QUÀ TẶNG nô EN NGUYỄN bá TUẤN

QUÀ TẶNG NÔ-EN MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH THEO CHUYÊN ĐỀ CHÚC CÁC EM MỘT GIÁNG SINH VUI VẺ ẤM ÁP BÊN NGƯỜI THÂN YÊU 1.. Sự phân hủy được tính theo công thức rt S Ae , trong đó A là lư

QUÀ TẶNG NÔ-EN MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH THEO CHUYÊN ĐỀ CHÚC CÁC EM MỘT GIÁNG SINH VUI VẺ ẤM ÁP BÊN NGƯỜI THÂN YÊU

1 Công thức bài toán thực tế

1.1 Lãi kép:

- Dạng 1: Gửi vào lượng tiền A sau n kì hạn nhận được An  A (1  r )n

- Dạng 2: Gửi tháng đầu tiên là A và sau mỗi kì hạn gửi thêm một lượng B khi đó số tiền nhận được sau n kì hạn là:

1

n n

n

r

r



Đặc biệt khi A = B ta có :

1

n n



Đặc biệt: Khi vay một số tiền là P và sau đó mỗi tháng trả số tiền bằng m thì m được tính theo công thức (1 )

(1 ) 1

k k

r

r





  Có thể tính trực tiếp công thức như cách tính ở trong

sách Phương pháp tư duy giải nhanh 12 hoặc áp dụng công thức dạng 2 khi coi tháng ban đầu gửi một lượng tiền là –P khi đó ta có

1 1

(1 ) 1

n





(chú ý là nếu trả trong n kì hạn thì trong công thức Sn phải thay n bằng n+1 vì tính thêm tháng vay)

Áp dụng cho câu 21 đề Minh Họa 01

1.2 Bài toán về tuổi cổ vật, chất phóng xạ

Ví dụ 1:

Chu kì bán rã của chất phóng xạ plutoni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau

24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức

rt

S Ae , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r  0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Để 10 gam Pu239 phân hủy còn 1 gam thì cần thời gian phân hủy xấp xỉ (năm)

Hướng dẫn

Ta có A=10g, S=1g

A

r

Công thức chung

ln

ln 2

S A

 với T là chu kì bán rã

Ví dụ 2:

Hạt nhân 146C là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T = 5730 Trong cây cối có chất phóng

xạ ấy Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết có cùng khối lượng lần lượt là 0,250 Bq và 0,215 Bq Biết độ phóng xạ là số hạt nhân phân rã trong một giây được tính theo công thức

ln 2 0

( )

t T

H t  H e với H0 là độ phóng xạ ban đầu, H t( )là độ phóng xạ tại thời điểm t Xác định xem mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây xấp xỉ bao nhiêu năm?

A 2492 năm B 2865 năm C 1432 năm D 1246 năm

Hướng dẫn giải:

Thay H0= 0,250 và H t( )= 0,215, ta tính tỉ số

0

( )

H t

H được đáp án là 1246 năm

Đáp án: D

Ví dụ 3: Thầy Nguyễn Bá Tuấn nhận lương 5 triệu qua ngân hàng vào ngày 1 hàng tháng

Để dành tiền cho sự kiện tổ chức lớp off miễn phí cho học sinh trong TP Hồ Chí Minh nên thầy không rút tiền từ tháng 1 năm 2016 Do sự kiện diễn ra trong tháng 4 năm 2017 nên thầy rút tiền vào cuối ngày 1/4/2017 Khi đó thầy rút được bao nhiêu tiền Biết rằng tiền gửi được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất là 12%/năm

A 86,3 triệu B 75,2 triệu

C 87,1 triệu D 92,1 triệu

Hướng dẫn

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là

1

n

n



Vì thầy rút vào cuối ngày 1/ 4 nên thầy nhận thêm tiền lương là 5 triệu Nên số tiền thầy rút được là 86,3 triệu

2 Các công thức dùng phương pháp tọa độ hóa

 Tam giác:    

ABC

1

2

 Hình bình hành: SABCD  AB,AD

 Tứ diện: ABCD   

1

6

 Hình lăng trụ tam giác ' ' '

'

1

2

ABC A B C

V    AB AC AA  

 Hình hộp: VABCD.A ' B ' C ' D '  AB,AD AA'

 AB và CD (chéo nhau) :

AB,CD BD d( AB,CD )

AB,CD



 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SABC

ABC

AB, AC AS 3V

d(S; (ABC))

 Góc giữa hai đường thẳng : cos(a; b) cos( ; ) .

.

a b

a b

a b

u u

u u

u u

 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : sin(a; (P)) cos( ; ) .

.

P P

P

u n

u n

u n

 Góc giữa hai mặt phẳng: cos((P);(Q)) cos( ; ) .

.

P Q

P Q

P Q

n n

n n

3 Các công thức về cực trị hàm số

3.1 Cực trị hàm số y  ax4 bx2 c

Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi ab  0 Khi đó A, B, C luôn lập thành 1 tam giác cân

A



1 Nếu ABCcân có góc ở đỉnh là  thì tan2 83

2

a b

 



2 Nếu  ABC là tam giác đều thì 24ab3 0

3 Nếu  ABC là tam giác vuông cân thì 8a b 3 0

4 Nếu  ABC có các góc đều là góc nhọn thì

3 2

2





5 Nếu  ABC có diện tích Sthì

5 2

3

32

b S

a





6 Nếu  ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm thì b26ac0

7 Nếu  ABC nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp thì 3

b  a abc

8 Nếu  ABC nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì b34abc8a0

9 Ba điểm A, B, C cùng gốc tọa độ O tạo thành hình thoi thì b22ac0

10 Nếu  ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp là R thì

2

2

R

Đồ thị hàm số không có 3 cực trị khi ab  0

+ Đồ thị hàm số không có cực đại khi 0

0

a b





 



+ Đồ thị hàm số không có cực tiểu khi 0

0

a b





 



3.2 Cực trị hàm bậc 3: 3 2  

0

y  ax  bx   cx d a 

+Để đồ thị hàm bậc 3 có hai cực trị thì  y' 0 Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là: 2  2 

3

bc

a



+Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn là tâm đối xứng và khi đồ thị có 2 điểm cực trị là A,B thì

điểm uốn U là trung điểm của AB Nếu đường thẳng d cắt đồ thị hàm bậc 3 tại 3 điểm M, N,

P sao cho MN=NP thì N d phải đi qua điểm uốn U và lúc đó N trùng với U

+ Cho hàm bậc 3 y=f(x) có 2 cực trị khi đó để hàm y  f x ( )  m có 5 cực trị tương đương với  yCT    m yCD từ đó hàm y  f x ( )  m chỉ có hai trường hợp là 3 cực trị và 5 cực trị

nên để hàm có 3 cực trị thì CT

CD

 



  

4 Số phức

Dạng bài tìm số phức z khi có cả số phức z

VD : Cho (2 3 )  i z   (1 2 ) i z   5 7 i

Hướng dẫn :

Gọi z = x + yi Khi đó x, y sẽ là nghiệm của hệ 1 1 1

a x b y c

a x b y c



Trong đó : 5 7i    c1 c i2

Nhập vào máy tính (2 3 )( i X Yi) (1 2 )(  i X Yi)sau đó CALC X =1 ra kết quả chính là

a  a i Còn CALC X=i thì ra kết quả chính là b1 b i2

(cách nhập khác : nhập theo z, chú ý conjg(z) biểu thị z và dùng CALC thì nhập z=1 và z=i)

5 Khối tròn xoay

1 Một số khối cơ bản và đặc biệt

+Hình cầu, khối cầu :   2   3

xq

4

s 4 R ; V R

3 +Chỏmcầu :R,h





xq

R h

R

R h

+Nón :  2        2

1

S R ; S R; S R R l ; V R h

3 +Nón cụt:        2 2 

xq

1

S l R r ; V h R r Rr

3 +Trụ:       2  2

S 2 Rh; S 2 Rh 2 R ; V R h

2.Hình nón có chiều cao x nội tiếp khối cầu có bán kính R thì bán kính đáy r x(2Rx)

và 1 2(2 )

3

V   x R x 

Thể tích nón lớn nhất khi chiều cao 4

3

R

x  hoặc 8

3

R

r 

2 Cho lăng trụ chiều cao h, bán kính r nội tiếp hình cầu bán kính R Ta có tỉ số thể tích

2

3

16

tru

cau

V

k k

3 Một số khối cơ bản và đặc biệt

6 Hình Oxyz

6.1 Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng :

Cách làm: Tính khoảng cách từ điểm M x y z ( ,0 0, 0) đến đường thẳng d : x a y b z c

Hướng dẫn

GọiM x y z1( ,1 1, )1 là hình chiếu của M lên d Khi đó ta có d : x1 a y1 b z1 c t

( x a m ) ( y b n ) ( z c q )

t



  Có được t ta sẽ suy ra x y z1, 1, 1

6.2 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng :

Tìm hình chiếu của A (x ,0 y z0, 0) lên mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0

Cách làm:

Tính t ax0 2by0 2 cz02 d

 

 H(x0 at ; y0 bt ; z0 ct )

Ví dụ: Tìm hình chiếu của A(2;3;4) lên (P) : x 2 y z 3     0

Hướng dẫn

Cách 1: Tính 2 22.32 4 23 9

 Hính chiếu là (2 1.( 9); 3 2.( 9); 4 1.( 9))

Hay (1; 0;5)

H Trong thực tế ta tính t bằng casio và gán cho A sau đó tính các tọa độ của H

Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay : Nhập biểu thức (2X)2(3 2 ) X  (4 X) 3 dùng phím shift solve để giải phương trình tìm ra X chính là t theo cách 1

6.3 Khối đa diện:

+ Công thức Euler: Đ+M-C=2

+ Khối đa diện đều   p q ; có Đ.p=M.q=2C (dùng để tính số đỉnh của khối đa diện đều)

HY VỌNG NHỮNG CÔNG THỨC NÀY SẼ GIÚP CÁC EM THẬT NHIỀU

THỜI GIAN TỚI THẦY SẼ TIẾP TỤC ĐĂNG THÊM CÔNG THỨC VÀ PP CHO CÁC EM