TOÁN 9: CHUYÊN ĐỀ 1 – RÚT GỌN & BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

- Tính giá trị của biểu thức với giá trị của biến cho trước; - Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa căn bậc hai; - Tìm giá trị nguyên của biểu thức;. - So sánh biểu thức với mộ[r]

Vấn đề 1 Căn bậc hai 3

Vấn đề 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A 2  A 7

Vấn đề 3 Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương 12

Vấn đề 4 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 18

Vấn đề 5 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các bài toán liên quan 23

Vấn đề 6 Căn bậc ba 26

Ôn tập (Phần I) 28

Ôn tập (Phần II có đáp án) 33

Ôn tập (NÂNG CAO CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) 49

Kiểm tra chủ đề 1 65

 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

  



nÕu A < 0

A

A

2 AB  A. B (Với A0;B0)

3 A  A

A B A B (Với A0;B0)

A B  A B (Với A0;B0)

7 A  1 AB

8 A  A B

B

2









C

0; A B

5 A

0000

+ Căn bậc hai của số 0 là 0

+ Số âm không có căn bậc hai

 Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a

Dạng 1 Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số

Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau:

1 Nếu a là số thực dương, các căn bậc hai của a là a và  a; căn bậc hai số học của a

là a

2 Nếu a là số 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0

3 Nếu a là số thực âm thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học

Bài 1-GV Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

d)  2

6

234

 

 

  ; g)

235

Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 11 Rút gọn các biểu thức sau:

4 16a 16a với a0; b) 2

64a 3a với a0; c) 25a4 6a2; d) 3 81a6 6a3 với a0

Bài 12 Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 14 Thực hiện các phép tính sau:

Dạng 3 Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp giải: Chú ý rằng biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi A0

Bài 1GV Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Dạng 4 Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức

bậc hai sau đây:

Bài 7HS Giải các phương trình:

2x  2 3x1; c) x22x 1 19x1; d) x2  x 6 x3;

Bài 9 Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

VẤN ĐỀ 3 LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG

x x



2 2

Dạng 3 Tính giá trị của một biểu thức

và phép khai phương của một tích hoặc một thương

Bài 4GV Rút gọn các biểu thức sau:

a b

a b với a0,b0

Bài 7 Rút gọn các biểu thức sau:

x x



39

x x

x x

524

x x

 



VẤN ĐỀ 4 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

0.0

0.0

Bài 3HS Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

13x với x0; b) 2

12 y với y0; c) 81x3 với x0; d) 8

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn rồi rút gọn

Bài 9GV: Rút gọn biểu thức sau:

a) 5 48 4 27 2 75   108;

b) 5 16a 4 25a2 100a  169a với a 0.

Bài 10: Rút gọn biểu thức sau:

a) 3 a2 5a với a0; b) 3 4a6 3a3 với a0;

31 với x0;

VẤN ĐỀ 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải:

Bước 1: Vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết làm xuất hiện căn

thức cùng loại;

Bước 2: Cộng, trừ, các căc thức bậc hai cùng loại

Bài 1GV: Rút gọn các biểu thức sau:

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải: Thực hiện các phép biến đổi căn thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Các bài toán liên quan thường gặp là:

- Tính giá trị của biểu thức với giá trị của biến cho trước;

- Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa căn bậc hai;

- Tìm giá trị nguyên của biểu thức;

- So sánh biểu thức với một số;

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

a) Rút gọn M;

b) Tính giá trị của M khi

c) Tìm các giá trị thực của x để M = 2;

d) Tìm các giá trị thực của x để

e) Tìm các giá trị x nguyên để M nguyên

Bài 8HS: Với cho các biểu thức và

a) Tính giá trị của A khi x = 4;

c) d)

Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau:

c) Tìm các giá trị của x để d) Tìm các giá trị của x để

c) Tìm x để biểu thức nhận giá trị là số nguyên

VẤN ĐỀ 6: CĂN BẬC BA

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho kí hiệu là

* Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba Căn bậc ba của một số dương là số dương, của số âm là số âm, của 0 là 0

* Các công thức liên quan:

với

B BÀI TẬP VÀ CAC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp giải: Áp dụng công thức: và các hằng đẳng thức:

3 364a ; 38a b 3 6

3 3343a ; 3512a b 3 6

3 343a b

;216



3 6 664a b ;



ÔN TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện cho các biểu thức có nghĩa Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:

2x 3

5

Bài 18: Giải các phương trình:

Dạng 6: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

a) Tính giá trị của B khi

b) Tính giá trị của B khi

c) Tìm giá trị nguyên của x để B nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P; d) Tính giá trị của P khi

e) So sánh P với 1; g) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x



 lớn nhất 1

Bài 3: Cho biểu thức 3 2

b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên

x )

Tìm tất cả các giá trị của x để B0

Hướng dẫn giải

x B

x x



Với x0,x25 thì 3 20 2

155

x B

x x

x



 (đpcm) 3) Tìm tất cả các giá trị của để AB x 4

Vậy có hai giá trị x1 và x9 thỏa mãn yêu cầu bài toán

x x







9 363

x x

 





363

x

x x

Bài 20: Cho biểu thức A 3 1 x 3

Bài 9: Cho biểu thức:  x2

A

93

Do x0,x4,x 9 x0, x2, x3.

Để có x thỏa mãn P = m

30

11

2

23

31

m m

m m

Vậy 1, m 5, m 2

2

m ( Thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Bài 10: Cho biểu thức:  x2

A

93

Áp dụng cosi cho 2 số dương: x>9 nên x 3 0

363

n

n x



 .

61

x x



 =

61

x x





51

x x



 ĐK để P xác định là P ≥ 0  x ≥ 1 1

x x

x x

  Vậy0 P 2

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của P=A:B

x x

7

22

a a a P

m

m m

Kết hợp điều kiện cho: 0 x 3,x1

Bài 13: Cho Q = A.B Tìm x để Q x4 x 1

x x

Bài 15: Cho biểu thức P x 1 : x 1 1 x

        Tính giá trị của x thỏa mãn: P x 6 x 3 x4

Hướng dẫn

Ta có :  2

1

x P





 

 Theo bài ra:

Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P biết P = B:A

Dấu “=” xảy ra khi x0

Vậy Min P 1 khi x0

Bài 22: Cho biểu thức PA : B Tìm giá trị của x để P3

x x

Bài 23: Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức T P Q đạt giá trị nguyên

x 3

 Vì x   3 nên 6

Bài 24: Tìm các giá trị của x để 1.

2

P 

:4

AB m x 1

x



= m  x 1 m x 1 m x 1 (1) Nếu m =1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m1 thì (1) 1

1

x m

 Phương trình có nghiệm khi

0 2

x x

∆ = 4m2 + 9 > 0 m  phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt t1, t2

Để phương trình (1) có hai giá trị của x thì t1, t2  0 và khác 2

Vậy m  2 thỏa mãn đề bài

Bài 28: So sánh M và M với M=A:B 2

x B x

Dấu “=” xảy ra khi 9  2

  Dấu “ = ” xảy ra  x 1 (TMĐK)

Vậy : Qmin   4 x 1

Chúc các em ôn thi đạt kết quả cao nhé!