Từ một điểm trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là[r]
Trang 1LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988
Trang 1 P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội
BÀI 6 HèNH CHỮ NHẬT
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (h.5.1)
2 Tính chất
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
(h.5.2)
3 Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật;
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
4 áp dụng vào tam giác (h.5.3)
ABC: MB = MC
2
5 Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (h.5.4)
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng
cố định một khoảng bằng h không đổi
là hai đường thẳng song song với
đường thẳng đó và cách đường thẳng đó
một khoảng bằng h
II BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giỏc ABCvuụng ở A, đường cao AH, trung tuyến AM Gọi D, E theo thứ
tự là hỡnh chiếu của H trờn AB, AC
a, Tứ giỏc ADHE là hỡnh gỡ?
b: Chứng minh DE AM Trong trường hợp nào thỡ DE AM ?
Hinh 5.3
Hinh 5.4
Trang 2LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988
Trang 2 P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội
c, Chứng minh DEAM
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Từ một điểm trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Bài 3: Tứ giác ABCD có E, F,G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Cho biết
EG FH Chứng minh rằng AC BD
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh
CD Đường vuông góc với AE tại A cắt BC ở F Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng OM là đường trung trực của AC
Bài 5: Cho tam giác ABCvuông ở A, đường cao AH Điểm M thuộc cạnh BC Vẽ
MD AB D AB , MEAC E AC ,
a, Gọi Ilà trung điểm của DE Chứng minh rằng I nằm trên đường trung trực của AH
b, Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh EHMF là hình thang cân
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Biết AD 1AC
2
BAC DAC
2
Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A ˆA 90 , các đường cao BD và CE Kẻ đường vuông
góc DH từ D đến BC Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K
a) Gọi O là giao điểm của BD và HK Chứng minh rằng OB OH
b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ nhật
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối của tia CB và DA lấy lần lượt hai điểm E và
F sao cho CE DF CD Trên tia đối của tia CD lấy điểm H sao cho CH CB Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEFD là hình chữ nhật
b) AE FH
“Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi mà khó vì lòng người ngại núi e sông”