(Gợi ý trong bài hình chữ nhật để khai thác) – Không chữa. AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân. Chứng minh ABCD là hình thang cân.. b) Tính chu vi hình thang. AD[r]
Trang 1I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song (h.2.1)
Đặc biệt: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (h.2.2)
2 Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (h.2.3)
3 Trong hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau;
- Hai đường chéo bằng nhau (h.2.4)
4 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân;
- Hình thang có hai đối bù nhau là hình thang cân;
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
5 Dựng hình
Dụng cụ dựng hình: Thước và compa
Các bước giải một bài toán dựng hình:
- Phân tích;
- Cách dựng;
- Chứng minh;
- Biện luận
Đối với một bài toán dựng hình đơn giản ta có thể không trình bày bước phân tích
Để dựng hình thang ta cần biết bốn yếu tố của nó, trong đó số góc cho trước không quá hai
Trang 2II BÀI TẬP
HÌNH THANG
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB CD// ) biết A 115 Tính số đo góc D?
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có B C 10 Tính số đo góc B?
Bài 3: Tứ giác ABCD có BC CD và DB là tia phân giác D Chứng minh rằng ABCD là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang
Bài 4: Cho hình thang ABCD , đáy AB 40cm , CD 80cm , BC 50cm , AD 30cm
Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông
Bài 5: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Gọi M là trung điểm của AD Cho biết
MB MC
a) Chứng minh rằng BC AB CD ;
b) Vẽ MH BC Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang
Bài 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Cho biết AD 20 , AC 52 và BC 29
Tính độ dài AB
Bài 7: Hình thang ABCD AB//CDcó các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC Chứng minh rằng:
a) AED 90
b) AD AB CD
Bài 8: Một hình thang vuông có tổng hai đáy bằng a, hiệu hai đáy bằng b Tính hiệu các bình phương của hai đường chéo
Bài 9: Hình thang vuông ABCD A D 90 có AB BC 6cm, CD9cm Tính số đo các góc B và C (Gợi ý trong bài hình chữ nhật để khai thác) – Không chữa (HSG7 đã học)
HÌNH THANG CÂN
Bài 1: Tứ giác ABCD là hình gì, biết A 70 ,B ˆCˆ ˆ 110?
Bài 2: Cho hình thang ABCD AB//CD AC cắt BD tại O Biết OA OB Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB CD AB CD AD BC// , , Chứng minh ABCD là hình thang cân
Trang 3Bài 4: Cho hình thang cân ABCDAB//CD có AB 3,BC CD 13 (cm) Kẻ các đường cao AK và BH
a) Chứng minh rằng CH DK b) Tính độ dài BH
Bài 5: Hình thang cân ABCD AB//CD có ˆC 60 , DB là tia phân giác của góc D,
AB 4 cm
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC b) Tính chu vi hình thang
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) AD cắt BC tại O
a) Chứng minh rằng OAB cân
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân
Bài 7: Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD Kẻ các đường cao AE, BF
a Chứng minh rằng: DE = CF
b Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD Chứng minh: IA = IB
c Tia DA và tia CB cắt nhau tại O Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC
d Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ABC ADC 80
Bài 8: Tứ giác ABCD có : A B, BC AD
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Cho biết: AC BD và đường cao AH = 4cm Tính AB CD
Bài 9: Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60 Biết chiều cao của hình thang cân này là a 3 Tính chu vi của hình thang cân
“Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi mà khó vì lòng người ngại núi e sông”