CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TOÁN HỌC CẦN NẮM 1.. Tam giác vuông:[r]
Trang 1CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TOÁN HỌC CẦN NẮM
1 Tam giác vuông:
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông
b2 = ab’ ; c2 = ac’
h2 = b’.c’ ; ha = bc
2 2 2
h b c ;
Diện tích: S =
2bc2ah
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos ¿√2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 450
b, 1+tan
2α= 1
Cos 2 α
Sử dụng các tỉ số lượng giác:
Sin=doi
huyen ,cos=
ke huyen ,tg=
sin cos,cot g=
cos sin
2 Tam giác thường:
Các ký hiệu:
h a : Đường cao kẻ từ A,
l a : Đường phân giác kẻ từ A,
m a : Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
p a p b p c Định lý về hàm số cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
¿a2=b2+c2−2 bccos A ⇒ A¿ =cos−1(b2+c2−a2
¿b2=a2+c2−2 accos B ⇒ B¿=cos−1(a2+c2−b2
¿c2=a2+b2−2 ab cosC ⇒C¿=cos−1(a2+b2−c2
c
b h
a
b /
c /
H
A
lA
A
D
Trang 2¿Sin 2 α+cos2α=1
¿tg α cot gα=1
*sin 2α=2sin α cosα
*sin 3α=3sin α−4sin3α
1−tg 2 α
Định lý về hàm số sin:sin sin sin 2
R
A B C
Định lý về hàm số tang:
Định lý về hàm số costang:
a = hA(cotgB + cotgC);
b = hB(cotgC + cotgA);
c = hC(cotgA + cotgB);
3 Các bán kính đường tròn:
a) Ngoại tiếp: R=
abc
4 S =
a 2sin A=
b
2 sin B=
c
2 sin C b) Nội tiếp: r=
S
p=(p−a)tg
A
2=(p−b)tg
B
2=(p−c)tg
C
2
4 Diện tích tam giác:
¿S Δ= 1
2 ah a= 1
2 bh b= 1
2 ch c
¿S Δ= 1
1
1
¿S Δ=a2 sin B sin C
2 sin A
¿S Δ=√p(p−a) (p−b) (p−c)
¿S Δ=abc
4 R
Hệ thức tính các cạnh:AB2 + AC2 = 2AM2 +
2 2
BC
2 (Ñlyù Hôroâng)
Trang 3hA =
2 p p a p b p c( )( )( )
a
;
5 Đường cao: h a=
2 S Δ
a ;h b=2 S Δ
b ;h c=2 S Δ
c
6 Đoạn phân giác trong tam giác:
¿l a=
2 bc cos A
2
2
¿l b=
2 ca cos B
2
2
¿l a=
2 ab cos C
2
2
7 Trung tuyến:
¿m a= 1
2 √2 b2+2 c2−a2
¿m b= 1
2 √2 c2+2 a2−b2
¿m c= 1
2 √2 a2+2b2−c2
Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S=
a2√3
4 ;h a=a√3
2
Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
MB
NC.
NC
NA.
PA
PB=−1
Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
MB
NC.
NC
NA.
PA
PB=1
C HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:
2
* Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có công A
B
d
b
c D
a
C
I
O
A
B
C M
N P
N A
B
P
; với AB =a; BC
=b;
CD= c; DA= d
Trang 4S ABCD=√( p−a) ( p−b) ( p−c ) ( p−d )
* Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có công
thức:
1
(1) 2
ABCD
S a b c d r a c r b d r
Từ (1) suy ra công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp :
0 ABCD ABCD
r
a c b d
( khi: a+c = b+d )
2 Đa giác, hình tròn:
* Một số công thức:
1) Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
+ Góc ở tâm:
2
n
(rad), hoặc:
360
o
a n
(độ) + Góc ở đỉnh:
A n
n
(rad), hoặc
A n .180
n
(độ) + Diện tích: 4 cot 2
na
2) Hình tròn và các phần hình tròn:
+ Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2R
- Diện tích: S = R2 + Hình vành khăn:
- Diện tích: S = (R2 - r2) = (2r + d)d + Hình quạt:
- Độ dài cung: l = R ; (: rad)
- Diện tích:
2 1 2
S R
(: rad)
2 360
R a
(a: độ)
Diện tích hình quạt: S=
ΠR2α
360 0 Diện tích, thể tích:
D
R
O
A a
O
r R
O d
R
O
Trang 5- Hình chóp: V =
1
3Bh
- Hình nón: V =
1
3ΠR
2h ; S xq=Π Rl
- Hình chóp cụt: V =
1
- Hình nón cụt: V =
1
2
+RR' +R '2)h; S xq=Π ( R+R ' )l
- Hình lăng trụ: V=Bh; Sxq=Chu vi thiết diện phẳng x l
- Hình cầu: V =
4
3ΠR
3; S xq=4 ΠR2
- Hình trụ: V =ΠR2h; S xq=2 Π Rh
- Hình chỏm cầu: V =Πh
2
(R− h
- Hình quạt cầu: V =
2
3ΠR
2h