tuyến của tam giác
4b Lý luận tương tự, ta có AN (SCD), suy ra SCAN Từ đó có SC(AMN) 0,25
Gọi H là trung điểm của AB Khi đó ta có MH (ABCD) Từ đó suy ra góc
giữa DM và mặt phẳng (ABCD) là MDH
0,25
4c
Ta có
2 2
2
a
5
MH DH
4d
Dựng điểm E sao cho ACDE là hình bình hành Gọi I là trung điểm của DE và K
là hình chiếu của A lên SI Lý luận để có AK (SDE) Từ đó suy ra
0,25
Ta có 12 12 12 32
AK AI AS a Vậy
3 [ , ]
3
a
Chú ý
1) HS có thể trình bày lời giải bằng những cách khác
2) Trước khi tìm giới hạn, nếu không rút gọn để mất dạng vô định thì trừ 0,25 điểm trong câu
đó
3) Trong Câu 4: Nếu không có hình vẽ thì không chấm điểm cả Câu 4