Giáo trình: Thống kê doanh nghiệp

Tiêu th c không gian:... Nó là m t trong nh ng ch tiêu phân tích th ng kê... Các lo i s bình quân trong th ng kê... Các ph ng pháp tính ph ng sai Nh trên đã nêu công th c tính ph ng sa

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

(Dùng cho sinh viên h đào t o đ i h c t xa)

L u hành n i b

HÀ N I - 2007

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

L I NÓI U

Ho t đ ng kinh doanh theo c ch th tr ng, đ t n t i và phát tri n, đòi h i doanh nghi p nói chung, doanh nghi p b u chính vi n thông nói riêng ph i có đ y đ thông tin Mu n v y, doanh nghi p ph i t ch c th ng kê, thu th p thông tin

đáp ng nhu c u thông tin ph c v cho qu n lý h at đ ng kinh doanh doanh nghi p nói

chung, doanh nghi p b u chính vi n thông nói riêng, môn h c “Th ng kê doanh nghi p” đã ra

đ i và đ c gi ng d y cho h đ i h c chính quy, t i ch c, t xa ngành Qu n tr kinh doanh t i

H c vi n công ngh B u chính Vi n thông Cùng v i quá trình gi ng d y, môn h c ngày càng

đ c hoàn thi n, b sung và đ c đánh giá là r t c n thi t và b ích ph c v cho vi c qu n lý ho t

đ ng kinh doanh c a các doanh nghi p

Sách "Th ng kê doanh nghi p" là tài li u chính th c s d ng gi ng d y và h c t p cho

sinh viên h đào t o đ i h c t xa ngành Qu n tr kinh doanh; đ ng th i c ng là tài li u tham kh o cho nh ng ai quan tâm đ n l nh v c này N i dung cu n sách g m 2 ph n v i 11 ch ng đ c p

nh ng ki n th c thi t th c v th ng kê doanh nghi p Ph n 1: Trình bày v Th ng kê nguyên lý;

Ph n 2: Trình bày v Th ng kê ho t đ ng kinh doanh c a doanh nghi p

Trong l n biên so n này, tác gi có k th a m t s n i dung c a cu n sách Th ng kê và

Hà N i, tháng 2 n m 2007

Tác gi

PH N I – LÝ THUY T TH NG KÊ

CH NG 1 CÁC PH NG PHÁP TRÌNH BÀY S LI U TH NG KÊ

GI I THI U

M c đích, yêu c u

Trang b cho ng i h c m t s khái ni m th ng dùng trong th ng kê nh th nào là

th ng kê, t ng th th ng kê, đ n v t ng th th ng kê, ch tiêu th ng kê Trang b các ph ng pháp trình bày s li u th ng kê

N i dung chính

- M t s khái ni m v th ng kê: T ng th th ng kê; n v t ng th th ng kê; Tiêu th c

th ng kê và ch tiêu th ng kê

- Các ph ng pháp trình bày s li u th ng kê (Trình bày s li u th ng kê b ng b ng phân

ph i; trình bày s li u th ng kê b ng đ th )

N I DUNG

1.1 M T S KHÁI NI M TH NG KÊ

1.1.1 Khái ni m th ng kê

Thu t ng th ng kê có hai ngh a:

- Theo ngh a th nh t, th ng kê là các con s đ c ghi chép đ ph n ánh các hi n t ng t nhiên,

k thu t, kinh t và xã h i

- Theo ngh a th hai, th ng kê đ c hi u là h th ng các ph ng pháp ghi chép, thu th p và phân tích các con s v nh ng hi n t ng t nhiên, k thu t, kinh t và xã h i đ tìm hi u b n ch t và tìm quy lu t v n có c a nh ng hi n t ng y Ch ng h n nh làm th nào đ có đ c các con s

v lao đ ng c a m t doanh nghi p BCVT m t th i đi m nào đó và nghiên c u sâu vào c c u

l a tu i, gi i tính, trình đ , ngh nghi p t đó mà có cách đánh giá đúng đ n v th c tr ng lao

đ ng, giúp cho vi c s d ng có hi u qu lao đ ng, đ ng th i có chính sách đào t o, tuy n d ng lao đ ng nh m hoàn thành nhi m v chính tr c a doanh nghi p

Th ng kê h c chính là khoa h c nghiên c u h th ng các ph ng pháp thu th p, s lý và phân tích các con s (m t l ng) c a nh ng hi n t ng s l n đ tìm hi u b n ch t và tính quy

lu t v n có c a chúng (m t ch t) trong nh ng đi u ki n, đ a đi m và th i gian c th

Hi n t ng bao gi c ng có hai m t ch t và l ng không tách r i nhau Ch t c a hi n

t ng giúp ta phân bi t hi n t ng này v i hi n t ng khác, đ ng th i b c l nh ng khía c nh sâu kín c a hi n t ng Nh ng ch t không t n t i đ c l p mà đ c bi u hi n qua l ng, v i nh ng cách x lý m t l ng đó m t cách khoa h c S d c n ph i s lý m t l ng m i tìm hi u đ c

m t ch t là vì m t ch t c a hi n t ng th ng b che khu t d i các tác đ ng ng u nhiên Ph i

thông qua t ng h p m t l ng c a s l n đ n v c u thành hi n t ng, tác đ ng c a các y u t

ng u nhiên m i đ c bù tr và tri t tiêu H n n a, c ng còn ph i s d ng các ph ng pháp phân tích s li u thích h p, b n ch t c a hi n t ng m i d n d n b c l qua tính quy lu t th ng kê V

th c ch t, tính quy lu t th ng kê là s bi u hi n v l ng c a các quy lu t phát sinh, phát tri n c a

hi n t ng Tính quy lu t này không có tính ch t chung chung mà r t c th theo các đi u ki n,

đ a đi m và th i gian c th ó chính là đ c tr ng c a th ng kê h c, làm cho nó khác v i toán

h c Tính quy lu t th ng kê có ý ngh a r t quan tr ng đ i ho t đ ng kinh doanh, trong đó có ho t

đ ng kinh doanh BCVT, vì nó cho bi t m i liên h gi a các hi n t ng, xu th phát tri n c a hi n

t ng c ng nh các dao đ ng chu k c a hi n t ng đó, quy lu t phân ph i c a các t ng th ch a

đ ng hi n t ng đang nghiên c u

1.1.2 T ng th th ng kê và đ n v t ng th th ng kê

Th ng kê nghiên c u m t l ng c a hi n t ng kinh t xã h i s l n ph i xác đ nh ph m

vi hi n t ng đ c nghiên c u c th ch đ i t ng nghiên c u c th , ng i ta dùng khái

ni m t ng th T ng th th ng kê là hi n t ng kinh t xã h i s l n, g m nh ng đ n v (ho c phân t , hi n t ng) cá bi t c n đ c quan sát, phân tích m t l ng c a chúng đ tìm hi u b n

ch t và tính quy lu t v n có c a chúng (m t ch t) trong nh ng đi u ki n, đ a đi m và th i gian c

th Ch ng h n toàn b cán b , công nhân viên c a m t b u c c vào m t th i gian nào đó là m t

t ng th Các b u c c thu c m ng b u chính vào m t th i gian xác đ nh c ng là m t t ng th

Có tr ng h p các đ n v c u thành t ng th , có th th y đ c b ng tr c quan T ng th bao g m các đ n v nh v y đ c g i là t ng th b c l nh các t ng th nêu trên T ng th các

T ng th đ ng ch t bao g m các đ n v gi ng nhau v m t s đ c đi m ch y u có liên quan t i

m c đích nghiên c u t ng th không đ ng ch t bao g m các đ n v khác nhau v các đ c đi m, các lo i hình T ng th bao g m t t c các đ n v thu c ph m vi nghiên c u t ng th chung, ch bao g m m t b ph n đ n v trong đó là t ng th b ph n

Xác đ nh t ng th đ đáp ng m c đích nghiên c u th ng kê Ph i trên c s phân tích lý

lu n kinh t , chính tr ho c xã h i, đ nh ngh a rõ t ng th nh ngh a t ng th không nh ng ph i

gi i h n v th c th (t ng th là gì) mà còn ph i gi i h n v th i gian và không gian (t ng th t n

t i vào th i gian nào, đâu) Xác đ nh t ng th chính xác không d dàng Vì có nh ng hi n t ng

có th t ng t v hình th c, nh ng l i khác h n v n i dung Chính vì v y ph i phân tích lý lu n

đ th y rõ n i dung c a hi n t ng Xác đ nh t ng th th ng kê không chính xác s lãng phí s c

ng i và ti n c a trong nghiên c u, không đ c s đ hi u đúng b n ch t c th c a hi n t ng

úng ngh a t ng th làm rõ đ c tr ng c b n chung c a hi n t ng kinh t xã h i, s l n phù h p v i m c đích nghiên c u Thông qua vi c phân tích lý lu n và th c t ph i làm rõ t ng

th g m nh ng hi n t ng (ph n t ) cá bi t nào Hi n t ng cá bi t này là đ n v t ng th T t c các đ n v t ng th ch gi ng nhau trên m t s m t, còn các m t khác không gi ng nhau Cho nên trong th c t ph i nêu rõ ràng nh ng hi n t ng cá bi t nào đ c k là đ n v t ng th Trong

nh ng tr ng h p khó kh n cho vi c gi i h n, ng i ta ph i l p m t danh m c các đ n v ho c trong gi i thích c n xác đ nh rõ ph m vi nào c a các đ n v thu c t ng th

n v t ng th bao gi c ng có đ n v tính toán phù h p Xác đ nh đ n v t ng th là

vi c c th hóa t ng th n v t ng th là xu t phát đi m c a quá trình nghiên c u th ng kê Vì

nó có m t l ng mà ta c n nghiên c u Cho nên xác đ nh đ n v t ng th c ng quan tr ng nh xác

đ nh t ng th

1.1.3 Tiêu th c th ng kê (g i t t là tiêu th c)

Nghiên c u th ng kê ph i d a vào các đ c đi m c a đ n v t ng th n v t ng th có nhi u đ c đi m Tùy theo m c đích nghiên c u, m t s đ c đi m c a đ n v t ng th đ c ch n ra

đ nghiên c u Các đ c đi m này đ c g i là các tiêu th c Ví d m i cán b công nhân viên c a

b u c c có các tiêu th c: tên, tu i, gi i tính, trình đ v n hóa, ngh nghi p, n i M i b u c c trong t ng th có tiêu th c: tên b u c c, đ a ch , s l ng cán b công nhân viên n v t ng

th đ c làm rõ đ c tr ng c a nó qua các tiêu th c: th c th , th i gian và không gian

1 Tiêu th c th c th

Nêu lên b n ch t c a đ n v t ng th Nó bi n đ i trong b n ch t này Các tiêu th c: gi i tính, tu i, trình đ v n hóa, ngh nghi p, s l ng cán b công nhân viên ch c là các tiêu th c

th c th Theo n i dung c a nó, tiêu th c th c th g m hai lo i: thu c tính và s l ng

Tiêu th c thu c tính không có bi u hi n tr c ti p là các con s , nh tiêu th c gi i tính, trình đ v n hóa, ngh nghi p tiêu th c thu c tính có bi u hi n tr c ti p và gián ti p, nh gi i tính có bi u hi n tr c ti p là nam và n Tiêu th c đ i s ng v t ch t có bi u hi n gián ti p là

l ng tiêu dùng l ng th c, th c ph m theo đ u ng i, di n tích nhà theo đ u ng i Các bi u

hi n gián ti p c a tiêu th c thu c tính còn đ c g i là các ch báo th ng kê

Tiêu th c thu c tính không có bi u hi n tr c ti p là con s , nên còn đ c g i là tiêu th c phi l ng hóa

Tiêu th c s l ng có bi u hi n tr c ti p là con s (g i là l ng bi n) Nó là k t qu c a quá trình quan sát (cân đo, đong đ m) nh tu i đ i, tu i ngh , s l ng đi n tho i, s b u c c Tiêu th c s l ng còn g i là tiêu th c l ng hóa vì nó có bi u hi n tr c ti p là con s

Tiêu th c th c th khi ch có hai bi u hi n không trùng nhau trên m t đ n v t ng th ,

đ c g i là tiêu th c thay phiên, nh gi i tính (nam và n ), ch t l ng s n ph m d ch v (t t và

x u) Tiêu th c th c th có ba lo i bi u hi n tr lên có th tr thành tiêu th c thay phiên, nh s

l ng cán b công nhân viên nêu trên có nhi u bi u hi n nh ng rút g n thành hai bi u hi n, ho c các bi u hi n c a tiêu th c trình đ v n hóa có th rút g n thành hai bi u hi n: ch a t t nghi p

ph thông trung h c và t t nghi p ph thông trung h c tr lên Nh ng tr ng h p này đ c ti n hành khi ng i ta ch quan tâm đ n m t bi u hi n nào đó xu t hi n hay không xu t hi n trên đ n

v t ng th Tiêu th c th c th có phù h p nhi u hay ít v i vi c đáp ng m c đích nghiên c u là tùy thu c vào vi c ch n nh ng tiêu th c nào cho nghiên c u

2 Tiêu th c th i gian

Nêu hi n t ng kinh t xã h i theo s xu t hi n c a nó vào th i gian nào Nh ng bi u

hi n c a tiêu th c th i gian là phút, gi , ngày, tháng, n m Th i h n có giá tr c a các ch d n v

đ i t ng nghiên c u và nh ng đ n v t ng th , v s phân ph i chúng trong m t th i gian c ng

nh v s thay đ i t th i k này t i th i k khác đ c kh ng đ nh qua tiêu th c th i gian Ví d

t ng s máy đi n tho i có đ n 31/12/2006 là 17,86 tri u

3 Tiêu th c không gian:

Nêu ph m vi lãnh th bao trùm c a đ i t ng nghiên c u và s xu t hi n theo đ a đi m

c a các đ n v t ng th Nh ng bi u hi n c a nó đ c ch ra nh s phân đ nh v m t qu n lý hành chính ho c theo đi u ki n t nhiên, phân vùng kinh t Nghiên c u th ng kê theo tiêu th c không gian có ý ngh a quan tr ng tr c h t là g n v i tiêu th c th c th đ quan sát s phân ph i

v m t lãnh th c a các đ n v t ng th

Các tiêu th c góp ph n vào vi c kh ng đ nh đ n v t ng th c ng nh t ng th Vì chúng nêu rõ các m t và tính ch t nh t đ nh c a đ n v t ng th c ng nh c a t ng th Nh đó có th phân bi t đ n v này v i đ n v khác c ng nh t ng th này v i t ng th kia

1.1.4 Ch tiêu th ng kê (g i t t là ch tiêu)

Nghiên c u th ng kê không ch ph n ánh l ng và ch t c a hi n t ng kinh t xã h i cá

bi t mà còn ph n ánh và ch t c a hi n t ng kinh t xã h i s l n trong đi u ki n th i gian và đ a

đi m c th Tính ch t c a các hi n t ng cá bi t đ c khái quát hóa trong ch tiêu th ng kê Do

đó ch tiêu ch ra nh ng m i quan h c n thi t, cái chung c a t t c các đ n v ho c c a nhóm đ n

v Ngoài ra ch tiêu còn ph n ánh các m i quan h t n t i khách quan, nh ng c ng không t b c

l ra đ hi u tr c ti p là m i quan h Ph i đi u tra m t l ng c a đ n v cá bi t và t đó phát hi n

ý ngh a theo s l ng c a m i quan h b ng ch tiêu

Ch tiêu th ng kê có hai m t: khái ni m và con s Khái ni m c a ch tiêu bao g m đ nh ngh a và gi i h n v th c th , th i gian và không gian c a hi n t ng kinh t xã h i M t này ch

rõ n i dung c a ch tiêu th ng kê Con s c a ch tiêu là tr s đ c phát hi n v i đ n v tính toán phù h p Nó nêu lên m c đ c a ch tiêu Theo n i dung, ch tiêu bi u hi n quy mô, c c u, s phát tri n và m i quan h c a hi n t ng s l n trong đi u ki n th i gian và đ a đi m c th

C n c vào n i dung có th chia các ch tiêu th ng kê thành hai lo i: kh i l ng và ch t

l ng Ch tiêu kh i l ng bi u hi n quy mô c a t ng th nh s cán b công nhân viên, s máy

đi n tho i, kh i l ng s n ph m d ch v Ch tiêu ch t l ng bi u hi n trình đ ph bi n, m i quan h c a t ng th nh giá thành s n ph m d ch v Vi c phân lo i này nh m đáp ng yêu c u

c a m t s ph ng pháp phân tích th ng kê

1.1.5 Thang đo trong th ng kê

- Thang đo đ nh danh (hay là đ t tên) là đánh s các bi u hi n cùng lo i c a m t tiêu th c Nh

gi i tính bi u hi n “nam” đ c đánh s 1 và n đánh s 2 Gi a các con s đây không có quan

h h n, kém Cho nên các phép tính v i chúng đ u vô ngh a Lo i thang đo này dùng đ đ m t n

s c a bi u hi n tiêu th c

- Thang đo th b c c ng là thang đo đ nh danh, nh ng gi a các bi u hi n tiêu th c có quan h

th b c, h n, kém S chênh l ch gi a các bi u hi n không nh t thi t ph i b ng nhau, nh huân

ch ng có ba h ng: m t, hai và ba H ng m t h n h ng hai, h ng hai h n h ng ba Trình đ v n hoá ph thông có ba c p: m t, hai và ba C p ba h n c p hai, c p hai h n c p m t Con s có tr

s l n h n không có ngh a b c cao h n và ng c l i, mà do s quy đ nh Thang đo lo i này

đ c s d ng đ tính toán đ c tr ng chung c a t ng th m t cách t ng đ i, trong m t s tr ng

h p nh tính c p b c bình quân c a m t doanh nghi p, m t đ n v , b ph n

- Thang đo kho ng là thang đo th b c có các kho ng cách đ u nhau Có th đánh giá s khác

bi t gi a các bi u hi n b ng thang đo lo i này Vi c c ng tr các con s có ý ngh a, có th tính các đ c tr ng chung nh s bình quân, ph ng sai Yêu c u có kho ng cách đ u là đ t ra đ i v i thang đo, còn đ i v i bi u hi n c a tiêu th c đ c đo không nh t thi t ph i b ng nhau

- Thang đo t l là thang đo kho ng v i m t đi m không (0) tuy t đ i (đi m g c) đ có th so

sánh đ c t l gi a các tr s đo V i thang đo lo i này, có th đo l ng các bi u hi n c a tiêu

Tr ng h p th hai: Xét đ ng th i bi u hi n c a 2 tiêu th c liên quan

Gi s ngoài tiêu th c A, còn xét đ ng th i tiêu th c B v i nh ng bi u hi n Bj (j = 1, 2 , l)

Khi đó b ng th ng kê có d ng sau:

Giá tr c a các l ng bi n này th ng là nh ng s nguyên nh s máy móc, s công nhân

Trình bày s li u b ng b ng th ng kê đ i v i tiêu th c s l ng có các l ng bi n r i r c t ng

đ i đ n gi n V i t p h p s li u đã có, ch vi c đ m xem m i giá tr l ng bi n xu t hi n bao

nhiêu l n, r i ghi k t qu đó vào b ng th ng kê

V i lo i tiêu th c này, trong m t kho ng nào đó các l ng bi n có th l y nh ng giá tr

b t k Trong th c t quan sát ch thu nh n đ c các giá tr tách bi t t c là các l ng bi n liên t c

đã b r i r c hóa i u này không có ngh a là vi c trình bày s li u v i các l ng bi n liên t c

hoàn toàn gi ng nh các l ng bi n r i r c (tr tr ng h p s l ng các giá tr t ng đ i ít)

Thông th ng hay g p nh ng tr ng h p s li u quan sát c ng nh l ng các giá tr r t l n

cho g n, ph i h th ng hóa l i thành b ng phân ph i ghép t , t c là các giá tr s đ c ghép thành

t ng t C n c vào gi i h n c a các t , xác đ nh t n s (t n su t) t ng ng và ghi vào b ng phân

ph i ghép t

Khi ti n hành phân t , n u s t quá nhi u s b xé l và s đ n v c a t ng th b phân tán

vào nhi u t có tính ch t gi ng nhau Ng c l i, n u s t quá ít thì nhi u đ n v có tính ch t khác

nhau s b phân vào cùng m t t làm cho m i k t lu n rút ra sau này kém chính xác N u g i K là

s t c n thi t thì có th xác đ nh b ng công th c x p x sau:

K = 3,322 lgn + 1

Trong đó: lgn - Logarit c s 10 c a n

h max − min

=Trong đó: h - đ l n m i t

xmax, xmin - giá tr l n nh t và nh nh t trong s t t c các giá tr các l ng bi n xi mà

ta quan sát đ c

Vi c xác đ nh t n s c a m i t đ c ti n hành t ng t nh trong tr ng h p đ i v i

l ng bi n r i r c t c là l n l t đ m các giá tr l ng bi n thu c t ng t Nh ng giá tr n m vào ranh gi i c a hai t li n nhau tùy theo quy c mà giá tr đó x p vào t tr c hay t sau

3 Nh ng yêu c u đ i v i vi c xây d ng b ng th ng kê

- Quy mô b ng th ng kê không nên quá l n (quá nhi u t ho c quá nhi u ch tiêu gi i thích) Khi

có nhi u tiêu th c c n phân t có nhi u ch tiêu gi i thích thì nên tách ra xây d ng m t s b ng

th ng kê

- Các tiêu đ , tiêu m c trong b ng th ng kê ph i đ c ghi chính xác, đ y đ , ng n g n và d hi u

- Các ch tiêu gi i thích trong b ng th ng kê c n đ c s p x p theo th t h p lý, phù h p v i

m c đích nghiên c u Các ch tiêu có liên h v i nhau nên s p x p g n nhau

- Các ô trong b ng th ng kê dùng đ ghi các con s th ng kê N u không có s li u đ ghi vào

m t ho c m t s ô nào đó thì dùng các ký hi u theo quy c

Trong b ng th ng kê ph i dùng đ n v tính c th cho t ng ch tiêu N u t t c các s trong

b ng có cùng đ n v thì đ n v tính ghi đ u b ng N u các ch tiêu có đ n v tính khác nhau thì

đ n v tính ghi ngay d i tiêu m c

D i b ng th ng kê c n ghi rõ ngu n tài li u s d ng và các chi ti t c n thi t mà không th

th th ng kê có m y đ c đi m sau;

- th th ng kê s d ng con s k t h p v i hình v , đ ng nét và m u s c đ trình bày

và phân tích các đ c tr ng s l ng c a hi n t ng Vì v y ng i xem không m t nhi u công đ c con s mà v n nh n th c đ c v n đ ch y u m t cách d dàng, nhanh chóng

- th th ng kê ch trình bày m t cách khái quát các đ c đi m ch y u v b n ch t và xu

h ng phát tri n c a cá hi n t ng

Do các đ c đi m nêu trên, đ th th ng kê có tính qu n chúng, có s c h p d n và sinh

đ ng, làm cho ng i hi u bi t ít v th ng kê v n l nh h i đ c v n đ ch y u m t cách d dàng,

đ ng th i gi đ c n t ng khá sâu đ i v i hi n t ng

Ph ng pháp đ th th ng kê đ c ng d ng r ng rãi trong nghiên c u, nh m m c đích hình t ng hóa:

- S phát tri n c a hi n t ng qua th i gian

3 Yêu c u đ i v i vi c xây d ng đ th th ng kê

M t đ th th ng kê ph i đ m b o các yêu c u: chính xác, d xem, d hi u Ngoài ra còn

ph i th hi n tính th m m c a đ th Cho nên khi xây d ng đ th th ng kê c n th c hi n các yêu c u sau:

tròn v.v Các hình v khác trên đ th c ng có th thay đ i nhi u lo i tùy tính ch t c a hi n t ng nghiên c u Vi c l a ch n các ký hi u hình h c ho c hình v c a đ th là v n đ quan tr ng, vì

m i hình có kh n ng di n t riêng Nh khi c n bi u hi n k t c u thành ph n th i gian quay vòng toa xe có th v các hình c t ho c các hình tròn (có chia thành các hình qu t)

- H t a đ giúp cho vi c xác đ nh chính xác v trí các ký hi u hình h c trên đ th Các đ th

th ng kê th ng dùng h t a đ vuông góc Trên h t a đ vuông góc, tr c hoành th ng đ c dùng đ bi u th th i gian, tr c tung bi u th tr s c a ch tiêu Trong tr ng h p phân tích m i liên h gi a hai tiêu th c, thì tiêu th c nguyên nhân đ c đ tr c hoành, tiêu th c k t qu đ c ghi trên tr c tung

- Thang và t l xích giúp cho vi c tính chuy n các đ i l ng lên đ th theo các kho ng cách thích h p Ng i ta th ng dùng các thang đ ng th ng, đ c phân theo các tr c t a đ C ng có khi dùng thang đ ng cong nh thang tròn ( đ th hình tròn) đ c chia thành 3600

có c a chúng (m t ch t) trong nh ng đi u ki n, đ a đi m và th i gian c th

2 T ng th th ng kê là hi n t ng kinh t xã h i s l n, g m nh ng đ n v (ho c phân t , hi n

t ng) cá bi t c n đ c quan sát, phân tích m t l ng c a chúng đ tìm hi u b n ch t và tính quy

lu t v n có c a chúng (m t ch t) trong nh ng đi u ki n, đ a đi m và th i gian c th

3 Hi n t ng cá bi t c a t ng th th ng kê g i là đ n v t ng th

4 Các đ c đi m c a đ n v t ng th th ng kê đ c ch n ra đ nghiên c u g i là các tiêu th c

th ng kê Tiêu th c th ng kê bao g m tiêu th c th c th (tiêu th c thu c tính và tiêu th c s

l ng) và tiêu th c th i gian và không gian

5 Ch tiêu th ng kê có hai m t: khái ni m và con s Khái ni m c a ch tiêu bao g m đ nh ngh a

và gi i h n v th c th , th i gian và không gian c a hi n t ng kinh t xã h i M t này ch rõ n i dung c a ch tiêu th ng kê Con s c a ch tiêu là tr s đ c phát hi n v i đ n v tính toán phù

h p Nó nêu lên m c đ c a ch tiêu Ch tiêu th ng kê bao g m ch tiêu s l ng và ch tiêu ch t

l ng

6 Có 2 ph ng pháp trình bày s li u th ng kê, đó là trình bày s li u th ng kê b ng b ng phân

ph i và trình bày s li u th ng kê b ng đ th Tu theo m c đích nghiên c u mà s d ng ph ng pháp nào cho thích h p

CÂU H I VÀ BÀI T P

1 Th nào là th ng kê?

2 Th nào là t ng th th ng kê? đ n v t ng th th ng kê?

3 Th nào là ch tiêu th ng kê? Có nh ng lo i ch tiêu th ng kê nào?

4 Có máy ph ng pháp trình bày s li u th ng kê? Hãy trình bày cách th c trình bày s li u

th ng kê b ng b ng th ng kê?

CH NG 2 CÁC M C C A HI N T NG TH NG KÊ

GI I THI U

M c đích, yêu c u:

Trang b các ki n th c c b n v s tuy t đ i, s t ng đ i, s bình quan Trên c s đó bi t

v n d ng đ i v i các bài toán th c t Bi t cách tính toán, c ng nh ý ngh a các lo i s đó

Ch ng này c ng trang b các ch tiêu đánh giá đ bi n thiên c a tiêu th c và so sánh phân ph i

th c nghi m v i phân ph i lý thuy t đ k t lu n s phân ph i c a hi n t ng

S tuy t đ i có ý ngh a quan tr ng đ i v i công tác qu n lý kinh t

- Thông qua s tuy t đ i có th nh n th c đ c c th v quy mô, kh i l ng c a hi n

t ng nghiên c u, kh n ng ti m tàng và k t qu đ t đ c v s phát tri n kinh t xã h i

- S tuy t đ i là c s đ u tiên đ phân tích th ng kê và là c s đ tính các lo i ch tiêu

th ng kê khác nh s t ng đ i, s bình quân

- Là c n c đ xây d ng k ho ch và ch đ o th c hi n k ho ch

2.1.2 c đi m c a s tuy t đ i

S tuy t đ i trong th ng kê bao gi c ng ph i mang m t n i dung kinh t nào đó trong

th i gian và không gian c th , có ngh a là s tuy t đ i trong th ng kê ph i ph n ánh đ c n i dung gì? c a đ n v nào? khi nào?

S tuy t đ i trong th ng kê ph i đ c xác đ nh qua đi u tra và t ng h p th ng kê, nó không ph i là con s l a ch n tu ý Nó đ c xác đ nh thông qua m t ho c m t s phép tính toán

2.1.3 Phân lo i s tuy t đ i

1 S tuy t đ i th i k : S tuy t đ i th i k là s tuy t đ i ph n ánh quy mô, kh i l ng c a

hi n t ng trong m t đ dài th i gian nh t đ nh Nó đ c hình thành thông qua s tích lu v

l ng c a hi n t ng trong su t th i gian nghiên c u Các s tuy t đ i th i k c a cùng m t ch tiêu có th c ng l i v i nhau đ có tr s c a th i k dài h n Th i k càng dài, tr s c a ch tiêu càng l n

2 S tuy t đ i th i đi m: S tuy t đ i th i đi m là s tuy t đ i ph n ánh m t l ng c a hi n

t ng nghiên c u t i m t th i đi m nh t đ nh V i s tuy t đ i th i đi m thì không th c ng l i

v i nhau Vì khi c ng l i chúng không ph n ánh đ c n i dung kinh t nào S tuy t đ i th i

đi m ch ph n ánh tình hình c a hi n t ng t i m t th i đi m nào đó, tr c và sau th i đi m

tr ng thái c a hi n t ng có th khác Mu n có s tuy t đ i th i đi m chính xác ph i quy đ nh

th i đi m h p lý và ph i t ch c đi u tra k p th i

2.1.4 n v tính s tuy t đ i

Trong th ng kê, các s tuy t đ i đ u có đ n v tính c th đ bi u th n i dung c a

hi n t ng nghiên c u Tu theo tính ch t c a hi n t ng và m c đích nghiên c u có th s d ng các đ n v tính khác nhau

- n v t nhiên: Là đ n v tính phù h p v i đ c đi m v t lý c a hi n t ng, cái, con, chi c, ho c th i gian (phút, gi , ngày, ) Trong nhi u tr ng h p ph i dùng đ n v kép nh

m t đ đi n tho i (máy / 100 dân)

- n v th i gian: Th ng dùng đ tính l ng lao đ ng hao phí s n xu t ra nh ng s n

ph m d ch v không th t ng h p ho c so sánh v i nhau b ng đ n v tính toán khác, ho c nh ng

s n ph m d ch v ph c t p do nhi u ng i th c hi n qua nhi u giai đo n khác nhau

- n v ti n t (VN , USD, EURO, ): đ c s d ng r ng rãi đ bi u th giá tr c a s n

ph m d ch v Nó giúp cho vi c t ng h p và so sánh nhi u lo i s n ph m có giá tr s d ng và đo

l ng khác nhau Tuy nhiên, do giá c luôn thay đ i nên đ n v ti n t không có tính ch t so sánh

đ c qua th i gian kh c ph c nh c đi m này ph i dùng “giá c đ nh” th i gian nào đó

2.2 S T NG I

2.2.1 Khái ni m và ý ngh a s t ng đ i

1 Khái ni m: S t ng đ i trong th ng kê là m t lo i ch tiêu bi u hi n quan h so sánh gi a hai

m c đ c a hi n t ng nghiên c u cùng lo i nh ng khác nhau v th i gian ho c không gian, ho c

bi u di n quan h t l gi a hai ch tiêu th ng kê khác lo i nh ng có liên quan đ n nhau

2 Ý ngh a: Trong th ng kê s t ng đ i có ý ngh a quan tr ng Nó là m t trong nh ng ch tiêu phân tích th ng kê N u nh s tuy t đ i ch khái quát đ c v quy mô kh i l ng c a hi n t ng nghiên c u, thì s t ng đ i cho phép phân tích đ c đi m c a hi n t ng, nghiên c u các hi n

t ng trong m i quan h so sánh v i nhau

Trong th ng kê s t ng đ i ph n ánh các m t sau:

- S t ng đ i cho bi t k t c u c a hi n t ng;

- Bi u hi n m i quan h gi a hai ch tiêu;

- Bi u hi n trình đ phát tri n c a hi n t ng (so sánh th c hi n gi a các n m);

- Trình đ ph bi n c a hi n t ng ( m t đ dân s , m t đ đi n tho i, );

- Giúp ta ki m tra đánh giá tình hình th c hi n k ho ch;

- i sâu phân tích so sánh đ c đi m c a hi n t ng và gi bí m t s tuy t đ i

2.2.2 c đi m c a s t ng đ i

Trong th ng kê s t ng đ i không ph i là con s tr c ti p thu đ c qua đi u tra mà là k t

qu so sánh gi a hai s tuy t đ i đã có Vì v y m i s t ng đ i ph i có g c đ so sánh( g c so sánh g i là ch tiêu g c) Tu theo m c đích nghiên c u mà ch n g c so sánh cho phù h p Trong th ng kê s t ng đ i có th bi u th b ng l n ho c ph n tr m (%), ph n nghìn ( o/oo)

2.2.3 Các lo i s t ng đ i

1 S t ng đ i đ ng thái ( t c đ phát tri n, ch s phát tri n)

S t ng đ i đ ng thái bi u hi n s bi n đ ng v m c đ c a hi n t ng nghiên c u qua

th i gian Nó đ c xác đ nh b ng cách so sánh 2 m c đ c a ch tiêu cùng lo i nh ng khác nhau

y y

t = x 100

Trong đó: tnvkh - s t ng đ i nhi m v k ho ch;

Gi a s t ng đ i đ ng thái, s t ng đ i hoàn thành k ho ch, s t ng đ i nhi m v k

ho ch c a cùng m t ch tiêu, cùng m t th i gian có quan h nh sau:

tđt = tnvkh thtkh

Quan h này đ c v n d ng đ tính m c đ ch a bi t khi đã bi t các m c đ kia

3 S t ng đ i k t c u

S t ng đ i k t c u ph n ánh t tr ng c a m i b ph n c u thành trong m t t ng th Qua ch tiêu này có th phân tích đ c đ c đi m c u thành c a hi n t ng

y tt - tr s tuy t đ i c a ch tiêu c a t ng th ;

tkc - S t ng đ i k t c u

Mu n tính s t ng đ i k t c u chính xác ph i phân bi t đ c các b ph n có tính ch t khác nhau trong t ng th nghiên c u, có ngh a là ph i phân t chính xác, t c là ph i d a vào

ph ng pháp phân t th ng kê

4 S t ng đ i so sánh

S t ng đ i so sánh bi u hi n quan h so sánh gi a các hi n t ng cùng lo i khác nhau

v không gian S t ng đ i so sánh còn bi u hi n s so sánh gi a các b ph n trong cùng m t

t ng th , khi so sánh ng i ta l y m t b ph n nào đó làm g c r i đem các b ph n khác so sánh

v i nó

5 S t ng đ i c ng đ

Bi u hi n trình đ ph bi n c a hi n t ng nghiên c u trong đi u ki n l ch s nh t đ nh,

nó đ c xác đ nh b ng cách so sánh ch tiêu c a 2 hi n t ng khác nhau nh ng có liên quan v i nhau M c đ c a hi n t ng mà ta c n nghiên c u trình đ ph bi n đ c đ t t s , còn m c

đ c a hi n t ng có liên quan đ c đ t m u s Hình th c bi u hi n c a s t ng đ i c ng đ

là đ n v kép do đ n v tính c a t s và m u s h p thành

2.3 S BÌNH QUÂN

2.3.1 Khái ni m s bình quân

S bình quân trong th ng kê là lo i ch tiêu bi u hi n m c đ đi n hình theo m t tiêu th c

ho c ch tiêu th ng kê nào đó c a m t t ng th bao g m nhi u đ n v cùng lo i

M t t ng th th ng kê th ng bao g m nhi u đ n v , các đ n v này c b n là gi ng nhau,

nh ng bi u hi n c th v m t l ng theo các tiêu th c nào đó th ng chênh l ch nhau Nh ng chênh l ch này do nhi u y u t , ngoài các nguyên nhân chung quy t đ nh đ c đi m c b n c a

hi n t ng, còn có nh ng nguyên nhân riêng nh h ng t i t ng đ n v Khi nghiên c u t ng th

th ng kê không ch nêu các đ c đi m riêng bi t c a t ng đ n v , mà c n tìm m t ch tiêu có kh

n ng mô t m t cách khái quát đ c đi m chung, đi n hình nh t c a hi n t ng M c đ đó chính

là s bình quân

2.3.2 Ý ngh a c a s bình quân

S bình quân có tính t ng h p và khái quát cao, ch c n m t tr s là s bình quân nó có

th nêu lên m c đ chung nh t, ph bi n nh t c a tiêu th c nghiên c u Nó không k đ n chênh

- Dùng đ so sánh các hi n t ng không cùng quy mô (có th so sánh k t qu c a ho t đ ng s n

xu t kinh doanh c a 2 đ n v A,B, có th 2 đ n v này có s v n khác nhau, có s lao đ ng khác nhau nh ng có th so sánh n ng su t lao đ ng bình quân c a 2 đ n v );

- Có th dùng đ nghiên c u s bi n đ ng c a hi n t ng theo th i gian, nh m th y đ c xu

h ng phát tri n c b n c a hi n t ng s l n, ngh a là c a đ i b ph n các đ n v

- S bình quân đ c dùng trong công tác l p k ho ch, phân tích th ng kê

2.3.3 Các lo i s bình quân trong th ng kê

Có r t nhi u lo i s bình quân Trong th ng kê s d ng lo i nào c n c n c vào đ c đi m ngu n tài li u s n có, m c đích nghiên c u và ý ngh a kinh t xã h i c a s bình quân S bình quân đ c phân thành hai nhóm:

n

x n

x x

x x

= 1 2 3 1

Trong đó : xi - là l ng bi n c a tiêu th c c a đ n v th i;

⎯ x - S trung bình c a t ng th ;

n - s đ n v t ng th

* S trung bình c ng gia quy n (s trung bình s h c có tr ng s , s bình quân gia quy n)

Khi m i l ng bi n xi xu t hi n nhi u l n, t c là có t n s ( fi ) khác nhau, mu n xác đ nh

s trung bình c ng c n nhân m i l ng bi n xi v i t n s fi t ng ng, sau đó c ng l i và đem chia cho s đ n v t ng th :

∑

=

∑

= +

+ +

+ + +

i i f

m

i i

f i x f

f f

f x f x f x f x

m

m mx

1

1

2 1

3 2 1

* Các d ng đ c bi t c a s trung bình c ng gia quy n

- Tính s trung bình c ng gia quy n t dãy s l ng bi n có kho ng cách t

i

x x

m i i i

f

f x x

1 1

- Tính s trung bình c ng chung c a các s trung bình c ng t

Trong tr ng h p này s trung bình c ng chung s là s trung bình c ng gia quy n c a các s trung bình c ng t trong đó quy n s là s đ n v c a m i t :

f x x

i

1 1

Trong đó: x - là s trung bình c ng c a tiêu th c c a t th i; i

f i d

= m∑

i

d i x x

1Trong đó: xi - Là l ng bi n c a tiêu th c c a t có t tr ng di

T đây có th suy ra:

- N u quy n s c a t t c các l ng bi n b ng nhau thì s bình quân c ng gia quy n s b ng s bình quân c ng gi n đ n f 1 = f 2 = … = fn = a

∑

=

i m

f f x f x f x f x

i f i

f i

x

3 2

2 S bình quân đi u hoà

c s d ng trong tr ng h p khi không có s li u th ng kê v s đ n v t ng th nh ng

có s li u th ng kê v t ng các l ng bi n c a tiêu th c Công th c tính:

i

x M

Mx

mM x

1 1

11

- N u các t ng l ng bi n tiêu th c đ c xác đ nh d i t l k t c u, ngh a là không có tài li u v Mi v s tuy t đ i, mà ch bi t các t l Mi /Σ Mi thì s bình quân đi u hoà đ c xác

đ nh nh sau:

=

i m

i m i

i i

i i

x

d x

M

M x

M

M x

M

M x

M

M x

1 2

2 1

1

11

*

x 100

3 S bình quân nhân

S bình quân nhân đ c s d ng trong tr ng h p khi các l ng bi n có quan h tích s

v i nhau, th ng đ c s d ng đ tính t c đ phát tri n trung bình c a ch tiêu th ng kê nào đó

Có hai cách tính :

- S bình quân nhân gi n đ n:

c s d ng trong tr ng h p m i l ng bi n xi ch xu t hi n m t l n:

n n i i n

x x x x

2

1

- S bình quân nhân gia quy n:

c dùng trong tr ng h p m i l ng bi n xi xu t hi n nhi u l n, t c là có t n s fi khác nhau:

∑ ∏

= f m i f i x

nh t (fimax=11)

* i v i dãy s có kho ng cách t đ u nhau: Mu n tìm M t tr c h t ph i tìm t ch a

m t, t ch a m t là t có t n s l n nh t, sau đó tính tr s g n đúng c a m t theo công th c sau:

M0=

) (

) (

*

1 0

1 0

1 0

0 min 0

+

−

−

− +

−

− +

M M M

M

M M M

M

f f f

f

f f h

* Tr ng h p dãy s l ng bi n có kho ng cách t không đ u nhau, t ch a m t là t có

m t đ phân ph i l n nh t, t c là xung quanh l ng bi n y ch a nhi u t n s nh t M t đ phân

ph i đ c xác đ nh b ng cách đem chia t n s cho kho ng cách t t ng ng:

) (

*

1 0

1 0

1 0

0 min 0

+

−

−

− +

−

− +

M M M

M

M M M

M

d d d

d

d d h

x

c Ý ngh a c a M t

M t bi u hi n m c đ ph bi n nh t c a hi n t ng nghiên c u, đ ng th i b n thân nó l i không san b ng, bù tr chênh l ch gi a các l ng bi n, cho nên M t là ch tiêu có th dùng b sung ho c thay th cho vi c tính s trung bình khi c n thi t, trong tr ng h p tính s trung bình

g p khó kh n

Ngoài ra, m t còn là m t trong nh ng m c đ đ nêu lên đ c tr ng phân ph i c a dãy s

nh n u tính đ c s trung bình, m t, trung v có giá tr b ng nhau thì dãy s có phân ph i chu n

Ví d có tài li u kh o sát 100 đ n v B u đi n v tình hình th c hi n doanh thu nh sau:

B ng 2.2

% th c hi n doanh thu S đ n v

75-85 85-95 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155

S trung v là l ng bi n c a tiêu th c c a đ n v đ ng v trí gi a trong dãy s l ng

bi n, chia dãy s l ng bi n thành hai ph n( ph n trên và ph n d i s trung v ), m i ph n có cùng có m t s đ n v t ng th b ng nhau

+

k

x k x

+ i v i dãy s l ng bi n có kho ng cách t

Mu n xác đ nh s trung v đ u tiên c n xác đ nh t ch a trung v , t c là t có ch a l ng

bi n c a đ n v v trí gi a trong t ng s các đ n v T có ch a s trung v - đó là t đ u tiên có

t n s tích lu l n h n ho c b ng n a s đ n v t ng th , t c là t có t n s tích lu b ng ( Σfi + 1)/2 Sau đó tính giá tr g n đúng c a s trung v theo công th c sau:

Me=

e M f e M S i f

e M

h e

M x

S CN ( ng i) T n s tích lu

(S) 20-22

22-24 24-26 26-28 28-30

50

*2

đ nêu lên đ c tr ng c a d y s phân ph i

2.4 CÁC CH TIÊU ÁNH GIÁ BI N THIÊN C A TIÊU TH C

+ Trong phân tích hoàn thành k ho ch các ch tiêu đánh giá đ bi n thiên c a tiêu th c giúp

ta th y rõ ch t l ng công tác và nh p đ hoàn thành k ho ch chung và t ng b ph n trong doanh nghi p

+ Các ch tiêu đánh giá đ bi n thiên c a tiêu th c giúp ta nghiên c u đ t ng quan và tính sai s trong đi u tra ch n m u

2.4.2 Các ch tiêu đánh giá đ bi n thiên c a tiêu th c

1 Kho ng bi n thiên (R) hay còn g i là toàn c

Kho ng bi n thiên là đ chênh l ch gi a l ng bi n l n nh t( xmax) và l ng bi n nh nh t ( xmin) c a tiêu th c nghiên c u:

min max x x

R= −

Kho ng bi n thiên R càng nh thì tính ch t đ ng đ u c a t ng th nghiên c u càng cao và

ng c l i Ch tiêu này giúp xác đ nh nhanh chóng chênh l ch gi a đ n v tiên ti n và đ n v l c

h u Tuy nhiên nh c đi m c a ch tiêu này là nó ch ph thu c vào l ng bi n nh nh t và l n

nh t c a dãy s , không xét đ n các l ng bi n khác, cho nên nhi u khi d n đ n nh ng k t lu n không hoàn toàn chính xác

Ví d : Doanh thu t i 2 b u c c nh sau ( tri u đ ng)

B u c c A: 40; 50; 60; 70; 80

B u c c B : 58; 59; 60; 61; 62

Doanh thu bình quân c a m i b u c c là 60, nh ng th c ra 2 b u c c này không đ ng đ u

v doanh thu Doanh thu c a b u c c A chênh l ch nhi u h n so v i b u c c B đánh giá m c

đ bi n thiên c a doanh thu, qua đó đánh giá tính ch t đ i bi u c a s bình quân, ta tính kho ng

∑

=1 −

- Khi l ng bi n xu t hi n nhi u l n:

f x i x

Công th c tính:

n

n i

x i x

∑

= −

= 1

2)(2

m

f x i x

1

1

2)(2

= 1

) (

m

i

i i

f

f x x

1

1

2

) (

H s bi n thiên là s t ng đ i so sánh gi a đ l ch tuy t đ i trung bình ( d ) ho c đ

l ch tiêu chu n (δ) v i s trung bình s h c c a c a các l ng bi n đó

Ch tiêu h s bi n thiên cho phép so sánh 2 t ng th không cùng quy mô, ho c so

sánh gi a 2 ch tiêu th ng kê khác nhau

Tính ch t 2: N u t t c các l ng bi n xi đ c c ng (ho c tr ) đi m t s x0 b t k thì ph ng sai tính ra không đ i

A- l ch bình ph ng bình quân gi a các l ng bi n xiv i tr s A

2 Các ph ng pháp tính ph ng sai

Nh trên đã nêu công th c tính ph ng sai theo đ nh ngh a Song khi dãy s l ng bi n có các giá tr l n thì tính toán s không thích h p Do v y có th tính ph ng sai b ng các ph ng pháp khác

a Tính ph ng sai theo công th c bi n đ i: Cách tính này đ c suy ra t công th c đ nh ngh a

2

δ2

x = x2 - x Trong đó: x2

- Bình quân c ng c a các bình ph ng xi2 ∑ xi2 fi

f

f x x

6573,66 4268,88 3432,20 230,64 856,98 341,71 3065,27 8169,66

b Tính ph ng sai b ng đ i bi n: Khi tài li u phân t ph c t p, vi c tính ph ng sai b ng công

th c đ nh ngh a c ng nh công th c bi n đ i v n dài dòng và t n kém th i gian kh c ph c có

th tính b ng ph ng pháp đ i bi n Ph ng pháp này d a trên c s m t s tính ch t toán h c

2

δ2

x‘ = x’2 - x’+ Tính ph ng sai theo bi n c

có bi u hi n đ c tính quan tâm, còn m t s đ n v còn l i thì không bi u hi n

xây d ng công th c tính s bình quân và ph ng sai cho lo i tiêu th c này ta quy c

m t s ký hi u:

x1 = 1 khi đ n v quan sát có bi u hi n đ c tính quan tâm

x2 = 0 khi đ n v quan sát không bi u hi n

m x

Các giá tr c a Cm x đ c tính s n và ghi trong b ng

Trong phân ph i nh th c khi m l n, vi c xác đ nh các giá tr P (x) r t t n kém th i gian

kh c ph c tình tr ng đó, có th s d ng phân ph i Poatson thay th i u ki n thay th m t cách h p lý là xác su t p ho c q khá bé và m t ng đ i l n

0

1

Vi c xác đ nh các giá tr P (x) đã đ c ghi s n

3 Phân ph i chu n

Phân ph i chu n s d ng đ xét các đ i l ng ng u nhiên liên t c

a Ph ng trình đ ng cong phân ph i chu n

Phân ph i chu n là m t phân ph i liên t c Trên đ th các tung đ c a đ ng cong đ c xác đ nh:

( ) ( x)

x x

x

e x

π σ

2 2

2

1 − −

=Trong đó: π = 3,14159 ; e = 2,718 ;

x - i l ng ng u nhiên liên t c có th l y m i giá tr t - ∞ đ n + ∞

x - S bình quân ; σx - l ch chu n

ng cong f(x) có d ng hình chuông đ i x ng T i giá tr x = xtung đ đ t giá tr c c đ i

f (x) = f (x) =

π σ π

1 2

1 0

x x

e =

nh c a hình chuông là P ng v i tung đ c c đ i hai bên c a P tung đ gi m d n; lúc

đ u gi m ít, sau gi m nhi u, đ n 2 đi m đ i x ng ng v i hoành đ x- σx và x+ σx là 2 đi m

u n đ ng cong Sau đó tung đ gi m ch m và cu i cùng bên trái c ng nh bên ph i đ ng cong

S bình quân xác đ nh v trí đ ng cong trên tr c x, còn đ l ch chu n xác đ nh hình dáng

nh n hay d t c a đ ng cong ( l ch chu n bí thì đ ng cong nh n, đ l ch chu n l n thì

c ng cong chu n thu g n

N u trong công th c đ t:

x

x x t

σCác ph ng sai theo bi n t:

12 ( )2 1

2

x x

x x

σ σ

Hàm ϕ (t) đ c g i là ph ng trình đ ng cong chu n thu g n, còn t đ c g i là bi n chu n hóa đây t đ c phân ph i theo lu t chu n v i s bình quân t = 0 và đ l ch chu n σt = 1

2.5.2 So sánh phân ph i th c nghi m v i phân ph i lý thuy t

1 So sánh b ng tiêu chu n λ2

Khi so sánh phân ph i th c nghi m v i m t phân ph i lý thuy t b ng tiêu chu n λ2

ti n hành theo các b c sau:

B c 1: V đ th t n s th c nghi m qua đó phán đoán d ng phân ph i lý thuy t

Do có nhi u d ng phân ph i lý thuy t, trong s đó th ng ch ch n ra 1 d ng đ đem so sánh Vì v y đ đ t n th i gian ph i ch n nhi u l n, ngày t đ u c n có s phán đoán t ng đ i chính xác d ng phân ph i lý thuy t M i d ng phân ph i lý thuy t có m t đ th bi u di n nh t

đ nh Thông qua đ th t n s th c nghi m s có s liên h và c n c h p lý đ phán đoán Tuy nhiên đi u phán đoán đ c v n không th thay th đ c k t lu n cu i cùng

B c 2: Tính các tham s c n thi t c a phân ph i th c nghi m

- Xác su t p, q (đ i v i phân ph i lý thuy t và phân ph i nh th c)

- S bình quân

- l ch chu n

- Xác su t P (x)

- T n s lý thuy t fi

Cách xác đ nh các tham s này đã đ c trình bày c th trong ph n trên

B c 3: Tính giá tr tiêu chu n λ2

và so sánh k t lu n Giá tr tiêu chu n λ2đ c tính theo công th c:

f f

1

2 2

2 So sánh b ng tiêu chu n Romanosky

đây các b c ti n hành c ng gi ng nh khi s d ng tiêu chu n λ2

Nh ng đ đánh giá k t qu và rút ra k t lu n cu i cùng không s d ng 2

- N u R < 3 phân ph i th c nghi m phù h p v i phân ph i lý thuy t

- N u R ≥ 3 phân ph i th c nghi m không phù h p v i phân ph i lý thuy t

3 So sánh b ng tiêu chu n Kolmogorop

Giá tr c a D tính theo công th c (**) đ c so sánh v i Db ng

- N u D < Db ng k t lu n v i h s sai l m Ps phân ph i th c nghi m phù h p v i phân

ph i lý thuy t

- N u D ≥ Db ng phân ph i th c nghi m không phù h p v i phân ph i lý thuy t

Khi s d ng tiêu chu n Kolmogorop không c n ph i ghép các t có t n s nh h n 5

2.5.3 ng d ng các tr ng h p

1 So sánh phân ph i th c nghi m v i phân ph i nh th c (s d ng tiêu chu n λ2 )

Ví d : S d ch v EMS có trong l ng d ch v khách hàng đ n yêu c u ph c v t i 1 b u

c c là m t đ i l ng ng u nhiên x Gi s các giá tr có th c a nó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Quan sát

B c 1: V đ th t n s và phán đoán d ng phân ph i lý thuy t Vi c v đ th nh m m c

đích phán đoán d ng phân ph i lý thuy t thích h p Trong ví d này phân ph i lý thuy t đã đ c

f x

x

i i

, ,

mp x

6 0 , 4 0 , 6Giá tr c a P (x) đ c tính c t trong b ng

t ng t

11 6 3

4 2

4 869 36 2

2 So sánh phân ph i th c nghi m v i phân ph i Poatson

Ví d : Kh o sát phân ph i th c nghi m th i gian đàm tho i c a 100 khách hàng d i đây

tuân theo phân ph i lý thuy t nào?

B c 1: V đ th t n s th c nghi m và phán đoán d ng phân ph i

Qua đ th cho th y các t n s th c nghi m đ c phân ph i t ng đ i gi ng d ng phân

ph i Poatson Vì v y ti n hành so sánh v i phân ph i này

B c 2: Tính các tham s c a phân ph i th c nghi m

- S bình quân: Th i gian đàm tho i bình quân:

f x

x = 4 phút

ây là tham s đ c tr ng c a phân ph i Poatson ( x = λ )

B ng 2.9

Th i gian

đàm tho i xi

S khách hàng fi

xi fi P(x) '

i

f fi − fi' (fi − fi')2 ( )

' '

i

i i

B c 3: Tính giá tr tiêu chu n và so sánh

tính giá tr tiêu chu n λ2

λ2tinh toan = 2,728 < λ2bang= 11,07

3 So sánh phân ph i th c nghi m v i phân ph i chu n