dao động cơ học stt tên tài liệu tác giả số trang download đang update

Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa.. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là.[r]

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

I LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC LÒ XO:

1) Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

5) Sơ đồ vị trí và các đại lượng liên qua trong dao động điều hoà

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để W đ = W t là

4

T + Trong một chu kỳ có 4 lần để W đ = nW t với n ≠ 0

+ Quãng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A

4

T

.) + Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc ω, chu kỳ T thì Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần

hoàn với cùng tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2

+ Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

+Tại vị trí có Wđ = n.Wt ⇒Tọa độ:

1

A x

* Các công thức trên được vận dụng thường xuyên trong quá trình giải bài tập dao động điều hoà, với

α = Pha cuối φc - Pha đầu φđ = ω∆t

k

m

+

π 2

π 2

−

2π 3

3π 4

4

π 6

0

π 3

−

π 4

−

π 6

−

2π 3

−

3π 4

-A 2

A 2

A 2

A 3

2

-A 3 2

A

O

min

x=0

v =-Aωa=0

max

x=0

a=0

VTCB Chuyển động theo chiều âm v<0

Chuyển động theo chiều dương v>0

T/4 T/4

W đ =0

W tmax

-A2

2

A 2 2

A 3

-A 2 2

-A 32

-Chu kỳ con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Tại vị trí CB trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo:

0

0

lm

1.2) Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng

• Gắn vật m1 vào lò xo k ta được chu kì dao động: 1 2 2 1

1.3) Các ví dụ:

con lắc lò xo Lấy π2 ≈10

Hướng dẫn giải: Chu kì dao động:

và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ tăng hay giảm mấy lần:

Hướng dẫn giải:

Cách 1:Ban đầu 1

2

k f

Cách 2:Tần số f tỉ lệ với căn bậc 2 của k

m.Nếu K tăng 2 lần và m giảm 8 lần thì tần số f tăng lên 2

dao động toàn phần Tính độ cứng của lò xo Lấy π =2 10

Hướng dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc lò xo:T t 20 0, 4 s ( )

lò xo dãn 1,6 cm Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động điều hòa của vật là:

Tính T = 2ᴫ/ω = 2π/25 s Chọn B

dài quỹ đạo là 40 cm Tính biên độ dao động và độ cứng của lò xo của con lắc Lấy π =2 10

m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức:

( )

Ví dụ 8 : Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì là 1 s Muốn

tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu ?

một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò

xo thì chu kì dao động của hệ bằng ( )

2 s

π Khối lượng m1 và m2lần lượt bằng:

2k

m m

T

20

40.2/

2 2

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa Ở một thời điểm t nào

đó vật qua li độ x = 2,5 cm và đang hướng về VTCB, ngay sau đó 3T/4 thì vật có tốc độ 5ᴫ cm/s Hãy tìm độ cứng k của lò xo?

Hướng dẫn giải:x = 2,5 cm= A cos(wt+ϕ ) (1)

và v < 0 và ngay sau đó 3T/4 thì vật có tốc độ 5ᴫ cm/s

v = 5ᴫ cm/s = - wA sin[w(t + 3T/4) + ϕ] = - wA sin[(2π/T)(t + 3T/4) + ϕ]

= - wA sin(2πt/ T + 3π/2 + ϕ ) = wA cos(2πt/ T + ϕ ) (2)

Lấy (2) /(1) ta có w = 2π rad/s => k = 8 N/m

Câu 3 Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò

xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu?

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức: a = − 25x

cm/s2 Chu kì và tần số góc của chất điểm là:

A 1,256 s; 25 rad/s; B 1 s ; 5 rad/s; C 2 s; 5 rad/s; D 1,256s ; 5 rad/s

Câu 6 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s Khi mắc vật m vào

hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là

A 0,48 s; B 0,7 s; C 1,00 s D 1,4 s

Câu 7 Mắc vật m lần lượt vào các lò xo có độ cứng k1và k2 thì chu kì dao động của hệ tương ứng là 3s và 2s Tính chu kì dao động của con lắc lò xo gồm vật m và hệ lò xo k1 mắc song song với k2

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A là 0,1 s

Chu kì dao động của vật là :

A 0,12 s; B 0,4 s; C 0,8 s; D 1,2 s

Câu 9 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 1,2 s Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó nó dao động với chu kì 1,6 s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là:

Câu 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 /m s2

Độ biến dạng của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là 4,9 cm Chu kì dao động của con lắc có giá trị là:

Câu 11 Chu kì của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu độ cứng của lò xo không đổi, khối lượng quả nặng m tăng 4 lần

A Tăng 4 lần; B Giảm 4 lần; C Tăng 2 lần; D Giảm 2 lần

Câu 12 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng

gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

A tăng lên 3 lần; B giảm đi 3 lần; C tăng lên 2 lần; D giảm đi 2 lần

Câu 13 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Muốn tần số dao động của con lắc

là f’= 0,5 Hz thì khối lượng của vật m phải là

A m’= 2m; B m’= 3m; C m’= 4m; D m’= 5m

Câu 14 Khi gắn vật có khối lượng m1= 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =

1 s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

Câu 15 Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10 cm, lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động của vật là

Câu 16 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm Khi treo vật có khối lượng m = 100 g thì chiều dài của lò xo khi

hệ cân bằng đo được là 24 cm Tính chu kì dao động tự do của hệ

A.0,35 s; B 0,3 s; C 0,5 s; D 0,4 s

Câu 17 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2

thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên

Câu 18 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 4 s Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó nó dao động với chu kì 3 s Khi gắn một vật m có khối lượng bằng m1−m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là:

Câu 19 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5π cm/s là T/3 Tần số dao động của vật là

A 1/2 3 Hz B 1/ 3 Hz C 0,5 Hz D 4 Hz

Câu 20 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 5 3π cm/s là T/3 Chu kỳ dao động của vật bằng

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

ω

Câu 2 Chọn B Theo công thức tính chu kì dao động:

( ) s k

m

50

2 , 0 2

k

m

5,0

4,0.44

2 2

2

4 m k

T

4 m k

k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép: k = k1 + k2

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

Vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A tương ứng với góc quay của chất điểm chuyển động tròn đều là π/6 trong thời gian T/12, vậy:

m m

k f

,0

1 2 2

1 1

2

2

m

m T

T

k

m T

k

m T

1

5,0

2 2

1

2 2 1

m l k

1 , 0 2

m k

m m

T = 2 π 1+ 2 = 2 π 1 + 2

s T

T T

T

44

2

2 1 2

2 2 2

2

=

π π

π = ⇒ π = ⇒ = thay vào trên => f = 0,5 Hz

Câu 20 Chọn C Ta có: v = ωA.sin α > 5π√3 cm/s → sinα = 5π√3/ (2πfA), vì độ lớn vận tốc vượt quá 5 3π cm/s (vẽ vòng tròn lượng giác và trục sin) ta suy ra

α = (π/2) – (π/6) = π/3 => sin α = √3/2 => f = 5√3 / (2A sinα) = 1 Hz

2) Dạng 2a: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng, và trên mặt phẳng nghiêng, xác định:

- Lực kéo về - lực đàn hồi

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo

2.1) Kiến thức cần nhớ:

2.1.1) Lực kéo về hay lực hồi phục : F = - kx = - mωω2 x

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

- Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

Đặc điểm: * Là lực (HỢP LỰC ) gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

2.1.2) Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

2.1.2.1) Với con lắc lò xo nằm ngang:

lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB: ∆l0= 0)

2.1.2.2) Với con lắc lò xo thẳng đứng:

( CÓ KHI DÙNG: ∆ ≡ ∆l0 l )

* Fđh = k|∆l 0 + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l 0 - x| với chiều dương hướng lên

⇒Lực đàn hồi cực đại: Fdhmax=k(∆ +l0 A)

- Vật ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0

- Vật ở vị trí cao nhất: Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại:

2.1.3) Phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi:

- Lực kéo về (lực hồi phục) là hợp lực của các lực tác dụng vào vật dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng

Biểu thức:Fuurkv= −kxr ⇒Độ lớn: Fkv= −k x , với x là li độ ⇒tại VTCB Fmin = 0; Tại biên: Fmax = kA

- Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi lò xo biến dạng, là lực đưa vật về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0

Biểu thức: Fuurdh = − ∆ +k(uuurl0 x)r

Với ∆l : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng 0

Tại vị trí có li độ x: Fdh =k(∆ ±l0 x); Với ∆l0= −l l0

2.1.3.1) Con lắc lò xo nằm ngang:

0

∆l =0 ⇒ Fđh= Fhp; Ở VTCB x = 0 ⇒Fđhmin = 0; Ở biên xmax= A ⇒Fđhmax= kA

-Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật): Đối với lò xo nằm ngang:

- Lực hồi phục F r = − kx ma r = r (luôn hướng về vị trí cân bằng)

Độ lớn: F k x = = ω m 2 x

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax = kA (khi vật qua các vị trí biên x = ± A)

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fm in = 0 (khi vật qua VTCB x = 0)

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

Q

Lò

xo dãn

-A

A x O k

F đh và F kv ngược chiều:

+F đh hướng lên +F kv hướng xuống O

F đh và F kv cùng chiều (hướng lên)

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: Fdh = ∆ +k l0 x

+ Chiều dương thẳng đứng hướng lên: Fdh = ∆ −k l0 x

Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi F rđh và trọng lực P ur

- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fdh max =k(∆ +l0 A)

- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ Nếu (∆l0>A)=> thì: Fdh min =k(∆ −l0 A)+ Nếu (∆l0≤A)=> thì: Fmin = 0

2.1.3.3) Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng

góc α so với mặt phẳng nằm ngang: mgsinα = ∆k l0

+ Độ dãn (nén) của lò xo khi vật ở VTCB: (mặt phẳng nghiêng góc α):

Fmin = k(Δl 0 – A) Nếu: ∆l 0 > A

Fmin = 0 Nếu: Δl 0≤ A

2.1.4) Chiều dài lò xo: l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo:

a) Khi lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 − A

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc α:

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆l0 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A

4T

π

= m4π2f2 ⇒ Các đại lượng cần tìm F , l

2.3) Các Ví dụ:

đại là 0,6 m/s Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0=3 2cm và tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t =π/20 s

F

uur

P

urα

* Tại t =π/20 s thay vào trên có x = ± 3 2 cm F dh =k x| | 6( )= N

Đáp án D

cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là (lấy g = 10 m/s2 )

qua mọi ma sát Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương trục lò xo xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là (cho g = 10 m/s2)

⇒ Fmax = k ( ∆ + l A ) = 1, 44 N; Fmin= 0,16 N vì F dhmin =k(∆ −l A)=0,16N khi ∆ >l A ⇒ Chọn B

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối lượng không đáng

kể, treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2 và π =2 10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0

Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz Tính

tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax =k(∆ +l A)

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k ( ∆ − l A )

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là: max

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của

lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và π =2 10

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ +l A)=25 0, 04 0, 02( + )=1, 5 N( )

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin =k(∆ −l A)=25 0, 04 0, 02( − )=0,5 N( )

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = π =2 10 m/s ( 2) Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A − ∆l

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là: Fcn = k A − ∆ = l 100 0, 06 0, 04 − = 2 N ( )

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất: Ftn = k ( ∆ + l A ) = 100 0,04 0,06 ( + ) = 10 N ( )

nhất từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3 Tốc độ của vật tính theo cm/s khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm là (Lấy g = π2 m/s2)

-A

T/4

(A > ∆l)

T/12 -A/2

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5 s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 76/75 Lấy gia tốc rơi tự do là g = π2 (m/s2) Biên độ dao động là:

lên điểm treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật Lực hồi phục cực đại là:

Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới một a Lấy g=π2(m s/ 2)

a) Viết phương trình dao động của con lắc khi a = 3cm

b) Tính lực đàn hồi lớn nhất và lực đàn hồi nhỏ nhất, lực phục hồi cực đại của con lắc trong 2 trường hợp:

2 min 0

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có vật nặng m và độ cứng k = 50N/m, được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số góc ω=10 5 rad / s.Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn F không vượt quá 1,5N bằng bao nhiêu? dh

Giải: Chu kì dao động: T 2 2 s

Độ lớn lực đàn hồi tại VT biên dưới : FdhMAX = ∆ +k( l A) 50(0,02 0,02) 50.0,04 2N.= + = =

Độ lớn lực đàn hồi tại VT x= A/2 =1cm : FdhX =k(∆ +l A / 2) 50(0,02 0,01) 50.0,03 1,5N.= + = =

Vẽ vòng tròn lượng giác ta thấy:

Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn F không vượt quá 1,5N bằng: dh

2.4) Bài Tập Tự Luyện Dạng 2a Về Lực Đàn Hồi- Lực Hồi Phục

Câu 1 Một lò xo có k=20 N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một vật có khối lượng m=200 g Từ vị trí cân bằng, đưa

vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g=10 m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là:

Câu 2 Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 g Con lắc dao động điều hoà theo phương

trình x = cos(10 5t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:

Câu 3 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 80 g, lò xo độ cứng k, dđđh theo phương trình: x = 8 cos(5 5t - π/12)

cm Chọn chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Tính lực đàn hồi của lò xo ở li độ x = -2 cm Lấy g

= 10 m/s2

A 2 N; B.0,2 N; C.0,6 N; D.6 N

Câu 4 Một con lắc lò xo có khối lượng của vật nặng m = 1,2 kg, dđđh theo phương ngang với phương trình: x =

10cos(5t +2π/3) cm Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = π/5 s là:

A 1,5 N; B.3 N; C.150 N; D 300 N

Câu 5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100 g Kéo vật xuống dưới vị trí

cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động theo pt: x = 5cos(4πt +

2

π) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn:

x

O 2cm

Câu 6 Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8 cm với tần số f = 5 Hz Khi

t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy 2 10

=

π Ở thời điểm t = 1/12s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là:

A 10 N; B 3 N; C 1 N; D 10 3N

Câu 7 Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng

của vật Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10cos10t cm, lấy g=10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là

A 0 N; B 1,8 N; C 1 N; D.10 N

Câu 8 Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cosπt cm Lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5 s là:

A 0,5 N B 2 N C 1 N D Bằng 0

Câu 9 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo

xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20

s Cho g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

Câu 10 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200 g, lò xo có độ cứng k = 200 N/m Vật dđđh với biên

độ A = 2 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động:

A 2 N và 6 N; B.0 N và 6 N; C.1 N và 4 N; D 0 N và 4 N

Câu 11 Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg

(lấy π 2 = 10 ) Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:

A 5,12 N; B.525 N; C 256 N; D.2,56 N

Câu 12 Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m = 400

g Cho vật dđđh theo phương thẳng đứng, khi đó vật có vận tốc cực đại vmax = 20 cm/s Lực tác dụng cực đại gây ra dao động của vật là:

A.8 N; B.4 N; C.0,8 N; D 0,4 N

Câu 13 Một vật nặng có khối lượng m = 100 g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo vào một

điểm cố định Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f =10Hz

π Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40 cm, lúc dài nhất là 44 cm Lực đàn hồi cực đại của lò xo:

A 5,25 cm; B 5,15 cm; C 4,8 cm; D 5,4 cm

Câu 20 Một vật nặng treo vào một đầu của một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8 cm Đầu kia của lò xo treo vào một

điểm cố định O Hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Cho biết g =10 /m s2 Chu kỳ dao động của hệ là:

A 1,8 s; B 0,8 s; C 0,18 s; D 0,36 s

Câu 21 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,5 s Khối lượng quả nặng 400 g Lấy π2

= 10, cho g = 10 m/s2 Giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng:

A 6,56N, 1,44N; B 6,56N, 0 N; C 256N, 65N; D 656N, 0N

Câu 22 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực

đại là 10 N I là đầu cố định của lò xo Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0.1 s Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0.4 s là :

A.60 cm, B 64 cm, C.115 cm, D 84 cm

Câu 23 Một con lắc lò xo gồm lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo l0 = 50 cm, khi chiều dài của lò xo là

54 cm thì vận tốc của vật cực đại và lực đàn hồi tác dụng vào vật là 2 N Ở vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì lò xo không biến dạng Khi chiều dài của lò xo là cực đại thì lực đàn hồi tác dụng vào vật là

Câu 24 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 200 g, lò xo có độ cứng k =50 N/m được gắn cố định vào

điểm O sao cho lò xo có phương thẳng đứng Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật nhỏ theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10 m/s2 Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là

A 2 N và 1 N; B 4 N và 0 N; C 3 N và 2 N; D 5 N và 3 N

Câu 25 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treo m = 250 g, tại vị trí cân bằng lò xo

giãn ∆ =l 2,5cm Trong quá trình dao động, vận tốc cực đại của vật vmax = 40 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật :

A 4,5 N; B 2,5 N; C 0 N; D 0,5 N

Câu 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 100 g, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên trên

.Biết phương trình dao động của con lắc x = 4 cos (10 t + π/3) cm, g =10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường S= 3 cm kể từ t = 0 là:

A 1,1 N; B 1,6 N; C 0,9 N; D 2 N

Câu 27 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m Khi

vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N Vận tốc cực đại của vật là:

A 30√5 cm/s; B 40√5 cm/s; C 50√5 cm/s; D 60√5 cm/s

Câu 28 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm Chiều dài tự nhiên của

lò xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10 m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 1.Chọn D Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆ + l A ) Giá trị cực đại của lực hồi phục: Fhp= kA

Câu 2 Chọn A Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆ + l A )=50(0,02+0,01)=1,5 N

Lực đàn hồi cực tiểu: F dhmin =k(∆ −l A) 50(0,02 0,01) 0,5= − = N

Câu 3 Chọn C Δl = g/ ω2 = 1,152 cm < A, ở ly độ x = -2 cm, lò xo có độ biến dạng là δ = (2 – 1,152) cm Lực đàn hồi tại x là kδ

Câu 5 Chọn C Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆ + l A )

Câu 6 Chọn C Phương trình dao động là x = 4 cos[10πt – (π/2)] cm

với ∆l là độ giãn của lò xo ở VTCB

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB: F cb = ∆k l ;

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M: FM = k ( ∆ + l 2 )

0,8.10

8.10 10

Suy ra: k=50 N/m; A=0,2 m

I bị kéo nghĩa là quả nặng chịu lực đàn hồi kéo về VTCB:

l k mg F

Thay số ta tìm được: 0,04m 4cm

50

10.2,0

∆Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆ l = 4 cm

Lực đàn hồi cực đại của lò xo là: F k( l A) 50(4.10 2 4.10 2) 4N

0 max

m v

ω

= = = Do ∆l > A, nên lực đàn hồi cực tiểu có độ lớn: Fdhmin = k ( ∆ − l A ) = 100 0,025 0,02 ( − ) = 0,5 ( ) N

Câu 26 Chọn A Giải: Δl = 10 cm Lúc t=0 vật có li độ x=2 cm, v < 0: vật đang chuyển động theo chiều âm => khi

vật đi được 3 cm thì có li độ x=1 cm => lực đàn hồi là :F = k(Δl - x) = 10(0,1 + 0,01) = 1,1 N

Câu 27 Chọn D Giải:

( ) ( )

ax min

2.3) Dạng 2b: Tìm chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi con lắc lò xo dao động Độ biến dạng lò xo

+ Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi dao động:F dh =k(∆ +l0 x)

+ Độ lớn lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng vào vật: Fhp = k x

( với x là li độ dao động của vật khi dao động) ⇒F hpmax =kA F; hpmin =0

Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng:

Cả 2 trường hợp lò xo bị nén hay giãn:

Ở vị trí cân bằng, ta có: Pur+Nuur+Fuur0 =0 ( )*

Chiếu ( ) * lên Ox, ta được:

cm lấy g =π2(m s/ 2) Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng bao nhiêu?

Chiều dài tự nhiên của lò xo: l0 = lCB − ∆ = l 40 ( ) cm

vật có khối lượng là 100 g và 60 g Tính độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và tần số góc của dao động Lấy g

dài 44 cm Lấy g = π2 m/s2 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động

Hướng dẫn giải: Ta có: T 2 2 2 5 (rad/s)

ωTại vị trí cân bằng:

2 2 2

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax =l0 + ∆ +l A =44 4 6 54 cm+ + = ( )

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0+ ∆ − l A = 44 4 6 42 cm + − = ( )

lò xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10 m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

Khi treo vật ở dưới: l1 = + ∆l0 l (1);

Khi gắn vật ấy ở trên l2 = − ∆l0 l (2)

2.3.3) Bài tập tự luyện dạng 2b về chiều dài lò xo

-Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo- Chiều dài lò xo tại VTCB

Câu 1 Một con lắc lò xo được treo vào đỉnh O cố định rồi kích thích cho nó dao động theo phương thẳng đứng Chiều

dài của lò xo thay đổi từ 50 cm đến 58 cm Vận tốc quả cầu khi qua vị trí cân bằng v 0, 4 2 m / s= Tính chiều dài tự nhiên của lò xo Lấy g = π2 = 10m/s2

Câu 2 Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, treo vật m Cho vật m dđđh theo phương thẳng đứng với tần

số f = 2,5 Hz Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l1 = 25 cm đến l2 = 35 cm Lấy g = π2 = 10 m/s2 Chiều dài của lò xo khi không treo vật là:

A 20 cm; B.22 cm; C.24 cm; D.26 cm

Câu 3 Một con lắc lò xo gồm vật treo m = 0,2 kg, lò xo chiều dài tự nhịên lo = 12 cm, độ cứng k = 49 N/m Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc 30o so với mặt phẳng ngang Lấy g = 9,8 m/s2 Tìm chiều dài l của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng

A 14 cm; B 14,5 cm; C 15 cm; D 16 cm

Câu 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 48 cm Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dđđh trên trục Ox với phương trình: x = 4cos(ωt - π/2) cm Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 5/3 Chiều dài của lò xo tại lúc t = 0 là:

A 48 cm; B.36 cm; C.64 cm; D.68 cm

-Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200 g treo vào lò xo k = 40 N/m Vật dao động theo phương thẳng

đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40 cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10 m/s2

A 40 cm – 50 cm; B 45 cm – 50 cm;

Câu 6 Một con lắc lò xo được đặt trên mặt ngang, chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 40 cm Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi buông tay cho dđđh Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là:

A.35 cm; B.30 cm; C 25 cm; D 20 cm

Câu 7 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm Cho g = 10 m/s2 = π2 biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt

là 10 N và 6 N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20 cm Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A 25 cm và 24 cm B 24 cm và 23 cm

C 26 cm và 24 cm D 25 cm và 23 cm

Câu 8 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz Trong quá trình dao động chiều dài

lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy π2 =10;g=10 /m s2 Chiều dài tự nhiên của nó là:

Câu 9 Con lắc lò xo treo thẳng đứng Vật m đang đứng yên, truyền cho vật vận tốc hướng thẳng đứng xuống dưới thì

sau thời gian Δt = π/20 s, vật đứng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo giãn 20 cm Lấy g = 10 m/s² Biên độ dao động của vật là?

A 5 cm; B 10 cm; C 15 cm; D 20 cm

Câu 10 Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = π² m/s², dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,6 s Nếu biên độ dao động là A thì độ lớn của lực đàn hồi lớn nhất của lò xo lớn gấp 4 lần độ lớn của lực đàn hồi nhỏ nhất Biên độ dao động của con lắc là:

A 4,5 cm; B 4,8 cm; C 6,4 cm ; D 5,4 cm

Câu 11 Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và một vật nhỏ khối lượng 1 kg, dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng ở nơi có g = 10 m/s2 , π2=10 Ban đầu nâng vật lên đến vị trí lò xo còn giãn 7 cm rồi cung cấp cho vật vận tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng Ở vị trí thấp nhất lò xo giãn

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

2.4) Dạng 2c: Thời gian lò xo nén giãn -Chiều của lực đàn hồi và lực hồi phục:

+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a)

+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)

Thời gian lò xo nén: tnen 2α

Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - ∆tnén

- Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -∆l lên đến x 2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -∆l xuống đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ T) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Nhớ: 1.Tìm mối liên hệ giữa∆lvà A để xác định góc nén, giãn

(Vẽ hình vòng tròn lượng giác để xác định góc nén,giãn.)

Ví dụ hình vẽ vòng tròn lượng giác ở bên: nen l

cos

= 2.Dùng vòng tròn lượng giác tìm góc quay và thời gian quay

3.Tính các đại lượng cần thiết:

xA

-Anén

giãn, không

bị nén O

xA-A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x

A -A ∆l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong

1 chu kỳ (Ox ngang hoặc hướng xuống)

F đh và F kv cùng chiều (hướng xuống)

Q

Lò

xo dãn

-A

A x O k

F đh và F kv ngược chiều:

+F đh hướng lên +F kv hướng xuống O

F đh và F kv cùng chiều (hướng lên)

Vị trí lò xo tự nhiên

Vị trí lò xo CB

Vị trí điểm treo

2.4.4)Các ví dụ:

dãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật thì sau 1/6 s tổng thời gian lò xo bị nén là:

=> Thờì gian giãn là T/4 + T/12 Thờì gian nén là T/2 =1/10 s Chọn D

33

2 3= A/2 và v < 0, vật bắt đầu từ vị trí A/2 đi xuống VTCB;

xuống đến biên dưới, lên tới VTCB; lên tiếp đến vị trí A√3/2 là hết giai đoạn lò xo bị giãn

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo

vật m Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả không vận tốc

đầu thì vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại 30π cm/s

Biết ở vị trí cân bằng lò xo bị giãn 1,5 cm

Thời gian từ lúc thả vật chuyển động đến khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 lần thứ hai là:

Hướng dẫn giải:

Ta có: vmax = ωA => ω = vmax/A =30π/3 =10π rad/s => Chu kì T= 0,2 s Dễ thấy Δl = A/2

Lúc t= 0 thả vật ở VT biên: Thời gian từ lúc thả vật chuyển động đến khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 lần thứ hai: ta có:

lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x phương thẳng đứng Chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại VTCB O, gốc thời gian t = 0 khi lực đàn hồi của lò xo cực tiểu và chuyển động theo chiều trục tọa độ Lấy g = ᴫ2 =10 m/s2 Thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi cực đại là?

-Thời gian lúc t=0,vật đi từ vị trí A/2 đến biên trên là

T/6, rồi đi từ biên trên xuống đến biên dưới là T/2

=> Thời gian phải tìm là t = T/6+T/2= 2T/3 = 4/15 s

-Cách khác: Dùng vòng tròn lượng giác :

Góc quay: từ lúc t= 0 (x0 = 4 cm) đến lúc lực đàn hồi cực đại (x = -A):

π/3 + π = 4π/3 Suy ra thời gian quay: t = 4T/6

Hay t = 4.0,4 /6=0,8/3 s = 4/15s (Đó là thời gian ngắn nhất kể từ t = 0

đến khi lực đàn hồi cực đại lần dầu tiên )

Hình vẽ thể hiện thời gian t=0 lực đàn hồi bằng 0

Đến khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên (Ox hướng lên)

giãn

∆l

O x

-A

A nén

t=0

Ví dụ 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo giãn 9 cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1 s Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật là:

kì 1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

t t

Thời gian t lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về ứng với

thời gian lò xo giãn khi vật đi từ x = - ∆l đến VTCB và

ngược lại: t = 2

12

T

= 6

T

= 0,2 s Đáp án A

X 0 O

∆l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

2.4.5)Trắc nghiệm Vận dụng dạng 2c:

Câu 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với tần sồ f = 2,5 Hz, và biên độ A =

8 cm Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều dương Lấy g = π2 m/s2 Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu tới thời điểm lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:

A 1/3 s; B 3/10 s; C 7/30 s; D 4/15 s

Câu 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m=100 g Lấy g=10

m/s2, π2=10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5 s kể từ khi thả vật là:

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật dao động điều hòa

thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

Câu 4: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 s Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2 Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A 1 s; B 1,5 s; C 0,75 s; D 0,5 s

Câu 5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm Kích thích cho vật dao động điều

hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là:

A 12 cm và 4 cm B 15 cm và 5 cm C 18 cm và 6 cm D 8 cm và 4 cm

Câu 6 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo giãn một đoạn 10 cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40 N/m, vật có khối lượng 200 g Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ dao động của vật là:

Câu 7 (ĐH–2008) : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi

tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treo m = 250 g, tại vị trí cân bằng lò xo giãn

Δl = 2,5 cm Trong quá trình dao động, vận tốc cực đại của vật vmax = 40 cm/s Lấy g = 10 m/s 2 Lực đàn hồi cực tiểu

mà lò xo tác dụng lên vật:

A 4,5 N; B 2,5 N; C 0 N; D 0,5 N.

Câu 9 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn Δl Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với chu kì T Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật

cùng chiều với nhau là T/4 Biên độ dao động của vật là

A 3

Câu 10 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình: x A t )cm

3cos(π π

Câu 11 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m, khối lượng vật

treo m = 200 g Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12

cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo cùng chiều với lực hồi phục trong một chu kì dao động là

A 2/15 s B 1/10 s C 1/15 s D 1/30 s

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn

hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T

3 (với T là chu kỳ dao động của con lắc) Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp

nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A 87 cm/s B 106 cm/s C 83 cm/s D 57 cm/s

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

712

2 + = = Chọn C

Câu 2 ω = 10√10 rad/s, T = 0,2 s; Δl = g/ω2 = 1 cm = A/2

=> thời gian nén trong một chu kỳ là T/3; ta có 0,5 s = 2,5T

=> thời gian phải tìm là 2.T/3 + T/6 = 5T/6 = 1/6 s Chọn A

Câu 3 Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là T – 2T/3 = T/3, Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là

T/6 Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Suy ra A = 12 cm Do đó độ giãn lớn

nhất của lò xo 6 cm + 12 cm = 18 cm Chọn B

Câu 4: Chọn chiều dương hướng lên trên Khi vật ở vị trí thấp nhất vật có tọa độ x1 = - A

Khi lò xo không biến dạng vật có tọa độ x2 = A/2

Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là thời gian đi từ vị trí thấp nhất đến VTCB và thời gian đi từ VTCB đến vị trí A/2, thời gian đó là T/4 + T/12 = T/3 =

1 s Chọn A

Câu 5 Thời gian lò xo nén là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6 Độ nén của lò xo là

A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Suy ra A = 8 cm Do đó độ

giãn lớn nhất của lò xo: A/2 + A = 4 cm + 8 cm = 12cm, còn độ nén lớn nhất A/2

= 4 cm (xem lại câu 2 và 3) Chọn A

Câu 9 Trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng

chiều với nhau là khi lò xo bị nén => A > Δl

Theo 1 chiều chuyển động thời gian nén là thời gian

vật đi lên từ vị trí Δl đến biên trên (A), thời gian đó là

T/8 tương ứng với góc quay là 2π/8 = π/4

=> (A 2)/2 = ∆l => A = 2Δl Chọn C

Câu 10 Chu kì T= 2 s, ở thời điểm ban đầu vật

ở vị trí x= A/2 đi theo chiều dương Ta có 1 s = T/2

Trong thời gian này vật sẽ đi từ vị trí A/2 ra biên xa nhất,

đi ngược lại về VTCB, đi tiếp về đầu cố định (nén lò xo)

∆l

giãn O

x A

-A nén(T/8)

-Các khoảng thời gian tương ứng là

+ + , nhưng chỉ có khoảng T/12 sau lò xo bị nén vì x < 0 => Thời gian

lò xo bị giãn khi vật có li độ dương là 1 5

Chọn trục tọa độ như hình vẽ Gốc tọa độ tại O

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:

Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào điểm giá

treo Q cùng chiều với lực hồi phục trong một

chu kỳ dao động là thời gian vật chuyển động

từ O đến N và từ N đến O Với N là vị trí lò xo

có độ dài tự nhiên (Khi lò xo đang bị giãn: giá treo

bị kéo xuống theo chiều dương; lực hồi phục hướng theo chiều dương về VTCB)

=

15

1

s Chọn C

Câu 12 Chọn chiều dương hướng xuống

Lực đàn hồi cực tiểu (hay triệt tiêu) tại vị trí lò xo không bị biến dạng (vị trí −∆l)

Dễ thấy, lực đàn hồi cực tại tại vị trí biên dương A, thời gian ngắn nhất đi từ A →

giãn

x

B

Δl (vị trí lò xo không bị biến dạng) A

x A O

2.5) Dạng 3: Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà

2.5.1)Các ví dụ minh họa:

Gốc thế năng được chọn tại VTCB Tại vị trí mà tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

dài quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc Lấy π2 = 10

Hướng dẫn giải: Chiều dài quỹ đạo: L= 2A = 40 cm => A = 20 cm

Từ công thức tính chu kì:

2

2 2

= A cos(ωt) Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính độ cứng của lò xo

xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc

có độ cứng 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5√2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π√2 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

= A cos(ωt) Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính độ

cứng của lò xo

Hướng dẫn giải:

Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động

năng và thế năng của vật lại bằng nhau là T/4 t T T 4 t 4 0 , 0 5 0 , 2 ( )s

Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao

cân bằng thì được kéo tới vị trí lò xo giãn 4,5 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng; lúc này

vật dao động điều hòa với cơ năng W=40 mJ Lấy g=10 m/s2 Chu kì dao động là

Điều kiện của (2): 4,5 – 10 m ≥ 0 => m ≤ 0,45 kg (2’)

Lưu ý: Do kéo giãn lò xo:

) ( 045 , 0 10

100 045 , 0 045 , 0 )

Câu 1 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa theo phương ngang Lò xo có độ cứng 40 N/m Khi vật m của

con lắc đang qua vị trí có li độ x = -2 cm thì thế năng của con lắc là:

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Trong thời gian 9 s, vật thực hiện được 6 dao động toàn phần Thế năng

của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì T tlà

Câu 3 Lúc 1 con lắc lò xo bắt đầu dao động thì thế năng của lò xo và động năng của vật có cùng giá trị Biên độ dao

động thay đổi thế nào nếu thế năng của lò xo có giá trị như cũ còn vận tốc của vật tăng gấp 2 lần:

A Tăng 2 lần; B Tăng 3 lần; C Tăng 2,5 lần; D Tăng 3 lần

Câu 4 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là 25 N/m, vật có khối lượng 200 g,

cho g = 10 m/s2 Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Cơ năng của hệ là:

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy π2 =

10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc

A 1/3 s; 3 Hz; B 3 s; 1/3 Hz; C 6 s; 1/6 Hz; D 1/6 s; 6 Hz

Câu 6 Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J Biên độ dao động của nó là:

A 0,04 cm; B 4 mm; C 4 cm; D 2 cm

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72 mJ Vật mắc với lò xo có khối lượng

100 g, cho g = 10 m/s2 Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5 cm Thế năng của lò xo khi vật dao động ngang qua vị

trí mà lò xo không biến dạng là:

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72 mJ Vật mắc với lò xo có khối lượng

100 g, cho g = 10 m/s2 Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5 cm Động năng của vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:

Câu 9 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72 mJ Vật mắc với lò xo có khối lượng

100 g, cho g = 10 m/s2 Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5 cm.Biên độ dao động của vật là:

Câu 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 6/π Hz, biên độ dao động là A cm Vận tốc của vật khi thế

năng của lò xo bằng 2 lần động năng của vật là:

A 2 3A cm s( / ); B − 4 A cm s ( / ); C ±4 3A cm s( / ); D ± 6 A cm s ( / )

Câu 11 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 6/π Hz, biên độ dao động là A cm.Vị trí của vật khi động

năng của vật bằng 2 lần thế năng của lò xo là:

Câu 12 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang Lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật có khối

lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là:

A 8 J; B 0,08 J; C -0,08 J; D không xác định được

Câu 13 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = A cos(ωt + φ) Động năng của vật ở con lắc đó

biến thiên với chu kì là T d Chọn câu đúng:

Câu 14 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có phương trình x= Acos (ωt), x

tính bằng cm, t tính băng giây (s) Biết rằng cứ sau những khoản thời gian bằng nhau, và bằng π/60 s, thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Khi đó chu kỳ dao động của vật là:

Câu 15 Con lắc lò xo có k= 60 N/m, chiều dài tự nhiên 40 cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố định,

đầu dưới gắn vật m=300 g , vật dao động điều hòa với A=5 cm Khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20 cm, lấy g=10 m/s2 Khi đó cơ năng của hệ là

A 0,08 J; B 0,045 J; C 0,18 J; D 0,245 J

Câu 16: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J Khi con lắc có li độ 2 2cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc

A 4 cm;π/25 s; B 4 cm; π/60 s; C 2 cm; 2π/60 s; D 5 cm; 2π/30 s

Câu 17: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J Tính độ cứng của lò

xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

A.800 N/m; 10/ᴫ Hz; B.400 N/m;10/ᴫ Hz;

C.200 N/m; 1/ᴫ Hz; D.800 N/m;1/ᴫ Hz.

Câu 18 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10 cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40 N/m, vật m = 200 g Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ dao động của vật là A

Câu 19 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là 25 N/m, vật có khối lượng 200 g,

cho g = 10 m/s2 Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Biên

độ dao động của vật là:

Câu 20 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa

với cơ năng W = 25 mJ Khi vật qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s Độ cứng k của lò xo bằng:

A 40 N/m; B 250 N/m; C 200 N/m; D 100 N/m

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Tần số dao động của con lắc: f = 1/T = 3 Hz

Chu kì dao động của động năng: T’= T/2 =1/6 s Tần số dao động của động năng: f’ = 2f = 6 Hz

2kx

20 /0,05

d

W = mv = mJ Chọn B

Câu 9.

3 2

4

π π

Khi giữ cố định điểm M cách C 20 cm; điểm A cách M 30 cm

Độ dài tự nhiên của phần lò xo MA: l’0 =

(Vì MO’ = l’0 + ∆l’0 = 27 cm => A’ = O’A = 3cm)

Khi đó cơ năng của hệ là W =

2

'' 2

A k

+ Đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông: A l mg g2

+ Từ vtcb kéo vật xuống dưới để lò xo dãn một đoạn x rồi buông: A= − ∆x l

+ Từ vtcb nâng vật lên trên một đoạn x rồi buông: A= ∆ −l x

+ Từ vtcb nâng vật lên để lò xo bị nén đoạn x rồi buông: A= ∆ +l x

Tìm ϕ: Từ t=0;x=x0và chiều của vận tốc ⇒ϕ

2.6.2) Các ví dụ:

hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là − 3m/s2 Viết phương trình dao động của quả cầu? Chọn gốc thời gian lúc quả cầu qua vtcb theo chiều dương

N/m Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 4 cos(10t) cm

đạo là 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều

cm

cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5√2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π√2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2 = π2 Viết phương trình dao động của vật

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ)

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s Từ công thức liên hệ:

lượng 500 g Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn x = √3 cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 3√3 cm, vận tốc

v0 = 15 cm/s; tại thời điểm t ,vật có li độ x = 3 cm, vận tốc v = -15√3 cm/s Phương trình dao động của vật là :

Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x = A cos(ωt + φ) Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có

li độ x0 = -2√3cm, gia tốc a= 32π2√3 cm/s2; tại thời điểm t ,vật có li độ x = 2 cm, vận tốc v = -8π√3 cm/s Pha ban đầu của gia tốc là π/6 Phương trình li độ của vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x = A cos(ωt + φ) Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có

vận tốc v0 = -4πcm/s, gia tốc a0 = -8π2√3 cm/s2; tại thời điểm t ,vật có vận tốc v = -4π√3 cm/s, gia tốc a = -8π2

cm/s2 Phương trình dao động của vật là :

Câu 4: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động của hệ là T=1 s Nếu

chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O thì khi hệ bắt đầu dao động được 2,5 s; quả cầu ở tọa độ x= -5√2 cm và đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc có độ lớn 10π√2 cm/s Phương trình li độ của quả cầu là :

A.t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C t=0 lúc vật qua vị trí biên A

D t=0 lúc vật qua vị trí biên –A

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100 N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực hồi phục có phương trình

Câu 8: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động của hệ là T=2 s và tỉ

số giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là 26/25 Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất Cho

Câu 9: Vật có khối lượng m= 100 g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 10 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox

Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = 1 m/s, gia tốc a0 = -10 m/s2 Phương trình dao động là:

Câu 11: Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm là: cos

A.Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương

B.Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm

C.Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A

D.Lúc chất điểm ở vị trí biên x = -A

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình 8cos 7 ( )

Câu 15: Trên mặt phẳng nghiêngα =300 đặt con lắc lò xo Vật có độ cứng 64 N/m, khối lượng vật là 160 g, vật ở trên

Bỏ qua mọi ma sát Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ Chọn trục

Ox hướng lên theo mặt phẳng nghiêng, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Phương trình dao động của vật là:

Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x = A cos(ωt + φ) Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật

có li độ x0 = 1 cm, vận tốc v0 = -4π√3 cm/s; tại thời điểm t ,vật có li độ x0 = √3 cm, vận tốc v0 = -4 π cm/s Phương trình dao động của vật là:

Câu 17 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 80 N/m dao động điều hoà

theo phương nằm ngang Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật nặng có vận tốc v0 = 0,2 m/ s Và gia tốc a0 = 4 3m/s² Phương trình dao động của con lắc lò xo là:

A x = 2cos ﴾20t +

6

π) cm B x = 2cos ﴾20t -

6

π) cm

C x = 2cos ﴾20t +

6

5π) cm D x = 2cos ﴾20t -

6

5π

) cm

Câu 18 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo Đưa vật từ vị trí cân

bằng về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu, vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, g = 10 m/s2 Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống, viết phương trình dao động của vật

A x=10 cos(10t+π) cm B 10 2 cos(5 )

2

C 10 cos(10 )

2

= − cm D Một kết quả khác

Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hoà Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60 cm/s Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân

bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3√2 cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng Phương trình dao động của vật có dạng

A x = 6 2cos (10t +

4

3π) cm B x = 6cos (10t +

Câu 20: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình x = A cos ( ω ϕ t + ) Biểu thức thế

Đáp án &Hướng dẫn chi tiết dạng 4:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

2 2

x v

x v

Câu 9: Phương trình dao động :x A cos t = ( ω + ϕ ), 10

0,1

k

rad s m

A x c

566

A x c