chuyên đề toán thpt luyện thi chất lượng cao môn toán

ÔÛ phaàn phöông trình, taäp trung saâu vaøo phöông trình voâ tæ, ngoaøi ra coøn coù moät soá baøi toaùn phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái, phöông trình baäc cao vaø moät soá [r]

Lời nói đầu

Trong các kì thi tuyển sinh Đại học, phương trình chứa căn là một trong những phần quan trọng nằm trong cấu trúc đề thi môn Toán.

Đa số các bài được ra thường là phương trình căn thức không mẫu mực nên không có định hướng hay phương pháp giải cụ thể

Tuy nhiên, đối với từng bài toán thì vẫn có thể tìm ra các phương pháp giải, các mấu chốt để nhận biết được những yêu cầu để giải một bài phương trình

Vì thế, một số dạng thường gặp trong chuyên đề sau tuy không đủ tất cả các dạng nhưng nó đã mang phần lớn các dạng toán và các phương pháp giải , có thể giúp tăng kĩ năng nhận biết được những mấu chốt của một bài toán và những định hướng trong giải bài tập.

Ở phần phương trình, tập trung sâu vào phương trình vô tỉ, ngoài ra còn có một số bài toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc cao và một số dạng không mẫu mực khác với các phương pháp giải như đặt ẩn phụ, đưa về hệ, đánh giá, …

Hy vọng chuyên đề sẽ đem lại những kĩ năng và phương pháp giải tốt hơn cho các bài toán phương căn thức không mẫu mực để phục vụ cho

kì thi tuyển sinh đại học.

A LÝ THUYẾT

* CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG:

- Biến đổi tương đương : Ở phương pháp này ta thực hiện các phép đơn giản như cộng, trư,ø nhân, chia, luỹ thừa, khai căn, log, nhân liên hợp để giải trực tiếp bài toán

- Đưa về tích : Đây là cách khá phổ biến trong các bài tập, nó có dạng :

00

x 

- Đặt nhiều ẩn trong một phương trình đưa về tích hoặc tổng : Phương pháp này cho phép ta rút gọn tính phức tạp của phương trình, khi đó các ẩn mới sẽ tạo ra một phương trình hoặc hệ đơn giản hơn Tuy nhiên không phải bài nào cũng làm được cách này

VD: Giải phương trình :

x  x  x  x x

Đặt

2

2 2

Vậy phương trình có nghiệm x 3

- Lượng giác hoá : Nếu điều kiện nghiệm x   1;1 ta nghĩ đến phương pháp lượng giác hoá, đặt x = sint (hoặc cost)

Đặt ; x cos ;0t   t  sint 0

Phương trình (1) trở thành :

f x g x có duy nhất một điểm chung.

Dễ thấy x 1là nghiệm của  1

Vậy  1 có nghiệm duy nhất x 1

- Phương pháp hàm số : sử dụng tính đơn điệu ta cm phương trình có nghiệm duy nhất rồi nhẩm nghiệm đặc biệt, hoặc khảo sát hàm tìm miền nghiệm

- Phương pháp đồ thị : cm nghiệm duy nhất hoặc xác định khoảng giao nhau giữa 2 đồ thị

- Phương pháp tam thức : thường sử dụng với pp đặt ẩn không toàn phầnsau đó tìm mối liên hệ mới giữa ẩn ban đầu và ẩn phụ

- Phương pháp vector : Sử dụng tính chất vector đánh giá như :

2 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm

9/

12

Thay vào ta có

vậy phương trình có 5 nghiệm phân biệt

Đ K :

 nghịch biến f x   0có nghiệm duy nhất.

Dễ thấy x 8 là nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 8

vậy phương trình vô nghiệm

18/

Điều kiện:

Đặt

Phương trình trở thành

+ với ta có phương trình

(vn)+ Với ta có phương trình

(vơ lí vì )Từ

(thoả mãn đk)Vậy phương trình đã cho có nghiệm

20/

Biến đổi pt về dạng:

Lại có

và

vậy Dấu đẳng thức khi: x=11;y=5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x=11;y=5)

21/

Đ K

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

2

2 2

Viết phương trình về dạng:

Khi x=1 phương trình vô nghiệm

Khi x khác1 ta có phương trình

Đặt ta có phương trình: Giải phương trình được

+với t=7 cĩ: có nghiệm: x=2; x=4

+với ta có phương trình: Pt vô nghiệm

Phương trình đã cho tương đương với

Từ đó suy ra pt có nghiệm

35/

Ta có x=0 là nghiệm Với x khác 0 :

có phương trình: a+b=1+ab hay: (a-1)(b-1)=0.TH1: a=1: x-2=1 hay: x=3

TH2: b=1: Phương trình vô nghiệm vì Vậy

phương trình có nghiệm duy nhất x=3

Phương trình trở thành

Thay vào (2) ta có

Vậy tập nghiệm phương trình là

Đặt ->phương trình tương đương hệ

có nghiệm của phương trình

45/

là nghiệm (1)

Với thì nên vế trái lớn hơn 1

Với thì nên vế trái nhỏ hơn 1

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

+ với , phương trình (1) trở thành

Do với mọi nên phương trình (2) vô nghiệm

+Với

Phương trình trở thành

Kết hợp điều kiện , ta có 2 nghiệm x  1 5;x  1 13

48/

Rõ ràng x=0 không là nghiệm

Chia cả 2 vế cho ta được

điều kiện x>=1 hoặc -1<=x<0

Chia 2 vế cho ta được

Đặt ta có t =1 hoặc t=-3 (loại vì t>=0)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là và x=

50/

ĐK:

Phương trình đã cho tương đương với

Giải (1) ta có x=0

Giải (2) ta có x=1

51/

Phương trình tương đương với

Giải (2) ta có:x=0

HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI