HH 7: CHƯƠNG 2 – BÀI 4 – TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

 Kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, đưòng trung trực, tổng ba góc trong một tam giác, .... để chứng minh một tính chất khác.[r]

Bài 4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

(cạnh – góc – cạnh)

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

 

 















Hệ quả Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam

giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa

 Vẽ góc với số đo cho trước

 Xác định vị trí hai đỉnh còn lại của tam giác trên hai cạnh của góc

Ví dụ 1 Vẽ tam giác ABC biết BAC  90, AB  AC  4 cm Sau đó đo các góc ABC và BCA

Ví dụ 2 Vẽ tam giác ABC biết BAC  30, AB  3 cm và AC  5 cm

Dạng 2: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

 Xét hai tam giác

 Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh – góc – cạnh

 Kết luận hai tam giác bằng nhau

Ví dụ 3 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau?

Ví dụ 4 Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo

trường hợp cạnh - góc - cạnh

Ví dụ 5 Cho Oz là tia phân giác góc xOy Trên các tia Ox , Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A , B , C (khác O ) sao cho OA OB  Chứng minh OAC  OBC

Ví dụ 6 Cho góc xAy Lấy điểm B trên Ax , điểm D trên Ay sao cho AB  AD Trên tia

Bx lấy điểm E , trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE  DC Chứng minh ABC  ADE

Dạng 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh một tính chất khác

 Chọn hai tam giác có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau

 Chứng minh hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh rồi suy

ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau

 Kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, đưòng trung trực, tổng ba góc trong một tam giác, để chứng minh một tính chất khác

Ví dụ 7 Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB , kẻ đường thẳng vuông góc với AB , trên

đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm C và D Nối CA , CB , DA , DB Tìm các cặp tam

giác bằng nhau

Ví dụ 8 Qua trung điểm M của đoạn thẳng M kẻ đường thảng vuông góc với AB Trên

đường thẳng đó lấy điểm K Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB

Ví dụ 9 Cho tam giác ABC có Bˆ 90 , AC  2 AB Kẻ phân giác AE của góc ˆA ( E  BC ),

D là trung điểm AC

a) Chứng minh ED  AC ; b) Chứng minh EA EC  ;

c) Tính các góc BAC và BCA của ABC

Ví dụ 10 Cho tam giác ABC có Bˆ 90  Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia

Bx  BC , trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD  BC Trên nửa mặt phẳng bở AB chứa điểm

C , vẽ tia ByBA, trên tia By lấy điểm E sao cho BE  BA Kéo dài DA cắt BC , EC lần lượt lại H , K Chứng minh

a) DBA CBE  ; b) DA EC  ; c) DK  EC

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Vẽ tam giác MNP biết Mˆ 30, MN 4,5 cm, MP  6 cm

Bài 2 Trong các hình sau, có các tam giác nào bằng nhau?

Bài 3 Cho tam giác AOB có OA OB  Tia phân giác của góc O cắt AB tại D Chứng minh

Bài 4 Cho tam giác nhọn ABC , M là trung điểm của BC Đường vuông góc với AB tại B

cắt đường thẳng AM tại D Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME  MD EC cắt AB tại K

Chứng minh

a) EMC  DMB ; b) AKE vuông tại K

Bài 5 Cho tam giác ABC , K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC Trên tia đối

của tia KC lấy điểm M sao cho KM  KC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho

EN  EB Chứng minh

a) AMK  BCK ; b) NA BC  , NA BC; c) A là trung điểm của MN