ĐỀ CƯƠNG + ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TOÁN 8

TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng bằng cách viết chữ cái đó ra tờ giấy thi. Diện tích của hình thoi ABCD là: A. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh [r]

g) 7 x3 3 x2  3 x   1 0 h) x3 3 x2 3 x  28 0 

a) Thực hiện phép chia A x  3 x2  3 x  2 a  cho 2 B x   và tìm a để A chia hết cho B 2

b) Thực hiện phép chia A x  3 3 x2 ax b  cho B x  2 và tìm a, b để A chia hết cho B 2

c) Tìm x   để giá trị của đa thức M  3 x3 4 x2 7 x  chia hết cho giá trị của đa thức 5

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x2  A

d) Tìm x Z để P nhận giá trị nguyên dương

Vậy x   4; 2;104; 98   thì M chia hết cho N

Vậy không có giá trị nào của x để A = -3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x2  A

Vậy x0;2; 4;6 thì M nhận giá trị nguyên

  Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy giá trị lớn nhất của N là 3

D qua AB và AC Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AC và DN

a) Chứng minh AD = EF và tính tỉ số S

S

EDF ABC

b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Kẻ AHBC tại H Chứng minh E, D, H, F là bốn đỉnh của một hình thang cân

BC và AD Gọi M là điểm đối xứng với A qua B

a) Chứng minh CF DE

b) Xác định dạng của tứ giác ABED

c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng và tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d) Tính diện tích ADE biết AB = 2cm

qua H Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N

a Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh AM CD

c Gọi I là trung điểm của CM Chứng minh INH  900

d Biết HB x HC , y Chứng minh rằng HA xy

a Chứng minh ACE vuông cân

b Kẻ AH BE tại H Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và EH Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành

c Chứng minh M là trực tâm của ABN

d Chứng minh ANC  900

trung điểm của GB và GC

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b) Để tứ giác DEHKlà hình chữ nhật thì ABC cần thỏa mãn điều kiện gì?

c) Nếu BD CE thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?

d) Khi BD CE và BD12cm CE, 15cm, hãy tính diện tích tứ giác DEHK

a) Chứng minh AD = EF và tính tỉ số S

S

EDF ABC

Do đó AD = EF (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật) (đpcm)

-Do ABC vuông tại A nên S 1

2

-Lại có DB = DC (gt); DE // AC (Do DE và CA cùng vuông góc AB)

Suy ra DE đi qua trung điểm của AB, hay 1

EDF  DE DF AB AC AB AC(2a)

-Từ (1a) và (2a) suy ra

1

AB AC

AB AC

b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN

*Ta đã có EA = EB; FA = FC (đã chứng minh trong câu a)

Và EM = ED; FN = FD (gt)

*Tứ giác ADBM có hai đường chéo AB và DM cắt nhau tại trung điểm E của mỗi

đường nên là hình bình hành

Lại có ABMD nên hình bình hành ADBM là hình thoi (dhnb)

*Chứng minh tương tự được tứ giác ADCN là hình thoi

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

*Từ câu b suy ra AM = AN (do cùng bằng AD) (1c)

*Vì các tứ giác ADBM và ADCN đều là hình thoi nên AM // BD và AN // DC

//

H

F E

N M

B

A

d) AH BC H Chứng minh E, D, H, F là bốn đỉnh của hình thang cân

*Ta đã có EA = EB; FA = FC (đã chứng minh trong câu a)

=> EF là đường trung bình của ABC=> EF // BC

2

BC

*Từ (1d) và (2d) suy ra EFDH là hình thang cân (dhnb)

Vậy E, D, H, F là bốn đỉnh của hình thang cân (đpcm)

Bài 2

a) Chứng minh CFDE

b) Xác định dạng của tứ giác ABED

-Tứ giác ABED có AD // BC nên tứ giác ABED là hình thang (1b)

- Vì ABCD là hình bình hành nên BAD CDA  1800

Mà BAD600CDA1200

-Hình thoi ECDF có đường chéo DE là phân giác của CDA1200EDA600

-Từ (1b) và (2b) suy ra tứ giác ABED hình thang cân (dhnb)

c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng và tứ giác BMCD là hình chữ nhật

-Do BE = AF và BE // AF nên BEFA là hình bình hành

Gọi I là giao điểm của AE và BF thì I là trung điểm của AE

_ I

60o_

F B

A

d) Tính diện tích ADE biết AB = 2cm

- Các tứ giác ABEF, CDFE là hình thoi

=> AE; DE thứ tự là phân giác của BAD CDA ;

.180 90

=> ADE vuông tại E => 1

Xét tam giác AND có N ˆ 900, H là trung điểm của AD

nên HN HD AH (t/c tam giác vuông)

Suy ra tam giác DHN cân tại H nên HND HDM  

Lại có BAH MDH nên HND HAB    2

Từ  1 và  2 suy ra INM HND ABH HAB      3

Xét tam giác ABH có H ˆ 900 nên ABH HAB  90 40 

Từ    3 , 4 suy ra INM HND  900 INH 900 IN NH

a Vì E là điểm đối xứng với A qua D nên D là trung điểm của AE  1

Vì tứ giác ABCD là hình vuông (gt) , nên DCAD hay DC AE  2

Mặt khác tứ giác ABCD là hình vuông nên CAE  450 4

Từ  3 và  4 suy ra tam giác ACE vuông cân tại C

b Xét tam giác AHE có M là trung điểm AH , N là trung điểm HE nên MN là đường

trung bình của tam giác AHE (đ/n) Suy ra

/ /12

suy ra M là trực tâm tam giác ANB

d Vì M là trực tâm tam giác ANB nên BM AN  3

b) Để tứ giác DEHKlà hình chữ nhật thì DH EK BD CE  ABC cân tại A

c) Nếu BD CE DH EK mà DEHKlà hình bình hình nên DEHK là hình thoi

b) Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến

ứng với cạnh huyền BCAD DC  ADC cân tại DDAC DCA 

Mà  DCA BHE 900B BHE EHA  ;  90 ,0  EHA EFA

DAC EFA

c) Tứ giác MNFElà hình thang vuông vì EM FN∥ (do EMH FNC  mà 2 góc ở vị trí đồng vị) và

EM EF (do MEF MEH HEF MHE EHA        900)

C BÀI TẬP NÂNG CAO

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T    a b c

9

x A

x







HƯỚNG DẪN TOÁN NÂNG CAO

Bài 2 Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng

Cho hình chữ nhật BCDE, biết CE10cm DE, 6 cm

II TỰ LUẬN (8,5 điểm):

Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C  có giá trị là số nguyên A B

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2AB, đường cao AH Gọi D, E và F lần lượt là trung

điểm của AC, AH và HC

a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và By cắt nhau tại M Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông

c) Chứng minh ΔBHEvuông cân

d) Chứng minh MF FA

Bài 5 Tìm GTNN của biểu thức

2 2

Bài 1 (2.0đ) Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính a23a9 a là: 3





1 23

xx

Câu 7 Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng

b) Tìm giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 5 (3,5 đ) Cho hình thang vuông ABCD A D  90o, có CD2AB2AD Kẻ BH vuông góc với

CD

a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông

b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh rằng A đối xứng với Cqua M

c) Kẻ DI vuông góc với AC DI DM cắt AH lần lượt tại P vàQ Chứng minh: ADP ,   HDQd) Tứ giác BPDQ là hình gì?

Câu 3 : Hình bình hành ABCD là hình vuông khi:

A AC BD B ACBD C A90 ;AB=AD 0 D AC lµ ph©n gi¸c cña BAD

Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có AC4cm BD; 6cm Diện tích của hình thoi ABCD là:

b) Tính giá trị biểu thức A khi x 3

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P A x  1 có giá trị nguyên

Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC (  ), đường cao AH Gọi M là trung điểm của

AB Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD MH

a) Tứ giác AHBD là hình gì? Vì sao ?

b) Gọi E là điểm đối xứng với điểm B qua điểmH Chứng minh ADHE là hình bình hành

c) Kẻ EF AC HK; AC F K AC ;   Chứng minh rằng AH HF

d) Gọi I là trung điểm của EC Chứng minh HF FI

Bài 4 (0,5 điểm): Cho a3  b3 c3 3abc và a b c  0

Tìm giá trị của biểu thức

Bài 1 ( 1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

xBx





 với x 1a) Tính giá trị biểu thức B khi x2

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên của x để P A

B

 có giá trị nguyên

Bài 4.(3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB8cm,đường chéo BD10cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M và Ntheo thứ tự là trung điểm của các đoạn AHvà DH

a) Chứng minh rằng MN / / AD

b) Tính SABCD

c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR: BMNIlà hình bình hành

d) CMR: ANIvuông tại N

Bài 5.(0,5 điểm) Cho các số x y; thỏa mãn đẳng thức5x25y28xy2x2y  ,Tính giá trị của 2 0

biểu thức:  2019  2020  2021

Ta có: 20x y3 16x y2 212xy4xy x5 24xy3

20 3 16 2 2 12 : 4 5 2 4 3

 x y x y  xy xy x  xy

Bài 2 Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng

Cho hình chữ nhật BCDE, biết CE10cm DE, 6 cm

ABAE   cm

Vậy AE4cm

3 Ta có FA là đường trung bình của BDE

12

AB FAS

SS

II TỰ LUẬN (8,5 điểm):

Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 1 3  x4x5 b) 2x x2  1 3 1x x0

xx

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C  có giá trị là số nguyên A B

Lời giải Bài 3 (2,0 điểm)

2

A  Vậy 3

B

xx

a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và By cắt nhau tại M Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông

c) Chứng minh ΔBHEvuông cân

d) Chứng minh MF FA

Lời giải

a Xét tam giác AHC

+ D là trung điểm của AC

+ F là trung điểm của CH

=> DF là đường trung bình của tam giác ACH => DF//AH và DF = 1

2AH hay DF//AE và DF =

AE (Vì E là trung điểm của AH)

Tứ giác AEFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau suy ra tứ giác AEFD là hình bình

hành (dấu hiệu nhận biết)

b Ta có MD//AB (GT) và BM//AC (GT) hay BM//AD => Tứ giác ABMD là hình bình hành,

mặt khác ta có BAC=90 và AB=AD (Vì AC = 2AB, D là trung điểm của AC) => Tứ giác 0

ABMD là hình vuông

M

F E

D

H B

c Xét tam giác ABH và tam giác CFD ta có:  AHB=DFC=90 , AB =DC (GT),  0 FCD=BAH

(cùng phụ với góc ABC ) => ABH = CFD ch gn => BH = FD (1) (2 cạnh tương ứng), ta có 1

FD = AH

2 => FD=EH 2  BHE

 có BH = HE và EHB 90 0=> BHEvuông cân tại H

d Xét tứ giác BMFE có BM EF (vì cùng song song với AD) và BM EF AD//   nên tứ giác

BMFE là hình bình hành Do đó BE MF //

Xét ABFcó AH BC, EF AB  (vì EF AC và // AC AB ) => E là trực tâm của ABF=>

BEAF

Vậy MF AF (từ vuông góc đến song song)

Bài 5 Tìm GTNN của biểu thức 2 22 8 17

132

00

Đối chiếu với ĐKXĐ và tìm đượcx   2; 4;0; 6 

Bài 5 Cho hình thang vuông ABCD A D  90o, có CD2AB2AD Kẻ BH vuông góc với CD

e) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông

f) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh rằng A đối xứng với Cqua M

g) Kẻ DI vuông góc với AC DI DM cắt AH lần lượt tại P vàQ Chứng minh: ADP ,   HDQh) Tứ giác BPDQ là hình gì?

Lời giải

a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông

Vì BH DC tại H  90BHD o

Xét tứ giác ABHD có: A D BHD   90  o nên suy ra ABHD là hình chữ nhật

Mặt khác CD2AB2AD(gt) AB AD Từ đó suy ra ABHD là hình vuông

K Q

Ta lại có AB DC/ / (ABCD là hình thang vuông)  AB/ /HC H( DC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCHlà hình bình hành (dhnb)

Có: M là trung điểm của BH (gt) Mlà trung điểm của AC

Từ đó suy ra A đối xứng với Cqua M

c) Xét DMC có MD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DCnên DMCcân tại M  MDH MCH (t/c tam giác cân)

mà MAB MCH(so le trong) MDH MAB;

 

MAB ADP (cùng phụ với DAI)

Từ đó suy ra  MDH  ADP hay HDQ ADP 

 là đường trung trực của BD

Mà ,P Q AH (gt) PD PB QD QB ,  (Tính chất các điểm thuộc đường trung trực của đoạn

II TỰ LUẬN (9 điểm)

x

KL:

0,25 0,25 b) (0,5) 5x x    3 x 3 0

x3 5 x 1 03

15

xx

2 2

xA

 Thay x3 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có :

c (0,5)

1

Px

    

Kết hợp với đkxđ

 5 ; 3 ; 2 ; 0 ; 3x

F K

E

c (1)

  cân tại H

0,25 0,25

0,25 0,25

d (0,5)

AHC

 vuông tại H   90HACHCA   1

Mà HAC HFA  ( AHF cân tại H )  2 EFC

 vuông tại F có I là trung điểm   FI IC EI  FICcân tại I IFCICF  3

Từ  1 , 2 ,  3 HFC  90IFA  Lại có HFA IFC  180HFI  (K F C thẳng hàng) , ,

 90

0,25 0,25

33

aPa

0,25

0,25

a) 5x210x

b) x2y22x2y

c) x25x14

Lời giải a) 5x210x





 với x 1a) Tính giá trị biểu thức B khi x2

2 2

Bài 4.(3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD với AB8cm,đường chéo BD10cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M và Ntheo thứ tự là trung điểm của các đoạn AHvà DH

a) Chứng minh rằng MN / / AD

b) Tính SABCD

c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR: BMNIlà hình bình hành

d) CMR: ANIvuông tại N

Giải

a) Xét  AHD có M là trung điểm AH N; là trung điểm DH

Nên MN là đường trung bình tam giác

1/ / AD; MN

Nên tứ giác BMNIlà hình bình hành

d) Có tứ giác BMNI là hình bình hành nên MN/ /BI mà BI  AB nên MN AB

Xét tam giác ANB có AHBC MN;  AB mà AH cắt MN tại M

Nên M là trực tâm tam giác

Do đó BM  AN mà MB NI/ / nên ANNI

Hay ANIvuông tại N

Bài 5.(0,5đ) Cho các số x y; thỏa mãn đẳng thức5x25y28xy2x2y  ,Tính giá trị của biểu 2 0 thức:  2019  2020  2021

NM

BA